第4课时平行线的判定与平移七年级数学下册考点知识清单＋例题讲解＋课后练习（人教版）

第4课时——平行线的判定与平移（答案卷）知识点一：判定的判定：同位角判定：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成同位角相等，两直线平行。内错角判定：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成内错角相等，两直线平行。同旁内角判定：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成同旁内角互补，两直线平行。平行公理判定：平行于同一直线的两直线平行。垂直判定：垂直于同一直线的两直线平行。【类型一：判定条件的确定】1．如图，点E在BC的延长线上，下列条件不能判定AB∥CD的是（）A．∠2＝∠4 B．∠B＝∠5 C．∠5＝∠D D．∠D+∠DAB＝180°【分析】根据平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”分别进行分析．【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；B、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；C、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，无法判定AB∥CD，故此选项符合题意；D、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；故选：C．2．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3+∠4＝180° C．∠3＝∠4 D．∠2＝∠3【分析】根据平行线的判定方法，对选项一一分析，排除错误答案．【解答】解：A．∵∠1＝∠3，∠1＝∠2，∴∠3＝∠2，可判定a∥b，不符合题意；B．∵∠3+∠4＝180°，∠2+∠4＝180°，∴∠3＝∠2，可判定a∥b，不符合题意；C．∠2＝∠4，不能判定a∥b，符合题意；D．∠2＝∠3，能判定a∥b，不符合题意．故选：C．3．如图，∠1和∠2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角．如果∠1＝62°，那么添加下列哪个条件后，可判定l1∥l2（）A．∠2＝118° B．∠4＝128° C．∠3＝28° D．∠5＝28°【分析】欲证l1∥l2，在图中发现l1、l2被直线l3所截，且已知∠1＝62°，可根据同位角相等，两直线平行，再结合答案来补充条件．【解答】解：∠1＝62°，要使l1∥l2，则需∠3＝62°（同位角相等，两直线平行），由图可知，∠2与∠3是邻补角，则只需∠2＝180°﹣62°＝118°，故选：A．4．如图，下列推理中，正确的是（）A．因为∠1＝∠3，所以AB∥CD B．因为∠1＝∠3，所以AE∥CF C．因为∠2＝∠4，所以AB∥CD D．因为∠2＝∠4，所以AE∥CF【分析】同位角相等，两直线平行，据此可得正确结论．【解答】解：A．由∠1＝∠3，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．由∠1＝∠3，不能得到AE∥CF，故本选项错误；C．由∠2＝∠4，不能得到AB∥CD，故本选项错误；D．由∠2＝∠4，可以得到AE∥CF，故本选项正确；故选：D．5．如图，下列说法中，正确的是（）A．若∠3＝∠8，则AB∥CD B．若∠1＝∠5，则AB∥CD C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AB∥CD D．若∠2＝∠6，则AB∥CD【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．【解答】解：A．由∠3＝∠8，不能得到AB∥CD，故本选项错误；B．若∠1＝∠5，则AD∥CB，故本选项错误；C．若∠DAB+∠ABC＝180°，则AD∥CB，故本选项错误；D．若∠2＝∠6，则AB∥CD，故本选项正确；故选：D【类型二：平行线的证明】6．如图，点G在CD上，已知∠BAG+∠AGD＝180°，EA平分∠BAG，FG平分∠AGC，请说明AE∥GF的理由．解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（），∠AGC+∠AGD＝180°（），所以∠BAG＝∠AGC（）．因为EA平分∠BAG，所以∠1＝（）．因为FG平分∠AGC，所以∠2＝，得∠1＝∠2（），所以AE∥GF（）．【分析】根据邻补角的定义及题意得出∠BAG＝∠AGC，再根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，即可判定AE∥GF．【解答】解：因为∠BAG+∠AGD＝180°（已知），∠AGC+∠AGD＝180°（邻补角的定义），所以∠BAG＝∠AGC（同角的补角相等），因为EA平分∠BAG，所以∠1＝∠BAG（角平分线的定义），因为FG平分∠AGC，所以∠2＝∠AGC，得∠1＝∠2（等量代换），所以AE∥GF（内错角相等，两直线平行）．