2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试卷（学生版+解析版）

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序

号填在下表相应的空格内.每小题3分，共30分）

7

1.（3分）函数），=*自变量x的取值范围是（)

A.x#2B.xW-2C.x>-2D.x>2

2.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（)

11

A.V12B.V15C.D.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点P（1,3）到原点的距离是（）

A.4B.V10C.2V2D.无法确定

4.（3分）下列条件中，不能判定△A8C为直角三角形的是（）

A.NA+NB=NCB.NA：NB：ZC=2：3：5

C.a：b：c=7：24：25D.〃=4,b=5,c=6

5.（3分）某地连续一周的最高气温统计如表，该地这7天最高气温的中位数与众数分别为

（）

日期周一周二周三周四周五周六周日

最高气温（℃）232423.524242525.5

A.24℃,25℃B.24.5℃,24℃

C.24℃,24℃D.24.5℃,24.5C

6.（3分）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都

2

是323毫米，方差分别是S甲2=3.2,s/=5],5w=3.1,S「2=6.9,则这四个城市年

降水量最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（3分）已知正比例函数中，y随x的增大而减小，那么一次函数

的图象大致是（）

XX

A.B.

8.（3分）已知直线/：y=fcv+6经过点4（-1,°）和点5（1,a-4）,若将直线/向上平

移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（）

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=~2x+2D.y=-2x-2

9.（3分）如图，ZMAN=60°,点8为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧,

1

交AM于点E,交AN于点。.再分别以点O,E为圆心、大于的长为半径画弧，两

弧交于点尸.作射线AF,在AF上取点G,连接BG,过点G作GCLAN,垂足为点C.若

4G=6,则BG的长可能为（）

A.1B.2C.V3D.2V3

10.（3分）货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿

车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按

9

原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，

10

两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示,

对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②。A〃CD；③点。的坐标为（65,27500）；

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.（3分）右6=V2—a+Va—2—5,则a-b=.

12.（3分）如果最简二次根式五与通可以合并，则》=.

13.（3分）点4（xi,yi）,点8（A7,”）是一次函数y=3x+b图象上的两个点，且用＜地，

那么户＞2（填或

14.（3分）若一次函数y=（3-加）x+2的图象经过第一、二、三象限，那么机的取值范

围是.

15.（3分）已知一组数据1,x,5,y,8,10的平均数是6,众数是5,则这组数据的中位

数是.

16.（3分）己知，四边形A8CC是菱形，且/BCD=150°,将菱形沿直线MN折叠，使点

A、B重合，直线交直线C£＞于E；若AO=6,则OE的长是.

17.（3分）如图，△ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，CD1AB

于点D,则CD的长为.

18.（3分）如图，在正方形ABC。中，E、尸是射线8。上一动点，且/£4尸=45°,射线

AE、AF分别交8C、CO延长线于G、H,连接EC；在下列结论中①AE=CE；②△AEF

丝△G//C；③BG=GH+DH；®EF2=BE1+DF2；⑤若A8=3Q”，则CD=2CG；⑥S^AGH：

S&BCD=GH：AB.其中一定正确的是.（把正确的序号写在横线上）

三、解答题（第19题每小题各5分，第20、21每小题各12分，共34分）

19.（10分）计算

（1）j1-V18+（1-V3）°+|V2-l|；

（2）712-^72+（V7+V5）（V7-V5）.

20.（12分）先化简，再求值：（言—碧0（。一2）,其中a=V5+l.

21.（12分）如图，ZBAC=90°,BC=28,AC=14g,BD=\3,AD=\5.

（1）求A8的长度；

（2）作并求AAOB的面积.

四、解答题（每小题12分，共24分）

22.（12分）某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：/I）,随机调查了该校的部分

学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.

（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数；

（3）若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于3的学生人数.

23.（12分）如图，在平行四边形ABC。中，BE±AD,BFVCD,垂足分别为E,F,且AE

=CF.

（1）求证：平行四边形ABCC是菱形；

（2）若。8=10,AB=13,求平行四边形ABCD的面积.

