河北省张家口市、保定市、石家庄市2023届九年级下学期中考六模数学试卷(含解析)

数学试卷（六）一、选择题1.下列整式中，是二次单项式的是（）A. B. C. D.答案：B解析：详解：A、是多项式，此项不符题意；B、是二次单项式，此项符合题意；C、是三次单项式，此项不符题意；D、是一次单项式，此项不符题意；故选：B．2.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段，则线段的长是（）A. B.1 C. D.2答案：C解析：详解：解：过点作五条平行横线的垂线，交第三、四条直线，分别于、，根据题意得，∵，∴，又∵，∴故选：C3.下列各式中，化简后能与合并的是（）．A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、，不能与合并，此项不符题意；B、，不能与合并，此项不符题意；C、，能与合并，此项符合题意；D、，不能与合并，此项不符题意；故选：C．4.如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（）A.96 B. C.192 D.答案：B解析：详解：解：依题意为平行四边形，∵，，AB＝8，．∴平行四边形的面积=故选B5.下面算式与的值相等的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：；A、；B、；C、；D、，故选：C6.如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（）A. B.C. D.答案：C解析：详解：解：∵AB为底面直径，∴将圆柱侧面沿“剪开”后，B点在长方形上面那条边的中间，∵两点之间线段最短，故选：C．7.解方程，以下去括号正确的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，故选：D．8.如图所示的扇形统计图描述了某校学生对课后延时服务的打分情况（满分5分），则所打分数的众数为（）A.5分 B.4分 C.3分 D.45%答案：B解析：详解：解：由扇形统计图可知：1分所占百分比：5%；2分所占百分比：10%；3分所占百分比：25%；4分所占百分比：45%；5分所占百分比：15%；可知，4分所占百分比最大，故4分出现的次数最多，∴所打分数的众数为4；故选：B．9.不能被下列数整除的是（）A. B. C. D.答案：D解析：详解：解：，∵，能被、整除，，能被、、、整除，，能被、、、、整除，∴可以被、、整除，不能被整除，故选：D．10.如图，内接于⊙，连接，则（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：连接OB，如图，∵∠C=46°，∴∠AOB=2∠C=92°，∴∠OAB+∠OBA=180°-92°=88°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠OAB=∠OBA=×88°=44°，故选：A．11.若分式的运算结果为，则在中添加的运算符号为（）A.＋ B.－ C.＋或÷ D.－或×答案：C解析：详解：解：＋＝，÷＝＝x，故选：C．12.如图，在正方形网格中，与位似，则下列说法正确的是（）A.位似中心是点 B.位似中心是点 C.位似比为 D.位似比为答案：C解析：详解：解：如图，连接、、，∵在正方形网格中，与位似，点是的中点，∴位似中心在点，之间，，∴相似比为，∴位似比为，A．位似中心是点，故此选项不符合题意；B．位似中心是点，故此选项不符合题意；C．位似比为，故此选项符合题意；D．位似比为，故此选项不符合题意．故答案为：C．13.如图，在平面直角坐标系中有，，，四个点，其中恰有三点在反比例函数的图象上．根据图中四点的位置，判断这四个点中不在函数的图象上的点是（）A.点 B.点 C.点 D.点答案：C解析：详解：解：在第一象限内随的增大而减小，用平滑的曲线连接发现点不在函数的图象上故选C14.如图1，在边长为2的正六边形ABCDEF中，M是BC的中点，连接EM交AD于N点，若，则表示实数a的点落在数轴上（如图2）标有四段中的（）A.段① B.段② C.段③ D.段④答案：C解析：详解：解：如图所示，连接BE、CE，CF，则O为正六边形的中心，∵正六边形的每个中心角都是60°，∴每条边和中心构成的三角形都是等边三角形，∴EB=4，∵正六边形的每个内角都是120°，∴△DEC中，∠CDE=120°，∠DCE=∠DEC=30°，∴∠BCE=120°-30°=90°，∴Rt△BCE中，BC=2，则，∵∠OFE=∠AOF=60°，∴AB∥EF，∵∠OFE=∠OCB=60°，∴BC∥EF，∴EF∥AD∥BC，∵BE=2OB，∴ME=2MN，∵CE＜ME＜BE，即，∴．故选：C．15.如图，中，，点为各内角平分线的交点，过点作的垂线，垂足为，若，，则的长为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：连接、、，过作于，于，∵点为各内角平分线的交点，，，，∴，∵，，，∴，，∵，∴，

∴，∴，故选：A．16.在证明勾股定理时，甲、乙两位同学分别设计了如下方案：甲乙如图，用四个全等的直角三角形拼成，其中四边形ABDE和四边形CFCH均是正方形，通过用两种方法表示正方形ABDE的面积来进行证明．如图是两个全等的直角三角板ABC和直角三角板DEF，顶点F在BC边上，顶点C，D重合，通过用两种方法表示四边形ACBE的面积来进行证明．对于甲、乙分别设计的两种方案，下列判断正确的是（）A.甲、乙均对 B.甲对、乙不对 C.甲不对，乙对 D.甲、乙均不对答案：A解析：详解：解：设两个方案中所用直角三角形的边长从短到长都依次为a，b，c，甲的方案如图所示，，，因此，即甲设计的方案正确；乙的方案如图所示，，∵和是直角三角板，∴，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴，即乙设计的方案正确．故选：A．二、填空题17.如图，直线，，，则______．答案：解析：详解：解：如图：∵直线，，∴，∵，∴，∴，故答案为：．18.如图①，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，．某同学将刻度尺如图②放置，便刻度尺上的数字对齐数轴上的点，发现点对齐刻度尺处，点对齐刻度尺处．（1）在图①的数轴上，______个单位长；（2）求数轴上点所对应的数为______．答案：①.②.解析：详解：解：（个），∴个单位长，故答案为：；（2），（个），，∴数轴上点所对应的数为，故答案为：．19.如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高_______________m时，水柱落点距O点．