因式分解同步练习卷 人教版八年级数学上册

人教新版八年级上学期14.3因式分解同步练习卷

因式分解的意义(共2小题)

1.下列各式变形中，是因式分解的是()

A.a2-2ab+伊-1=(a-&)2-1

B.2X2+2X=-2X2(1+A)

X

C.(x+2)(X-2)=7-4

D.d-1=(?+l)(x+1)(x-1)

2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)-IB.x2-2x+l=x(x-2)+1

C.X2-4y2—(x-2y)2D.f+2x+l=(x+1)2

二.公因式(共3小题)

3.多项式8“3/>2+12/岳-4a中，各项的公因式是()

A.办B.-4/炉C.401bD.-a2h

4.下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是()

A.y2-2xy-3X2B.(y+1)2-(y-1)2

C.(y+1)2-(y2-1)D.(y+1)2+2(y+1)+1

5.多项式I2ab3+Sa3b的各项公因式是()

A.abB.2abC.4abD.4ab2

三.因式分解-提公因式法(共3小题)

6.(x-y)2-(y-x)因式分解的结果是()

A.(y-x)(x-y)B.(x-y)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1)D.(x-y)(y-x-1)

7.分解因式：n^+2m=.

8.计算21X3.14+79X3.14的结果为.

四.因式分解-运用公式法(共9小题)

9.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A.+(-6)2B.5,“2-20mnC.-x2-y2D.-/+9

10.把3-/-产分解因式，结果正确的是()

A.(x-y)2B.(-x-y)2C.-Cx-y)2D.-(x+y)2

11.若7+5x+w=(1+〃)2,则用，〃的值分别为()

A.)n=^-,〃=$B.n=5C.m=25,n=5D.7n=5,〃=$

4242

12.将式子〃2+2。(〃+l)+(〃+l)2分解因式的结果等于

13.计算：7582-2582=.

14.分解因式：(x+4)(x-1)-3x—

15.分解因式：

(I)4/-廿

(II)4+12(x-y)+9(x-y)2

16.因式分解：

①(a-2b)2-25户

②1614-8/六.丫4

17.分解因式：

(1)3x-12X2

(2)a2-4ab+4lr

(3)n2(w-2)-n(2-/n)

(4)(a2+4fe2)2-16a2tr.

五.提公因式法与公式法的综合运用(共14小题)

3

18.分解因式％/+21勺2+盯2=.

19.分解因式：2a%2-12ary+18ay2=.

20.因式分解：Gab2-9a2b-b3—.

21.分解因式：

(1)2a3Z>-18a/?；

(2)4ab2-4ab+a.

22.分解因式：

(1)\2xyz-Qx2^2；

(2)/(y-4)+9(4-y).

23.因式分解

(1)4a2-9；

(2)3ax1+6axy+3ayi.

24.分解因式:

(1)8a3i>2+12afe3c；

(2)(2x+j)2-(x+2y)2.

25.因式分解：

(1)?-2x-8=;

(2)-«4+16；

(3)3a3(1-2a)+a(2a-1)2+2tz(2a-1).

26.分解因式:

(1)3x72?；

(2)3m(2A--y)2-3/nn2.

27.分解因式

(1)2?-4AV+2y4

(2)2a3-4a2b+2ab2.

28.分解因式：

(1)84(X-Q)-4b(6T-X)+6c(X-

(2)Zr3-

2

(3)n2(/n-2)-n(2-nz)

(4)(d+442)2-16a2廿.

29.分解因式：

(1)Wb-伊

(2)/(x+y)-x-y

(3)-(?+2)2+6(?+2)-9.

30.分解因式：

(1)(a-b~)(a-4/?)+ab

(2)(a-b)(a2-ab+h2)+ah(b-a)

31.分解因式

(1)/(a+b)-a-b

(2)a%-2crb1+atr'

(3)/-3寸_dJ

(4)-(J+2)2+6(J+2)-9.

六.因式分解-分组分解法(共6小题)

32.下列多项式中，不能进行因式分解的是()

A.一/+■B.-a1-b1

C.a3-3a2+2aD.“2-2ah+b2-1

33.分解因式：y(y-4)-(x-2)(x+2)

34.因式分解f-夕+2y-1.

