新湘教版八年级数学下册122勾股定理的实际应用

第1章直角三角形1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）第2课时勾股定理的实际应用

湘教版八年级数学下册勾股定理:a2+b2=c2cba注意:运用勾股定理必须满足前提条件：在直角三角形中.同时还要明确直角三角形的直角边与斜边.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.说一说解：连接AC，在Rt△ABC中根据勾股定理：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m、宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么?1m2mABCD

做一做∴这块薄木板能从门框内通过。动脑筋如图，电工师傅把4m长的梯子AC靠在墙上，使梯脚C离墙脚B的距离为1.5m，准备在墙上安装电灯.当他爬上梯子后，发现高度不够，于是将梯脚往墙脚移近0.5m，即移动到C′处.那么梯子顶端是否也往上移动呢0.5m？C′

∟ABCA′墙面地面梯子4m1.50.5解：在Rt△ABC中，AC=4,BC=1.5由勾股定理得AB2+BC2＝AC2

即AB2+1.52＝42′在Rt△ABC中，AC=4,BC=1.5由勾股定理得AB2+BC2＝AC2

即AB2+12＝42′′′′′′′′′′∴AA＝3.87－3.71＝0.16≠0.5因此梯子顶端A不是向上移0.5m′5尺1尺水池举例

例2.有一个边长为10尺的正方形池塘,一棵芦苇生长在池的中央，其出水部分为1尺.如果将芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,它的顶端恰好碰到池边的水面,问水深与芦苇长各为多少?5尺1尺ACBB′x

尺(x+1)尺5尺分析：设AB为芦苇，BC为芦苇出水部分，即1尺，将芦苇拉向岸边，其顶点B点恰好碰到岸边B′。解：设水池深为x尺，

则AC=x尺，AB=AB′=(x+1)尺∵正方形池塘边长为10尺，∴BC=5尺.在Rt△ACB′中，由勾股定理得：AC2+BC′2＝AB′2

即x2+52＝(x+1)2解得x=12∴x+1=13因此，水池深12尺，芦苇长为13尺。练习1.如图，一艘渔船以30海里/h的速度由西向东追赶鱼群.在A处测得小岛C在船的北偏东600方向；40min后，渔船行至B处，此时测得小岛C在船的北偏东300方向.已知以小岛C为中心，周围10海里以内有暗礁，问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险？北东ABC600300∟D(提示：过点C作CD⊥AB于点D)2.如图，AE是位于公路边的电线杆，高为12m，为了使电线CDE不影响汽车的正常行驶，电力部门在公路的另一边竖立了一根高为6m的水泥撑杆BD，用于撑起电线。已知两根杆子之间的距离为8m，电线CD与水平线AC的夹角为600，求电线CDE的总长L。∟∟EABDC60012m8m6m(提示：过点D作DF⊥AE于点F)∟FAB我怎么走会最近呢?1.有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米,在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁,它想从点A爬到点B,蚂蚁沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少?(π取3)

分析：因为两点之间线段最短，所以可以将圆柱的侧面展开，再求出线段AB的长即为蚂蚁的最短路。圆柱体中最短路线问题巩固练习BA高12cmBA长18cm(π的值取3)9cm∵AB2=92+122=81+144=225=∴AB=15(cm)蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.152侧面展开2.如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB正方体中最短路线问题AB101010BCA前面右面上面BA前面1010C10101010BC左面上面3.如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB321长方体中最短路线问题

分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA23AB1C321BCA321BCA①②③观察下列哪个距离最小？你发现了什么？如果长方形的长、宽、高分别是a、b、c（a＞b＞c），则从顶点A到B的最短线是：AB结论abc4.如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=3，BD=5，CD=6，若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？CADBMA′轴对称问题5.如图，大风将一根木制旗杆吹裂，随时都可能倒下，十分危急。接警后“119”迅速赶到现场，并决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域，那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？5m18m?聪明的葛藤

葛藤是一种刁钻的植物，它自己腰杆不硬，为了得到阳光的沐浴，常常会选择高大的树木为依托，缠绕其树干盘旋而上。如左图所示。葛藤又是一种聪明的植物，它绕