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文档简介

浙江省温州市翔升2023-2024学年中考猜题数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.在平面直角坐标系中,点(-1,-2)所在的象限是()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.为了增强学生体质,学校发起评选“健步达人”活动,小明用计步器记录自己一个月(30天)每天走的步数,并绘制成如下统计表:步数(万步)1.01.21.11.41.3天数335712在每天所走的步数这组数据中,众数和中位数分别是()A.1.3,1.1 B.1.3,1.3 C.1.4,1.4 D.1.3,1.43.计算(ab2)3的结果是()A.ab5 B.ab6 C.a3b5 D.a3b64.剪纸是我国传统的民间艺术,下列剪纸作品中既不是轴对称图形,也不是中心对称图形的是()A. B. C. D.5.从﹣1,2,3,﹣6这四个数中任选两数,分别记作m,n,那么点(m,n)在函数y=图象上的概率是()A. B. C. D.6.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是()A.150° B.140° C.130° D.120°7.如图,小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,此时需把方向调整到与出发时一致,则方向的调整应是()A.右转80° B.左转80° C.右转100° D.左转100°8.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是()A. B. C. D.9.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数()A.40° B.50° C.60° D.90°10.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等11省市,面积约2050000平方公里,约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为()A.205万 B. C. D.11.计算(﹣3)﹣(﹣6)的结果等于()A.3B.﹣3C.9D.1812.抛物线y=x2+2x+3的对称轴是()A.直线x=1 B.直线x=-1C.直线x=-2 D.直线x=2二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.如图,正方形ABCD的边长是16,点E在边AB上,AE=3,点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点,把△EBF沿EF折叠,点B落在B′处,若△CDB′恰为等腰三角形,则DB′的长为.14.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=(x<0)的图象经过顶点B,则k的值为_____.15.某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料.A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶.工作日期间,每天上货量是固定的,且能全部售出,其中,A饮科的数量(单位:瓶)是B饮料数量的2倍,B饮料的数量(单位:瓶)是C饮料数量的2倍.某个周六,A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%,且全部售出.但是由于软件bug,发生了一起错单(即消费者按某种饮料一瓶的价格投币,但是取得了另一种饮料1瓶),结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元.则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元.16.分解因式:4a3b﹣ab=_____.17.一辆汽车在坡度为的斜坡上向上行驶130米,那么这辆汽车的高度上升了__________米.18.如图,点A、B、C是⊙O上的点,且∠ACB=40°,阴影部分的面积为2π,则此扇形的半径为______.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)《杨辉算法》中有这么一道题:“直田积八百六十四步,只云长阔共六十步,问长多几何?”意思是:一块矩形田地的面积为864平方步,只知道它的长与宽共60步,问它的长比宽多了多少步?20.(6分)先化简,再求值:(﹣2)÷,其中x满足x2﹣x﹣4=021.(6分)解不等式,并把解集在数轴上表示出来.22.(8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB,于点E求证:△ACD≌△AED;若∠B=30°,CD=1,求BD的长.23.(8分)如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE24.(10分)为了维护国家主权和海洋权利,海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理,如图,正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行,在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上,继续航行1小时到达B处,此时测得灯塔P在北偏东30°方向上.求∠APB的度数;已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁,问海监船继续向正东方向航行是否安全?.25.(10分)如图1,抛物线l1:y=﹣x2+bx+3交x轴于点A、B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,﹣5).(1)求抛物线l2的函数表达式;(2)P为直线x=1上一动点,连接PA、PC,当PA=PC时,求点P的坐标;(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴(如图2所示),交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.26.(12分)一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨,准备加工后进行销售,销售后获利的情况如下表所示:销售方式

粗加工后销售

精加工后销售

每吨获利(元)

1000

2000

已知该公司的加工能力是:每天能精加工5吨或粗加工15吨,但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制,公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完.(1)如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜,则公司应安排几天精加工,几天粗加工?(2)如果先进行精加工,然后进行粗加工.①试求出销售利润元与精加工的蔬菜吨数之间的函数关系式;②若要求在不超过10天的时间内,将140吨蔬菜全部加工完后进行销售,则加工这批蔬菜最多获得多少利润?此时如何分配加工时间?27.(12分)如图,已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD,(保留作图痕迹,不写做法)

参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1、C【解析】:∵点的横纵坐标均为负数,∴点(-1,-2)所在的象限是第三象限,故选C2、B【解析】