35.对下列多项式进行因式分解：

(1)6xy2-9/y-y3

(2)/-2xy+y2-z2.

36.因式分解：

(1)3x-12?：

(2)1-(？--2ab.

37.分解因式：

(1)\-a1-hr-2ab-,

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).

七.因式分解-十字相乘法等(共7小题)

38.分解因式

(1)x2-7x+12=;

(2)2?+7%+3=;

(3)(nz+n)2-12(m+n)+36=

39.分解因式：

(1)15a3+10<a2=

(2)m(a-3)+2(3-a)=

(3)X2+7X+10=.

40.分解因式：

(1)4X2-9=；

(2)X2+3X+2=；

(3)2?-5x-3=.

41.分解因式：

(DA2-14X+49=；?+7x-18=

(2)9a2(x-y)+4b2(y-x).

42.分解因式：

(1)/-2x_3=；3/+5x+2=

(2)a2(.a-b~)+4(b-a)

43.分解因式

(1)/+7x+10=；2X2-3x+l=

(2)(x-1)(x-3)+1.

44.分解因式：

(1)/+5x+6=；

(2)3?-4x+l=；

(3)(a-3b)2-4c2+\2ab=.

八.实数范围内分解因式(共3小题)

45.在实数范围内分解因式：2?-6=

46.在实数范围内分解因式：3/-4"2=.

47.在实数范围内分解因式：-4y=.

九.因式分解的应用（共10小题）

48.已知（J+1）（序+1）=3（2ab-1）.则。・（L_a）的值为（）

a

A.0B.1C.-2D.-1

49.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足。2+2■+02-2方（a+c）=0,此三角形的形

状是（）

A.等腰三角形B.不等边三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

50.边长为a,。的长方形，它的周长为14,面积为10,则次出"2的值为（）

A.35B.70C.140D.280

51.若a=3x-20,b=^-x-18,c=—x-16,则/+/+02一就一双-儿的值为（）

888

A.12B.24C.27D.54

52.已知”=2017x+2016,6=2017X+2017,C=2017X+2018,a^+c2-ab-be-caM

值为（）

A.1B.—C.2D.3

2

53.若加2+2加任2〃2-6〃+9=0,则哉的值为.

n

54.利用因式分解计算：—^°9°--=_.

252-2482

55.给出三个多项式：-1,工f+4x+l,1?-2x.请选择你最喜欢的两个多项式进

222

行加法运算，并把结果因式分解.

56.如图，边长为a,6的矩形，它的周长为14,面积为10,求下列各式的值：

（1）a1b+a序;

（2）a1+b2-+ab.

-t

57.日常生活中常需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码.原理是：如对于多项式

%4-/,因式分解的结果是（x-y）（x+y）（/+/）,若取x=9,y=9时，则各个因式的

值分别是：x-），=0,x+y=18,?+/=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的

密码（当然答案不唯一，因为各因式相乘的顺序可交换）.

那么，对于多项式4父-》），2,若取x=io,>=10,用上述方法产生的密码可能是什么？

（写出一种即可）并说明理由.

参考答案

一.因式分解的意义(共2小题)

1.下列各式变形中，是因式分解的是()

A.a2-2ah+h2-1=(a-b)2-1

B.2X2+2X=2X2(1+A)

X

C.(x+2)(X-2)=7-4

D.31=(x2+l)(x+1)(x-1)

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案.

【解答】解：Aa2-lab+b1-1=(«-*)2-I中不是把多项式转化成几个整式积的形

式，故A错误；

B2/+2x=2?(1+1)中工不是整式，故8错误；

XX

C(x+2)(X-2)=7-4是整式乘法，故C错误；

Dx4-1=(x2+l)(A2-1)=(7+1)(x+1)(x-1),故£>正确.

故选：D.

【点评】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形

式，注意B不是整式的积，A、C不是积的形式.

2.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=/-1B.x2-2x+l—xCx-2)+1

C.7-4y2=(x-2y)2D.x2+2x+l=(x+1)2

【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做

把这个多项式因式分解，判断求解.

