2022-2023学年江西师大附中滨江分校八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年江西师大附中滨江分校八年级（下）期末数学试

卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列式子中，属于最简二次根式的是（）

A.V-8B.«C.V-6D.VOA

2.以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（）

A.1,1,1B.2,3,4C.7~5，3,4D.1,2

3.已知％=1是关于x的一元二次方程/+%+2。=0的一个解，则a的值为（）

A.0B.-1C.1D.2

4.某小组在一次“在线测试”中做对的题数分别是10,8,6,9,8,7,8,对于这组数据,

下列判断中错误的是（）

A.众数是8B.中位数是8C.平均数是8D.方差是8

5.一次函数yi=a》+b与正比例函数=-取在同一坐标系中的图象大致是（）

6.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物,

如果参加这次聚会的人数为》,根据题意可列方程为（）

A.x（x+1）=56B.x（x-1）=56

C.2x（%+1）=56D.x（x-1）=56x2

7.如图，两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，若乙4BC=45。,

则重合部分四边形ABC。的周长为（）

A.4AT7B.8C.4cD.4

8.如图，直线y=x+4与x轴，y轴分别交于点，和点B,C,

。分别为线段AB,OB的中点，P为。4上一动点，当PC+PD

的值最小时，点P的坐标为()

A.(-1,0)

B.(-2,0)

C.(-3,0)

D.(—4,0)

二、填空题(本大题共6小题，共18.0分)

9.函数y=/着的自变量x的取值范围是.

10.长沙市某中学为积极响应“书香长沙，全民阅读”活动，助力学生良好阅读习惯的养成,

形成浓厚的阅读氛围，随机调查了51名学生平均每天的阅读时间，统计结果如表所示，则在

本次调查中，学生阅读时间的中位数是.

时间(小时)0.511.522.5

人数(人)12221043

11

11.已知X1，尤2是一元二次方程2%2-2x-1=0的两根，则高'+石=

12.在平面直角坐标系xOy中，一次函数丫=kx和y=-％+3的图

象如图所示，则关于X的一元一次不等式依＜-x+3的解集是

13.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABC。是正方形，已知点

C(V?,1)，则点4的坐标是.

14.已知点2(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,8C得至U矩形40BC,点。的边AC上，将边。4沿

。。折叠，点A的对应点为A.若点A到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则点4的坐标为

三、解答题(本大题共8小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

15.(本小题6.0分)

请用合适的方法解下列方程：

(1)3x(%-2)=2(x-2)；

(2)2x2-3x-14=0.

16.(本小题6.0分)

M分别是AD,CD的中点.请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.

(1)在图1中，作出的BP边上的中线;

(2)在图2中，以PM为边作一个菱形.

17.(本小题6.0分)

己知y与3x-2成正比例，且当x=2时，，y=8.

(1)求y与x的函数关系式；

(2)求当x=-2时的函数值；

(3)如果y与x的函数图象与x轴相交于点4,图象与y轴相交于点B,求AAOB的面积.

18.(本小题6.0分)

已知关于久的一元二次方程/-4x-2m+5=。有两个实数根.

(1)求实数m的取值范围：

(2)若修，&是该方程的两个根，且满足X62+X]+刀2=巾？+6,求HI的值.

19.(本小题8.0分)

某校八年级(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一人参加学校组织的一分钟跳绳比赛.在相同的

条件下，分别对两名男生进行了8次一分钟跳绳测试，现将测试结果绘制成如下统计图表，请

根据统计图表中的信息解答下列问题：

学生平均数中位数众数方差

甲175ab93.75

乙175175170,175,180C

.个数——甲

——乙

190-

185-

180-

175-

170"

165-

162

012345678.

(1)求a,b的值；

(2)若八年级(1)班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；

(3)根据以上的数据分析，运用所学统计知识，任选两个角度评价甲、乙两名男生一分钟跳绳

成绩谁更优秀.

20.(本小题8.0分)

如图，在△力BC中，D、E分别是4B、的中点.BE=2DE,延长DE至U点F,使得EF=BE,

连接CF.

(1)求证：四边形BC尸E是菱形；

(2)若CE=4,乙BCF=120°,求菱形BCFE的面积.

21.(本小题8.0分)

某超市以每千克40元的价格购进菠萝蜜，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到实

惠.现决定降价销售，己知这种菠萝蜜销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0<%<20)之间满

足一次函数关系，其图象如图所示.

(1)求y与％之间的函数关系式.

(2)若超市要想获利2400元，且让顾客获得更大实惠，这种菠萝蜜每千克应降价多少元?