故答案为：已知；邻补角的定义；同角的补角相等；∠BAG；角平分线的定义；∠AGC；等量代换；内错角相等，两直线平行．7．〖我阅读〗“推理”是数学的一种基本思想，包括归纳推理和演绎推理．演绎推理是一种从一般到特殊的推理，它借助于一些公认的基本事实及由此推导得到的结论，通过推断，说明最后结论的正确．〖我会做〗填空（理由或数学式）已知：如图，∠1＝∠E，∠B＝∠D．求证：AB∥CD．证明：∵∠1＝∠E（）∴（）∴+∠2＝180°（）∵∠B＝∴+＝180°∴AB∥CD（）【分析】第一空是已知；第二空由于∠1＝∠E是内错角，由此得到AD∥BC，理由是内错角相等，两直线平行；第三空由于∠D+∠2＝108°，它们是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补即可得到；第四空是已知；第五空根据等量代换即可；第六空是同旁内角互补，两直线平行．【解答】证明：∵∠1＝∠E（已知），∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），∴∠D+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠B＝∠D，∴∠B+∠2＝180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．故答案为：已知，AD∥BC，内错角相等，两直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，∠D，∠B，∠2，同旁内角互补，两直线平行．8．如图，点E、F分别在AB、CD上，AF⊥CE于点O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求证：AB∥CD．请填空．证明：∵AF⊥CE（已知）∴∠AOE＝90°（）又∵∠1＝∠B（）∴（）∴∠AFB＝∠AOE（）∴∠AFB＝90°（）又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝（平角的定义）∴∠AFC+∠2＝（）°又∵∠A+∠2＝90°（已知）∴∠A＝∠AFC（）∴（内错角相等，两直线平行）【分析】先证CE∥BF得∠AOE＝∠AFB，由AF⊥CE得∠AOE＝∠AFB＝90°，利用平角定义得出∠AFC+∠2＝90°，结合∠A+∠2＝90°可以得出∠AFC＝∠A，从而得证．【解答】证明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（垂直的定义）．又∵∠1＝∠B（已知），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠AFB＝∠AOE（两直线平行，同位角相等），∴∠AFB＝90°（等量代换）．又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定义），∴∠AFC+∠2＝（90）°．又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（同角的余角相等），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．故答案为：垂直的定义；已知；CE∥BF；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；180°；90；同角的余角相等；AB∥CD．9．完成下列推理过程：如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F，求证：BC∥EF．【分析】由∠A＝∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC∥DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C＝∠CGF，结合∠C＝∠F可得出∠CGF＝∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC∥EF．【解答】证明：∵∠A＝∠EDF（已知），∴AC∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠C＝∠CGF（两直线平行，内错角相等）．又∵∠C＝∠F（已知），∴∠CGF＝∠F（等量代换），∴BC∥EF（内错角相等，两直线平行）．10．如图，点E、F分别是AB、CD上的点，连接BD、AD、EC、BF，AD分别交CE、BF于点G、H，若∠DHF＝∠AGE，∠ABF＝∠C，求证：AB∥CD．【分析】根据平行线的判定和性质进行解答即可．【解答】证明：∵∠DHF＝∠AHB，∠DHF＝∠AGE，∴∠AHB＝∠AGE，∴BH∥EC，∴∠ABF＝∠AEG，∴∠ABF＝∠C，∴∠AEG＝∠C，∴AB∥CD．11．