【解答】解：A、右边不是积的形式，故本选项错误；

8、右边不是积的形式，故本选项错误；

2

C、x-4/=(x+2y)(x-2y),故本项错误；

。、是因式分解，故本选项正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多

项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.

二.公因式(共3小题)

3.多项式843户+12/岳-4//,中，各项的公因式是()

A.WbB.-C.4a2hD.-c^b

【分析】利用公因式的确定方法可得答案.

【解答】解：这三项系数的最大公约数是4,三项的字母部分都含有字母〃、b,其中4

的最低次数是2,人的最低次数是1,因此多项式庐+12。3儿-4/8中各项的公因式是

4a2b.

故选：C.

【点评】此题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三

“定”：①定系数，即确定各项系数的最大公约数；②定字母，即确定各项的相同字母因

式(或相同多项式因式)；③定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式)的指数

的最低次幕.

4.下列多项式中，含有因式(y+1)的多项式是()

A.y2-2xy-3x1B.(y+1)2-(y-1)2

C.(y+1)2-(/-1)D.(y+1)2+2(y+1)+1

【分析】应先对所给的多项式进行因式分解，根据分解的结果，然后进行判断.

【解答】解：A、y2-2xy-(y-3x)(y+x),故不含因式(y+l).

B、(y+1)2-(y-1)2=[(y+1)-(y-1)][(y+1)+(y-1)]=4y,故不含因式(y+1).

C、(y+1)2-(y?-1)=(jH-1)~-(y+1)Cy~1)—2(y+1),故含因式(y+1).

D、(y+1)2+2(y+1)+1=(y+2)2,故不含因式(y+1).

故选：C.

【点评】本题主要考查公因式的确定，先因式分解，再做判断，在解题时，仅看多项式

的表面形式，不能做出判断.

5.多项式i2ab3+8a3b的各项公因式是()

A.abB.2abC.4abD.4ab2

【分析】根据公因式定义，对各选项整理然后即可选出有公因式的项.

【解答】解:系数的最大公约数是4,相同字母的最低指数事是"，所以多项式12必3+8”36

的各项公因式是4",

故选：C.

【点评】此题考查的是公因式的定义，找公因式的要点是：(1)公因式的系数是多项式

各项系数的最大公约数：(2)字母取各项都含有的相同字母；(3)相同字母的指数取次

数最低的.在提公因式时千万别忘了“-1”.

三.因式分解-提公因式法(共3小题)

6.(x-y)2-(厂x)因式分解的结果是()

A.(y-x)(x-y)B.(x-y)(x-y-1)

C.(y-x)(y-x-1)D.(x-y)(y-x-1)

【分析】先把原式变形，再提取公因式(y-x),然后分解因式即可.

【解答】解：根据题意得：(x-y)2-(y-x)

=(y-x)2-(y-x)

=(y-x)(y-x-1).

故选：C.

【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，关键要找到公因式(y-x),然后根据因式

分解的方法分解即可.

7.分解因式：层+2机=m(〃?+2).

【分析】根据提取公因式法即可求出答案.

【解答】解：原式(m+2)

故答案为：机(m+2)

【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用提取公因式法，本题属于基础题型.

8.计算21X3.14+79X3.14的结果为314.

【分析】先提公因式3.14,再计算即可.

【解答】解：原式=3.14X(21+79)

=100X3.14

=314.

故答案为314.

【点评】本题考查了因式分解-提公因式法，因式分解的方法还有公式法，掌握平方差

公式和完全平方公式是解题的关键.

四.因式分解-运用公式法(共9小题)

9.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()

A.“2+(-2B.5nj2-20/nnC.-x2-y2D.-x1+9

【分析】能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反.

【解答】解：A、/+(-b)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误；

B、5/-20〃?〃两项不都是平方项，不能用平方差公式分解因式，故8选项错误；

C、符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误；

D、-?+9=-?+32,两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故。选项正确.

故选：D.

【点评】本题考查用平方差公式分解因式的式子特点，两平方项的符号相反.

10.把的-/-/分解因式，结果正确的是()

A.Cx-y)2B.(-x-y)2C.-(x-y)2D.-(x+y)2

【分析】先添加带负号的括号，再利用完全平方公式进行因式分解.

【解答】解：2xy-7-y2,

=-(/-2孙+)?),

=-Cx-y)2.

