沪科版八年级数学下学期核心考点精讲精练 专题21 数据的频数分布（知识点考点串编）-【专题重点突破】(原卷版+解析)

专题21数据的频数分布(知识点考点串编)【思维导图】©知识点一：频数与频率频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.©知识点一：频数与频率频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.◎考点1：求频数A．7 B．8 C．9 D．10练习1．(2023·四川·成都实外八年级期末）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个A．6 B．12 C．18 D．24练习2．(2023·黑龙江双鸭山·九年级期末）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．24练习3．(2023·河南鹤壁·八年级期末）下列5个数：、、、0.21、中，无理数出现的频数是（

）A．2 B．3 C．0.4 D．0.6◎◎考点2：求频率例．(2023·重庆黔江·八年级期末）在实数，，，，中，无理数出现的频率是（

）A． B． C． D．练习1．(2023·重庆市凤鸣山中学八年级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（

）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45练习2．(2023·河北·石家庄二十三中八年级期末）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.25练习3．(2023·吉林·长春外国语学校八年级期末）体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（

）频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4◎◎考点3：填频数和频率表例．(2023·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b%x≥70612%总计100%表中a，b的值是（）A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28练习1．(2023·全国·七年级专题练习）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：积分x/分频数频率60.1120.224a180.3根据以上信息可得（

）A． B． C． D．练习2．(2023·全国·七年级专题练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（）A．抽样的学生共60人B．60.5～70.5这一分数段的频数为12C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右练习3．(2023·广西贵港·八年级期末）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（

）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人©©知识点二：频数分布图例．(2023·全国·七年级专题练习）已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（

）．A．11组 B．9组 C．8组 D．10组练习1．(2023·全国·七年级课时练习）一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（

）组．A．10 B．9 C．8 D．7练习2．(2023·全国·七年级专题练习）在频数分布表中，所有频数之和（

）A．是1 B．等于所有数据的个数C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数练习3．(2023·贵州安顺·七年级期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则这组数据可以分成（）组A．5 B．6 C．7 D．8©知识点三：频数分布直方图频数分布直方图：概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。©知识点三：频数分布直方图频数分布直方图：概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。画频数直方图的一般步骤：计算数极差(最大值与最小值的差)；2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）3）决定分点；4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。5）画频数直方图。下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．②③④练习1．(2023·宁夏银川·七年级期末）某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（

）A．180 B．140 C．120 D．110练习2．(2023·全国·八年级专题练习）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元练习3．(2023·全国·七年级专题练习）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（

）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%©知识点四：频数分布折线图画频率分布折线图一般步骤：1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;2)©知识点四：频数分布折线图画频率分布折线图一般步骤：1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;2)列出频数分布表，并确定组中值;3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。A．0.16 B．0.24 C．0.3 D．0.45练习1．(2023·宁夏石嘴山·七年级期末）如图是某一天北京与上海的气温单位：随时间单位：时变化的图象根据图中信息，下列说法错误的是A．12时北京与上海的气温相同B．从8时到11时，北京比上海的气温高C．从4时到14时，北京上海两地的气温逐渐升高D．这一天中上海气温达到的时间大约在上午10时练习2．(2023·全国·九年级专题练习）如图是若干只电灯泡的使用寿命进行检测的频数分布折线图，由图可知检测的频数为（

）A．20 B．14 C．12 D．10练习3．(2023·陕西·紫阳县师训教研中心八年级期末）每年的月日为“世界读书日”，某学校为了鼓励学生多读书，开展了“书香校园”的活动．如图是初二某班班长统计的全班名学生一学期课外图书的阅读量（单位：本），则这50名学生图书阅读数量的中位数、众数和平均数分别为（

）A．，， B．，， C．，， D．，，专题21数据的频数分布(知识点考点串编)【思维导图】©知识点一：频数与频率频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.©知识点一：频数与频率频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.◎考点1：求频数A．7 B．8 C．9 D．10答案:A解析：分析：每组的数据个数就是每组的频数，40减去第1，2，3，5小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】解：第4小组的频数是40−（6＋5＋15＋7）＝7，故选：A．【点睛】本题考查频数和频率的知识，注意掌握每个小组的频数等于数据总数减去其余小组的频数，即各小组频数之和等于数据总和．练习1．(2023·四川·成都实外八年级期末）一个不透明的袋子里装有黄球18个和红球若干，小明通过多次模球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子里有红球（）个A．6 B．12 C．18 D．24答案:B解析：分析：设袋子里有红球x个，根据摸到红球的频率稳定在0.4列出关于x的方程，求出x的值即可求解．【详解】设袋子里有红球x个，根据题意可得：，解得：经检验，x=12是方程的根且符合题意，∴袋子里装有12个红球，故选：B．【点睛】本题考查了由根据频率求频数，弄清题意，正确找到各量间的关系是解题的关键．练习2．(2023·黑龙江双鸭山·九年级期末）有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（

