2019-2020学年邯郸市涉县七年级下学期期末数学试卷(含解析)

2019-2020学年邯郸市涉县七年级下学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共16小题，共42.0分)

1.已知方程0%+、=3%-1是二元一次方程，则“满足的条件是()

A.aH0B.a4-1C.a#3D.a力1

2.实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m,数字

0.00000156用科学记数法表示为()

A.0.156x10-5B.1.56x10-6C.1.56x10-7D15.6x10-

3.下列三个命题:①对顶角相等;②两直线平行，内错角相等;③相等的两个实数的平方也相等.它

们的逆命题成立的个数是()

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.下列从左到右的变形是分解因式的是()

A.9x2-25=(9x+5)(9x-5)

B.4a2-b2+9=(2a+b)(2a-b)+9

C.5x2y—10xy2=5xy(x—2y)

D.(a-2b)(a+b)=(a+b)(a-2b)

A.50°

B.40°

C.30°

D.25°

8.下列各组线段能组成三角形的是（）

A.4,5,10B.3,3,7C.3,8,5D.12,12,1

9.如图的图形面积由以下哪个公式表示()

A.a2—b2=a(a—b)+b(a—b)

B.(a—b)2=a2—2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2

D.a2—b2=(a+b)(a—b)

10.对于下列说法，正确的是()

A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.不相交的两条直线叫做平行线

C.相等的角是对顶角

D.将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”

11.不等式％-2>1的解集是（）

A.x>1B,x>2C.x>3D.x>4

12.不等式2x+l2X+2的解集在数轴上表示为（）

A.j,\$\；AB.

-2、-10T2-?-10123

,-2-10T2V,-2-1012>

13.已知在aABC中，44、NB都是锐角，（sin.4_4）+.1（）,则NC的度数是（）

A.30°B,45°C.60°D.90°

14.如图，四边形ABC。与ECGF是两个边长分别为a,。的正方形，则阴影部分的面积可以表示为

222

A.Q2_ab+bB.a+ah+b

C.*一9+32D.酒+ab+於2

15.如果代数式/+2x+7的值等于5,那么代数式2/+4X—3的值等于()

A.1B.-1C.-5D.-7

16.如图，在3x3的正方形的网格中标出了/1、N2,则(tan/1)x

(sinZ2)的值为()

373

A.

B.3

372

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

17.已知答—。一1)。有意义，则x的取值范围是.

18.如图，要使过点A的射线AC〃BC,可以添加一个条件是

19.班上有男女同学31人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数

为y人，则可列方程组为.

20.已知a—b=5,ab=-1,则3a—3(ab+b)的值是.

三、计算题(本大题共2小题，共20.0分)

21.分解因式

(l)x3—16x

(2)8a2-8a+2.

22.(1)如图①，在边长为。的正方形纸片上剪去一个边长为b(b<a)的小正方形，通过不同的方法

计算图中阴影部分的面积；

方法①;方法②;

由此可以验证的乘法公式是.

(2)类似地，在边长为“的正方体上割去一个边长为b(b<a)的小正方体(如图②)，通过不同的方法

计算图中余下几个几何体的体积.

方法①;方法②

由此可以得到的等式是,并证明这个等式.

图①图②

四、解答题(本大题共4小题，共46.0分)

23.(1)解不等式组6＞轨并把解集在数轴上表示出来；

-4-3-2-10~~1~2~3~4^

(2)如图，已知墙高AB为6.5米，将一长为6米的梯子CD斜靠在墙面，梯子与

地面所成的角4BCD=55。,此时梯子的顶端与墙顶的距离AO约为多少米？

(结果精确到0.1米)(参考数据:sin55°«0.82,cos55°»0.57,tan550«

1.43)

24.如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是4(一2,-2)、B(-4,-l)、C(-4,—4).

(1)画出A/IBC关于原点。成中心对称的△&B1G；再画出把△ABC绕点。逆时针旋转90度的△

4282c2;

(2)作出点A关于x轴的对称点4,若把点A向右平移a个单位长度后落在△的内部(不包括顶

点和边).

①在图中画出点4',并写出点4'坐标.

②写出。的取值范围为-

(3)在x轴上找到一点P,使PA+PB的和最小值，求出P点坐标及最小值.

25.某车间有28名工人，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓12只或螺母18只，要求

一个螺栓配两个螺母，应怎样分配工人才能使每天生产的螺栓和螺母恰好配套？

26.如图，已知AB〃⑺，现将一直角三角形尸放入图中，其中"=90。，PM交AB于点E,PN

交CO于点尸.

(1)当4PMN所放位置如图①所示时，则NPFD与乙4EM的数量关系为.

(2)当4PMN所放位置如图②所示时，请猜想NPFD与N4EM的数量关系并证明.

(3)在(2)的条件下，若MN与8交于点0,且4DON=20°,4PEB=15°,求4N的度数.

【答案与解析】

1.答案：C

解析：解：由题意可知：<2*3,

故选：C.

根据二元一次方程的定义即可求出答案.