22.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，。是坐标原点，一次函数丫=依+6的图象与丫轴交于点4(0,4),

与x轴交于点B,与正比例函数y=|x交于点C,点C的横坐标为2.

1备用图

(1)求一次函数y=fcx4-b的表达式；

(2)如图1,点M为线段04上一点，若SABCM=3ABOC，求点M的坐标；

(3)如图2,点N为线段OB上一点，连接CN,将ABCN沿直线CN翻折得到△DCN(点B的对应

点为点D),CD交x轴于点E.

①当点。落在y轴上时，请直接写出点0的坐标；

②若△ONE为直角三角形，请直接写出点N的坐标.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4C=2C，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

B、J|=?，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

C、/石属于最简二次根式，故本选项符合题意；

D、，矶=中，不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：C.

根据最简二次根式的定义，逐项判断即可求解.

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义的内容是解此题的关键，判断一个

二次根式是最简二次根式，必须具备两个条件，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开

方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2.

2.【答案】D

【解析】解：4丫12+12*...不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

8、:22+3?H42,.•.不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

C、•••32+（C）2K42,•••不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；

•••12+（「）2=22,.,.能构成直角三角形，故本选项符合题意.

故选：D.

先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可.

本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个

三角形就是直角三角形是解答此题的关键.

3.【答案】B

【解析】解：:£=1是方程的解，

・•・1+1+2Q=0,

a=—1.

故选：B.

把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值.

本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系数的值.

4.【答案】D

【解析】解：平均数=(10+8+6+9+8+7+8)+7=8,

按从小到大排列为：6,7,8,8,8,9,10,

中位数是8；

••,8出现了3次，次数最多，

•••众数是8；

方差S2=1[(10-8)2+(8-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(7-8)2+(8-8)2]=1.25.

所以。错误.

故选：D.

由题意可知：这组数据的平均数=(10+8+6+9+8+7+8)+7；总数个数是奇数的，按从小

到大的顺序排列，取中间的那个数便为中位数，按此方法求中位数；一组数据中，出现次数最多

的数就叫这组数据的众数，这组数据8出现次数最多，由此求出众数；一组数据中各数据与这组数

据的平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差，按此方法计算方差.

考查了方差，加权平均数，中位数及众数的知识，正确理解中位数、众数及方差的概念，是解决

本题的关键.

5.【答案】C

【解析】解：力、若a>0,b>0,则y=ax+b经过一、二、三象限，y=-bx经过二、四象限，

B、a>0,b<0,则、=ax+b经过一、三、四象限，y=—bx经过一、三象限，

C、若a<0,b>0,则)/=&丫+匕经过一、二、四象限，y=-bx经过二、四象限，

。、若a<0,b<0,则、=&芯+6经过二、三、四象限，y=-bx经过一、三象限，

故选：C.

根据a、b的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论.

本题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题.

一次函数y=kx+b的图象有四种情况：

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

③当上<0,b>0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

④当k<0,b<0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限.

6.【答案】B

【解析】解：设有x人参加聚会，则每人送出。-1）件礼物，

由题意得，x（x-1）=56.

故选：B.

设有x人参加聚会，则每人送出（乂-1）件礼物，根据共送礼物56件，列出方程.

本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合

适的等量关系，列出方程.

7.【答案】A

【解析】解：由题意得：两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，

则重叠部分为平行四边形，

又；高都是1cm

・•.这个平行四边是菱形，

•••夹角为45。，

•••菱形边长为一I，

.••重合部分四边形ABCD的周长为44cm

故选：A.

两张宽度为1的矩形纸片交叉叠放在一起，则重叠部分为平行四边形，由于高都是1cm所以这个平

行四边是菱形，进而计算其边长可得周长.

本题考查了矩形交叉叠放的问题，解决此题的关键是掌握对菱形的性质和判定.

8.【答案】A

【解析】解:作点。关于x轴的对称点。'，连接C。'交》轴于点P,此时PC+PD值最小，最小值为C。'，

如图.

令y=x+4中x=0,则y—4,

•••点B的坐标为(0,4)；

令y=x+4中y=0,则x+4=0,解得：x=-4,

•••点4的坐标为(一4,0).

•二点C、。分别为线段AB、OB的中点，

.••点(?(一2,2),点。(0,2).

•.•点D'和点。关于％轴对称，

•・•点D'的坐标为(0,-2).

设直线CC'的解析式为y=kx+b,

•••直线CD'过点。(-2,2),。(0,-2),

七”/=2,解得忆多

.••直线CD'的解析式为y=-2x-2.

令y=0,则0=-2x—2,解得：x=-1,

•••点P的坐标为(一1,0).

故选：A.

