第02讲 轴对称的性质（知识解读+真题演练+课后巩固）（解析版）-2024学年八年级数学上册（苏科版）

第第页第02讲轴对称的性质1．探索轴对称的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分、对应线段相等、对应角相等的性质.2．鼓励学生利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.3．让学生研讨活动中，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力.知识点1轴对称性质对称的性质：①两个图形关于某一条直线对称，对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.轴对称图形的对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线.②关于某直线对称的两个图形是全等形.知识点2画轴对称图形（1）过已知点A作对称轴l的垂线，垂足为O，在垂线上截取OA'，使OA'=OA，则点A'是点A的对称点；（2）同理分别作出其它关键点的对称点；（3）将所作的对称点依次相连，得到轴对称图形.知识点3轴对称之最短路径问题基本图模1.已知：如图，定点A、B分布在定直线l两侧；要求：在直线l上找一点P，使PA+PB的值最小解：连接AB交直线l于点P，点P即为所求,PA+PB的最小值即为线段AB的长度理由：在l上任取异于点P的一点P´，连接AP´、BP´，在△ABP’中，AP´+BP´>AB，即AP´+BP´>AP+BP∴P为直线AB与直线l的交点时，PA+PB最小.已知：如图，定点A和定点B在定直线l的同侧要求：在直线l上找一点P，使得PA+PB值最小（或△ABP的周长最小）解：作点A关于直线l的对称点A´，连接A´B交l于P，点P即为所求；理由：根据轴对称的性质知直线l为线段AA´的中垂线，由中垂线的性质得：PA=PA´，要使PA+PB最小，则需PA´+PB值最小，从而转化为模型1.方法总结：1.两点之间，线段最短；2.三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；3.中垂线上的点到线段两端点的距离相等；4.垂线段最短.【题型1轴对称】【典例1】（2023•房山区一模）下列图形中，直线l为该图形的对称轴的是（）A．B． C．D．【答案】D【解答】解：A．平行四边形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C．该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D．该图形是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【变式1-1】（2021•陕西）下列各选项中，两个三角形成轴对称的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：各选项中，两个三角形成轴对称的是选项A．故选：A．【变式1-2】（2021秋•岳麓区校级期末）新年伊始，虎年来临，大家都开始用上了虎的图腾与吉祥物．以下小老虎的表情设计没有利用轴对称的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根据对称轴两旁的部分能完全重合可知，B、C、D都利用了轴对称，A没有利用轴对称，故选：A．【题型2利用轴对称的性质求角度】【典例2】（2022春•原阳县月考）如图，△ABC与△AED关于直线l对称，若∠B＝30°，∠C＝95°，则∠DAE＝（）A．30° B．95° C．55° D．65°【答案】C【解答】解：∵△ABC与△AED关于直线l对称，∴△ABC≌△ED，∴∠DAE＝∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣30°﹣95°＝55°，∴∠DAE＝55°．故选：C．【变式2-1】（2022秋•河北期中）如图，△ABC和△A'B'C'成轴对称，若∠A'＝36°，∠C＝24°，则∠B为（）A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【解答】解：∵△ABC和△A'B'C'成轴对称，∴∠A＝∠A'＝36°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180﹣36°﹣24°＝120°，故选：C．【变式2-2】（2022•城关区二模）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝38°，点D在AB上，且点D与点B关于直线l对称，则∠ACD的度数为（）A．10° B．14° C．38° D．52°【答案】B【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝38°，∴∠B＝52°，∵点D与点B关于直线l对称，∴∠CDB＝∠B＝52°，∵∠CDB＝∠ACD+∠A，∴52°＝∠ACD+38°，∴∠ACD＝14°，故选：B．【变式2-3】（2022春•港北区期末）如图，∠BAC＝110°，若A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，则∠PAQ的大小是（）A．70° B．55° C．40° D．30°【答案】C【解答】解：∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝70°，∵A，B关于直线MP对称，A，C关于直线NQ对称，又∵MP，NQ为AB，AC的垂直平分线，∴∠BAP＝∠B，∠QAC＝∠C，∴∠BAP+∠CAQ＝70°，∴∠PAQ＝∠BAC﹣∠BAP﹣∠CAQ＝110°﹣70°＝40°故选：C．【题型3利用轴对称的性质求线段长度】【典例3】（2021春•秦都区月考）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，点A与点E关于直线CD对称．若AB＝7cm，AC＝9cm，BC＝12cm，则△DBE的周长为10cm．【答案】10．【解答】解：∵点A与点E关于直线CD对称，∴AD＝DE，AC＝CE＝9cm，∵AB＝7cm，AC＝9cm，BC＝12cm，∴△DBE的周长＝BD+DE+BE＝BD+AD+BC﹣AC＝AB+BC﹣AC＝7+12﹣9＝10（cm）．故答案为：10．【变式3】（2022春•和平县期末）已知：如图，P是∠AOB内的一点，P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2交于点OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是5cm．