五、解答题(本题12分)

24.(12分)由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两

种型号的新能源汽车(两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同).第一次用270万元

购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆：第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙

型号汽车10辆.

(1)求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

(2)经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，

根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不

少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车。辆，这100辆汽车的总销售利润为

W万元.

①求卬关于。的函数关系式；并写出自变量的取值范围：

②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最

大利润是多少？

六、解答题(本题12分)

25.(12分)如图，四边形ABC。为菱形，/ABC=120°,点E在直线AC上运动，/XDEF

为等边三角形，连接AF.

(1)如图1,判断AAE尸的形状是；

(2)如图2,(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理

由！

七、解答题（本题14分）

26.（14分）如图，矩形。4BC在平面直角坐标系中，0A在x轴负半轴，0C在y轴正半轴，

点。在边0C上，连接50,将△BC£＞沿80折叠，得到△BDE,使点E落在矩形O4BC

内部，过点E作ERL4B于凡直线CF交x轴于点M,若点E（-3,9）,尸恰为AB中

点.

（1）如图1,直线CM的解析式；

（2）如图2,点尸为x轴上的动点，过P作x轴的垂线，分别交直线CM、BD于点、N、

Q,若NQ=2CD,求点P坐标；

（3）点”为直线6。上动点，若以AE为直角边的直角三角形，是否存在点”？

如果存在，直接写出点”坐标；不存在，请说明理由！

图1图2备用图

2020-2021学年辽宁省葫芦岛市连山区八年级（下）期末数学试

卷

参考答案与试题解析

一、选择题（下列各题的四个备选答案中，其中有一个答案是正确的，请将正确答案的序

号填在下表相应的空格内.每小题3分，共30分）

1.（3分）函数丫=磊自变量x的取值范围是（）

A.xW2B.xW-2C.x>-2D.x>2

【解答】解：由题意，得

X+2W0,

解得xW-2.

故选：B.

2.（3分）下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.V12B.V15C.D.Vn?

【解答】解：A、/衣=2百，被开方数含有开的尽方的因数，不是最简二次根式，故此

选项不符合题意；

B、后是最简二次根式，故此选项符合题意；

°、电=¥，被开方数含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

D、不滔=\m\,被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故此选项不符

合题意.

故选：B.

3.（3分）在平面直角坐标系中，点尸（1,3）到原点的距离是（）

A.4B.V10C.2V2D.无法确定

【解答】解：由勾股定理得：PO=VI2+32=V10.

故选：B.

4.（3分）下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）

A.NA+N8=NCB.NA：NB：ZC=2：3：5

C.a：h：c=7：24：25D.〃=4,b=5,c=6

【解答】解：A、VZA+ZB=ZC,ZA+ZB+ZC=180°,

AZC=90°,

...△ABC为直角三角形，故此选项不合题意；

B、设NA=2x°,/B=3x°,/C=5x°,

2x+3x+5x=180,

解得：x=18,

则5x°=90°,

△ABC是直角三角形，故此选项不符合题意；

C、V252=72+242,

二能构成直角三角形，故此选项不合题意；

D、V62^42+52,

...不能构成直角三角形，故此选项符合题意.

故选：D.

5.（3分）某地连续一周的最高气温统计如表，该地这7天最高气温的中位数与众数分别为

()

日期周一周二周三周四周五周六周日

最高气温（℃）232423.524242525.5

A.24℃,25℃B.24.5℃,24℃

C.24℃,24℃D.24.5℃,24.5℃

【解答】解：这七天的温度从低到高排列是：23,23.5,24,24,24,25,25.5,

故这组数据的中位数是24,众数是24,

故选：C.

6.（3分）气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都

是323毫米，方差分别是S甲2=3.2,SZ,2=5.1,S丙2=3」，S丁2=6.9,则这四个城市年

降水量最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【解答】解：甲2=3.2,S-2=5.1,S丙2=3/，S丁2=6.9,

S丁2>Sz,2>S甲2>$丙2,

,这四个城市年降水量最稳定的是丙.

