山东省聊城市第一实验中学等多校2023-2024学年九年级下学期期中数学试题

2021级九年级下学期期中学情反馈数学时间：120分钟 分值：120分一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．1．下列实数中，无理数的是（）A．－3 B．0 C． D．2．国家统计局2024年2月29日发布《2023年国民经济和社会发展统计公报》，经初步核算，2023年全年国内生产总值达到126万亿元，将数据126万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．某运动会颁奖台如图所示，它的左视图是（）A． B． C． D．5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，在中，，，为上一点，过点作，若平分，则的度数为（）（6）A． B． C． `D．7．不等式组的非负整数解的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．68．如果，那么的值等于（）A． B． C． D．29．如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是（）（9）A． C． D．10．如图1，在菱形中，，是的中点，是对角线上一动点，设长为，线段与长的和为，图2是关于的函数图象，图象右端点的坐标为，则图像最低点的坐标为（）（10）A． B． C． D．二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分11．若二次根式有意义，则的取值范围是______．12．如图，在平行四边形中，点M为边上的一点，，点，点分别是，中点，若，则的长为______．13．如果解关于的分式方程时出现了增根，那么的值为______．14．随着“双减”政策的实施和课后延时托管的开展，㭉学校开设了四门兴趣课程，分别为“绘画”“声乐”“陶艺”和“书法”．学校规定每人只能选择自己喜欢的一门课程学习．小明与小亮对这四门课程都感兴趣，在没有沟通的情况下，这两人选择同一门课程的概率是______．15．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为______．16．勾股定理本身就是一个关于、、的方程，显然这个方程有无数组解，满足该方程的正整数解通常叫做勾股数组．若直角三角形的边长都是正整数，则这三个数便构成一组勾股数．在学习“勾股数”的知识时，爱思考的小琦发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中：a68101214b815243548c1017263750则当时，的值为______．三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．17．（8分）（1）计算：；（2）计算：．18．（8分）某货运电梯限重标志显示，载重总质量禁止超过．现要用此货运电梯装运一批设备，每套设备由1个甲部件和2个乙部件组成．现已知2个甲部件和1个乙部件总质量为，3个甲部件和4个乙部件质量相同．（1）求1个甲部件和1个乙部件的质量各是多少；（2）每次装运都需要两名工人装卸，设备需要成套装运，现已知两名装卸工人质量分别为和，则货运电梯一次最多可装运多少套设备？19．（8分）分餐制是在用餐过程中避免交叉感染的一项重要举措，对于实行分餐制的家庭来说，能很好地量化食物，减少浪费．为号召大家养成“文明就餐，健康饮食”的习惯，某校从七、八两个年级各随机抽取20名学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩m（百分制，单位：分），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息．八年级20名学生成绩的扇形统计图七年级成绩频数分布表成绩m/分频数频率50≤m＜600.1060≤m＜70b0.2070≤m＜8040.3580≤m＜90790≤m＜1002七、八年级成绩的平均数、中位数、众数、方差如下：年级统计量平均数中位数众数方差七年级76.77789150.2八年级78.180n128.49请根据所给信息，解答下列问题：（1）c=______，n=______．（2）八年级成绩扇形统计图中，70≤m<80这一组成绩所在扇形的圆心角度数是______．（3）在此次测试中，小明的成绩是79分，他的成绩在他所属年级处于中等偏下水平，由表中数据，可知小明是______（填“七”或“八”）年级的学生，请说明理由．（4）若该校八年级600名学生都参加此次测试，成绩80分及以上为优秀；请估计该校八年级有多少名学生成绩优秀．20．（8分）如图，某校无人机兴趣小组为测量教学楼的高度，在操场上展开活动．此时无人机在离地面30m的处，操控者从处观测无人机的仰角为，无人机测得教学楼顶端点处的俯角为，又经过人工测量测得操控者和教学楼之间的距离为，点，，，都在同一平面上．求教学楼的高度（结果取整数）（参考数据：，，，）．21．（9分）如图，、两点的坐标分别为，将线段绕点逆时针旋转得到线段，过点作于点，反比例函数的图象经过点，交直线于．（1）求反比例函数解析式；（2）求的面积．22．（9分）如图，已知内接于，为直径，是上一点；且，过点作交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的长．23．（10分）如图，抛物线与直线相交于，两点．（1）求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；（2）点为轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；（3）把抛物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求的最大值．24．（12分）【操作与发现】如图①，在正方形中，点，分别在边、上．连接、、．，将绕点顺时针旋转，点与点重合，得到．易证：，从而可得：．（1）【实践探究】在图①条件下，若，则正方形的边长是______（直接写出答案）．（2）如图②，在正方形中，点、分别在边、上，连接、、，，若，求证：是的中点．（3）【拓展】如图③，在矩形中，，点、分别在边、上，连接、，已知，，求的长．

2021级九年级下学期期中学情反馈数学答案一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．1－5DCDCB 6－10BBBBC二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11． 12．8 13．－6 14． 15．3 16．200三．解答题（本题共8个小题，共72分）17．（1）解：原式．（2）原式18．解：（1）设1个甲部件的质量是，1个甲部件的质量是，根据题意得：，解得：．答：1个甲部件的质量是，1个甲部件的质量是；（2）设货运电梯一次可装运套设备，根据题意得：，解得：，又为正整数，的最大值为7．答：货运电梯一次最多可装运7套设备．19．解：（1）；八年级成绩87分出现3次，是出现次数最多的，，故答案为：0.25，87；（2）样本容量为：，八年级成绩中，有3个，这一组成绩所在扇形的圆心角度数是，故答案为：；（3）七年级中位数是77分，八年级中位数是80分，79分在所属年级处于中等偏下水平，小明是八年级的学生，故答案为：八；（4）样本中成绩80分及以上有11人，估计该校八年级成绩优秀有：（名），答：估计该校八年级有330名学生成绩优秀．20．解：在中，，，，，，过点作，垂足为，由题意得：，，，，在中，，，，教学楼的高度约为．21．解：（1）、两点的坐标分别为，，由旋转得：，，，，，点的坐标为，点在反比例函数上，反比例函数的解析式为；（2）设直线表达式为，把代入，，解得：直线表达式为，，解得：，，，．22．（1）证明：连接，如图，，．，，．．，．．，即，是的半径，是的切线；（2）解：是的直径，，，．在中，，，即．设，，．，即．解得：．在中，由勾股定理，得：．23．解：（1）抛物线与直线相交于两点，，解得，顶点坐标为；（2）设，是以为底边的等腰三角形，，即，，解得，点的坐标为；（3）设平移后的函数解析式为，设直线解析式为，把代入，得：，解得，，联立得：，整理：，抛物线与直线始终有交点，，的最大值为．24．（1）解：四边形是正方形，，由旋转的性质得：，，，即，，，在和中，，，，，