2015-2016学年广州市天河区九年级上期末数学试卷含答案解析

2015-2016学年广州市天河区九年级上期末数学

试卷含答案解析

2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）

2.在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标为（4,8）,半径为5,那么

x轴与。P的位置关系是（）

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

3.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数

的解析式为（）

A.y=x2-IB.y=x2+lC.y=（x-1）2D.y=（x+1）2

4.下列讲法正确的是（）

A.掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必定事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，

方差分不是S甲2=0.4,S乙］2=0.6,则甲的射击成绩较稳固

C.“改日降雨的概率为攵”，表示改日有半天都在降雨

D.“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖

5.一元二次方程x2+3x-5=0的两根为xl,x2,则xl+x2的值是（

)

A.3B.5C.-3D.-5

k

6.若反比例函数y=7的图象通过点（2,-1）,则该反比例函数的图象

在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、

以点A为圆心，AB为半

）

8.要组织一次篮球竞赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）,

打算安排15场竞赛，设应邀请x个球队参加竞赛，按照题意可列方程为（

）X（X-1）X（x+1）

A.x（X-1）=15B.x（x+1）=15C.2=15D.2

=15

［卜/，数yl=klx的图象与反比例函数y2=T的图象相交于

A,力_______的横'坐标为2,当yl>y2时，x的取值范畴是（）

A.xV-2或x>2B.x<-2或0VxV2

C.-2VxV0或0VxV2D.-2<x<0<x>2

10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O

1、02、03,…组成三条平滑的曲线，点P从原点O动身，沿这条曲线向

右主、更，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

二、填空题(本题有6个小题，每小题3分，共18分)

11.在一个不透亮的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们除颜色外

大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是

12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是

13.已知圆锥的侧面积等于60ncm2,母线长10cm,则圆锥的底面半

3：D两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示

x3

曲线y=K通过点D,则正方形ABCD的面积是

15.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A(-2,

0),占R%质占加工会油形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,

每"户kc/一\卸转之后’点B的坐标是

AO\(B)~*

\J/y=28x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y

轴白YP%B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且NOBA

=120\必「坐标为

o]%

三、解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字讲明,

证明过程或运算步骤)

17.解下列方程

(1)x2+7x=0；

二1)=3x+5.

中，OALBC,ZCDA=35°,求NAOB的度数.

19.已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1,-1),B(1,3).

(1)求此抛物线的函数解析式;

(2)该抛物线的对称轴是,顶点坐标是

入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线

20.某校九年级(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目

测试，班上学生所报自选项目的情形统计如表所示:

自选项目人数频率

立定跳远b0.18

三级蛙跳120.24

一分钟跳绳8a

投掷实心球160.32

推铅球50.10

合计501

(1)求a,b的值；

(2)若该校九年级共有400名学生，试估量年级选择“一分钟跳绳”

项目的总人数；

(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解

学生的训练成效，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求

所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率.

IT

21.如图,一次函数v=kx+b与反比例函数y=x的图象交于A(2,3),

B(

俣［析式；

----垂足为C,若P是反比例函数图象上的一

二^本、IB的面积等于5时点P的坐标.

点,

22.如图，已知4ABD是一张直角三角形纸片，其中NA=90°,ZA

DB=30°,小亮将它绕点A逆时针旋转B(0<P<180°)后得到△AMF,

AM交直线BD于点K.

(1)当3=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的△AMF,并直截了

当当F的位置关系；

\援三角形时B的度数.

23.某校打算在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个

长方形花圃.

(1)如图1,将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道

所占面积是整个长方形空地面积的一半，求出现在通道的宽；

的长方形花圃中，要连续修建两个面积最大且相

40

同白米区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个

圆

6眯

k-1

24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+%-=0有两个不相等的实数根,

k为正整数.

（1）求k的值；

,/?）当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+

2x+~F的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作

MN，x轴，交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值.

25.如图，在4ACE中，CA=CE,ZCAE=30°,ZCAE=30°,OO

通过点C,且圆的直径AB在线段AE上.

O的切线；

AC上任意一点（不含端点），连接OD,当AB=8

时,

2015-2016学年广东省广州市天河区九年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共有10个小题，每小题3分，满分30分）

【考点】中心对称图形.

【分析】按照中心对称图形的概念求解.

【解答】解：A、B、C是中心对称图形，D不是中心对称图形,

故选D.

【点评】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要查找对

称中心，旋转180度后与原图重合.

2.在平面直角坐标系中，OP的圆心坐标为(4,8),半径为5,那么

x轴与。P的位置关系是()

A.相交B.相离C.相切D.以上都不是

【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质.

【分析】欲求。P与x轴的位置关系，关键是求出点P到x轴的距离d

再与。P的半径5比较大小即可.

【解答】解：在直角坐标系内，以P(4,8)为圆心，5为半径画圆，

则点P到x轴的距离为d=8,

r=5,

Z.d>r,

AOP与x轴的相离.

故选B.

【点评】本题考查直线与圆的位置关系.做好本题的关键是画出简图，

明白圆心坐标到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的

绝对值.

3.将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，则平移后的二次函数

的解析式为()

A.y=x2-IB.y=x2+lC.y=(x-1)2D.y=(x+1)2

【考点】二次函数图象与几何变换.

【分析】直截了当利用二次函数平移的性质，上加下减进而得出答案.

【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，

则平移后的二次函数的解析式为：y=x2-1.

故选：A.

【点评】此题要紧考查了二次函数的性质，正确经历平移规律是解题

关键.

4.下列讲法正确的是（）

A.掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必定事件

B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，

方差分不是S甲2=0.4,S乙］2=0.6,则甲的射击成绩较稳固

C.“改日降雨的概率为攵”，表示改日有半天都在降雨

D.“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票一定会中奖

【考点】概率的意义；方差；随机事件.

【分析】按照必定事件、随机事件、方差的性质、概率的概念可区不

各类事件.

【解答】解：A、掷一枚平均的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随

机事件，故此选项错误；

B、平均数相同的前提下，方差小的成绩稳固，故此选项正确；

工

C、“改日降雨的概率为攵”，表示改日有可能降雨，故此选项错误；

D、“彩票中奖的概率为1%”，表示买100张彩票可能中奖也有可能不

中奖，故此选项错误；

故选：B.

【点评】本题考查了随机事件、方差的性质，解决本题需要正确明白

得必定事件、不可能事件、随机事件的概念.

5.一元二次方程x2+3x-5=0的两根为xl,x2,则xl+x2的值是（

)

A.3B.5C.-3D.-5

【考点】根与系数的关系.

【分析】直截了当按照根与系数的关系求解.

【解答】解：二,一元二次方程x2+3x-5=0的两根为xl,x2,

xl+x2=-3.

故选C.

【点评】本题考查了根与系数的关，系：若xl,x2是一元二次方程ax2

b_c

+bx+c=0（aWO）的两根时，xl+x2=-a,xlx2=a.

k

6.若反比例函数y=q的图象通过点（2,-1）,则该反比例函数的图象

在（）

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、

四象限

【考点】反比例函数的性质.

【分析】按照反比例函数图象在第一、三象限或在第二、四象限，按

照（2,-1）所在象限即可作出判定.

【解答】解：点（2,-1）在第四象限，则该反比例函数的图象的两

个分支在第二、四象限.

故选D.k

【点评】本题考查了反比例函数的性质，关于反比例函数y=q（kWO）,

（1）k>0,反比例函数图象在第一、三象限；（2）k<0,反比例函数图象

在第二、四象限内.

7.如图，已知点A（0,1）,B（0,-1）,以点A为圆心，AB为半

径作圆，交x轴于点C和点D,则DC的长为（）

A.2B.4C.V3D.273

【考点】垂径定理；坐标与图形性质；勾股定理.

【分析】按照点的坐标和图形得出AC=AB=2,OA=1,ZAOC=90°,

按照勾股定理分不求出DO、CO,即可得出答案.

【解答】解：:A(0,1),B(0,-1),

，AC=AB=2,OA=1,ZAOC=90°,

由勾股定理得：CO=7AC2-A0M22-12=V3,

同理DO=V3,

二.DC=2«,

故选D.

【点评】本题考查了垂径定理和勾股定理，坐标与图形的性质的应用,

能求出CO、DO的长是解此题的关键.

8.要组织一次篮球竞赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场),

打算安排15场竞赛，设应邀请x个球队参加竞赛，按照题意可列方程为(

)X(X-1)X(x+1)

A.x(x-1)=15B.x(x+1)=15C.2=15D.2

=15

【考点】由实际咨询题抽象出一元二次方程.

1)券制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，x个球队竞赛总

场数=-2—,由此可得出方程.

【解答】解：设邀请x个队，每个队都要赛(x-1)场，但两队之间

只有一场竞赛，*«1)

由题意得，2=15,

故选：C.

【点评】本题考查了由实际咨询题抽象一元二次方程的知识，解决本

题的关键是读明白题意，得到总场数与球队之间的关系.

［比/3数yl=klx的图象与反比例函数y2=T的图象相交于

A,力_______的横坐标为2,当yl>y2时，x的取值范畴是（）

A.xV-2或x>2B.x<-2或0<x<2

C.-2<xV0或0<xV2D.-2VxV0或x>2

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【专题】压轴题.

【分析】先按照反比例函数与正比例函数的性质求出B点坐标，再由

函数图象即可得出结论.

【解答】解：.•.反比例函数与正比例函数的图象均关于原点对称，

A、B两点关于原点对称，

...点A的横坐标为2,

数形结合求出yl>y2时x的取值范畴是解答此题的关键.

10.如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O

1、02、03,…组成三条平滑的曲线，点P从原点O动身，沿这条曲线向

右出、更，则第2015秒时，点P的坐标是（）

A.(2014,0)B.(2015,-1)C.(2015,1)D.(2016,0)

【考点】规律型：点的坐标.

【专题】压轴题；规律型.

【分析】按照图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点A2

015的坐标.1

【解答】解：半径为1个单位长度的半圆的周长为：2X2KX1=%,

兀

•.•点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,速度为每秒百个单位长

度,

1

...点P1秒走,个半圆,

当点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,运动时刻为1秒时，点

P的坐标为（1,1）,

当点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,运动时刻为2秒时，点

P的坐标为（2,0）,

当点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,运动时刻为3秒时，点

P的坐标为（3,-1）,

当点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,运动时刻为4秒时，点

P的坐标为（4,0）,

当点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,运动时刻为5秒时，点

P的坐标为（5,1）,

当点P从原点O动身,沿这条曲线向右运动,运动时刻为6秒时，点

P的坐标为（6,0）,

•.•2015+4=503…3

...A2015的坐标是（2015,-1）,

故选：B.

【点评】此题考查了点的规律变化，解答本题的关键是认真观看图象,

得到点的变化规律，解决咨询题.

二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）

11.在一个不透亮的袋子里，装有5个红球，3个白球，它们「除颜色外

大小，材质都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是8.

【考点】概率公式.

【分析】由题意可得红球的个数，按照概率公式运算其概率即可得出

结果.

【解答】解：•••共有(5+3)个理，红球有5个，

，摸出的球妻红球的概率是：P=8,

5

故答案为：8.

【点评】本题要紧考查概率的运算，一样方法：如果一个事件有n种

可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A显现m种结果，那么事件

IT

A的概率P(A)=n.

12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是3.

【考点】根与系数的关系.

【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系，两个根的积是3,即可

求解.

【解答】解：设方程的另一个解是a,则lXa=3,

解得：a=3.

故答案是：3.

【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，正确明白得根

与系数的关系是关键.

13.已知圆锥的侧面积等于60ncm2,母线长10cm,则圆锥的底面半

径是6.

【考点】圆锥的运算.

【分析】圆锥的侧面积X底面半径X母线长，把相应数值代入即可

求解.

【解答】解：设底面半径为r,则

60n=JIrX10,

解得尸6cm.

故答案为：6.

【点评】本题考查了圆锥的运算：圆锥的侧面展开图为一扇形，那个

扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.

y=D两条1角线的交点O为坐标原点，建立如图所示

的T.'曲线y=7通过点D,则正方形ABCD的面积是12

BC

【考点】反比例函数图象上点的坐标特点.

【分析】设D(a,a),代入反比例函数的解析式即可求出a的值，进

而可得出结论.

【解答】解：3设D(a,a),

双曲线y=x通过点D,

a2=3,解得a=V3,

，AD=2心

二.正方形ABCD的面积=AD2=(273)2=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例

函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.

15.已知，正六边形ABCDEF在直角坐标系的位置如图所示，A(-2,

0),点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,

每次翻转60。，通过5次翻转之后，点B的坐标是(11,亚).

【考点】正多边形和圆；坐标与图形变化-旋转.

【专题】规律型.

【分析】按照正六边形的性质，求出5次翻转前进的距离=2X5=10,

过点B作BGLx于G,求出NBAG=60。，然后求出AG、BG,再求出O

G,然后写出点B的坐标即可.

【解答】解：...正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转,

每次翻转60°,A（-2,0）,

，AB=2,

.•.翻转前进的距离=2X5=10,

如图，过点B作BG_Lx卞G,则NBAG=60。，

173

Z.AG=2X2=1,BG=2X-T=G

【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定

出最后点B所在的位置是解题的关键，难点在于作辅助线构造出直角三角

形.」

\J/y=2怎2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y

轴白Y|\/B、C在函数耳象JI，四边形OBAC为菱形，且NOBA

=120\）产「坐标为（-2至）・

OV%

【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特点.

【分析】连结BC交OA于D,如图，按照菱形的性质得BCLOA,Z

OBD=60°,利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=QBD,设BD=t,

则OD=«1B（t,曲t）,利用二次函数图象上点的坐标特点得2柢2=代,

1V3

得出BD=2OD=T,然后按照菱形的性质得出C点坐标.

【解答】解：连结BC交OA于D,如图，

•.•四边形OBAC为菱形，

；.BC±OA,

VZOBA=120°,

AZOBD=60°,

，OD=«BD,

设BD=t,贝I[OD=Va,

；.B(t,Vst),]

把B(t,V3t)代入y=2低2得2通2=必，解得tl=O(舍去)，t2=2

【点评】本题考查了菱形的性质、二次函数图象上点的坐标特点，按

照二次函数图象上点的坐标性质得出BD的长是解题关键.

三、解答题(本题有9个小题，共102分，解答要求写出文字讲明，

证明过程或运算步骤)

17.解下列方程

(1)x2+7x=0；

(2)x(x-1)=3x+5.

【考点】解一元二次方程-因式分解法.

【分析】(1)提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再按照“两

式相乘积为0,这两式中至少有一式为0”来解题；

(2)第一去括号并把方程化为一样式，然后利用因式分解法解方程即

可.

【解答】解:(1)，/x2+7x=0,

x(x+7)=0,

/.x=0或x+7=0,

.'.xl=O,x2=-7；

(2)Vx(x-1)=3x+5,

/.x2-4x-5=0,

(x-5)(x+1)=0,

二.x+l=0或x-5=0,

/.xl=-1,x2=5.

【点评】本题考查了利用因式分解法解一元二次方程ax2+bx+c=0的方

法：先把方程化为一样式，再把方程左边因式分解，然后把方程转化为两

个一二一匕七犯最后解一元一次方程即可.

j/1/p中，OALBC,NCDA=35。，求NAOB的度数.

【考点】圆周角定理；垂径定理.

【分析】由在。O中，OALBC,按照垂径定理可得：踊=窟，又由圆

周角定理，可求得NAOB的度数.

【解答】解：•.•在。O中，OALBC,

/.AC=AB,

VZCDA=35°,

二.NAOB=2NCDA=70°.

【点评】此题考查了圆周角定理与垂径定理，难度不大，注意按照垂

径定理可得：AC=定.

19.已知抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1,-1),B(1,3).

(1)求此抛物线的函数解析式；

(2)该抛物线的对称轴是x=l,顶点坐标是(1,3)

入下表，并在直角坐标系内描点画出该抛物线

【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；二次函数

的性质.

【分析】(1)将A与B坐标代入二次函数解析式求出a与c的值，即

可确定出二次函数解析式；

(2)化成顶点式确定出对称轴，以及顶点坐标，

(3)按照5点法画出图象即可.

【解答】解：(1)..•抛物线y=ax2+bx+2过点A(-1,-1),B(1,3).

(a-b+2=-1

.•/a+by；i，

解得：tb=2,

则二次函数解析式为y=-x2+2x+2;

(2)Vy=-x2+2x+2=-(x-1)2+3,

二.对称轴为直线x=l,顶点坐标为(1,3),

【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数的图象,

以及二次函数的性质，熟练把握待定系数法是解本题的关键.

20.某校九年级(1)班50名学生需要参加体育“五选一”自选项目

测试，班上学生所报自选项目的情形统计如表所示:

自选项目人数频率

立定跳远b0.18

三级蛙跳120.24

一分钟跳绳8a

投掷实心球160.32

推铅球50.10

合计501

(1)求a,b的值；

(2)若该校九年级共有400名学生，试估量年级选择“一分钟跳绳”

项目的总人数；

(3)在选报“推铅球”的学生中，有3名男生，2名女生，为了了解

学生的训练成效，从这5名学生中随机抽取两名学生进行推铅球测试，求

所抽取的两名学生中至少有一名女生的概率.

【考点】列表法与树状图法；用样本估量总体.

【分析】(1)按照表格求出a与b的值即可；

(2)运算出50名学生选择“一分钟跳绳”项目的人数，进而可估量

该校九年级有400名学生，选择“一分钟跳绳”项目的总人数；

(3)列表得出所有等可能的情形数，找出抽取的两名学生中至多有一

名女生的情形，即可求出所求概率.

【解答】解：(1)按照题意得：a=l-(0.18+0.24+0.32+0.10)=0.16；

b=50X0.18=Q；

_8_

(2)400X50X100%=64(人)；

(3)男生编号为A、B、C,女生编号为D、E,

由列举法可得：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共

10种，其中DE为女女组合，AB、AC、BC是男生组产，

二.抽取的两名学生中至多有一名女生的概率为：W.

【点评】此题考查了条形统计图和频数(率)分布直方图，用到的知

识点是样本容量、概率公式，利用统计图猎取信息时，必须认真观看、分

析、研究统计图，才能作出正确的判定和解决咨询题.

IT

21.如图不一次函数v=kx+b与反比例函数y=x的图象交于A(2,3),

供析式；

-垂足为C,若P是反比例函数图象上的一

点，二^小、二B的面积等于5时点P的坐标.

【考点】反比例函数与一次函数的交点咨询题.

【分析】(1)将A坐标代入反比例函数解析式中求出m的值，即可确

定出反比例函数解析式；。

(2)由B点(-3,n)在反比例函数y=7的图象上，因此得到B(-

3,-2),求得BC=2,设APBC在BC边上的高为h,按照三角形的面积公

式列方程即可得到结论.

IT

【解答】解：(1)•..反比例函数y=7的图象通过点A(2,3),

m=6.

6

...反比例函数的解析式是y=7；

6

(2)点(-3,n)在反比例函数y=x的图象上，

n=-2,

AB(-3,-2),

Z.RC=2,设APBC在BC边上的高为h,

则品Ch=5,

二.h=5,

•••P是反比例函数图象上的一点，

...点P的横坐标为：-8或2,

3

-4),(2,3).

【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点咨询题，涉及的知

识有：待定系数法求函数解析式，坐标与图形性质，一次函数与坐标轴的

交点，以及反比例函数的图象与性质，熟练把握待定系数法是解本题的关

键.

22.如图，已知4ABD是一张直角三角形纸片，其中NA=90°,ZA

DB=30°,小亮将它绕点A逆时针旋转B(0<3<180°)后得到△AMF,

AM交直线BD于点K.

(1)当3=90°时，利用尺规在图中作出旋转后的AAMF,并直截了

当号一F的位置关系；

\援三角形时B的度数.

【考点】作图-旋转变换.

【专题】运算题；作图题.

【分析】(1)在AB的延长线上截取AM=AD,在DA的延长线上截取

AF=AB,连结FM得到△AMF,按照旋转的性质可判定直线BD与线段M

F垂直；

(2)按照旋转的性质得NMAD=B,分类讨论：当KA=KD时，按照

等腰三角形的性质得NKAD=ND=30°,即B=30°；当DK=DA时，按照

等腰三角形的性质得NDKA=NDAK,然后按照三角形内角和可运算出ND

AK=75°,即6=75°；当AK=AD时，按照等腰三角形的性质得NAKD=

ZD=30°,然后按照三角形内角和可运算出NKAD=120°,即3=120°.

【解答】解：(1)如图，AAMF为所作，

因为4ADB绕点A逆时针旋转90°后得到AAMF,

因此BD旋转90°得到MF,

因此BD1MF；

(2):△ABD绕点A逆时针旋转B(0<P<180°)后得到△AMF,

二.NMAD=B,

当KA=KD时，则NKAD=ND=30°,即B=30°；

1

当DK=DA时，贝|NDKA=NDAK,而ND=30°,因此NDAK=&(18

0°-30°)=75°,即B=75°；

当AK=AD时，则NAKD=ND=30°,则/KAD=180°-30°-30°=

120°,即0=120°,

综上所述，B的度数为30°或75°或120°.

【点评】本题考查了作图-旋转变换：按照旋转的性质可知，对应角

都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此能够通过作相等的角，在角

的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图

形.应用分类讨论思想和等腰三角形的性质是解决第（2）咨询的关键.

23.某校打算在一块长为80米，宽为40米的长方形空地上修建一个

长方形花圃.

（1）如图1,将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，如果通道

所占面和呆翦个片方形率地面积的一半,求出现在通道的宽；

通的长方形花圃中，要连续修建两个面积最大且相

道

40

同标蕊花圃器区域没有公共部分）来种植某种花卉，求出两个

圆4

6咪

【考点】一元二次方程的应用；圆与圆的位置关系.

【专题】几何图形咨询题.

【分析】（1）可设通道的宽是X米，按照通道所占面积是整个长方形

空地面积的一半，列出方程进行运算即可；

(2)设两圆圆形距为d,当两圆只有一个公共点时，d有最小值，当

两圆分不与花圃的宽相切时，d有最大值，依此可求两个圆心距离的取值范

畴.

【解答】解：⑴设通阜的宽是x米，依题意有

(40-2x)(80-2x)=2X80X40,

解得xl=30+10遥(不合题意),x2=30-10Vs.

答：通道的宽是(30-10收)米.

(2)V40-2x=20V5-20,

二.圆形区域的半径为10遥-10,面积最大，

设两圆圆形距为d,当两圆只有一个公共点时，d有最小值，为20依-

20米,

当两圆分不与花圃的宽相切时，d有最大值，

d=80-2a-2K80-2(30-1075)-2(10腐-10)=40米，

二.两个圆心距离的取值范畴是20代-20<dW40.

【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是表示出花圃

的长和宽.注意判定所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解.

kT

24.已知关于x的一元二次方程x2+2x+1了=0有两个不相等的实数根,

k为正整数.

(1)求k的值；

,/?)当此方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+

2x+〒的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作

MNLx轴，交二次函数的图象于点N,求线段MN的最大值.

【考点】二次函数综合题.

【专题】综合题.-

1Kr1

【分析】(1)按照判不式的意义得到△=22-4XF-