四川省遂宁市射洪市射洪中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题2

射洪中学高2022级高二（上）第一次学月质量检测数学试题出题人：任中霞彭丽审题人：胥勋虎冯康礼（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上．写在本试卷上无效．4．考试结束后，将答题卡交回．第I卷（选择题）一、单项选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.圆心为，半径的圆的标准方程为（）A. B.C. D.2.复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）A B. C. D.4.在平行六面体中，M为与的交点，，，，则下列向量中与相等的向量是（）A. B.C. D.5.已知点，点B在直线上，则AB的最小值为（）A. B. C. D.46.从甲、乙、丙、丁、戊五名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（）A B. C. D.7.台球运动中反弹球技法是常见的技巧，其中无旋转反弹球是最简单的技法，主球撞击目标球后，目标球撞击台边之后按照光线反射的方向弹出，想要让目标球沿着理想的方向反弹，就要事先根据需要确认台边的撞击点，同时做到用力适当，方向精确，这样才能通过反弹来将目标球成功击入袋中．如图，现有一目标球从点无旋转射入，经过直线（桌边）上的点反弹后，经过点，则点的坐标为（）A. B. C. D.8.已知直线：，若直线与连接两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A. B. C. D.二、多项选择题：共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，有多个项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．9.经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（）A.y=x B.x+y2=0C.x+2y3=0 D.3xy2=010.下列选项正确的是（）A.若直线的一个方向向量是，则直线的倾斜角是B.“”是“直线与直线垂直”的充要条件C.“”是“直线与直线平行”的充要条件D.直线的倾斜角的取值范围是11.随机投掷一枚质地均匀的正方体骰子两次，记录朝上一面的点数.设事件“第一次为偶数”，“第二次为奇数”，“两次点数之和为偶数”，则（）A.A与B互斥 B. C.A与C相互独立 D.12.如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱，分别交于点F，G（G，E，F可能共线），则下列说法中正确的是（）A.存在点F，使得B.线段长度的取值范围是C.四棱锥体积为2时，点F只能与点B重合D.设截面，，的面积分别为，，，则的最小值为4第II卷（非选择题）三、填空题：共4小题，每小题5分，共20分．13.平行直线与之间的距离为_________．14.已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为__________．15.在空间直角坐标系中，若，，且，则_____.16.已知直线：，：，直线垂直于，，且垂足分别为A，B，若，，则的最小值为__________．四、解答题：共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知三角形的三个顶点，，．（1）求AC边所在直线的一般方程；（2）求AC边上的高所在直线方程．18.分别根据下列条件，求圆的方程：（1）过点，，且圆心在直线上；（2）过、、三点．19.俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升．燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查，现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示：（1）求的值及样本数据的第50百分位数；（2）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率．20.如图所示，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，AC与BD交于点O，底面ABCD，F为BE的中点，．（1）求证：平面ACF；（2）求AF与平面EBD所成角的正弦值．21.过直线与交点作直线分别与轴正半轴交于点．（1）若与直线平行，求直线方程；（2）对于最小，面积最小，若选择_____作为条件，求直线的方程．22.如图，