故选：c.

【点评】主要考查完全平方公式的运用，熟练掌握公式结构是解题的关键.

11.若7+5苫+»?=(x+n)2,则相，〃的值分别为()

A.n——B.n—5C.m—25,n—5D.m=5,n=—

4242

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得〃?、〃的值.

【解答】解：xi+5x+m=(x+«)2=/+2HX+£

♦♦2"=5,〃?="2,

解得〃?=&•,n——,

42

故选：A.

【点评】本题考查了因式分解-运用公式法，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项

式乘法的逆过程.

12.将式子“2+2”(«+1)+(a+1)2分解因式的结果等于(2“+1)2.

【分析】原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：原式=[〃+(tz+l)]2=(267+1)2,

故答案为：(2〃+1)2

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

13.计算：7582-2582^508000.

【分析】直接利用平方差公式分解因式进而求出即可.

【解答】解:7582-2582

=(758+258)X(758-258)

=508000.

故答案为：508000.

【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.

14.分解因式：(x+4)(x-1)-3x=(x+2)(x-2).

【分析】首先去括号，进而合并同类项，再利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(x+4)(x-1)-3%

=/-4

=(x+2)(%-2).

故答案为：(x+2)(x-2).

【点评】此题主耍考查了公式法因式分解，正确应用平方差公式是解题关键.

15.分解因式：

(I)4a2-b2

(II)4+12(x-y)+9(x-y)2

【分析】(1)利用完全平方公式进行分解即可；

(2)利用完全平方公式进行分解.

【解答】解:(1)原式=(2a+b)(2a-b)；

(2)原式=[2+3(x-y)]2=(2+3x-3y)2.

【点评】本题考查了运用公式法进行因式分解.解题的关键是能够正确运用公式法进行

因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同

时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

16.因式分解：

①(a-2b)2-25b2

②16x4-8/"/

【分析】①直接运用平方差公式因式分解；

②先运用完全平方公式因式分解，再运用平方差公式因式分解.

【解答】解：①(a-2b)2-25b2,

=(a-2b+5b)(a-2b-5b),

=(a+3b)(a-7b)；

②16*4-8m2+),4,

=(47-j2)2,

—⑵+y)2(2x-y)2.

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟练掌握公式并灵活运用是解题的关键，一个多

项式因式分解要彻底，直到不能分解为止.

17.分解因式：

(1)3X72A2

(2)a2-4ab+4b2

(3)n2(m-2)-n(2-/«)

(4)(a2+4/?2)2-\6a2b2.

【分析】(1)原式提取公因式即可得到结果；

(2)原式利用完全平方公式分解即可；

(3)原式变形后，提取公因式即可得到结果；

(4)原式利用完全平方公式及平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=3x(1-4x)；

(2)原式=(a-2b)2；

(3)原式=〃2(/n-2)+n(机-2)=n(m-2)(n+1)；

(4)原式=(a2+4/?2+4«/>)(a2+4Z>2-4ab)=(a+2b)2(a-2b)2.

【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.

五.提公因式法与公式法的综合运用(共14小题)

18.分解因式外2(x+1)2.

【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，

可采用完全平方公式继续分解.

【解答】解：。；2+2丹2+盯2

—xy2(f+Zr+l)

—xy2(x+1)2.

故答案为：4(x+i)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进

行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法

分解.

19.分解因式：2ax2-12axv+18av2=2a(x-3y)1.

【分析】先提公因式2〃，然后利用公式法分解因式.

【解答】解：原式=2"(/-6肛+9/)

=2a(x-3y)2.

故答案为2a(x-3y)2.

【点评】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后还能运用完全平方

公式继续分解因式.

20.因式分解：-9?b-伊=-〃.

【分析】先提取公因式-儿再套用完全平方公式分解，注意符号的变化.

【解答】解：原式=-b(9a2-6ab+b2')--b(3a-b)2,

故答案为：-b(3a-b)

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

21.分解因式：

(1)2aib-18次>；

(2)4ab之-4ab+a.

【分析】(1)原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=2ab(a2-9)

=2ab(〃+3)(a-3)；

(2)原式=a(,4b1-4b+l)

=a(26-1)2.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关健.