答案：8解析：详解：解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y=ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1=0①，喷头高4m时，可设y=ax2+bx+4，将（3，0）代入解析式得9a+3b+4=0②，联立可求出，，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为，将（4，0）代入可得，解得h=8．故答案为：8．三、解答题20.已知一个三角形的第一条边长为，第二条边长为（1）求第三条边长的取值范围；（用含，的式子表示）（2）若，满足，第三条边长为整数，求这个三角形周长的最大值答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：∵三角形的第一条边长为，第二条边长为，∴第三条边长的取值范围是，即，∴第三条边长的取值范围是；小问2详解：∵，满足，第三条边长为整数，∴，∴，∴，即，则三角形的周长为：，∵为整数，∴可取最大值为，此时这个三角形周长的最大值为，∴这个三角形周长的最大值为．21.数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图①，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图②是示意图．如图③，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．数学思考（1）当，求点到的距离；设，点到的距离．（2）则分别求出和的长（用含的代数式表示）；（3）求出与的函数关系式，并求出自变量的取值范围答案：（1）（2）的长为，的长为（3）解析：小问1详解：解：∵将长为的铅笔绕端点顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合，∴，∵，，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴点到的距离是．小问2详解：∵，又∵，∴，，∴的长为，的长为．小问3详解：由（1）知：，∴，∴，∴，刚开始，长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，而后将铅笔绕端点顺时针旋转，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合，与交于点，∴自变量的取值范围是，∴与的函数关系式为．22.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的值；（2）先作的图象关于x轴的对称图形，然后将所作图形向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象的解析式．答案：（1）m=1；（2）y=-x2-4x-2.解析：详解：（1）对于一元二次方程x2﹣（m+1）x（m2+1）＝0，△＝（m+1）2﹣2（m2+1）＝﹣m2+2m﹣1＝﹣（m﹣1）2．∵方程有实数根，∴﹣（m﹣1）2≥0，∴m＝1．（2）由（1）可知y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，图象如图所示：平移后的解析式为y＝﹣（x+2）2+2＝﹣x2﹣4x﹣2．23.一个不透明的袋中装有4个球，分别标有1、2、3、4四个号码，这些球除号码外都相同．甲同学每次从袋中搅匀后任意摸出一个球后再放回，并计划摸取球10次，现已摸取了8次，取出的结果如表所列：次数第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次号码22442141若每次取球时，且取出的号码即为得分，请回答下列问题：（1）乙同学说：“甲同学前8次摸球都没有得3分，因此第9次摸球一定得3分．”请分析乙的说法是否正确，说明理由．（2）请求出第1次至第8次得分的平均数．（3）甲同学依计划继续从袋中再取球2次，这两次取球得分之和为a，若发生“这10次得分的平均数不小于2.2，且不大于2.4”的情况，①a的取值范围是：__________；②请通过列表法或树状图计算发生这种情况的概率．答案：（1）乙的说法错误；见解析（2）2.5（3）①；②解析：小问1详解：解：乙的说法错误；摸球共有四种可能，每种可能性相同，摸到3为其中一种可能，故得3分的概率为，故乙的说法错误．小问2详解：第1次至第8次得分的平均数为．小问3详解：根据题意得：，解得：；故答案为：；②列表得第10次第9次12341234∵最后两次摸球得分共有16种情况，每种情况可能性相同，符合要求的共有6种情况，∴发生这种情况的概率．24.随着技术的发展，人们对各类产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第（为正整数）个销售周期每台的销售价格为元，与之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求与之间的关系式；（2）设该产品在第个销售周期的销售数量为（万台），与的关系可用来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？答案：（1）与之间的关系式为；（2）第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.解析：详解：（1）设与之间的关系式为y=kx+b，把（1，7000），（5,5000）代入y=kx+b，得，解得∴与之间的关系式为；（2）令销售收入W=py==∴当x=7时，W有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000故第个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是元.25.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列入了校运动会的比赛项目．滚铁环器材由铁环和推杆组成．小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相切于点C，推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD，点O，A，B，C，D在同一平面内．当推杆AB与铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果．（1）求证：∠BOC＋∠BAD＝90°．（2）实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动．图中点B是该区域内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得．已知铁环⊙O的半径为25cm，推杆AB的长为75cm，求此时AD的长．答案：（1）见解析（2）50cm解析：小问1详解：证明：⊙O与水平地面相切于点C，，，，AB与⊙O相切于点B，，，过点作，，，，即∠BOC＋∠BAD＝90°．小问2详解：如图，过点作的平行线，交于点，交于点，，则四边形是矩形，，，，在中，，，（cm)，在中，，cm，(cm)，(cm)，(cm)，cm，(