本题考查二元一次方程，解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义，本题属于基础题型.

2.答案：B

解析：解：0.00000156=1.56xIO-6,

故选：B.

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax10-",与较大数的科学记数法不

同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-%其中lS|a|<10,〃为由原数左边起

第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.答案：B

解析：解：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，不成立；

②两直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立：

③相等的两个实数的平方也相等的逆命题是两个实数的平方相等，这两个数相等，不成立；

故选：B.

写出各个命题的逆命题，判断即可.

本题考查的是命题的真假判断、逆命题的概念，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

4.答案：C

解析：解：根据因式分解的定义：C正确

故选：C.

将多项式分解为几个整式的乘积形式成为多项式的因式分解.

本题考查因式分解的意义，注意等式的左边是多项式，等式的右边是几个整式的乘积，本题属于基

础题型.

5.答案：C

解析：

由直线AB与CO相交于点。，则〃0C与42是对顶角，根据对顶角相等得出乙4。。=42.由EOJ.4B

于0,根据垂直的定义得出乙1。5=90。=41+"0C=41+42,所以乙1与42互为余角.本题考

查了对顶角相等的性质，垂直的定义，解决本题的关键是利用垂直的定义，要注意领会由垂直得直

角这一要点.

解：•••直线AB、CO相交于0,

:.乙AOC=z2,

又•・・EOLAB9

・・・^LAOE=N1+^AOC=90°,

:.zl+Z2=90°,

二41与N2互为余角，

故选C.

6.答案：C

解析：

本题考查整式的有关运算.分别根据累的乘方、负整数指数基的运算法则、同底数累的除法法则，合

并同类项法则计算各选项，即可求解.

解：A.(3xy2)2=9x2x4,原式计算错误；

B.2x-l=l，原式计算错误；

C.(-x)7+(―x2)=x5,原式计算正确；

。.3尤3与2M不是同类项，不能合并，原式计算错误；

故选C.

7.答案：A

解析：解：如图，•••41=40。,

z3=zl=40°,

42=90°-40°=50°.

故选：A.

由两直线平行，同位角相等，可求得43的度数，然后求得42的度数.

此题考查了平行线的性质.利用两直线平行，同位角相等是解此题的关键.

8.答案：D

解析：解：A、4+5<10,不能够组成三角形；

B、3+3<7,不能构成三角形；

C、3+5=8,不能构成三角形；

D、12+1>12,能构成三角形.

故选：D.

根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析.

此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是

解决问题的关键.

9.答案：C

解析：解：根据图形可得出：大正方形面积为：(a+b)2,大正方形面积=4个小图形的面积和=。2+

b2+ab+ab,

二可以得到公式：(a+b~)2=a2+2ab+b2.

故选：C.

通过图中几个图形的面积的关系来进行推导.

本题考查了完全平方公式的推导过程，运用图形的面积表示是解题的关键.

10.答案：D

解析：解：A、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故此选项错误；

8、同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故此选项错误；

C、相等的角不一定是对顶角，故此选项错误；

。、将一根木条固定在墙上，只需打两个钉子就可以，这种做法的依据是“两点确定一条直线”，

正确.

故选：D.

直接利用对顶角的定义以及平行线的定义、直线的性质分别判断得出答案.

此题主要考查了对顶角的定义以及平行线的定义、直线的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

11.答案：C

解析：解：x—2>1,

移项得：%>2+1,

合并同类项得：%>3,

故选c.

移项、合并同类项得到x>3,根据不等式的性质即可得出答案.

本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和掌握，能熟练地

根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键.

12.答案:D

解析：解：不等式2x+12x+2,

移项得，2x-xN2—l,

合并得，%>1.

故选：D.

根据解不等式的步骤：先解不等式2x+lNx+2,再选择数轴即可.

本题需熟练解出不等式，但应注意数轴上的点是否实心.

13.答案：C

解析：

此题考查了特殊角的三角函数值、非负数的性质，属于基础题，解答本题的关键是根据特殊角的三

角函数值得出乙4及NB的度数.根据绝对值及偶次方的非负性可得出sinA及cosB的值，继而可得出

乙4及NB的度数，利用三角形的内角和定理求解即可.

解：：（sin4-y）2+\cosB-1|=0>

AsinA=—，cosB=

22

:.Z.A=60°,Z-B=60°,

故可得4c=180°-Z.A-Z-B=60°.

故选C

14.答案：C

解析：解：阴影部分的面积=。2+炉-3*9+匕）/—^&2

=-a2+-b2—~ab.

222

故选：C.

用两个正方形的面积分别减去两个直角三角形的面积得到阴影部分的面积.

本题考查了完全平方公式的几何背景：运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几

何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.

15.答案：D

解析：解：根据题意得：/+2%+7=5,

x2+2x=-2,

2炉+4x-3'——2(7+2x)-3=2X(—2)—3——―71

故选：D.

根据题意求出/+2x=-2,变形后代入求出即可.

本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键.

16.答案：C

解析：解：tanzl=3,sinz.2=,

•••tanZ.1xsinz2=,

故选C.

