2022-2023学年河南省南阳第一完全学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省南阳第一完全学校七年级（上）期末数学

试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.一|一中的相反数是（）

A--fB.-11C1D4

2.据统计我国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，把这个数精确到十亿位，用科

学记数法表示为（）

A.4.995xIO10B.4.9x1O10C.5.0x1O10D.5x1O10

3.下列各式中运算正确的是（）

A.—a2b+b2a=0B.x2+2x2=3%4

3(a+b)=3a+bD.2a2—3Q2=-a2

4.F列现象中，可用基本事实“两点之间,线段最短”来解释的现象是（）

A.用两个钉子就可以把木条固定在墙上B.利用圆规可以比较两条线段的大小关系

C.把弯曲的河道改直，可以缩短航程D.砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙

5.如图所示，正方体的展开图为（）

6.点。，A,B,C在数轴上的位置如图所示，。为原点，AC=1,。4=OB.若点C所表示的

数为a,则点B所表示的数为（）

ACOB

~*0*>

A.-CL—1B.-ci+1C.a+1D.Q—1

7.将一副三角板（"=30。,"=45。）按如图所示方式摆放，使得BA〃EF,则乙4OF等于（）

A.75°B.90°C.105°D.115°

8.定义：对于一个有理数，我们把卜｝称为x的相伴数，若X20,则｛x｝=；x-l,若x<0,

则｛%｝=-lx+1,则｛2｝+｛-1｝的值为()

A.3.5B.2.5C.1.5D.0.5

9.如图，下列判断：①〃与N1是同位角；②U与48是同旁内角；③N4

与N1是内错角；④41与43是同位角.其中正确的是（）

A.①②

B.①②④

C.②③④

D.①②③④

10.已知：线段4B,点P是直线AB上一点，直线上共有3条线段：AB,P4和PB,若其中有

一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点P是线段AB的“中南点”，线段的“中

南点”的个数是（）

A.9B.6C.8D.3

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若a=-2x32,b=（-2x3）2,c=-（2x3）2,将a、b、c三个数用“>”连接起来应

为.

12.若2a39+3与的和是单项式，则一僧+„=.

13.一个代数式2a2-3b-3的值为1,则代数式一4a2+6b+5的值是.

14.如图，/40B是直角，。4平分4cOD,0E平分ZB。。，乙EOD=

23。46',则4B0C的度数为.

15.如图①，在长方形4BCD中，E点在40上，并且N4BE=30。，分别以BE、CE为折痕进

行折叠并压平，如图②，若图②中乙4EO=n。，贝此BCE的度数为。(用含n的代数式表

示).

三、解答题(本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

16.(本小题10.0分)

计算下列各题：

⑴J焉+看)x2x32一-(-1.75)；

(2)-甘一(1-0x4)egx[(-2)2-6].

17.(本小题9.0分)

22

已知/=3%—%+2y—4xyfB=2x—3%—y+xy.

(1)当x+y=-,,xy=-l,求2A-3B的值；

(2)若24-38的值与x的取值无关，求24-3B的值.

18.(本小题9.0分)

如图，已知四点力、B、C、D,请用尺规作图完成.(保留画图痕迹)

(1)画直线4B；

(2)画射线AC；

(3)连接BC并延长BC到E,使得CE=AB+BC；

(4)在线段上取点P,使P4+PC的值最小，你的依据是.

A

D・

19.（本小题8.0分）

如图，已知4。1BC,EF1BC,垂足分别为。、F,42+43=180°,试说明：4GDC=48.请

补充说明过程，并在括号内填上相应的理由.

解：因为AO1BC,EF1BC（已知）

所以乙4OB=4EFB=90°,

所以EF〃/10（）,

所以+Z2=180°（）.

又因为42+Z3=180。（已知）,

所以=Z3（）,

所以4B〃（______），

所以4GDC=ZB（）.

20.（本小题9.0分）

已知线段4B=6crn,在直线4B上有一点C,并且满足BC：AB=1：2,。是线段AC的中点,

求线段A。的长.（要求画图说明并解答）

21.（本小题9.0分）

南阳万德隆超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠方法

低于200元不予优惠

低于500元但不低于200元9折优惠

其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给

不低于500元

予8折优惠

(1)你一次性购物680元，那么实际付款元；

(2)某顾客在该超市一次性购物m元，当m小于500但不小于200时，他实际付款元，

当x大于或等于500时，他实际付款元；(用含小的代数式表示)

(3)班主任为了筹备元旦晚会，如果两次购物合计960元，第一次购物x(200<x<400)元,

用含x的代数式表示两次购物班主任实际付款多少元？

22.(本小题10.0分)

问题解决：如图1,己知4B〃CO,E是直线48,CD内部一点，连接BE,DE,若NHBE=40。,

Z.CDE=60°,求4BED的度数.

嘉琪想到了如图2所示的方法，但是没有解答完，下面是嘉淇未完成的解答过程：

解：过点E作EF〃AB,

•••^ABE=乙BEF=40°

-AB//CD,

EF//CD,

请你补充完成嘉淇的解答过程:

问题迁移：请你参考嘉琪的解题思路，完成下面的问题:

如图3,AB//CD,射线OM与直线ZB,CD分别交于点4,C,射线ON与直线4B,CD分别交

于点B,。，点P在射线ON上运动，T&ABAP=a,乙DCP=0.

(1)当点P在B,。两点之间运动时(P不与B,。重合)，求a,口和N4PC之间满足的数量关系.

(2)当点P在8,。两点外侧运动时(P不与点。重合)，直接写出a,。和4Ape之间满足的数量关

系.

23.(本小题11.0分)

如图，数轴上4B两点对应的有理数分别为-10和20,点P从点0出发，以每秒1个单位长度

的速度沿数轴正方向匀速运动，点Q同时从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方

向匀速运动，设运动时间为t秒.

(1)分别求当t=2及t=12时，对应的线段PQ的长度；

(2)当PQ=5时，求所有符合条件的t的值，并求出此时点Q所对应的数；

(3)若点P一直沿数轴的正方向运动，点Q运动到点8时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向

运动，到达点4时，随即停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ=8?

若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由.

答案和解析

I.【答案】c

【解析】解：一|一年|=一号

一弓的相反数是畤即|,

故选：C.

根据绝对值、相反数的定义进行计算即可.

本题考查绝对值，相反数，理解绝对值、相反数的定义是正确解答的前提.

2.【答案】C

【解析】解：近似数499.5亿，精确到十亿位，用科学记数法表示为5.0X10］。，

故选：C.

根据有效数字和科学记数法进行解答即可.

本题考查有效数字和科学记数法，理解有效数字和科学记数法是正确解答的关键.

3.【答案】D

【解析】解：4—a2b+b2a无法合并，故此选项不合题意；

B.x2+2x2=3x2,故此选项不合题意；

C.3(a+b)-3a+3b,故此选项不合题意；

D.2a2-3a2=-a2,故此选项符合题意.

故选：D.

直接利用整式的加减运算法则分别判断得出答案.

此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键.

4.【答案】C

【解析】【分析】

直接利用线段的性质以及直线的性质分别分析得出答案.

此题主要考查了线段的性质以及直线的性质，正确掌握相关性质是解题关键.

【解答】

解：4、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，是两点确定一条直线，故此选项错误；

2、利用圆规可以比较两条线段的大小关系，是线段大小比较方法，故此选项错误；

C、把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释，故此选

项正确；

。、砌墙时先两端立桩拉线，然后沿线砌墙，是两点确定一条直线，故此选项错误；

故选：C.

5.【答案】D

【解析】解：根据正方体表面展开图的“相对的面”的判断方法可知，

“不等号,，与“等号”不是相对的面，故选项A不合题意；

“当“圆圈”在前面时，“等号”在右面时，上面的“不等号”的方向与题意不一致，故选项B

不合题意；

“等号”方向与“圆圈”与题意不一致，故选项C不合题意；

通过折叠可得，选项。符合题意.

故选：D.

根据正方体的展开与折叠，正方体展开图的形状进行判断即可.

本题考查几何体的展开图，掌握正方体展开图的特征是正确判断的前提.

6.【答案】B

【解析】解：由图可得，

点4表示的数为a-1,

0A=0B,

二点B表不的数为—(a—1)=—a+1,

故选：B.

根据题意和数轴，可以用含a的代数式表示出点8,本题得以解决.

本题考查列代数式、数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.

7.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行线的性质等知识，解题时注意：两直线平行，内错角相等.

依据4B〃EF,即可得NFC4=44=30。，利用三角形内角和和邻补角，即可得到44。尸=75。.

【解答】

解：•••BA//EF,44=30°,

BA

ECF

:.Z.FCA=z.A=30°.Z.B=乙BCE=60°,

・・・Z.OCF=180°-90°-60°=30°,

vZ-F=（E=45°,

:.Z-COF=180°-45°-30°=105°,

/./.AOF=75°.

故选A.

8.【答案】C

【解析】解：{2}=2x2—1=0,{-1]=-|x（-1）+1=1.5,

•••{2}+{-1}=0+1.5=1.5.

故选：C.

根据相伴数的定义求得即可.

本题考查了代数式求值，能够根据相伴数的概念化简是解题的关键.

9【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念.同位角的边构成“产”形，内错角的边构成“Z”形,

同旁内角的边构成“U”形.

同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直

线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角.

内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直

线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角.

同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条

直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角.

【解答】

解：①由同位角的概念得出：N4与Z1是同位角；

②由同旁内角的概念得出：乙4与是同旁内角；

③由内错角的概念得出：44与41不是内错角，错误；

④由内错角的概念得出：41与43是内错角，错误.

故正确的有2个，是①②.

故选A.

10.【答案】A

【解析】解：线段4B的2个三等分点与线段4B的中点都是线段的“中南点”.同理，在线段4B延

长线和反向延长线也分别有3个“中南点”.

••・线段4B的“中南点”的个数是9个.

故选：A.

根据“中南点”的定义即可求解.

本题主要考查了新定义，以及线段的数量关系，正确理解题意是解答本题的关键.

11.【答案】c<a<b

【解析】解：a=-2x32=-2x9=-18,b=(—2x3)2=(-6)2=36,c=-(2x3)2=-62=

—36,

—36<—18<36,

■1­c<a<b.

故答案为：c<a<b.

先求出各数的值，再比较大小即可.

本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数与负数比较大小的法则是解答此题的关键.

12.【答案】-3

【解析】解：「2a3〃+3和《amT/是同类项，

•••m—1=3»n+3=4,

m=4,n=1»

•••—m+n=—3.

故答案为：-3.

根据同类项的定义可得出关于m(n)的一元一次方程，解之即可得出血、九的值，将其相加即可得

出结论.

本题考查了同类项，牢记''所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.”

是解题的关键.

13.【答案】-3

【解析】解：因为2a2—36—3=1,

2a2-3b=4,

—4a2+6b=-8,

所以-4a2+6b+5=-8+5=-3,

故答案为：—3.

先根据已知条件得：2a2-3b=4,扩大一2倍得：-4a2+66=-8,整体代入即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，也可以运用

整体代入的思想；本题就利用了整体-4a2+6b代入进行计算.

14.【答案】132。28'

【解析】解：:0E平分MOD,Z.EOD=23°46,,

•••乙BOD=2乙EOD=2x23。46'=47。32',

N40B是直角，

Z.AOD=/.AOB-乙BOD=90°-47°32'=42°28'.

又；04平分“OD,

/.COD=2/.AOD=2x42。28'=84°56',

•••乙BOC=4BOD+ACOD=47°32'+84°56'=132°28'.

故答案为：132°28'.

由OE平分4BOD及NE。。的度数，利用角平分线的性质，可求出NBOD的度，结合乙408是直角，

可求出410。的度数，由04平分NCOD,利用平分线的性质，可求出NCOC的度数，再将其代入

乙BOC=LBOD+乙COD中，即可求出结论.

本题考查了角平分线的性质以及度分秒的换算，牢记“若0C是N40B的平分线，则NA08=

2Z.A0C=2乙BOC”是解题的关键.

15.【答案】8几+30)

【解析】【分析】

此题考查了平行线的性质，用到的知识点是翻折变换的性质；注意数形结合思想的应用.根据折

叠得到N4EB=41=60。，然后求得的度数，再根据乙4EO=n。，即可求得的度数,

继而求得NBCE的度数.

【解答】

解：如图，

VAABE=30°,Z.A=90°,

41=60°,

••・折叠

Z.AEB=Z1=60°,

AAAED'=180°-Zl-Z.AEB=180°-60°-60°=60°,

•••乙DED'=Z.AED+^AED'=n°+60°=(n+60)°,

•••Z2=^DED'=(jn+30)°,

■：A'D'//BC,

•••LBCE=N2=(1n+30)°.

故答案为弓n+30).

16.【答案】解:(l)(g—焉+看)X2x3?—：+(―1.75)

=t"l+fx(2x9)_：x(_》

=(W$xl8+l

="718—53x18+7^x18+1

Volo

=14-15+7+1

=7；

(2)-14-(1-0X4)-|X[(-2)2-6]

=-1-(1-0)x3x(4-6)

=-1—1x3x(-2)

=-1+6

5.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除法，最后算加减法即可；

(2)先算乘方和括号内的式子，再算乘除法，最后算加减法即可.

本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

22

17.【答案】解：(1)A=3x—x+2y—4xy,B=2x—3%—y4-xy9

・・・2A-3B

=2(3x2—%+2y—4xy)—3(2x2—3x—y+xy)

=6%2—2%+4y—8xy—6x2+9%+3y—3xy

=7x4-7y-llxy,

当x+y=-1,芝y=-l时，

24—3B=7%+7y—llxy

=7(%+y)—llxy

=7x(*)-11x(-1)

=-6+11

=5；

(2)•・•24—38=7%+7y-llxy

=(7—lly)x+7y,

・・・若24-38的值与光的取值无关，则7—lly=0,

7

・・,y=ir

・・・2A-38

7

=7XH+0

49

【解析】(1)将x+y=-,,xy=-l代入化简所得的式子，计算即可；

(2)将(1)中化简所得的式子中含x的部分合并同类项,再根据24-3B的值与x的取值无关，可得x的

系数为0,从而解得y的值，再将y的值代入计算即可.