【答案】5．【解答】解：∵P1，P2分别是点P关于OA、OB的对称点，∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周长为5cm．故答案为：5．【题型4再格点中作轴对称图形】【典例4】（2023春•青秀区校级期中）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标是（1，0）．（1）将△ABC向下平移6个单位得到△A1B1C1，请在网格内画出△A1B1C1．（2）请在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1关于y轴对称．【答案】（1）（2）作图见解析．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；【变式4-1】（2023•秦都区三模）如图，在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）．（1）写出点A关于x轴对称的点的坐标（3，﹣4）；（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别为A1，B1，C1．【答案】（1）（3，﹣4）．（2）见解答．【解答】解：（1）∵A（3，4），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4）．故答案为：（3，﹣4）．（2）如图，△A1B1C1即为所求．【变式4-2】（2023•鹿城区校级二模）如图，在8×8的方格纸中，P，Q为格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求画图．​（1）在图1中画出格点△DEF，点A，B，C的对应点分别为D，E，F，使得△DEF与△ABC关于线段PQ成轴对称图形．（2）在图2中画出△ABC平移后的格点△GHK，点A，B，C的对应点分别为G，H，K，使得线段PQ平分△GHK的面积．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求；（2）如图所示，△GHK即为所求，答案不唯一（只需点H在线段PQ上）．【题型5利用轴对称的性质解决折叠问题】【典例5】（2022秋•汝阳县期末）将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，则∠EBD的度数（）A．80° B．90° C．100° D．110°【答案】B【解答】解：根据翻折的性质可知，∠ABE＝∠A′BE，∠DBC＝∠DBC′，又∵∠ABE+∠A′BE+∠DBC+∠DBC′＝180°，∴∠EBD＝∠A′BE+∠DBC′＝180°×＝90°．故选：B．【变式5-1】（2023•东平县校级一模）如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB＝7，BC＝6，则△BCD的周长为（）A．12 B．13 C．19 D．20【答案】B【解答】解：由折叠可知，AD＝CD，∵AB＝7，BC＝6，∴△BCD的周长＝BC+BD+CD＝BC+BD+AD＝BC+AB＝7+6＝13．故选：B．【变式5-2】（2022春•虎林市校级期中）如图所示，把长方形ABCD沿EF对折，若∠1＝50°，则∠AEF的度数为（）A．65° B．115° C．130° D．120°【答案】B【解答】解：设B的对应点为G点，如图，根据折叠的性质有：∠BFE＝∠GFE，即∠BFE＝∠BFG，∵∠1＝50°，∴∠BFE＝∠BFG＝（180°﹣∠1）＝65°，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠BFE＝180°，∴∠AEF＝180°﹣∠BFE＝115°．故选：B．【典例6】（2022•六盘水）如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）A．三角形 B．梯形 C．正方形 D．五边形【答案】C【解答】解：将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到：正方形．故选：C．【变式6-1】（2022秋•西湖区校级期末）剪纸是我国传统的民间艺术．如图①，②将一张纸片进行两次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个直角梯形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个六边形，可得：．故选：B．【变式6-2】（2021秋•钟山区期末）将一张矩形纸片按如图所示方式对折两次，然后剪下一个角打开，如果要剪出一个正方形，那么剪口线与折痕的夹角是（）A．60° B．45° C．30° D．22.5°【答案】B【解答】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，所以当剪口线与折痕成45°角，菱形就变成了正方形．故选：B．【题型6利用轴对称的性质解决最短路径问题】【典例7】（2022秋•启东市期中）如图，在锐角△ABC中，∠A＝30°，BC＝3，S△ABC＝8，点P是边BC上的一动点，点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，连接MN，则MN的最小值为．【答案】．【解答】解：连接PM，PN，AM，AP，AN，ρ∵点P关于直线AB，AC的对称点分别是M，N，∴AB垂直平分PM，AC垂直平分PN，∴AM＝AP，AN＝AP，∴∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，∵∠PAB+∠PAC＝30°，∴∠MAB+∠NAC＝30°，∴∠MAN＝60°，∴△AMN是等边三角形，∴MN＝AM＝AP，当AP⊥CB时，AP最小，此时NM最小，∵S△ABC＝8，∴BC•AP＝8，∴AP＝，∴MN的最小值是，故答案为：．【变式7-1】（2021秋•甘南县期末）如图，在△ABC中，直线l垂直平分AB分别交CB、AB于点D，E，点F为直线l上任意一点，AC＝3，CB＝4．则△ACF周长的最小值是（）A．4 B．6 C．7 D．10【答案】C【解答】解：∵直线l垂直平分AB，∴A，B关于直线l为对称，∴F与D点重合时，AF+CF最小，最小值是BC＝4，∴△ACF周长的最小值＝AF+CF+AC＝AC+CD+BD＝AC+BC＝3+4＝7，故选：C．