专题3.1 图形的平移【十大题型】（举一反三）（北师大版）（原卷版）

专题3.1图形的平移【十大题型】【北师大版】TOC\o"1-3"\h\u【题型1生活中的平移现象】 1【题型2图形的平移】 2【题型3利用平移的性质求解】 3【题型4利用平移解决实际问题】 4【题型5平移作图】 5【题型6由平移方式方式确定平移后的坐标】 7【题型7由平移前后的坐标确定平移方式】 8【题型8由图形的平移确定点的坐标】 9【题型9由平移方式和平移后的坐标确定原坐标】 10【题型10平移与几何图形的综合探究】 10【知识点图形的平移】(1)定义：把一个图形沿着某一直线方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移。(2)平移的性质：平移后的图形与原图形全等；对应角相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等。(3)坐标的平移：点（x，y）向右平移a个单位长度后的坐标变为（x+a，y）；点（x，y）向左平移a个单位长度后的坐标变为（x-a，y）；点（x，y）向上平移a个单位长度后的坐标变为（x，y+a）；点（x，y）向下平移a个单位长度后的坐标变为（x，y-a）。【题型1生活中的平移现象】【例1】（2023上·云南昆明·八年级统考期末）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（

） B． C． D．【变式1-1】（2023下·江苏宿迁·八年级统考期末）下列现象：①升国旗；②荡秋千；③手拉抽屉，属于平移的是（填序号）【变式1-2】（2023下·山西大同·八年级大同市第三中学校校考期末）下列运动属于平移的是（）A．荡秋千 B．钟摆的摆动C．随风飘扬的五星红旗 D．在笔直公路上行驶的汽车【变式1-3】（2023下·八年级单元测试）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”“朋”“森”等，请你再写两个具有平移变换现象的汉字．【题型2图形的平移】【例2】（2023上·河南周口·八年级校联考期末）请你从下列选项中的四个图形中，选一个小人放到图中问号的位置，最合适的是（

）A． B． C． D．【变式2-1】（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）下列四个图案中，能用平移来分析其形成过程的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式2-2】（2023下·湖北宜昌·八年级统考期末）如图，线段AB经过平移能得到线段（

）

A．a B．b C．c D．d【变式2-3】（2023下·河南周口·八年级校联考期末）如图，有四个形状和大小都相同的含45°的三角板，选项中的图形不能由四个小三角板经过平移得到的是（

）

B．

C．

D．

【题型3利用平移的性质求解】【例3】（2023上·广东深圳·八年级深圳外国语学校校考期末）如图，在锐角△ABC中，∠BAC=60°，将△ABC沿着射线BC方向平移得到△A'B'C'（平移后点A，B，C的对应点分别是点A'，B'，C'），连接CA'

A．20° B．40° C．80° D．120°【变式3-1】（2023下·吉林长春·八年级校考期末）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC>AD，将AB、CD分别平移到EF和EG的位置．若AD=4，BC=7，则FG的长为．

【变式3-2】（2023上·湖南常德·八年级统考期末）如图，将三角形ABC沿BC方向平移1个单位得到三角形DEF，若四边形ABFD的周长是8，则三角形ABC的周长等于．

【变式3-3】（2023上·福建厦门·八年级厦门市莲花中学校考期末）如图，园区入口A到河的距离AE为100米，园区出口B到河的距离BF为200米，河流经过园区的长度EF为400米，现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道（如图：C在D左侧），游览路线定为A﹣C﹣D﹣B，问步道入口C应建在距离E米处，才能使游览路线最短．【题型4利用平移解决实际问题】【例4】（2023下·湖北黄石·八年级统考期末）长32米的绳子，做成以下四种图案，以下四种设计方案中，设计不合理的是（

）A．

B．

C．

D．

【变式4-1】（2023上·广东深圳·八年级深圳市福田区莲花中学校考期末）某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯．已知楼梯总高度5米，楼梯长13米，主楼道宽2米；这种红色地毯的售价为每平方米30元，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要元．

【变式4-2】（2023下·浙江金华·八年级统考期末）一块长为100cm，宽为30cm的长方形地板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm

A．40cm2 B．50cm2 C．【变式4-3】（2023下·江苏·八年级专题练习）某长方形草地中需修建一条等宽的小路（阴影），下列四种设计方案中，剩余草坪面积最小的方案是（

）A．B．C． D．【题型5平移作图】【例5】（2023上·浙江杭州·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A-5,2，B-4,5，(1)点C落在y轴正半轴，且到原点的距离为3，则m=，n=；(2)在平面坐标系中画出△ABC；(3)若△ABC边上任意一点Px0,y0【变式5-1】（2023下·湖北咸宁·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，已知点A-2，3，B-3，1，C-1，2(1)画出三角形A1(2)三角形ABC的面积为______；(3)Pa，b是三角形ABC的边AB上任意一点，点P到x轴的距离为______，到y轴的距离为______，平移后，点P的对应点P【变式5-2】（2023上·浙江湖州·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A3,4