17.答案：x丰2且x丰1

解析：解：由题意得，无一2力0且x-lHO,

解得x。2月.x工1.

故答案为：芯中2且%#1.

根据分式有意义，分母不等于0

零指数幕有意义，幕的底数不等于0解答.

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义=分母为零；(2)分式有意义=分母不为零；(3)分式值为零o分子为零且分母不为零.

18.答案：4DAB=NB

解析：解：添加=

vZ.DAB=4B,

••.40〃BC(内错角相等，两直线平行)，

故答案为：乙DAB=CB.

添加ZDAB=NB,根据内错角相等，两直线平行可得4D〃BC.

此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握内错角相等，两直线平行.

(x+y=31

19•答案：1。=]

解析：解：设男生人数为x人，女生人数为y人，

由题意知，可以列方程组为：

仔+y=31

(X-10="

本题的等量关系为：(1)男女生总共31人；(2)女生人数的一半比男生总数少10人，列出方程组.

根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方

程组，找到两个等量关系是解决本题的关键.

20.答案：18

解析：解：3a—3(ab+b)

=3a—3ab—3b

-3(a—b)—3ab

a—b=5,ab=—1,

.♦•原式=3x5-3x(-1)=18.

故答案为：18.

先化简整式，然后整体代入可求出值.

本题考查因式分解的应用和代数求值，关键是整体代入法.

21.答案：解：(1)原式=%(%2-16)=x(x+4)(x—4)；

(2)原式=2(4a2-4a+l)=2(2a-I)2.

解析：(1)原式提取x,再利用平方差公式分解即可；

(2)原式提取2,再利用完全平方公式分解即可.

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

22.答案：解：(l)(l)a2—b2；(2)a(a—b)+b(a-6)；(a+b)(a—t>)=a2-b2；

(2)①a3—b3；@a2(a-L>)+ab(a—b)+b2(a—b)；a3—b3=(a—b)(a2+ab+b2).

解析：

解：(l)®a2—b2；②a(a—b)+b(a—b)；

由此可以验证的乘法公式是(a+b)(a-b)=a2-b2；

故答案为:①答一炉；(2)a(a—b)+b(^a—b)；(a+b)(a-b)=a2-b2；

(2)①a?—②&2(a—b)+ab(a—b)+b2(a—b)；

由此可以验证的乘法公式是er3—/=(a-b)(a2+ab+b2),

证明：等式右边=(a—b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b+ab2—b3=a3-b3=左边，得

证.

故答案为：(T)a3—b3；@a2(a-b)+ab(a—fe)+b2(a—6)；a3—b3=(a—b)(a2+ab+b2).

(1)阴影部分面积可以由直接求，也可以间接求出，由此验证平方差公式即可；

(2)仿照(1)中方法计算结果,利用多项式乘多项式法则验证即可.

此题考查了完全平方公式的几何背景，弄清题中阴影部分面积求法是解本题的关键.

23.答案:解：(1)^-3；°2分,

解不等式①得：尤33,

解不等式②得，x>-l,

则不等式的解集为：—l<x<3,

不等式组的解集在数轴上表示为：

I11—_I--1---1JI>；

-4A-2-101234

(2)在BCD中,

v乙DBC=90°,4BCD=55°,CD=6米，

•••BD=CDXsmZ-BCD=6Xsin55°«6x0.82=4.92(米)，

AD=AB-BD6.5-4.92=1.5871.6(米).

答：梯子的顶端与墙顶的距离AO约为1.6米.

解析：(1)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的

解集即可；

(2)在心△BCD中，根据4BCD=55。，CD=6米，解直角三角形求出BO的长度，继而可求得=

4B-BD的长度.

(1)本题考查了解一元一次不等式组的知识，解答本题的关键是掌握一元一次不等式组的解法：先求

出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，然后利用数轴表示不等式组的解集即可；

(2)本题考查了解直角三角形的应用的知识，解答本题的关键是根据已知条件构造直角三角形并利用

解直角三角形的知识求解，难度适中.

24.答案：(一2,2)4<a<6

解析：解：(1)如图，△&勺Ci，△4282。2即为所求作.

(2)如图，①点A即为所求作，A'C-2,2).

②写出a的取值范围为4<a<6.

故答案为(—2,2),4<a<6.

(3)如图，点P即为所求作.PA+PB的最小值=BA'=V22+32=V13.

"AX-2,2),8(-4,-1),

••・直线的解析式为y=|x+5,

令y=0,x=一1,

.一(-拳0).

(1)根据要求作出图形即可.

(2)①利用轴对称的性质解决问题即可.

②利用平移变换的性质，解决问题即可.

(3)连接84交x轴于点P,点尸即为所求作.

本题考查作图-旋转变换，平移变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用

所学知识解决问题.

25.答案：解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，

由题意得：|2*12%=18y，

解得:「黑

答：应分配12人生产螺栓，16人生产螺母，才能使每天生产量刚好配套.

解析：根据题意可知，本题中的等量关