【变式7-2】（2021春•西乡县期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC为4，面积为24，腰AC的垂直平分线EF分别交边AC，AB于点E，F，若D为BC边的中点，M为线段EF上一动点，则△CDM的周长的最小值为（）A．8 B．10 C．12 D．14【答案】D【解答】解：连接AD，MA．∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝24，解得AD＝12，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点A关于直线EF的对称点为点C，MA＝MC，∴MC+DM＝MA+DM≥AD，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝12+×4＝14．故选：D【典例8】（2021秋•丛台区校级期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝130°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN的周长最小时，则∠ANM+∠AMN的度数为（）A．80° B．90° C．100° D．130°【答案】C【解答】解：作A点关于CD的对称点F，作A点关于BC的对称点E，连接EF交CD于N，交BC于M，连接AM、AN，∵∠B＝∠D＝90°，∴AN＝NF，AM＝EM，∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝NF+MN+EM＝EF，此时△AMN的周长有最小值，∵∠FAN＝∠F，∠E＝∠EAM，∴∠E+∠F＝180°﹣∠BAD，∵∠BAD＝130°，∴∠E+∠F＝50°，∴∠BAM+∠FAN＝50°，∴∠MAN＝130°﹣50°＝80°，∴∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠MAN＝100°，故选：C．【变式8-1】（2021秋•仁怀市期末）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝140°，点E，F分别为BC和CD上的动点，连接AE，AF．当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（）A．60° B．90° C．100° D．120°【答案】C【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．∵DAB＝140°，∴∠AA′E+∠A″＝180°﹣140°＝40°，∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF＝40°，∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°．故选：C．【变式8-2】（2022春•驻马店期末）如图，四边形ABCD中，∠BAD＝a，∠B＝∠D＝90°，在BC、CD上分别找一点M、N，当△AMN周长最小时，则∠MAN的度数为（）A．a B．2a﹣180° C．180°﹣a D．a﹣90°【答案】B【解答】解：延长AB到A′使得BA′＝AB，延长AD到A″使得DA″＝AD，连接A′A″与BC、CD分别交于点M、N．∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴A、A′关于BC对称，A、A″关于CD对称，此时△AMN的周长最小，∵BA＝BA′，MB⊥AB，∴MA＝MA′，同理：NA＝NA″，∴∠A′＝∠MAB，∠A″＝∠NAD，∵∠AMN＝∠A′+∠MAB＝2∠A′，∠ANM＝∠A″+∠NAD＝2∠A″，∴∠AMN+∠ANM＝2（∠A′+∠A″），∵∠BAD＝a，∴∠A′+∠A″＝180°﹣a，∴∠AMN+∠ANM＝2×（180°﹣a）＝360°﹣2a．∴∠MAN＝180°﹣（360°﹣2a）＝2a﹣180°，故选：B．【题型7轴对称图案的设计】【典例9】（2022春•盐湖区期末）下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．（1）如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴．（2）如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴．（3）如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【解答】解：（1）如图①中，直线m即为所求；（2）如图②中，图形即为所求；（3）如图③中，图形即为所求．【变式9-1】（2022秋•东城区校级期中）如图，在4×4的正方形方格中，阴影部分是涂黑5个小正方形所形成的图案．（1）若将方格内空白的两个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形，涂法共有10种．（2）请在下面的备用图中至少画出具有不同对称轴的三个方案，并画出对称轴．【答案】（1）10；（2）见解析部分．【解答】解：（1）如图，共有10种可能．故答案为：10．（2）图形如图所示：【变式9-2】（2022秋•益阳期末）如图是4×4正方形网格，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．请补全图形，并且画出对称轴（如图例），要求所画的四种方案不能重复．【答案】见解答．【解答】解：如图所示：1．（2022•丽水一模）将一个正方形纸片对折后对折再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是：故选：A．2．（2022•西双版纳模拟）如图，将△ABD沿△ABC的角平分线AD翻折，点B恰好落在AC边上的点E处．已知∠C＝20°，AB+BD＝AC，那么∠B的度数为（）A．30° B．40° C．60° D．80°【答案】B【解答】解：由翻折可得AB＝AE，BD＝DE，∠B＝∠AED，∵AB+BD＝AC，AC＝AE+CE＝AB+CE，∴BD＝CE，∴DE＝CE，∴∠C＝∠EDC，∵∠C＝20°，∴∠EDC＝20°，∴∠AED＝∠C+∠EDC＝40°，∴∠B＝40°．故选：B．3．（2022•威县校级模拟）如图，在由小正方形组成的网格图中再涂黑一个小正方形，使它与原来涂黑的小正方形组成的新图案为轴对称图形，则涂法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【答案】C【解答】解：如图所示：将①②③位置涂成黑色，能使整个阴影部分成为轴对称图形，故选：C．4．（2023•安徽模拟）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（3，0），C（5，3）．