故选：C.

7.(3分)已知正比例函数y=g(mNO)中，y随x的增大而减小，那么一次函数

-机的图象大致是()

【解答】解：・・,正比例函数(“WO)中，y随x的增大而减小，

"VO,

-m>0,

・••一次函数次的图象经过第一、二、四象限.

故选：C.

8.(3分)已知直线/：y=kx+b经过点A(-1,a)和点8(1,a-4),若将直线/向上平

移2个单位后经过原点，则直线的表达式为()

A.y=2x+2B.y=2x-2C.y=-2x+2D.y=-2x-2

【解答】解：将直线/向上平移2个单位后经过原点，则点A(-1,〃)和点3(1,a-

4)平移后对应的点的坐标为(-1,a+2)和(1,a-2),

・・,将直线/向上平移2个单位后经过原点，

・二点(-1,a+2)和点(1,a-2)关于原点对称，

a+2+a-2=0,

・・・A(-1,0),B(1,-4),

把A、B的坐标代入)=区+6得，

解得仁二

，直线AB的解析式为y=-2x-2,

故选：D.

9.(3分)如图，/MAN=60°,点B为AM上一点，以点A为圆心、任意长为半径画弧,

交AM于点E,交AN于点D.再分别以点。，E为圆心、大于的长为半径画弧，两

弧交于点F.作射线AF,在AF上取点G,连接BG,过点G作GC±AN,垂足为点C.若

AG=6,则BG的长可能为（）

C.V3D.2V3

【解答】解：由作法得AG平分NMON,

...NNAG=NMAG=30°,

GCLAN,

ZACG=90°,

；.GC="G=16=3,

平分/MAN,

，G点到AM的距离为3,

，BGN3.

故选：D.

10.（3分）货车和轿车分别沿同一路线从4地出发去8地，已知货车先出发10分钟后，轿

车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按

9

原来速度的不继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，

10

两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示,

对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②OA〃C£＞；③点D的坐标为（65,27500）；

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：①由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生

故障，则x=45-5=40(分钟)，即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，

设货车，轿车的速度分别为桃米/分，〃米/分，

根据题意，得黑窑

解得｛葭瑞

所以货车的速度为1500米/分，故①正确；

②由题意可知，04段货车在行驶，轿车停止；8段货车在行驶，轿车发生故障停止，

则OA与x轴夹角和CO与x轴夹角相等，所以04〃。，故②正确；

③轿车故障花了20分钟修好，由题意图象可知，8点时x=45,此时轿车开始分钟故障，

D点时轿车刚修好，即此时x=45+20=65,

点纵坐标为：(20-1|黑)X1500=30000-2500=27500,

.♦.£＞点坐标为:(65,27500),故③正确；

9

④在。点时，轿车的速度变为原来的；

10

即此时轿车的速度为：2000X*=1800(米/分)，

。点坐标为：(65,27500),到x=a时轿车开始追赶货车直到两车相遇，

(a-65)X(1800-1500)=27500,

.275470

斛得a—65H—

470_

即图中。的值是丁，故④正确.

综上所述，正确的结论①②③④.

故选：D.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.（3分）若6=万=^+>/^二1一5,则.-b=7

【解答】解：由题意得2-且2N0,

/•2-a=0,

解得。=2,

:.b=-5,

:・a-b=2-（-5）=7,

故答案为7.

12.（3分）如果最简二次根式质TI与遍可以合并，则x=2.

【解答】解：•..最简二次根式反工I与6可以合并，

.*.2x+l=5,

•*X-'Q..

故答案为：2.

13.（3分）点4（xi,y\）,点B（X2,”）是一次函数y=3x+6图象上的两个点，且xi<x2,

那么yi<V2（填或

【解答】解：：k=3>0,

随x的增大而增大.

又；X1<X2,

•'•yi<y2.

故答案为：<.

14.（3分）若一次函数y=（3-m）x+2的图象经过第一、二、三象限，那么〃i的取值范

围是，〃<3.