(1)在平面直角坐标系中画出△ABC；(2)平移△ABC，使点B与点O重合，A'、C'分别是(3)求△ABC的面积．【变式5-3】（2023下·湖北咸宁·八年级校考期末）如图，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移2个单位长度，可以得到△A(1)画出平移后的△A1B(2)计算△ABC的面积为．(3)已知点P在x轴上，以A1，B1，P为顶点的三角形面积为4，P点的坐标为【题型6由平移方式方式确定平移后的坐标】【例6】（2023下·山东潍坊·八年级统考期末）把点Am，m-2先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点B，点B正好落在x轴上，则点BA．-4，0 B．0，0 C．【变式6-1】（2023上·重庆沙坪坝·八年级重庆八中校考期末）将点A2,-3沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A'的坐标为（A．-1,-6 B．2,-6 C．-1,-3 D．5,-3【变式6-2】（2023下·湖北武汉·八年级统考期末）点A6-2x, x-3在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x【变式6-3】（2023上·湖北恩施·八年级统考期末）平面直角坐标系中，将点A（m2，1）沿着x的正方向向右平移（m2+3）个单位后得到B点，则下列结论：①B点的坐标为（2m2+3，1）；②线段AB的长为3个单位长度；③线段AB所在的直线与x轴平行；④点M（m2，m2+3）可能在线段AB上；⑤点NA．2个 B．3个 C．4个 D．5个【题型7由平移前后的坐标确定平移方式】【例7】（2023下·内蒙古呼伦贝尔·八年级统考期末）如图，将线段AB平移后得到线段CD，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为A(3,a)，B(2,2)，C(b,3)，D(8,6)，则a+b的值为（

）

A．8 B．9 C．12 D．11【变式7-1】（2023下·江西吉安·八年级统考期末）点P-1，-3向左平移m个单位长度，再向上平移的n个单位长度所得对应点为Q-2【变式7-2】（2023下·湖北武汉·八年级校考阶段练习）如图，三角形A'B'C是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B(1)分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'(2)连接BC'，直接写出∠CBC(3)若点Ma-1,2b-5是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N2a-7,4-b，求a和【变式7-3】（2023下·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期末）在平面直角坐标系中，将线段AB平移得线段CD，若点A(2,0)的对应点为C坐标为(b,12a)；点B(m,4+12a)的对应点为D【题型8由图形的平移确定点的坐标】【例8】（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，将△AOB水平向右平移得到△DCE，已知A3,2，C2,0，则点D的坐标为（

A．3,2 B．5,0 C．5,2 D．5,3【变式8-1】（2023下·广东惠州·八年级统考期末）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是-2,3，右眼B的坐标为0,3，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，嘴唇C的坐标是．【变式8-2】（2023下·福建福州·八年级统考期中）平面直角坐标系xOy中，线段AB的两个端点坐标分别为A-1，1，BA．1,-2 B．5C．1,-2或5，0 D．-5【变式8-3】（2023上·浙江金华·八年级统考期末）以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为．【题型9由平移方式和平移后的坐标确定原坐标】【例9】（2023下·河南安阳·八年级统考期中）将点P2m+1,2-m向左平移3个单位长度得到点Q，且Q在y轴上，则点P的坐标为（A．3,1 B．1,3 C．0,1 D．3,0【变式9-1】（2023下·辽宁葫芦岛·八年级统考期末）在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度后与点B（﹣1，2）重合，则点A的坐标是（）A．（4，5） B．（﹣6，﹣1） C．（﹣4，5） D．（﹣4，﹣1）【变式9-2】（2023下·四川德阳·八年级四川省德阳市第二中学校校考阶段练习）已知△ABC内任意一点P（a，b）经过平移后对应点P1（a＋2，b－6），如果点A在经过此次平移后对应点A1（4，－3），则A点坐标为（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9，6） D．（2，3）【变式9-3】（2023下·河南省直辖县级单位·八年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC经过平移后得到三角形A′B′C′，且平移前后三角形的顶点坐标都是整数．若点P（12，﹣15）为三角形ABC内部一点，且与三角形A′B′C′内部的点P′对应，则对应点P′的坐标是【题型10平移与几何图形的综合探究】【例10】（2023下·河南周口·八年级统考期末）对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点Px,y，给出如下定义：将点Px,y平移到P'x+t,y-t称为将点P进行“t型平移”，点P＇称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t例如，将点Px,y平移到P'x+1,y-1称为将点P进行“1型平移”，将点Px,y平移到P'x-1,y+1称为将点P进行“已知点A1,1和点B(1)将点A1,1进行“1型平移”后的对应点A'的坐标为(2)①将线段AB进行“-1型平移”后得到线型A'B'，P12,3，P21.5,2②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，求t的取值范围．③已知点C6,0，D8,-2，M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，且B【变式10-1】（2023下·吉林白城·八年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点．(1)以A为原点（