22.分解因式:

(1)12xyz-9/y2；

(2)x2(y-4)+9(4-y).

【分析】(1)原式提取公因式即可；

(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=3xy(4z-3孙)；

(2)原式=/(y-4)-9(y-4)

=(y-4)(A2-9)

—(y-4)(x+3)(x-3).

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

23.因式分解

(1)4a2-9；

(2)3ajc2+6axy+3ay2.

【分析】(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)首先提取公因式3a,再利用完全平方公式分解因式即可.

【解答】解：(1)原式=(2a+3)(2a-3)；

(2)原式=3a(x2+2xy+y2)

=3a(x+y)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

24.分解因式：

(1)8/户+1247。；

(2)(2x+y)2-(x+2y)2.

【分析】(1)直接提取公因式4“庐，进而分解因式即可；

(2)直接利用平方差公式分解因式得出答案.

【解答】解：(1)8/廿+12"3c

—4ab2(2a2+3Z?c)；

(2)(2x+y)2-(x+2y)2

=(2x+y+x+2y)(2x+y-x-2y)

=3(x+y)(x-y).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.

25.因式分解:

(1)%2-2%-8=(x+2)(x-4)；

(2)7+16；

(3)3a3(1-2a)+a(2a-1)2+2a(2a-1).

【分析】根据因式分解的方法即可求出答案.

【解答】解：(1)原式=(x+2)(x-4)

(2)原式=16-/=(4+a2)(4-a2)—(4+/)(原式(2-a)

(3)原式=3/(1-2a)+a(1-2a)2-2。(1-2a)

—a(1*2(7)(3cr+1-2a-2)

—a(1-2a)(a-1)(3a+1)

故答案为：(i)(x+2)a-4)

【点评】本题考查因式分解，涉及提取公因式，公式法，属于基础题型.

26.分解因式：

(1)3x-12X3；

(2)3m(2x-y)2-3mn2.

【分析】(1)直接提取公因式3x,再利用平方差公式分解因式；

(2)直接提取公因式3m,再利用平方差公式分解因式.

【解答】解：(1)3x-12x3

=3x(1-4X2)

=3x(l+2x)(1-2x)；

(2)原式=3/*(2x-y)2-n2]

—3m(2A--y+n)(2r-y-n)；

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键.

27.分解因式

(1)2x4-4?y2+2y4

(2)2a3-4a2b+2ab2.

【分析】(1)原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)2x4-4?/+2/

—2(犬4-2/)2+力

=2(x2-y2)2

=2(x+y)2(x-y)2；

(2)21-4a2H2而2

=2a(“2-2"+/)

—2a(a-b)2.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，提取公因式后利用公式进行二次

分解，注意分解要彻底.

28.分解因式:

(1)8a(x-a)-Ah(a-x)+6c(x-a~)

(2)d

2

(3)H2(zn-2)(2-m)

(4)(«2+4/?2)2-16«2/?2.

【分析】(1)直接提取公因式2(x-。)，进而分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式上必进而利用平方差公式分解因式得出答案；

2

(3)直接提取公因式”(机-2),进而分解因式得出答案；

(4)直接利用平方差公式分解因式，进而结合完全平方公式的答案.

【解答】解：(1)8〃(x-a)-4b(a-x)+6c(x-a)

=8〃(x-a)+4b(九-a)+6c(x-a)

=2(x-a)(4a+2b+3c)；

(2)2X3-—x=—x(4x2-1)=—x(2x-1)(2x+l)；

222

(3)n2Cm-2)-n(2-/w)=〃(m-2)(n+1)；

(4)(M+4人2)2-i6/序

=(次+4庐+4〃力)(6F2+4/?2-

=(a+2ah)2(a-2b)2.

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题

关键.

29.分解因式：

(1)/匕一/

(2)a2(x+y)-x-y

(3)-(?+2)2+6(?+2)-9.

【分析】(1)先提取公因式b,再利用平方差公式分解可得；

(2)提取公因式x+y后，再利用平方差公式分解可得；

(3)提取负号后，利用完全平方公式分解，最后利用平方差公式分解可得.

