2024年云南省临沧地区云县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷含解析

2024年云南省临沧地区云县《高等数学（一）》（专升本）高分冲刺试卷一、单选题(每题4分)1、微分方程(y′)2=x的阶数为（）．A.1B.2C.3D.42、

A.eB.e-1C.-e-1D.-e3、设区域D为x2+y2≤4，

A.4πB.3πC.2πD.π4、当x→0时，tanx2为x的A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量5、微分方程y′′-2y′=x的特解应设为()A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C6、

A.发散B.绝对收敛C.条件收敛D.收敛性与k有关7、方程x+y-z=0表示的图形为（）．A.旋转抛物面B.平面C.锥面D.椭球面8、对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）A.Y*=(Ax+B)exB.y*=x(Ax+B)exC.y*=Ax3exD.Y*=x2(Ax+B)ex9、微分方程yy'=1的通解为（）10、方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面二、填空题(每题4分)11、12、13、

(1)求函数y=f(x)的表达式；

(2)讨论函数y=fx)在(0，+∞)内的单调性．14、求微分方程的通解．15、16、17、18、19、曲线y=arctan（3x+1）在点（0，）处切线的斜率为20、三、解答题(每题10分)21、22、23、24、25、求曲线y=x3—3x2+2x+1的凹凸区间与拐点．26、27、

参考答案一、单选题(每题4分)1、【正确答案】：A

【试题解析】：所给微分方程中所含未知函数的最高阶导数为1阶，因此方程阶数为1，故选A.2、【正确答案】：B

【试题解析】：所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B.3、【正确答案】：A

【试题解析】：

A为区域D的面积．由于D为x2+y2≤4表示圆域，半径为2，因此A=π×22=4π，所以选A.4、【正确答案】：D

【试题解析】：

5、【正确答案】：C

【试题解析】：本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点.因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0，得特征根为r1=0，r2=

2.于是特解应设为y'=(Ax+B)x=Ax2+Bx.6、【正确答案】：C

【试题解析】：

7、【正确答案】：B

【试题解析】：所给方程为一次方程，表示平面，因此选

8．8、【正确答案】：D

【试题解析】：

9、【正确答案】：D

【试题解析】：

10、【正确答案】：D

【试题解析】：因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面．二、填空题(每题4分)11、【正确答案】：

【试题解析】：

12、【正确答案】：

【试题解析】：

13、【正确答案】：

【试题解析】：

14、【正确答案】：

【试题解析】：

15、【正确答案】：2

【试题解析】：本题考查了函数的间断点的知识点．16、【正确答案】：

【试题解析】：由等比级数和的公式有17、【正确答案】：

【试题解析】：

18、【正确答案】：

【试题解析】：

19、【正确答案】：

【试题解析】：【答案】

20、【正确答案】：

【试题解析】：

三、解答题(每题10分)21、【试题解析】：

22、【试题解析】：

23、【试题解析】：

24、【试题解析】：

25、【试题解析】：y'=3x2—6x+2，y''=6x-6，令y''=0，得x=

1．当x>1时，y''>0，故