（1）请画出△ABC向下平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．【答案】（1）见解答；（2）见解答．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．1．两个图形关于某条直线对称，对称点一定在（）A．这条直线的两旁 B．这条直线的同旁 C．这条直线上 D．这条直线两旁或这条直线上【答案】D【解答】解：两个图形关于某条直线对称，对称点一定在这条直线的两旁或这条直线上，故选：D．2．（2022秋•平城区校级月考）下列“数字”图形中，没有对称轴的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：A、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，没有对称轴，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，有对称轴，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，没有对称轴，故本选项不符合题意；故选：B．3．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠C的度数是（）A．48° B．54° C．74° D．78°【答案】A【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠C'＝48°，∴∠C＝∠C′＝48°，故选：A．4．（2022秋•泰山区校级期末）如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA、OB的对称点分别为点P1、P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是（）A．30° B．45° C．35° D．40°【答案】A【解答】解：连接OP1，OP2，PP1，PP2，∵P关于射线OA、OB的对称点分别为点P1、P2，∴OA垂直平分PP1，OB垂直平分PP2，∴OP1＝OP，OP2＝OP，CP1＝CP，DP2＝DP，∴∠POC＝∠COP1，∠POD＝∠DOP2，∴∠P1OP2＝2∠COD，∵△PCD的周长＝CD+PD+PC，∴△PCD的周长＝CD+CP1+DP2，∴P1P2＝△PCD的周长＝10cm，∵OP＝10cm，∴OP1＝OP2＝P1P2，∴△OP1P2是等边三角形，∴∠P1OP2＝60°，∴∠COD＝30°．故选：A．5．（2022春•海州区校级期末）如图，若△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，BB1交MN于点O，则下列说法不一定正确的是（）A．AC＝A1C1 B．BO＝B1O C．CC1⊥MN D．AB∥B1C1【答案】D【解答】解：∵△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，∴AC＝A1C1，BO＝B1O，CC1⊥MN，故选项A、B、C正确，不符合题意；AB∥B1C1不一定成立，故选项D错误，符合题意；故选：D．6．（2022春•高新区校级期末）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OB、OA的对称点P1，P2，连接P1P2交OB于M，交OA于N，若∠AOB＝40°，则∠MPN的度数是（）A．90° B．100° C．120° D．140°【答案】B【解答】解：∵P点关于OB的对称点是P1，P点关于OA的对称点是P2，∴PM＝P1M，PN＝P2N，∠P2＝∠P2PN，∠P1＝∠P1PM，∵∠AOB＝40°，∴∠P2PP1＝140°，∴∠P1+∠P2＝40°，∴∠PMN＝∠P1+∠MPP1＝2∠P1，∠PNM＝∠P2+∠NPP2＝2∠P2，∴∠PMN+∠PNM＝2×40°＝80°，∴∠MPN＝180°﹣（∠PMN+∠PNM）＝180°﹣80°＝100°，故选：B．7．（2022秋•青浦区校级期末）如图，将长方形纸片先沿虚线AB向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的图形是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：∵第三个图形是三角形，∴将第三个图形展开，可得，即可排除答案A，∵再展开可知两个短边正对着，∴选择答案D，排除B与C．故选：D．8．（2022秋•东昌府区校级期末）如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，若AC∥DE，∠A＝70°，AB＝AC，则∠CEF的度数为（）A．40° B．60° C．70° D．80°【答案】C【解答】解：∵∠A＝70°，AB＝AC，∴∠B＝∠C＝55°，∵AC∥DE，∴∠BED＝∠C＝55°，∵把△ABC沿线段DE折叠，使点B落在点F处，∴∠BED＝∠FED＝55°，∴∠CEF＝180°﹣∠BED﹣∠FED＝70°，故选：C．9．（2022秋•常州期末）在“3×3”的网格中，可以用有序数对（a，b）表示这9个小方格的位置．如图，小方格①用（2，3）表示，小方格②用（3，2）表示．则下列有序数对表示的小方格不可以和小方格①、②组成轴对称图形的是（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，2） D．（3，1）【答案】D【解答】解：可知A，B，C，D四个选项点的位置如图所示，则A，B，C三个选项点可以组成轴对称图形，不符合题意；D选项点不能组成轴对称点，符合题意；故选D．10．（2022秋•南川区期末）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（）的格子内．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解答】解：如图所示，把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，故选：C．11．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是14，AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（）A．10 B．9 C．8 D．6【答案】B【解答】解：连接AD，AM，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴A