高一数学苏教版2019必修第二册同步备课课件1322空间两条直线位置关系

13.2.2空间两条直线位置关系学习目标1.会判断空间中两条直线的位置关系；2.掌握平面的公理4及在证明平行中的作用；3.理解等角定理；4.理解异面直线的概念及其判定方法，理解异面直线所成角；5.培养学生的空间想象能力。情景创设情景1、我们学过平面内两条直线的位置关系有哪些？(1)、相交：有且仅有一个公共点。(2)、平行：在同一平面内没有公共点。问题：那么在空间中，两条直线的位置关系又有哪些？ABCDA

B

C

D

图形表示符号表示公共点是否共面合作探究1、相交2、平行3、异面直线空间两条直线的位置关系：ml一个没有在同一平面mPl没有不同在任一平面mlP在同一平面

m∩l

=P

m//l

m与

l

异面问题2：那么在空间中，怎样判断两条直线的位置关系呢？合作探究问题2:在正方体ABCD—A1B1C1D1中，直线AB与C1D1

，AD1与BC1是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1变、在上例中，已知E，F分别是BC与CC1的中点，求证:EF//AD1.FE答案:

AB//

C1D1

，AD1//

BC1答案:EF//

AD1数学建构判断两直线平行的方法：法一：平行四边形法二：三角形中位线法三：平行于同一条直线的两直线平行（公理4：平行公理）公理4实质上是说空间中平行直线具有传递性，在平面、空间这个性质都适用.公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。符号表示：设空间中的三条直线分别为a,b,c,有

a数学应用例1.

如图,空间四边形ABCD

中,E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA

的中点,求证:四边形EFGH

是平行四边形.DABCEFGH证明:连结对角线BD,∵

E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA

的中点,∴在△ABD和△CBD中,EH//BD,FG//BD,∴

四边形EFGH

是平行四边形.⇒

EH

FG,

方法总结：立体几何问题转化为平面几何的问题是解立体几何问题时最主要、最常用的一种方法。数学应用例2.

如图,空间四边形ABCD

中,E、F、G、H

分别是AB、BC、CD、DA

的中点,求证:四边形EFGH

是平行四边形.DABCEFGH变1、如果在条件中加上AC=BD,四边形EFGH是什么图形?答案：四边形EFGH

是菱形.变2、在条件中再加上一个什么条件,四边形EFGH是正方形?答案：AC垂直

BD.变3、

E、H

分别是AB、DA

的中点,F、G分别为BC与CD上的点，且CF=2BF、CG=2GD，求证:四边形EFGH

是梯形.数学应用思考：已知∠BAC与∠B1A1C1的边

AB∥A1B1

,AC∥A1C1

,并且方向相同，求证：∠BAC＝∠B1A1C1BACB1A1C1DD1EE1定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.数学应用练.在如图的三棱柱中,请问∠ACB与∠A

C

B

两角相等吗?为什么？

ABCA

B

C

AC//A

C

,CB//C

B

,答案：

∠ACB=∠A

C

B

合作探究变.在如图的三棱柱中,底面是等边三角形,侧面都是正方形,请问∠ACB与∠A

C

B

是多大？

ABCA

B

C

AC//A

C

,CB//C

B

,答案：

∠ACB=∠A

C

B

即：直线BC与AC所成角是600

=600问.异面直线BC与A

C

有没有所成的角?怎么定义?

a规定:

已知两异面直线a,b.经过空间任一点O

作直线a

//a,b

//b,我们把a

与b

所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).·Oaba

b

b

OOa

注：异面直线所成角的范围是:数学应用ABCA

B

C

例3.在如图的三棱柱中,底面是等边三角形,侧面都是正方形(1)异面直线BC与A

C

所成的角是多少?(2)异面直线AA

与CB

所成的角是多少?(3)异面直线A

C

与BB

所成的角是多少?(1)∵A

B

//AB,∴∠A

B

C

就是AB与B

C

的夹角,∠A

B

C

=60,即AB与B

C

的夹角是60.(2)∵BB

//AA

,∴∠BB

C就是AA

与CB

的夹角,∠BB

C=45,即AA

与CB

的夹角是45.(3)∵AA

//BB

,∴∠AA

C

就是A

C

与BB

的夹角,∠BB

C=90,即A

C

与BB

的夹角是90.结论：当两直线a,b所成角是90

时，称两直线垂直，记作a⟂b数学应用练.

如图,已知正方体ABCD-A

B

C

D

.(1)

直线BA

和CC

的夹角是多少?(2)

哪些棱所在的直线与直线AA

垂直?ABCDA

B

C

D

解:(1)∵BB

//CC

,∴∠B

BA

为BA

与CC

的夹角,而∠B

BA

=45,∴直线BA

和CC

的夹角是45.(2)与直线AA

垂直的直线有A

B,B

C,C

D,D

A,AB,BC,CD,DA.合作探究思考.如图长方体中,A'C和AB有怎样的位置关系?为什么?怎样判定两条直线异面?是异面直线数学建构αabAB异面直线判定方法：

连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线.

问：用符号语言分别如何表示？课堂达标1.

判断下列命题是否正确,正确的在括号内划“√”,错误的划“×”.(1)

梯形可以确定一个平面.()(2)

已知a,b,c,d

是四条直线,若a//b,b//c,c//d,则a//d.()(3)

两条直线a,b

没有公共点,那么a

与b

是异面直线.()(4)

若a,b

是两条直线,a,b

是两个平面,且a

a,b

b,则a,b

是异面直线.()baba课堂达标2.

如图是正方体的平面展开图,则这个正方体中:①BM与ED平行.②CN与BE是异面直线.③CN与BM成60

角.④DM与BN垂直.以上四个命题中,正确命题的序号是

()(A)①、②、③(B)②、④(C)③、④(D)②、③、④ABCDEFMNABCDEFMN①异面.②平行.①②错,排除(A)(B)(D).C课堂达标3.

如图,已知AA

,BB

,CC

不共面,且AA

//BB

,AA

=BB

,BB

//CC

,BB

=CC

,求证△ABC≌△A

B

C

.ABCA

B

C

证明:∵

AA

//BB

,AA

=BB

,

ABB

A

是□,

AB=A

B

;同理得BC

=

B

C

;又AA

//BB

,AA

=BB

,BB