【解答】解：(1)原式2)=b(a+h)(a-b)；

(2)原式=/(尤+y)-(x+y)

=(x+y)(a2-1)

=(x+y)(a+1)(.a-1)；

(3)原式=-[(?+2)2-6(/+2)+9]

="(?+2-3)2

=-(J?-1)2

=-(x+1)2(x-1)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提

取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

30.分解因式：

(1)(.a-b)(a-4b)+ab

(2)(a-b~)(a2-ah+h2')+ah(b-a)

【分析】(1)原式整理后，利用完全平方公式分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)-4ab-ab+4tr+ab=a1-4ab+4b2=(a-2b)2；

(2)原式=(a-b)(a2-ab+h2)-ab(a-b)=(a-b)(a2-lab+b2)=(a-b)3.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握运算法则是解本题的关

键.

31.分解因式

(1)/(a+h)-a-b

(2)-2a2序+必3

(3)/-3/-Ay2

(4)-(a2+2)2+6(J+2)-9.

【分析】(1)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

(3)原式提取公因式，再利用十字相乘法分解即可；

(4)原式变形后，利用完全平方公式及平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=/(a+b)-(a+b)—Ca+b)(x2-1)=Ca+b)(x+1)(x-1)；

(2)原式(a2-2a/?+Z?2)—ab(a-b)2；

(3)原式=/(y2-3y-4)—y2,(.y-4)(y+1)；

(4)原式=-[(a2+2)-3]2=-(<a-1)2(a+1)2.

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本

题的关键.

六.因式分解-分组分解法(共6小题)

32.下列多项式中，不能进行因式分解的是()

A.-“2+■B.-a2-b2

C.I-3a2+2aD.a2-2ab+b2-1

【分析】根据多项式特点判断后利用排除法求解.

【解答】解：A、两个平方项异号，可用平方差公式进行因式分解，故4正确；

8、两个平方项同号，不能运用平方差公式进行因式分解，故B错误；

C、可先运用提公因式法，再运用十字相乘法，原式=a(a2-3a+2)-a(a-1)(a-2),

故C正确；

D、可先分组，再运用公式法，原式=(a-6)2-1=(a-b+1)(a-b-1),故。正确.

故选：B.

【点评】本题考查公式法、提公因式法、分组分解法分解因式，熟练掌握因式分解的各

种方法是解本题的关键.

33.分解因式：y(y-4)-(JC-2)(x+2)

【分析】首先去括号再重新分组利用分组分解法分解因式得出即可.

【解答】解：y(y-4)-(x-2)(x+2)

=y2-4y-(x2-4),

=夕-4y+4-x2,

=(y-2)2-x2,

=(y-2+x)Cy-2-x).

【点评】此题主要考查了分组分解法因式分解，根据已知正确分组是解题关键.

34.因式分解/-丁+2〉-1.

【分析】先分组为(/-2y+l),再把后面一组利用完全平方公式分解得到f-⑶

-1)2,然后再根据平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=/-(/-2y+l)

=--(y-1)2

=(x+y-1)(x-y+1).

【点评】本题考查了因式分解：分组分解法：对于多于三项以上的多项式的因式分解,

先进行适当分组，再把每组因式分解，然后利用提公因式法或公式法进行分解.

35.对下列多项式进行因式分解：

(1)bxy2-97y-y3

(2)x2-Ixy+y2'-z2.

【分析】(1)先提取公因式，再用完全平方公式.

(2)三一分组后，用平方差公式

【解答】解：⑴6xy2-9x2y-y3

=_y(9/-6孙+y2)

=-y(3x-y)2；

(2)x2-Ixy+y2-2

=(x-y)2-z2

=(x-y+z)(x-y-z).

【点评】本题考查了因式分解的提公因式法、公式法和分组分解法.拿到一个多项式,

首先看有没有公因式，若有先提取公因式；再看多项式的项数，两项考虑平方差公式,

三项考虑完全平方公式，三项以上考虑分组分解法.

36.因式分解：

(1)3x-12.?；

(2)1-«2--2ab.

【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可；

(2)先分组，再利用完全平方公式和平方差公式进行因式分解即可.

【解答】解：(1)3x-12x3=3x(1-4/)

=3x(l+2r)(1-2x)；

(2)原式=1-(,a+b)2

=(1+〃+》)(1-tz-b).

