2015年丹东市中考数学试卷及答案

2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间:120分钟试卷满分:150分第一部分客观题（请用2B铅笔将正确答案涂在答题卡对应的位置上）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的.每小题3分，共24分）1.-2015的绝对值是A.-2015B.2015C.D.第3题图2.据统计，2015年在“情系桃源，好运丹东”的鸭绿江桃花观赏活动中，6天内参与人次达27.8万.用科学计数法将27.8万表示为第3题图A.2.78×106B.27.8×106C.2.78×105D.27.8×1053.如图，是某几何体的俯视图，该几何体可能是A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体4.如果一组数据2，4，x，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是A.5.2B.4.6C.4D.3.65.下列计算正确的是第6题图A.B.C.D.第6题图6.如图,在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，E为BC延长线上一点，∠ABC与∠ACE的平分线相交于点D，则∠D的度数为A.15°B.17.5°C.20°D.22.5°第7题图7.过矩形ABCD的对角线AC的中点O作EF⊥AC，交BC边于第7题图点E，交AD边于点F，分别连接AE、CF，若AB，∠DCF30°，则EF的长为A.2B.3C.D.8.一次函数（为常数）与反比例函数的图象交于A、B两点，当A、B两点关于原点对称时的值是A.0B.-3C.3D.4x第二部分主观题（请用0.5mm黑色签字笔将答案写在答题卡对应的位置上）x第9题图二、填空题（每小题3分，共24分）第9题图9.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形.若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为.10.如图，∠1∠240°，MN平分∠EMB，则∠3°.第10题图11.分解因式:.第10题图12.若，且a、b是两个连续的整数，则.13.不等式组的解集为.14.在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是.15.若15°时，连接EF，若正方形的边长为2，请直接写出线段EF的长；eq\o\ac(○,3)如图3，旋转后，若Rt△PMN的顶点P在线段OB上移动（不与点O、B重合），当BD3BP时，猜想此时PE与PF的数量关系，并给出证明；当BDm·BP时，请直接写出PE与PF的数量关系.图1图2图3图1图2图3第25题图

八、（本题14分）26.如图，已知二次函数的图象与y轴交于点A（0，4），与x轴交于点B、C，点C坐标为(8，0)，连接AB、AC.（1）请直接写出二次函数的表达式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出此时点N的坐标；（4）若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合），过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求此时点N的坐标.备用图备用图第26题图

2015年丹东市初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准（若有其它正确方法，请参照此标准赋分）一、选择题：(每小题3分，共24分)题号12345678答案BCBDDAAC二、填空题（每小题3分，共24分）9.10.11011.3(x-2)212.813.-1<x<114.2015.-316.［也可写成］三、解答题（每小题8分，共16分）17.解：………………４分………………6分当时，原式……………8分18.解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.…………3分（2）如图，△A2B2C2即为所求.…………6分点B旋转到点B2所经过的路径长为：………………8分四、（每小题10分，共20分）19.解：（1）69÷23%=300（人）…………………1分∴本次共调查300人.……2分（2）补全如图（每处2分）.…………………6分360°×12%=43.2°∴新闻节目在扇形统计图中所占圆心角的度数为43.2°………8分（3）2000×23%=460（人）∴估计该校有460人喜爱电视剧节目.……10分20.解：设普通列车平均速度每小时x千米，则高速列车平均速度每小时3x千米，根据题意，得…………………１分…………………５分解这个方程得x=90…………………7分经检验，x=90是所列方程的根.………………8分∴3x=3×90=270……………9分答：高速列车平均速度为每小时270千米.………10分五、（每小题10分，共20分）21.解：（1）．……2分（2）所有可能出现的结果如图：小颖方法一：列表法小颖-1-234-1（-1,-2）（-1,3）（-1,4）-2（-2,-1）（-2,3）（-2,4）3（3,-1）（3,-2）（3,4）4（4,-1）（4,-2）（4,3）小红小红……6分方法二：树状图法………………6分（3）从上面的表格（或树状图）可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同，其中点（x，y）在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种.………………8分∴小红、小颖两人获胜的概率分别为：，……………10分

22.（1）解：连接OD……………１分∵CD是⊙O切线∴OD⊥CD……………2分∵OA=CD=OA=OD∴OD=CD=∴△OCD

为等腰直角三角形∠DOC=∠C=45°……………3分S阴影=S△OCD-S扇OBDx#k#b#1………………5分（2）方法一证明：连接AD.………………6分∵AB是⊙O直径⌒⌒∴∠ADB=∠ADM=90°…………7分⌒⌒又∵ED=BD∴ED=BD∠MAD=∠BAD……8分∴△AMD≌△ABD……9分∴DM=BD∴DE=DM.…………10分方法二证明：连接BE.…………6分∵AB是⊙O直径∴∠AEB=90°…………7分∴∠MEB=90°⌒⌒∴∠DEM+∠BED=90°∠M+∠MBE=90°⌒⌒又∵ED=BD∴∠DBE=∠BED…………8分∴∠DEM=∠M…………9分∴DE=DM.…………10分（其它解法参考此标准赋分）

六、（每小题10分，共20分）23.解：过点C作CE⊥AB交AB于点E，……1分E则四边形EBDC为矩形E∴BE=CDCE=BD=60……2分如图，根据题意可得，∠ADB=48°，∠ACE=37°在Rt△ADB中，，则AB=tan48°·BD≈(米)………………5分在Rt△ACE中，，则AE=tan37°·CE≈(米)…8分∴CD=BE=AB-AE=66-45=21(米)…9分∴乙楼的高度CD为21米.…10分（其它解法参考此标准赋分）24.解：（1）设该函数的表达式为y=kx+b，根据题意，得eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,2)