本题考查了整式的加减-化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键.

18.【答案】两点之间，线段最短

【解析】解:（1）如图,直线AB；

（2）如图，射线AC；

（3）如图,连接BC并延长BC到E,使得CE=28+BC；

（4）如图，在线段80上取点P,使P4+PC的值最小，依据是：两点

之间，线段最短.

根据直线、射线、线段的概念、两点之间，线段最短画图即可.

本题考查的是直线、射线、线段的概念和画法，掌握直线、射线、

线段的概念、两点之间，线段最短是解题的关键.

19.【答案】解：垂直的定义；同位角相等，两直线平行;;两直线平行，同旁内角互补；同角的

补角相等；DG-,内错角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等.

【解析】解：因为AD_LBC,EF1BC（已知）

所以乙4DB=乙EFB=90。（垂直的定义），

所以EF〃4。（同位角相等，两直线平行），

所以41+42=180。（两直线平行，同旁内角互补），

又因为42+Z3=180。（已知），

所以N1=43（同角的补角相等），

所以4B〃DG（内错角相等，两直线平行），

所以NGDC=NB（两直线平行，同位角相等）.

答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行;41;两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相

等；DG;内错角相等，两直线平行;两直线平行，同位角相等.

本题考查平行线的判定和性质，垂直的定义，同角的补角相等。

20.【答案】解：如图1,点C在线段AB的延长线上，

AO~BC~

vAB=6cm,BC：AB=1：2,

.・.BC=3cmf

:.AC=AB+BC=9cm,

•••。是线段AC的中点，

.-.AO=^AC=4.5（cm）,

如图2,点C在线段ZB上,

AOCB

vAB=6cm,BC：AB=1：2,

・•・BC=3cm,

:.AC=AB-BC=3cm,

•・•。是线段4c的中点，

:*AO=^AC=1.5(cm),

综上所述，线段4。的长为1.5cm或4.5cm.

【解析】分两种情况：如图1,点C在线段4B的延长线上，如图2,点C在线段48上，根据线段中

点的定义和线段的和差即可得到结论.

本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确地画出图形是解题的关键.

21.【答案】5940.9x(0.8%+50)

【解析】解：(1)；680>500,

•••其中500元部分给予9折优惠，超过500元部分给予8折优惠.

二王老师一次性购物680元，他实际付款：

500x90%+(680-500)x80%=450+144=594(元).

故答案为：594.

(2)当m小于500但不小于200时，他实际付款(0.9m元)；

当jn大于或等于500时，他实际付款：500x90%+80%(m-500)=(0.8m+50)元.

故答案为：0.9m；(0.8巾+50)；

(3)•••第一次购物x元，

•••第二次购物(960-x)元.

•••200<%<400,

・•・560<960—x<760.

・•・两次购物王老师实际付款：

90%%+500X90%+(960-%-500)x80%

=0.9%+450+368—0.8%=(0.1%+818)元.

(1)利用表格中的第三种优惠方式计算即可得出结论；

(2)分别利用表格中的第二种和第三种优惠方式计算即可得出结论；

(3)用代数式表示出第二次购物的费用，利用已知条件分析第二次费用的取值范围，依据表格中的

优惠方式分别计算两次的实际付费再相加即可.

本题主要考查了列代数式，求代数式的值，理解每种优惠方法的收费标准并熟练运用是解题的关

键.

22.【答案】解：问题解决:

如图2,过点E作E/7/4B,

・•・乙ABE=乙BEF=40°

AB“CD,

・•,EF//CD.

，(B=乙BEF,Z.D=Z,DEF,

・•・乙BED=乙8+4。=40°4-60°=100°；

问题迁移:

(1)如图3,过P作PQ〃AB,

-AB//CD,

PQ//CD,

：.^BAP=^APQ,乙DCP=LCPQ,

AAPC=/.BAP+Z.DCP,即乙4PC=a+S；

图3

(2)如图4,当点P在BN上时，乙4PC=/?-a；

图4

如图5,当点P在0地上时，AAPC=a-p.

图5

【解析】问题解决：过点E作EF〃AB,依据平行线的性质，即可得到4BED的度数：

问题迁移：(1)过P作PQ〃AB,依据平行线的性质，即可得出a,。和乙4PC之间满足的