江西丰城中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

丰城中学2023-2024学年下学期初一第一次阶段考试试卷数学本试卷总分值为120分考试时间为120分钟考试范围：第七章---第八章一．选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若点在y轴上，则点在（

）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限2．已知点P在第四象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是（

）A． B． C． D．3．如图，已知点，，若将线段平移至，其中点，，则的值为（）A． B． C．1 D．34．已知，满足方程组，则的值是（

）A．4 B． C．3 D．5．若，且关于x，y的二元一次方程，当a取不同值时，方程都有一个公共解，那么这个公共解为（

）A． B． C． D．6．如图，小球起始时位于处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是，那么小球第2023次碰到球桌边时，小球的位置是（

）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．平面直角坐标系中，点在第二象限，且点P到y轴的距离是1，则P的坐标为．8．已知点在第二象限，且到轴的距离与它到轴的距离相等，则．9．在平面直角坐标系中，把点向下平移个单位得到点，则代数式的值为．10．已知关于的方程组，望望由于看错了方程①中的，因此得到方程组的解为，贝贝看错了方程②中的，从而得到方程组的解为，那么的值为．11．已知关于x，y的方程组有无数多组解，则代数式﹣3（n﹣mn）+2（mn﹣m）的值为．12．已知A(2，0)，点P(x，y)的坐标满足，且，则k的值为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．解下列方程组：(1)（2）14.已知点，解答下列各题：(1)若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：(2)若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求的值．15．已知关于的方程组和有相同的解，(1)求这两个方程组的解；(2)求的平方根．16．关于x，y的二元一次方程组的解满足，求的值．17．如图，是经过平移得到的，三个顶点的坐标分别为，，，中任意一点平移后的对应点为．

(1)画出平移后的并写出点，，的坐标；(2)求的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且，点的坐标为．(1)求出的值及；(2)若点是轴上一点，且，求点的坐标．19.阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点P为“燕南点”．例如：点E，令得，，所以E不是“燕南点”；F，令得，，所以F是“燕南点”．（1）点A，B是“燕南点”的是（2）点M是“燕南点”，请判断点M在第几象限？并说明理由；（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点C是“燕南点”，求t的值．20.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计110万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计115万元．(1)求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？(2)若该公司计划用400万元购进以上两种型号的新能汽车（两种型号的汽车均要购买，且400万元全部用完），问该公司有哪几种购买方案，请通过计算列举出来；(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利0.8万元，销售1辆B型汽车可获利0.5万元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21如图，在平面直角坐标系中，点，点，点，且满足，点从点出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，且点、同时出发，设运动时间为秒．（1）直接写出点和点的坐标；（2）点、在运动过程中，当时，试探究、与三者的数量关系，并证明你的结论；（3）在点、的运动过程中，连接、，若，求此时点的坐标．22.阅读材料：善于思考的乐乐同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．把看成一个整体，设，则原方程组可化为，解得，即，解得．(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组．(2)拓展提升，已知关于的方程组的解为，请直接写出关于的方程组的解是______．(3)请你用上述方法解方程组六、（本大题共12分）23．如图1：在平面直角坐标系内，O为坐标原点，线段两端点在坐标轴上且点，点，将向右平移4个单位长度至的位置．(1)直接写出点C的坐标______；(2)如图2，过点C作轴于点D，在x轴正半轴有一点，过点E作x轴的垂线，在垂线上有一动点P，求三角形的面积；(3)如图3，在（2）的条件下，连接，当的面积为时，求点P的坐标．

参考答案1----6CDBCCA7．（-1,2）8．-19．510．211．-12．-34或5413．(1)(2)14．（1）解：∵，点Q的坐标为，直线轴，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵点在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，∴，∴，∴．15.（1）解：联立得：，得：，解得：，把代入②得：，∴方程组的解为；（2）解：将代入得，解得：，则，∴的平方根是．16．解：，得：，解得，得：，解得，∴，，∴，∴，∴，，∴．17.．(1)见解析，，，(2)（2）如图所示，18.（1）解：∵，∴．∴．∴点，点．∵点，∴．∴；（2）解：设点M的坐标为，则．又∵，∴．∴，解得或，故点M的坐标为或．19.（1）点A，令解得，A不是“燕南点“，点B，令解得，B是“燕南点”；故答案为：B；（2）根据题意,得，，，求得，所以，所以M，在第一象限；（3）方程组的解为∵点是“燕南点”，∴∴，∴，解得，20.（1）解：设A型号的汽车每辆进价为x万元，B型号的汽车每辆进价为y万元，依题意得：，解得：，答：A型号的汽车每辆进价为25万元，B型号的汽车每辆进价为20万元．（2）解：设A型号的汽车购进a辆，B型号的汽车购进b辆，依题意得：，即：，因为两种型号的汽车均购买，所以a、b均为正整数，所以或或，所以共有以下3种购买方案：方案1：A型号的汽车购进4辆，B型号的汽车购进15辆；方案2：A型号的汽车购进8辆，B型号的汽车购进10辆；方案3：A型号的汽车购进12辆，B型号的汽车购进5辆．（3）解：方案1可获利：（万元）方案2可获利：（万元）方案3可获利：（万元）因为所以方案3获利最大，最大利润是12.1万元．21.解：（1）∵，，∴，∴，∴A点的坐标为（-8，0），B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）（2）∵，OA=8，OC=4，点从点A出发沿轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点从点出发沿轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动∴在此运动过程中P始终在OA上，Q始终在OC上∵B点的坐标为（-4，-4），C点坐标为（0，-4）∴BC⊥y轴∴∠BCQ=90°∴∠QBC+∠BQC=90°同理∠OPQ+∠PQO=90°∵∠PQB+∠PQO+∠BQC=180°∴∠PQB+90°-∠QBC+90°-∠OPQ=180°∴∠OPQ+∠QBC=∠PQB（3）∵B点的坐标为（-4，-4）∴B到x轴，y轴的距离均为4∴，∵，，∴∴解得或∴P点的坐标为（，0）或（8，0）22.（1）解：对于，令，则原方程组可化为，解得：，∴，即，解得：；（2）解：∵方程组的解是，∴，解得：．（3）解：依题意，令则原方程组为，即得，解得：，得，，解得：∴得，，