）A．6 B．16 C．18 D．24答案:B解析：分析：先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数×频率=频数计算白球的个数．【详解】解：∵摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率为1-15%-45%=40%，故口袋中白色球的个数可能是40×40%=16个．故选B．【点睛】本题考查了利用频率求频数的知识，具体数目应等于总数乘部分所占总体的比值．练习3．(2023·河南鹤壁·八年级期末）下列5个数：、、、0.21、中，无理数出现的频数是（

）A．2 B．3 C．0.4 D．0.6答案:A解析：分析：根据无理数的定义得到个数，进而得出频数．【详解】解：=-2，=-1，∴无理数有、共2个，故频数为2，故选A．【点睛】此题主要考查了频数的定义，正确确定无理数是解题关键．◎◎考点2：求频率例．(2023·重庆黔江·八年级期末）在实数，，，，中，无理数出现的频率是（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：根据题意找出无理数的个数，用无理数的个数除以总数即可求得无理数出现的频率【详解】解：∵实数，，，，中，无理数有，，共3个，∴无理数出现的频率是故选C【点睛】本题考查了无理数，根据描述求频率，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．练习1．(2023·重庆市凤鸣山中学八年级期末）某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（

）八年级学生人数步行人数骑车人数乘公交车人数其他方式人数300751213578A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.45答案:B解析：分析：用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．【详解】解：75÷300=0.25，故选B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．练习2．(2023·河北·石家庄二十三中八年级期末）一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格、不合格．测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A．0.125 B．0.30 C．0.45 D．1.25答案:A解析：分析：先求得不合格人数，再根据频率的计算公式求得不合格人数的频率即可．【详解】解：不合格人数为（人，不合格人数的频率是，故选：A．【点睛】本题主要考查了频率与概率，解题的关键是掌握频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．练习3．(2023·吉林·长春外国语学校八年级期末）体育老师让小明5分钟内共投篮50次，一共投进30个球，请问投进球的频率是（

）A．频率是0.5 B．频率是0.6 C．频率是0.3 D．频率是0.4答案:B解析：分析：根据频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数可得答案．【详解】解：小明进球的频率是30÷50=0.6，故选：B．【点睛】此题主要考查了频率，关键是掌握计算方法．◎◎考点3：填频数和频率表例．(2023·山东临沂·七年级期末）为了解某校八年级学生的身高情况，随机抽取部分学生的身高进行调查．利用所得数据绘制成如下统计表：身高分组频数百分比x＜155510%155≤x＜160a20%160≤x＜1651530%165≤x＜17014b%x≥70612%总计100%表中a，b的值是（）A．10，28 B．28，10 C．18，20 D．20，28答案:A解析：分析：根据各组数据的百分比之和为100%即可求出b的值，根据身高小于155的人数为5人，占比为10%算出总人数，然后求出a即可.【详解】解：∵各组数据的百分比之和为100%∴b=100-10-20-30-12=28∵身高小于155的人数为5人，占比为10%∴总人数=5÷10%=50人∴a=50×20%=10故选A.【点睛】本题主要考查了频数与频率分布表，解题的关键在于能够准确的从表中获取数据进行计算求解.练习1．(2023·全国·七年级专题练习）郑州市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，学府小区开展了垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户12月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：积分x/分频数频率60.1120.224a180.3根据以上信息可得（

）A． B． C． D．答案:C解析：分析：直接利用频率＝频数÷总数进行计算即可．【详解】解：，故选：C．【点睛】此题考查了频数与频率，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．练习2．(2023·全国·七年级专题练习）某次数学测验，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图直方图，根据图示信息描述正确的是（）A．抽样的学生共60人B．60.5～70.5这一分数段的频数为12C．估计这次测试的及格率（60分为及格）在92%左右D．估计优秀率（80分以上为优秀）在32%左右答案:C解析：分析：根据表中提供的数据和及格率、优秀率的计算方法，分别进行计算，即可找出描述不正确的选项．【详解】A、抽样的学生共有：4＋10＋18＋12＋6＝50人，故本选项错误，不符合题意；B、60.5～70.5这一分数段的频数为10，故本选项错误，不符合题意．C、这次测试的及格率是：×100%＝92%，故本选项正确，符合题意；D、优秀率（80分以上）是：×100%＝36%，故本选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．练习3．(2023·广西贵港·八年级期末）生物刘老师对本班50名学生的血型进行了统计，列出如下统计表.则本班O型血的有（

）血型A型B型AB型O型频率0.340.30.260.1A．17人 B．15人 C．13人 D．5人答案:D解析：分析：频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．【详解】解：本班O型血的有50×0.1=5（人），故选D．【点睛】本题考查了频率与频数，正确理解频率频数的意义是解题的关键．©©知识点二：频数分布图例．(2023·全国·七年级专题练习）已知一组数据有80个，其中最大值为140，最小值为40，取组距为10，则可分成（

