上海市黄浦区2024年中考三模数学试题(无答案)

学年第二学期九年级数学学科2024．05（满分：150分时间：100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每小题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂】1．下列计算正确的是（）A． B． C． D．2．下列各数中是无理数的是（）A． B．1.3 C．83 D．3．下列函数中，满足y的值随x的值增大而减小的是（）A． B． C． D．4．如果一组数据1，2，x，5，6的众数为6，那么这组数据的中位数为（）A．4 B．5 C．5.5 D．65．如图，直线a与直线b交于点A，与直线c交于点B，，，如果使直线b与直线c平行，那么可将直线b绕点A逆时针旋转（）第5题图A．15° B．30° C．45° D．60°．6．下列说法正确的是（）A．有一组邻边相等的梯形是等腰梯形B．等腰三角形的中位线截该三角形所得的四边形是等腰梯形C．有两个相邻的内角相等的梯形是等腰梯形D．有一组对角互补的梯形是等腰梯形．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：______．8．人体中红细胞的直径约为0.0000077米，将数0.0000077用科学记数法表示为______．9．因式分解：______．10．方程的根是______．11．不等式组的整数解是______．12．如果关于x的方程没有实数根，那么c的取值范围是______．13．在形状为等腰三角形、圆、矩形、菱形、正五边形的5张纸片中随机抽取一张，抽到中心对称图形的概率是______．14．某班学生参加环保知识竞赛，已知竞赛得分都是整数．把参赛学生的成绩整理后分为6小组，画出竞赛成绩的频数分布直方图（如图所示），根据图中的信息可得成绩高于60分的学生占全班参赛人数的百分率是______．第14题图15．如果正n边形的内角是它中心角的两倍，那么边数n的值是______．16．如图，在梯形ABCD中，，，点E、F分别是边AB、CD的中点．设，，那么向量用向量、表示是______．第16题图17．当相交的两个圆中有一个圆的圆心在另一圆的圆内部时，我们称此两圆的位置关系为“内相交”．已知点O在线段AB上，的半径为1，如果以OB为半径的与“内相交”，且，那么OB的取值范围是______18．如图，在中，，将绕点C旋转得到，点A的对应点恰好与的重心重合，与BC相交于点E，那么的值为______．第18题图三、解答题（本大题共7题，满分78分）【将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上】19．（本题满分10分）先化简，再求值：，其中．20．（本题满分10分）解方程组：21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，半径为5的经过的顶点A、B，与边BC相交于点D，，．第21题图（1）求AB的长；（2）如果，判断直线AB与以点C为圆心、9为半径的圆的位置关系，并说明理由．22．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）在一条笔直的公路上有A、B两地，小明骑自行车从A地去B地，小刚骑电动车从B地去A地然后立即原路返回到B地，如图是两人离B地的距离y（千米）和行驶时间x（小时）之间的函数图像．请根据图像回答下列问题：（1）求小明离B地的距离y关于行驶时间x之间的函数解析式；（2）若两人间的距离不超过3千米时，能够用无线对讲机保持联系，求两人从途中相遇后到B地的过程中，无法用无线对讲机保持联系的总时间是多少小时？第22题图23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在梯形ABCD中，，，DE与对角线AC交于点F，，且．第23题图（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）联结AE、BD，如果，求证：．24．（本题满分12分，每小题4分）已知在直角坐标平面内，抛物线与y轴交于点A，顶点为点B，点C的坐标为，直线BC与x轴交于点D．第24题图（1）求点D的坐标；（2）当抛物线与坐标轴共有两个不同的交点时，求的面积；（3）如果，求抛物线的表达式．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题10分）如图，已知圆O的半径，P是半径AO上的一个动点（点P不与点A、点O重合），作线段OP的垂直平分线，分别交线段OP于点B、交圆O于点C和点