2022-2023学年河南省商丘市芒种桥乡联合中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022-2023学年河南省商丘市芒种桥乡联合中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知sinx+cosx=2a﹣3，则a的取值范围是（）A．≤a≤ B．a≤ C．a＞ D．﹣≤a≤﹣参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域．【分析】由条件利用两角和的正弦公式可得sin（x+）=a﹣，再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解不等式求得a的取值范围．【解答】解：∵已知sinx+cosx=2a﹣3，∴sinx+cosx=a﹣，即sin（x+）=a﹣．再由﹣1≤sin（x+）≤1，可得﹣1≤a﹣≤1，解得≤a≤，故选A．2.函数上的零点个数为

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B3.等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为A.

B．

C．

D．参考答案：A略4.已知数列，,…，…，则是这个数列的（

）A．第10项

B．第11项

C．第12项

D．第21项参考答案：B5.下列各组向量中，可以作为基底的是

（

）A．

B.C．

D.参考答案：D略6.在中，边的中点满足，，则（

）A．1

B．2

C.4

D．8参考答案：B7.函数在上递减，那么在上（

）．A．递增且有最大值

B．递减且无最小值

C．递增且无最大值

D．递减且有最小值参考答案：A令，是的递减区间，即，是的递增区间，即递增且无最大值．8.已知函数，记，则大小关系是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A所以函数R上单调递减；9.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，，，这个长方体对角线的长是（） A．2 B．3 C．6 D．参考答案：D【考点】棱柱的结构特征． 【分析】设出长方体的三度，利用面积公式求出三度，然后求出对角线的长． 【解答】解：设长方体三度为x，y，z， 则． 三式相乘得． 故选D． 【点评】本题考查棱柱的结构特征，考查计算能力，空间想象能力，是基础题． 10.已知a=log20.3，b=20.1，c=0.21.3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．b＜c＜a参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】看清对数的底数，底数大于1，对数是一个增函数，0.3的对数小于1的对数，得到a小于0，根据指数函数的性质，得到b大于1，而c小于1，根据三个数字与0，1之间的关系，得到它们的大小关系．【解答】解：由对数和指数的性质可知，∵a=log20.3＜0b=20.1＞20=1c=0.21.3＜0.20=1∴a＜c＜b故选C．【点评】本题考查对数的性质，考查指数的性质，考查比较大小，在比较大小时，若所给的数字不具有相同的底数，需要找一个中间量，把要比较大小的数字用不等号连接起来．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二次函数的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406

则不等式的解集是

。参考答案：或12.已知3a=2，那么log38﹣log362用a表示是．参考答案：a﹣2【考点】对数的运算性质．【分析】由对数的运算法则知log38=3log32，log36=log32+1，由此根据题设条件能求出log38﹣2log36用a表示的式子．【解答】解：∵3a=2，∴a=log32，log38﹣2log36=3log32﹣2（log32+log33）=3a﹣2（a+1）=a﹣2．故答案为：a﹣2【点评】本题考查对数的运算法则，解题时要认真审题，仔细求解，注意合理地进行转化．13.已知，函数的最小值是__________．参考答案：5∵，∴，，当且仅当时，“”成立，故最小值为．14.若△ABC的面积为，BC＝2，C＝60°，则边AB的长度等于________．参考答案：215.设f（x）为定义在R上的奇函数，f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），则f（5）=

．参考答案：5【考点】抽象函数及其应用；函数奇偶性的性质．【分析】利用奇函数求出f（0），利用抽象函数求出f（2），转化求解f（5）即可．【解答】解：f（x）为定义在R上的奇函数，可得f（0）=0；f（1）=1，f（x+2）=f（x）+f（2），当x=1时，f（3）=f（1）+f（2）=1+f（2），当x=﹣1时，f（1）=f（﹣1）+f（2），可得f（2）=2．f（5）=f（3）+f（2）=1+2f（2）=1+4=5．故答案为：5．16.．将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使∠BDC=60°，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为．参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积．【解答】解：如图，在△BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=60°，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则∴AD是球的弦，DA=1，∴OM=∴球的半径R=OD=，∴球O的体积为=．故答案为：17.函数，则其周期为________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）已知函数是定义在上的偶函数，当时，（1）求函数的解析式，并画出函数的

图像。（2）根据图像写出的单调区间和值域。参考答案：解：（1）由，当，

又函数为偶函数，

—————————————3’

故函数的解析式为

—————————————4’

函数图像略。

——————————————7’

（2）由函数的图像可知，函数的单调递增区间为

单调递减区间为，函数的值域为——————12’略19.（12分）已知函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，且f（1）=2，f（2）＜3．（1）求函数f（x）的解析式；

（2）判断函数f（x）在区间（0，1）上的单调性，并用定义证明．参考答案：考点： 函数单调性的判断与证明；函数的单调性及单调区间．专题： 函数的性质及应用．分析： （1）通过f（x）是奇函数得到c=0，再根据f（1）=2，f（2）＜3，得不等式组，解出即可；（2）由（1）得到函数的解析式，设0＜x1＜x2＜1，作差得到f（x1）＞f（x2），从而得到函数的单调性．解答： （1）∵函数f（x）=（a，b，c∈N）是奇函数，∴f（﹣x）==﹣=﹣f（x），∴c=0，由f（1）=2，得a+1=2b①由f（2）＜3，得＜3②由①②得＜3③变形可得（a+1）（a﹣2）＜0，解得﹣1＜a＜2，又a∈Z，∴a=0或a=1，若a=0，则b=，与b∈Z矛盾，若a=1，则b=1，故a=1，b=1，c=0，∴f（x）=；（2）f（x）在（0，1）上是减函数．证明：设0＜x1＜x2＜1，则f（x1）﹣f（2x2）=﹣=，∵0＜x1＜x2＜1，∴x1﹣x2＜0，x1x2﹣1＜0，x1x2＞0，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在（0，1）上是减函数．点评： 本题考查了求函数的解析式问题，考查了函数的单调性问题，是一道中档题．20.某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为每辆1万元，出厂价为每辆1.2万元，年销售量为1000辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0＜x＜1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x．

已知年利润=（出厂价–投入成本）×年销售量

（1）写出本年度预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？

参考答案：解析：（1）依题意，得y=[1.2×(1+0.75x)–1×(1+x)]×1000(1+0.6x)

整理得y=–60x2+20x+200(0＜x＜1)

（2）依题意，得21.(本小题满分16分)设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm2，画面的宽与高的比为，画面的上下各留8cm的空白，左右各留5cm的空白.(1)试确定画面的高与宽的尺寸，使宣传画所用的纸张面积最小；(2)当时，试确定的值，使宣传画所用纸张面积最小。参考答案：解：设画面的高为，宽为，则，……2分(1)设纸张面积为，则有……………4分

……………5分当且仅当时，即时，取最小值，

……………6分此时，高，宽.……………8分(2)如果，则上述等号不能成立.函数S(λ)在上单调递增.………11分现证明如下：设,则

因为，又，所以，故在上单调递增,……………14分因此对，当时，取得最小值.

……………16分22.我国科研人员屠呦呦法相从青篙中提取物青篙素抗疟性超强，几乎达到100%，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间r（小时）之间近似满足如图所示的曲线（1）写出第一服药后y与t