如图，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF交CD于点G．若∠1+2∠2＝180°，求证：AB∥CD．【分析】欲证明AB∥CD，只需推知∠2＝∠AEG．【解答】证明：∵EG平分∠AEF交CD于点G，∴∠AEG＝∠GEF．∠1+2∠2＝180°，∠1+2∠AEG＝180°，∴∠2＝∠AEG，∴AB∥CD．【类型三：平行线的判定与性质】12．如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：DE∥BC；（2）若∠C＝74°，∠AED＝2∠3，则∠CEF的度数为．【分析】（1）由已知条件可证得AB∥EF，从而有∠B＝∠EFC，则得∠3＝∠EFC，得证DE∥BC；（2）由（1）得DE∥BC，利用两直线平行，同旁内角互补可求解．【解答】（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝∠4，∴AB∥EF，∴∠B＝∠EFC，∵∠B＝∠3，∴∠3＝∠EFC，∴DE∥BC；（2）解：∵DE∥BC，∠C＝74°，∴∠C+∠DEC＝180°，∠AED＝∠C＝74°，∵∠AED＝2∠3，∴∠3＝32°∵∠DEC＝180°﹣∠C＝106°，∴∠CEF＝∠DEC﹣∠3＝106°﹣32°＝74°，故答案为：74°．13．如图，已知∠1＝∠BDC，∠2+∠3＝180°．（1）求证：AD∥CE；（2）若DA平分∠BDC，DA⊥FE于点A，∠FAB＝55°，求∠ABD的度数．【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，得到∠2＝∠ADC，等量代换得出∠ADC+∠3＝180°，即可根据同旁内角互补，两直线平行得解；（2）由CE⊥AE，AD∥CE得出∠DAF＝∠CEF＝90°，再根据平行线的性质即可求出∠ADC＝∠2＝35°，再根据角平分线的定义即可得解．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠BDC，∴AB∥CD，∴∠2＝∠ADC，∵∠2+∠3＝180°，∴∠ADC+∠3＝180°，∴AD∥CE；（2）解：∵CE⊥AE于E，∴∠CEF＝90°，由（1）知AD∥CE，∴∠DAF＝∠CEF＝90°，∴∠ADC＝∠2＝∠DAF﹣∠FAB，∵∠FAB＝55°，∴∠ADC＝35°，∵DA平分∠BDC，∠1＝∠BDC，∴∠1＝∠BDC＝2∠ADC＝70°∴∠ABD＝180°﹣70°＝110°．14．如图，已知点D是△ABC中BC边上的一点，DE⊥AC于点E，∠AGF＝∠ABC，∠1+∠2＝180°．求证：DE∥BF；【分析】根据平行线的判定方法可得FG∥CB，由平行线的性质即可得出∠1＝∠3，再根据∠1+∠2＝180°，即可得到∠2+∠3＝180°，进而判定DE∥BF；【解答】（1）证明：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥CB，∴∠1＝∠3，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠3＝180°，∴DE∥BF；15．如图，点B，C在线段AD的异侧，点E，F分别是线段AB，CD上的点，已知∠1＝∠2，∠3＝∠C．（1）求证：AB∥CD；（2）若∠2+∠4＝180°，求证：∠BFC+∠C＝180°；（3）在（2）的条件下，若∠BFC﹣30°＝2∠1，求∠B的度数．【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出∠1＝∠C，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）根据对顶角相等结合已知得出∠3+∠4＝180°，证得BF∥EC，即可得解；（3）根据平行线的性质和已知得出∠BFC＝130°，最后根据平行线的性质即可求得∠B＝50°．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠2＝∠3，∴∠1＝∠C，∴AB∥CD；（2）证明：∵∠2+∠4＝180°，∠2＝∠3，∴∠3+∠4＝180°，∴BF∥EC，∴∠BFC+∠C＝180°；（3）解：∵∠BFC+∠C＝180°，∵∠BFC﹣30°＝2∠1＝2∠C，∴∠BFC＝2∠C+30°，∴2∠C+30°+∠C＝180°，∴∠C＝50°，∴∠BFC＝130°，∵AB∥CD，∴∠B+∠BFC＝180°，∴∠B＝50°．知识点二：平移：平移的定义：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。平移前后的点叫做对应点，平移前后的角叫做对应角，平移前后的边叫做对应边。平移要素：平移方向与平移距离为平移要素。平移作图：具体步骤：①确定平移条件。即平移方向与平移距离。②找出图中的关键点按照平移条件进行平移，得到平移前后的对应点。③将平移后的对应点按照原图形进行连接。平移的性质：①平移前后图形的形状大小不变。②对应角相等，对应边平行且相等。③连接各组对应点的线段平行且相等。【类型一：判断生活中的平移现象】16．