【解答】解：•••一次函数y=（3-小）x+2的图象经过第一、二、三象限，

.".3-机>0,

解得，m<3.

故答案为：m<3.

15.（3分）已知一组数据1,x,5,y,8,10的平均数是6,众数是5,则这组数据的中位

数是6.

【解答】解：•••一组数据1,x,5,y,8,10的众数为5,

••.X,y中至少有一个是5,

；一组数据1,x,5,y,8,10的平均数是6,

1

（l+x+5+y+8+10）=6,

x+y12,

.♦.X,y中一个是5,另一个是7,

.•.这组数为1,5,5,7,8,10,

,这组数据的中位数是=6.

故答案为：6.

16.（3分）已知，四边形48co是菱形，且/BCO=150°,将菱形沿直线MN折叠，使点

4、B重合，直线交直线8于E；若AD=6,则£>E的长是3+3用.

•.•四边形48CC是菱形，

：.BC//AD,AB=AD=6,AB//CD,

/.ZBCD+ZD=180°,

VZBCD=150°,

.,.ZD=30°,

'JAHVCD,

：.ZAHD=90°,

：.AH=^AD=3,

：.DH=>JAD2-AH2=V62-32=3后

:将菱形沿直线MN折叠，使点4、B重合,

•••MN垂直平分线段AB,

1

：.AG=^AB=3,

•:AB〃CD,

：.ZBAH=ZAHD=90°,

/.ZAGE=ZBAH=ZAHE=90°,

・・・四边形AGE”是矩形，

:.EH=AG=3,

:•DE=DH+EH=3+3«,

故答案为：3+3聒.

17.（3分）如图，△ABC的顶点A,B,C都在边长为1的正方形网格的格点上，CO_LA8

【解答】解：•・•由勾股定理得：AB=7I?+22=V10,

11

：.SMBC=IxBCX3=1ABXCD,

9：5X3=y/10xCD,

Q

.\CD=JVTo

故答案为：|VTo.

18.（3分）如图，在正方形ABC。中，E、F是射线8。上一动点，且NE4F=45°,射线

AE,4尸分别交BC、CD延长线于G、H,连接EC：在下列结论中①AE=CE；②△4EF

名△G”C；®BG=GH+DH；®EF2=BE1+DF2；⑤若则CD=2CG；⑥S^AGH：

S&BCD=GH：AB.其中一定正确的是①③④⑥.（把正确的序号写在横线上）

【解答】解：；四边形A8CO是正方形,

：.AB=BC,NABD=NCBD=45°,

又,：BE=BE,

：./XABE^^CBE（SAS）,

：.AE=EC,故①正确；

YNAEF不一定为90°,

NAEF不一定与N”CG相等，

即△AEF与△G”C不一定全等，故②错误;

如图1,在2c上截取BN=DH,连接AM

图1

"：AB=AD,/ABN=/A£W=90°,BN=DH,

：./\ABN^AADH(SAS),

：.AN=AH,ZBAN=ADAH,

：.NBAD=/NAH=90°,

VZ£AF=45°,

：.ZEAF=ZNAG=45°,

又,：AN=AH,AG=AG,

：*/\ANG妾MAHG(SAS),

：.NG=HG,

：.BG=BN+NG=GH+DH,故③正确；

如图2,将△AOF绕点A顺时针旋转90°,得到△A8M,连接

：.AF=AM,ZABM=ZADF,DF=BM,

;NA8O=NADB=45°,

.•./ADF=135°=/ABM,

AZMBE=90°,

VZ£AF=45°,

；.NEAF=NEAM=45°,

XVAE=AE,AF=AM,

：.XAEF/XAEM(SAS),

：.EF=EM,

在RtZ^BEM中，EM2=BE2+BM'

.\EF2=BE1+DF2,故④正确；

;AB=3DH,

:.设DH=a,则A8=3q=3C=C£),

：.CH=4a,

如图1,在8c上截取BN=OH,连接AM

图1

由③可得：HG=NG,

设CG=x,则BG=3a+x,

NG—2a+x=HGi

t222

：CH+CG=HG9

/.(4。)2+『=(2a+x)2,

•3a,

：.CD=CG,故⑤错误；

如图1,「△ANG丝z^AHG

11

•:SAAGH=S&ANG=JXNGXAB=JxHGXAB,

11

SABCD二”CXCD=xABXABf

:6S^AGH：S〉BCD=GH：AB,故⑥正确；

故答案为：①③④⑥.