【点评】本题考查了因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键.

37.分解因式：

(1)1-a2-b2-2ab；

(2)9a2(x-y)+4庐(y-x).

【分析】(1)原式后三项提取-1,利用完全平方公式及平方差公式分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=1-(。+〃)2=(1+〃+万)(1-a-。)；

222

(2)原式=9/(x-y)-4ft(尤-y)=(x-y)(9a-4/?)=(x->•)(3a+2b)・(3a

-2b).

【点评】此题考查了因式分解-分组分解法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟

练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

七.因式分解-十字相乘法等(共7小题)

38.分解因式

⑴/-7x+12=(x-3)(『4)；

(2)2?+7x+3=(2x+l)(x+3)；

(3)(m+n)2-12(/n+n)+36=("?+"-6)2.

【分析】(1)原式利用十字相乘法求出解即可；

(2)原式利用十字相乘法求出解即可；

(3)原式利用完全平方公式分解即可.

【解答】解：(1)原式=(x-3)(x-4)；

(2)原式=(2x+l)(x+3)；

(3)原式=(〃?+〃-6)2.

故答案为：(1)(x-3)(x-4)；(2)(2x+l)(x+3)；(3)(m+n-6)2

【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方

法是解本题的关键.

39.分解因式：

(1)15—+10a2=5/(3〃+2)

(2)m(a-3)+2(3-a)=(q-3)

(3)/+7x+10=(x+2)(x+5).

【分析】(1)提取公式5a2,即可将原多项式分解因式：

(2)提取公式(a-3),即可将原多项式分解因式；

(3)因为2义5=10,2+5=7,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【解答】解：(1)15a3+10a2-5a2(3«+2)；

(2)m(a-3)+2(3-a)=(a-3)(m-2)；

(3)/+7x+10=(x+2)(x+5).

故答案为：(1)5a2(3a+2),(2)(a-3)Cm-2),(3)(x+2)(x+5).

【点评】本题考查了用提公因式法与十字相乘法分解因式.注意运用十字相乘法分解因

式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程.

40.分解因式:

(1)4?-9=(2x+3)(2x-3)；

(2)/+3x+2=(x+1)(x+2)；

(3)2?-5x-3=⑵+1)(x-3).

【分析】(1)原式利用平方差公式分解即可；

(2)原式利用十字相乘法分解即可；

(3)原式利用十字相乘法分解即可.

【解答】解：(1)原式=(2x+3)(2x-3)；

(2)原式=(x+1)(x+2)；

(3)原式=(2x+l)(x-3),

故答案为：(1)(2x+3)(2r-3)；(2)(x+1)(x+2)；(3)(2x+l)(x-3)

【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方

法是解本题的关键.

41.分解因式：

(1)14x+49=(x-7#；/+7x-18=(x+9)(x-2)；

(2)9a2(x-y)+4/>2(y-x).

【分析】(1)利用完全平方公式和十字相乘法分别进行因式分解；

(2)先提取公因式(x-y),然后利用平方差公式进行解答.

【解答】解：(1)/-14x+49=(x-7)2,?+7x-18=(x+9)(x-2).

故答案是：(x-7)々(x+9)(x-2).

(2)原式=9“2(x-y)-4b2(x-y)

=(x-y)(9a2-4b2)

=(JC-y)(3a+2i>)(3a-2b).

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题

关键.

42.分解因式：

(1)3=(x-3)(x+l)；3/+5x+2=(3x+2)(x+1).

(2)a2(a-b)+4(i>-a)

【分析】(1)原式利用十字相乘法分解即可；

(2)原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：(1)x2-2x-3=(x-3)(x+1)；3/+5X+2=(3X+2)(X+1)；

故答案为：(x-3)(x+1)；(3x+2)Q+l)；

(2)原式="2(a-b)-4(a-b')=(a-b)(a+2)(a-2).

【点评】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟

练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

43.分解因式

(1)X2+7X+10=(x+2)(x+5)；2X2-3x+1=(x-1)(2x-1)；

(2)(x-1)(x-3)+1.

【分析】(1)直接利用十字相乘分解因式即可；

(2)将所求式子展开后合并同类项，再用式子相乘法求解.