2022北京冬奥会吉祥物冰墩墩成了网红．通过平移左图吉祥物冰墩墩可以得到的图形是（）A． B． C． D．【分析】根据平移的性质即可得到答案．【解答】解：A．不是平移后的图形，不符合题意，B．是平移后的图形，符合题意，C．不是平移后的图形，不符合题意，D．不是平移后的图形，不符合题意．故选：B．17．下列生活现象中，属于平移的是（）A．升降电梯的上下移动 B．荡秋千运动 C．把打开的课本合上 D．钟摆的摆动【分析】根据平移的性质，即可解答．【解答】解：A、升降电梯的运动，属于平移现象，故A符合题意；B、荡秋千运动，不属于平移现象，故B不符合题意；C、把打开的课本合上，不属于平移现象，故B不符合题意；D、钟摆的摆动，不属于平移现象，故D不符合题意；故选：A．18．下面生活现象中，物体的运动情况可以看成平移的是（）A．时钟摆动的钟摆 B．在笔直的公路上行驶的汽车 C．体温计中水银柱的上升 D．汽车玻璃窗上雨刷的运动【分析】根据平移的定义逐项进行判断即可．【解答】解：A．时钟摆动的钟摆，可以看作旋转，故此选项不符合题意；B．在笔直的公路上行驶的汽车，可以看作平移，故此选项符合题意；C．体温计中水银柱的上升不可以看作平移，因此选项不符合题意；D．汽车玻璃窗上雨刷的运动，可以看作旋转，故此选项不符合题意；故选：B．19．下列运动属于平移的是（）A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动 C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动【分析】平移：在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动．平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转．这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角．旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变．【解答】解：小华乘手扶电梯从一楼到二楼属于平移，其余选项属于旋转．故选：C．【类型二：平移性质的应用】20．如图，△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，若BBcm，则点A与点A'之间的距离为cm．【分析】根据平移的性质即可得到结论．【解答】解：∵△ABC经过平移得到△A'B'C'，连接BB'、CC'，BBcm，∴CC'＝BB′＝AAcm，故答案为：1.2．21．如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝7cm．BD＝3cm．则平移距离是（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE，平移的距离为AD的长度，然后利用AD+BD+BE＝7cm求出AD的长即可．【解答】解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，∴AD＝BE，平移的距离为AD的长度，∵AE＝7cm，即AD+BD+BE＝7cm，∴AD+3+AD＝7，解得AD＝2（cm），即平移的距离为2cm．故选：B．22．如图，Rt△ABC沿直角边AB所在的直线向下平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的（）A．∠DEF＝90° B．.AD＝BD C．.AD＝BE D．.S1＝S2【分析】根据平移的性质逐一判断即可．【解答】解：∵Rt△ABC沿直线边AB所在的直线向下平移得到△DEF，∴AD＝BE，△ABC≌△DEF，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，S△ABC＝S△DEF，∴S四边形ADHC＝S△ABC﹣S△DBG，S四边形BEFH＝S△DEF﹣S△DBG，∴S四边形ADHC＝S四边形BEFH，即S1＝S2．故选：B．23．如图，将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，DE交BC于点G．若DC＝2AD，AB＝6，BC＝9，则图中阴影部分的面积等于（）A．18 B．15 D．12【分析】根据平移的性质得出∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，再求出CG＝6，GE＝DE﹣DG＝2，然后根据梯形面积公式计算即可．【解答】解：∵将Rt△ABC沿斜边AC的方向平移到△DEF的位置，∴∠DEF＝∠ABC＝90°，EF＝BC＝9，DE＝AB＝6，DE∥AB，∴＝＝＝，∴＝＝，∴DG＝4，CG＝6，∴GE＝DE﹣DG＝6﹣4＝2，∴梯形EGCF的面积＝（CG+EF）•GE＝（6+9）×2＝15．∴图中阴影部分的面积＝15．故选：B．24．如图，将长为5cm，宽为3cm的长方形ABCD先向右平移2cm，再向下平移1cm，得到长方形A'B'C'D'，则阴影部分的