三、解答题（第19题每小题各5分，第2（）、21每小题各12分，共34分）

19.(10分)计算

(1)V18+(1-V3)0+|V2-l|；

(2)+(V7+V5)(V7-V5).

【解答】解：⑴原式=乎-3或+1+鱼-1

3V2

2，

(2)原式="2+2+7-5

=V6+2.

20.（12分）先化简，再求值：（£一思;）9一2），其中。=夜+1.

【解答】解：（白^一悬寺）（。一2）

Q+1)

;]x(a-2),

(a+l)(a—1)

X(a-2)

11

(a=2)x(a-2)-x(a-2),

_1(a—2)

1

当。=或+1时，原式=竽.

21.(12分)如图，NBAC=90°，BC=28,AC=14g,BD=13,AD=15.

(1)求AB的长度;

(2)作。并求△ADB的面积.

【解答】解：(1)在Rt/SABC中，/BAC=90°,BC=28,AC=14b，

,:BC：AC=2：V3,

1

:.AB=/BC=14；

（2）如图，过点。作于点H,

:.NDHB=NAHD=90°,

设8H=x,则AH=14-x,

在RtZXBDH中，ZDHB=90°,BH=x,BD=13,

由勾股定理可得，D^^BD2-BH2=132-%2,

在中，ZAHD=90",AD=\5,AH=\4-x,

2

由勾股定理可得，0H2=AC>2_A//2=I52-（14-x）,

；.132-7=152-（］4-彳）2,

解得，x=5,

.,.D//2=132-^=169-25=144,

：.DH=\2,

：.S^ABD=\AB-DH=1x14x12=84.

四、解答题（每小题12分，共24分）

22.（12分）某校为了解学生每天在校体育活动的时间（单位：〃），随机调查了该校的部分

学生，根据调查结果绘制出如图所示的统计图.

O

^5h\W1比

o%

包2

7.lh

.5%

图1

（1）求被调查的学生人数为40，机=25

（2）求被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数、众数;

(3)若该校有1500名学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1/z的学生人数.

【解答】解：⑴84-20%=40(人)，

所以调查的学生是40人；

m％=1§xl00%=25%,即机=25・

故答案为：40,25；

1

(2)被调查的学生每天在校体育活动时间的平均数是：一(0.9X4+1.2X8+1.5X15+1.8

40

X10+2.1X3)=1.5⑺；

•.•数据中1.5/?出现了15次，出现次数最多，

二调查的学生每天在校体育活动时间的众数为1.5//；

(3)1500X(1-10%)=1350(人)，

估计该校每天在校体育活动时间大于\h的学生有1350人.

23.(12分)如图，在平行四边形ABC。中，BELAD,BFLCD,垂足分别为E,凡且AE

=CF.

(1)求证：平行四边形A8C。是菱形；

(2)若08=10,AB=13,求平行四边形A8CZ)的面积.

【解答】(1)证明：；四边形A8C。是平行四边形,

,ZA=ZC,

\'BE±AD,BF±CD,

；.NAEB=NCFB=90°,

在和△CBF中,

4=4

\AE=CF，

（"EB=Z.CFB

：./XABE^ACBF（ASA）,

，4B=CB,

，平行四边形ABC。是菱形；

（2）解：,••四边形ABC。是菱形，

：.AD=AB=13,

设AE=x,则DE=13-x,

在Rt/XABE和RtABDE中，由勾股定理得：BE2=AB2-AE2=DB2-DE2,

即132-x2=IO2-（13-x）2,

解得：x=詈，

.•.胆J132—（岩）2=罟,

,平行四边形ABCD的面积=AOXBE=13X罟=120.