）．A．11组 B．9组 C．8组 D．10组答案:A解析：分析：据组数=（最大值-最小值）÷组距计算即可得解，注意小数部分要进位．【详解】解：由组数=（最大值-最小值）÷组距可得：组数=（140-40）÷10+1=11，故选择：A【点睛】本题考查的是组数的计算，属于基础题，只要根据组数的定义“数据分成的组的个数称为组数”来解即可．练习1．(2023·全国·七年级课时练习）一个有80个样本的数据组中，样本的最大值是145，最小值是50，取组距为10，那么可以分成（

）组．A．10 B．9 C．8 D．7答案:A解析：分析：求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．【详解】解：145-50=95，95÷10=9.5，所以应该分成10组．故选A．【点睛】本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．练习2．(2023·全国·七年级专题练习）在频数分布表中，所有频数之和（

）A．是1 B．等于所有数据的个数C．与所有数据的个数无关 D．小于所有数据的个数答案:B解析：分析：根据频数与频率的关系，审清题意频数之和等于所有数据的个数，频率之和等于1，即可得解．【详解】A.频数分布表中，所有频率之和是1，故选项A不正确

；B.频数之和等于所有数据的个数，故选项B正确；C.在频数分布表中，所有频数之和与所有数据的个数有关

，故选项C不正确；D.在频数分布表中，所有频数之和等于所有数据的个数，故选项D不正确．故选择B．【点睛】本题考查频数分布表中的频数与频率问题，频数之和等于总数，频率之和等于1，注意区分是解题关键．练习3．(2023·贵州安顺·七年级期末）体育老师从七年级学生中抽取40名参加全校的体操比赛．这些学生身高（单位：cm）的最大值为175，最小值为155．若取组距为3，则这组数据可以分成（）组A．5 B．6 C．7 D．8答案:C解析：分析：根据（最大值-最小值）÷组距=组数，再考虑边界值进行计算即可．【详解】解：（175-155）÷3=6……2，所以可以分7组．故选：C．【点睛】本题考查频数分布表，理解组距、组数的意义和计算方法是正确解答的关键．©知识点三：频数分布直方图频数分布直方图：概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。©知识点三：频数分布直方图频数分布直方图：概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值。特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。画频数直方图的一般步骤：计算数极差(最大值与最小值的差)；2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）3）决定分点；4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。5）画频数直方图。下面有四个推断：①在此次调查中，小明一共调查了100名同学；②在此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%；③在此次调查中，平均每天观看时间在60分钟以上(含60分钟)的人数超过调查总人数的一半；④在此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60~90分钟的人数．其中合理推断的序号是（

）A．①② B．①④ C．③④ D．②③④答案:C解析：分析：根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．【详解】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20=120名学生，故此推断错误；②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的，故此推断错误；③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20=80(人)，超过调查总人数的一半，故此推断正确；④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30=40(人)，平均每天观看时间在60−90分钟的人数为60人，故此推断正确；所以合理推断的序号是③④，故选：C．【点睛】本题考查了读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．练习1．(2023·宁夏银川·七年级期末）某养羊场对200头生羊量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生羊的只数是（

）A．180 B．140 C．120 D．110答案:B解析：分析：根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决．【详解】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20=140（头），故选B．【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．练习2．(2023·全国·八年级专题练习）某企业为了解员工给灾区“爱心捐款”的情况，随机抽取部分员工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A．样本中位数是200元B．样本容量是20C．该企业员工捐款金额的极差是450元D．该企业员工最大捐款金额是500元答案:A解析：【详解】解：A、共2+8+5+4+1=20人，中位数为10和11的平均数，故中位数为150元，故选项A不正确；B、共20人，样本容量为20，故选项B正确；C、极差为500﹣50=450元，故选项C正确；D、该企业员工最大捐款金额是500元，故选项D正确．故选：A．【点睛】本题考查脂肪性获取信息，中位数，样本容量，极差，掌握相关概念是解题关键．练习3．(2023·全国·七年级专题练习）如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩（次数）进行整理后，分成五组，画出的频率分布直方图，已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，第五小组的频数为25，若合格成绩为20，那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是（

）．A．100，55% B．100，80% C．75，55% D．75，80%答案:B解析：分析：根据频率分布直方图的意义，从左到右各个小组的频率之和是1，结合题意，可得第五小组的频率，进而根据同时每小组的频率=小组的频数：总人数可得此次统计的样本容量；又因为合格成绩为20，可得本次测试的合格率，即答案．【详解】解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，从左到右前四个小组的频率分别是0.05，0.15，0.25，0.30，∴第五小组的频率是，∴此次统计的样本容量是．∵合格成绩为20，∴本次测试的合格率是．故选B．【点睛】本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．©知识点四：频数分布折线图画频率分布折线图一般步骤：1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;2)©知识点四：频数分布折线图画频率分布折线图一般步骤：1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;2)列出频数分布表，并确定组中值;3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布