【解答】解：(1)X2+7X+10=(X+2)(X+5),2?-3x+l=(x-1)

故答案为(x+2)(x+5),(x-1)(2x-1)；

(2)(%-1)(x-3)+1=/-4x+3+l=f-4x+4=(x-2)2.

【点评】本题考查因式分解的方法；熟练掌握因式分解的十字相乘法是解题的关键.

44.分解因式：

(1)7+51+6=(x+2)(x+3);

(2)3--4x+l=:

(3)(a-3b)2-4，+12必=(a+3Z?+2c)(a+3Z?-2c).

【分析】(1)十字相乘法分解可得；

(2)十字相乘法分解可得；

(3)先将括号内展开，再合并同类项，最后利用公式法分解可得.

【解答】解：(1)/+5x+6=(x+2)(x+3),

故答案为：(x+2)(x+3)；

(2)3/-4x+1=(x-1)(3x-1)>

故答案为：(x-l)(3x-l)；

(3)(a-3h)2-4?+12<7/7

=/-6ah+9b2-4c2+l2ah

=a2+6ab+9b1-4c2

=(a+3b)2-4c2

=(a+3b+2c)(a+3b-2c),

故答案为：(a+3匕+2c)(a+3b-2c).

【点评】本题主要考查因式分解，解题的关键是熟练掌握十字相乘法和公式法分解因式

的能力.

八.实数范围内分解因式(共3小题)

45.在实数范围内分解因式：2?-6=_2(X+A/3)(x-V3)_-

【分析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成(«)2,符合平方差公式的特

点，可以继续分解.

【解答】解：27-6=2(?-3)=2(x+V3)(x-&).

故答案为2(x+F)

【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在

实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.

46.在实数范围内分解因式：3/-4/=a('隔+2b)(「隔-2b).

【分析】考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题.当一个多项式有公因

式，将其分解因式时应先提取公因式，再对余下的多项式继续分解.此题应提公因式，

再用公式.

【解答】解：3a3-4(1^=a(3a1-4h2)=a(小+26)(后-25).

【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.在

实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止.

47.在实数范围内分解因式：/y-4v=y(x+2)(x-式.

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=y(x2-4)—y(x+2)(x-2),

故答案为：y(x+2)(x-2)

【点评】此题考查了实数范围内分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

九.因式分解的应用(共10小题)

48.已知(J+1)(廿+1)=3(2ab-1).则"(L_a)的值为()

a

A.0B.1C.-2D.-1

【分析】先对(/+1)(/+])=3(2ab-1)进行变形，最后解出a=b,ab=2,然后再

对人(1-a)进行分解，然后解出结果即可.

a

【解答】解：・.・(/+1)(庐+1)=3(2ab-1),

a2b2+a2+b2+\=6ab-3,

/+启-lab+a2^-4"+4=0,

Ca-b)2+(ab-2)2=0,

：.b(A-a),

a

a

=1-2,

=-1.

故选：D.

【点评】本题主要考查了因式分解的应用，在解题时要注意符号的变化，同时要掌握正

确运算.

49.已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足/+2户+。2-20Ca+c)=0,此三角形的形

状是()

A.等腰三角形B.不等边三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【分析】运用因式分解，首先将所给的代数式恒等变形;借助非负数的性质得到。=6=c,

即可解决问题.

【解答】解:\'a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,

(a-b)2+Cb-c)2=o；

V(a-b)220,(b-c)22,

:・a-b=G,b-c=0,

・.a=b=c,

•・.△ABC为等边三角形，故选C.

【点评】该题主要考查了因式分解及其应用问题；解题的关键是牢固掌握因式分解的方

法，灵活运用因式分解来分析、判断、推理活解答.

50.边长为a,。的长方形，它的周长为14,面积为10,则/6+"2的值为()

A.35B.70C.140D.280

【分析】先把所给式子提取公因式外，再整理为与题意相关的式子，代入求值即可.

【解答】解：根据题意得：a+b=1,ab=W,

.\a2b+ab2=ab(a+b)=70.

故选：B.

【点评】本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐

含了数学整体思想和正确运算的能力.

51.若a=Sx