五、解答题（本题12分）

24.（12分）由于新能源汽车越来越受到消费者的青睐，某经销商决定分两次购进甲、乙两

种型号的新能源汽车（两次购进同一种型号汽车的每辆的进价相同）.第一次用270万元

购进甲型号汽车30辆和乙型号汽车20辆；第二次用128万元购进甲型号汽车14辆和乙

型号汽车10辆.

（1）求甲、乙两种型号汽车每辆的进价；

（2）经销商分别以每辆甲型号汽车8.8万元，每辆乙型号汽车4.2万元的价格销售后，

根据销售情况，决定再次购进甲、乙两种型号的汽车共100辆，且乙型号汽车的数量不

少于甲型号汽车数量的3倍，设再次购进甲型汽车。辆，这100辆汽车的总销售利润为

W万元.

①求W关于。的函数关系式；并写出自变量的取值范围；

②若每辆汽车的售价和进价均不变，该如何购进这两种汽车，才能使销售利润最大？最

大利润是多少？

【解答】解：（1）设甲种型号汽车的进价为a万元、乙种型号汽车的进价为b万元，

130a+20b=270

I14a+10b=128'

解得：:

3=3

答：甲、乙两种型号汽车每辆的进价分别为7万元、3万元；

(2)①由题意得：购进乙型号的汽车(100-a)辆，

则W=(8.8-7)a+(4.2-3)X(100-a)=0.6a+120,

乙型号汽车的数量不少于甲型号汽车数量的3倍，

100-a^3a,且a20,

解得，0WaW25,

关于。的函数关系式为W=0.6a+120(0W&W25)；

②W=0.6〃+120,

V0.6>0,

.♦•W随着〃的增大而增大，

；0WaW25,

.•.当”=25时，W取得最大值，此时W=0.6X25+120=135(万元)，

100-25=75(辆),

答：获利最大的购买方案是购进甲型汽车25辆，乙型汽车75辆，最大利润是135万元.

六、解答题(本题12分)

25.(12分)如图，四边形ABC。为菱形，NA8C=120°,点E在直线AC上运动，/XDEF

为等边三角形，连接AE

(1)如图1,判断的形状是等腰三角形；

(2)如图2,(1)中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理

由！

【解答】解：(1)如图1,连接8。，BE,

•・•四边形A8CD是菱形，：.AB=ADfAD//BC,

：.ZDAB+ZABC=\SO°,NBAE=NDAE,

VZABC=120°,

：.ZDAB=60°,

/XABD是等边三角形，

：.AD=BDfZADB=60°,

・:△DE/为等边三角形，

：.DF=DE=EF,NFDE=60°,

：.ZFDA=ZBDEf

在△4。尸和△&)£•中，

(AD=BD

\AADF=乙BDE,

WF=DE

：.AADF^ABDE(SAS),

：.AF=BE,

在△ABE和△4QE中，

AB=AD

Z.BAE=4DAE,

AE=AE

：.^ABE^AADE(SAS),

：.BE=DE,

：.AF=EF9

...△4EF是等腰三角形，

故答案为：等腰三角形.

(2)成立,

理由如下：连接B。、BE；

由(1)同理可证是等腰三角形.

(3)如图，当AE=%C时，

图3

VAD=4A/3,

：.0D=25A0=6,

：.AE=0E=3,

在△QOE中，DE=y/OD2+OE2=y/21,

：.EF=DE=V21,

过点尸作F〃J_AE于H,

"：AF=EF,

：.AH=^AE=I，

，FH=\lEF2-EH2=^21-1=苧，

：.SMEF=^AEXFH=Jx3x单=

当点E与。重合时，

图3

S^AEF=^S&AOD=④x2>/3x6xI=3近,

当AE=1AC时，过点尸作FHYAE于H,

同理可知：£F=VH,E〃=|,

FH=VFF2-EH2=.-苧=学，

:.SMEF=JxAEXFH=鼻9x堂=孥