在这组数据中出现次数最多的是1.1,得到这组数据的众数;把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个数的平均数是中位数.【详解】在这组数据中出现次数最多的是1.1,即众数是1.1.要求一组数据的中位数,把这组数据按照从小到大的顺序排列,第15、16个两个数都是1.1,所以中位数是1.1.故选B.【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数,在求中位数时,首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列,找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求.3、D【解析】试题分析:根据积的乘方的性质进行计算,然后直接选取答案即可.试题解析:(ab2)3=a3•(b2)3=a3b1.故选D.考点:幂的乘方与积的乘方.4、C【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【详解】A、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;B、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;C、既不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项正确;D、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误,故选C.【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形,在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形;在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与原图形重合,那么就说这个图形是中心对称图形.5、B【解析】

首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的情况,再利用概率公式即可求得答案.【详解】解:画树状图得:∵共有12种等可能的结果,点(m,n)恰好在反比例函数y=图象上的有:(2,3),(﹣1,﹣6),(3,2),(﹣6,﹣1),∴点(m,n)在函数y=图象上的概率是:.故选B.【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.6、A【解析】

直接根据圆周角定理即可得出结论.【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,∴∠AOC=2∠B=150°.故选A.7、A【解析】

60°+20°=80°.由北偏西20°转向北偏东60°,需要向右转.故选A.8、B【解析】

根据旋转的性质可得AC=A′C,然后判断出△ACA′是等腰直角三角形,根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A′B′C,最后根据旋转的性质可得∠B=∠A′B′C.【详解】解:∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,∴∠A′B′C=∠1+∠CAA′=20°+45°=65°,∴∠B=∠A′B′C=65°.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的判定与性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,熟记各性质并准确识图是解题的关键.9、B【解析】分析:根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解:∵AB⊥BC,∴∠ABC=90°,∵点B在直线b上,∴∠1+∠ABC+∠3=180°,∴∠3=180°-∠1-90°=50°,∵a∥b,∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.10、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,所以2050000用科学记数法表示为:20.5×106,故选C.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.11、A【解析】原式=−3+6=3,故选A12、B【解析】

根据抛物线的对称轴公式:计算即可.【详解】解:抛物线y=x2+2x+3的对称轴是直线故选B.【点睛】此题考查的是求抛物线的对称轴,掌握抛物线的对称轴公式是解决此题的关键.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13、36或4.【解析】

(3)当B′D=B′C时,过B′点作GH∥AD,则∠B′GE=90°,当B′C=B′D时,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.由翻折的性质,得B′E=BE=3,∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===33,∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4,∴DB′===;(3)当DB′=CD时,则DB′=36(易知点F在BC上且不与点C、B重合);(3)当CB′=CD时,∵EB=EB′,CB=CB′,∴点E、C在BB′的垂直平分线上,∴EC垂直平分BB′,由折叠可知点F与点C重合,不符合题意,舍去.综上所述,DB′的长为36或.故答案为36或.考点:3.翻折变换(折叠问题);3.分类讨论.14、﹣1【解析】

根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值即可.【详解】解:∵A(﹣3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8,故B的坐标为:(﹣8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=﹣1.故答案为:﹣1.15、950【解析】

设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,得到工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,和周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,再结合题意得到10.1x﹣(5﹣3)=503,计算即可得到答案.【详解】解:设工作日期间C饮料数量为x瓶,则B饮料数量为2x瓶,A饮料数量为4x瓶,工作日期间一天的销售收入为:8x+6x+5x=19x元,周六C饮料数量为1.5x瓶,则B饮料数量为3.2x瓶,A饮料数量为6x瓶,周六销售销售收入为:12x+9.6x+7.5x=29.1x元,周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为:29.1x﹣19x=10.1x元,由于发生一起错单,收入的差为503元,因此,503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍,所以这起错单发生在B、C饮料上(B、C一瓶的差价为2元),且是消费者付B饮料的钱,取走的是C饮料;于是有:10.1x﹣(5﹣3)=503解得:x=50工作日期间一天的销售收入为:19×50=950元,故答案为:950.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用,解题的关键是由题意得到等量关系.16、ab(2a+1)(2a-1)【解析】

先提取公因式再用公式法进行因式分解即可.【详解】4a3b-ab=ab(4a2-1)=ab(2a+1)(2a-1)【点睛】此题主要考查因式分解单项式,解题的关键是熟知因式分解的方法.17、50.【解析】

根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值,根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值,即可解题.【详解】解:如图,米,设,则,则,解得,故答案为:50.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,坡度的定义及直角三角形中三角函数值的计算,属于基础题.18、3【解析】

根据圆周角定理可求出∠AOB的度数,设扇形半径为x,从而列出关于x的方程,求出答案.【详解】由题意可知:∠AOB=2∠ACB=2×40°=80°,设扇形半径为x,故阴影部分的面积为πx2×=×πx2=2π,故解得:x1=3,x2=-3(不合题意,舍去),故答案为3.【点睛】本题主要考查了圆周角定理以及扇形的面积求解,解本题的要点在于根据题意列出关于x的方程,从而得到答案.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、12【解析】

设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,根据题意列出方程,求出方程的解即可得到结果.【详解】解:设矩形的长为x步,则宽为(60﹣x)步,依题意得:x(60﹣x)=864,整理得:x2﹣60x+864=0,解得:x=36或x=24(不合题意,舍去),∴60﹣x=60﹣36=24(步),∴36﹣24=12(步),则该矩形的长比宽多12步.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,找出题中的等量关系是解本题的关键.20、1【解析】

首先运用乘法分配律将所求的代数式去括号,然后再合并化简,最后整体代入求解.【详解】解:(﹣2)÷==x2﹣3﹣2x+2=x2﹣2x﹣1,∵x2﹣x﹣4=0,∴x2﹣2x=8,∴原式=8﹣1=1.【点睛】分式混合运算要注意先去括号;分子、分母能因式分解的先因式分解;除法要统一为乘法运算.注意整体代入思想在代数求值计算中的应用.21、见解析【解析】

根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集.在数轴上表示出来即可.【详解】解:去分母,得3x+1-6>4x-2,移项,得:3x-4x>-2+5,合并同类项,得-x>3,系数化为1,得x<-3,不等式的解集在数轴上表示如下:【点睛】此题考查解一元一次不等式,在数轴上表示不等式的解集,解题关键在于掌握运算顺序.22、(1)见解析(2)BD=2【解析】解:(1)证明:∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,∠C=90°,∴CD=ED,∠DEA=∠C=90°.∵在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL).(2)∵Rt△ACD≌Rt△AED,CD=1,∴DC=DE=1.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.(1)根据角平分线性质求出CD=DE,根据HL定理求出另三角形全等即可.(2)求出∠DEB=90°,DE=1,根据含30度角的直角三角形性质求出即可.23、证明见解析.【解析】

易证△DAC≌△CEF,即可得证.【详解】证明:∵∠DCF=∠E=90°,∴∠DCA+∠ECF=90°,∠CFE+∠ECF=90°,∴∠DCA=∠CFE,在△DAC和△CEF中:,∴△DAC≌△CEF(AAS),∴AD=CE,AC=EF,∴AE=AD+EF【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质,解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质.24、(1)30°;(2)海监船继续向正东方向航行是安全的.【解析】

(1)根据直角的性质和三角形的内角和求解;(2)过点P作PH⊥AB于点H,根据解直角三角形,求出点P到AB的距离,然后比较即可.【详解】解:(1)在△APB中,∠PAB=30°,∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°(2)过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中,∠PAH=30°,AH=PH在Rt△BPH中,∠PBH=30°,BH=PH∴AB=AH-BH=PH=50解得PH=25>25,因此不会进入暗礁区,继续航行仍然安全.考点:解直角三角形25、(1)抛物线l2的函数表达式;y=x2﹣4x﹣1;(2)P点坐标为(1,1);(3)在点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值为12.1.【解析】

(1)由抛物线l1的对称轴求出b的值,即可得出抛物线l1的解析式,从而得出点A、点B的坐标,由点B、点E、点D的坐标求出抛物线l2的解析式即可;(2)作CH⊥PG交直线PG于点H,设点P的坐标为(1,y),求出点C的坐标,进而得出CH=1,PH=|3﹣y|,PG=|y|,AG=2,由PA=PC可得PA2=PC2,由勾股定理分别将PA2、PC2用CH、PH、PG、AG表示,列方程求出y的值即可;(3)设出点M的坐标,求出两个抛物线交点的横坐标分别为﹣1,4,①当﹣1<x≤4时,点M位于点N的下方,表示出MN的长度为关于x的二次函数,在x的范围内求二次函数的最值;②当4<x≤1时,点M位于点N的上方,同理求出此时MN的最大值,取二者较大值,即可得出MN的最大值.【详解】(1)∵抛物线l1:y=﹣x2+bx+3对称轴为x=1,∴x=﹣=1,b=2,∴抛物线l1的函数表达式为:y=﹣x2+2x+3,当y=0时,﹣x2+2x+3=0,解得:x1=3,x2=﹣1,∴A(﹣1,0),B(3,0),设抛物线l2的函数表达式;y=a(x﹣1)(

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