根据一次函数解析式求出点4B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、。的坐标，根据对称的性

质找出点D'的坐标，结合点C、。的坐标求出直线C。的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得

出点P的坐标.

本题考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及轴对称中最短路径问题,

解题的关键是求出直线CD'的解析式.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，找出点的

坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键.

9.【答案】x>1

【解析】解：根据题意得到：x-l>0,

解得x>1.

故答案为：%>1.

一般地从两个角度考虑：分式的分母不为0；偶次根式被开方数大于或等于0；当一个式子中同时

出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分.

本题考查了函数式有意义的x的取值范围.判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字

母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数.易错易混点：学生易

对二次根式的非负性和分母不等于0混淆.

10.【答案】1

【解析】解：•••一共调查了51名学生平均每天的阅读时间，

中位数应为第26个数，

而第26个数是1,

•••中位数是L

故答案为：1.

根据中位数与的定义，将51个数据按从小到大的顺序排列后，得到中位数应为第26个数，依此求

解解即可求解解.

本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，

然后根据奇数和偶数的个数来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果

是偶数个则找中间两位数的平均数.

11.【答案】一2

【解析】解：根据题意得%+%2=1，

则,+7~

X1x2

-%1+%2

=—2.

故答案为：-2.

先利用根与系数的关系得到xi+&=1，xi%2=再利用通分得到原式=党，然后利用整

体代入的方法计算.

本题考查了根与系数的关系：若：血,不是一元二次方程。/+以+。=0(£1力0)的两根时，与+

bc

x2=--,x1-x2=-.

12.【答案】x<1

【解析】解：根据图象可知：两函数的交点为(1,2),

且在交点(1,2)的左边，直线y=依在直线y=—x+3的下方，

所以关于x的一元一次不等式依<-%+3的解集为无<1,

故答案为：x<1.

先根据函数图象得出交点坐标，根据交点的坐标和图象得出即可.

本题考查了一次函数与一元一次不等式，能根据图象得出正确信息是解此题的关键.

13.【答案】(―

【解析】解：如图，过点4作4D_Lx轴于。，过点C作CE1%轴于E,

•・・。点坐标为

・•.0E=C，CE=1,

•・•四边形/BC。是正方形，

・・・0A=0C,乙40C=90°,

•・•Z.AOD+Z.COE=90°

Z.AOD+^DAO=90°,

・・・Z.DAO=Z-COE,

在△4。0和△OCE中,

Z£M。=/.COE

/.ADO=Z.OEC=90°,

OA=OC

AOD^LOCEQMS）,

•••OD=CE=1,AD=OE=G，

・,•点4（-1,yJ_3）;

故答案为：（一1,「）.

过点4作AD_Lx轴于D,过点C作CElx轴于E,根据点C的坐标求出OE、CE,再利用“角角边”

证明AA。。和AOCE全等，根据全等三角形的性质可得。。=CE,AD=OE,然后写出点4的坐标

即可.

本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，

并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.

14.【答案】（「,3）或（S瓦1）或（2/耳,一2）

【解析】

【分析】

本题考查了折叠的性质、矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质

和勾股定理是解决问题的关键.

由已知得出BC=。4=4,OB=AC=7,分两种情况：（1）当点4’在矩形AOBC的内部时，过4作

0B的垂线交08于F,交AC于E,当力'E：A'F=1：3时，求出4E=1,A'F=3,由折叠的性质

得：。4=。4=4,在RtAOZ'F中，由勾股定理求出OF=742-32=即可得出答案；

②当4'E：4f=3；1时，同理得：4'（小运,1）;

（2）当点A在矩形AOBC的外部时，此时点A在第四象限，过4作。B的垂线交0B于F,交AC于E,

由AF：A'E=1：3,则AF：EF=1：2,求出=gEF=寺BC=2,在RtAOA'F中，由勾股

定理求出OF=2C，即可得出答案.

【解答】

解：;点岫旬，B（7,0）,C（7,4）,

BC=OA=4,OB=AC=7,

分两种情况：

（1）当点H在矩形40BC的内部时，过小作0B的垂线交OB于F,交AC于E,如图1所示：

①当AE：A'F=1：3时,

vA'E+A'F=BC=4,

•••A'E=1,A'F=3,

由折叠的性质得：。4'=04=4,

在RtAOA'F中，由勾股定理得：OF=742-32=

•••4(/7,3);

②当月'E：A'F=3：1时，同理得：1)；

(2)当点A在矩形40BC的外部时，此时点A在第四象限，过4'作OB的垂线交0B于F,交4C于E,

如图2所示：

vA'F：A'E=1：3,则A'F：EF=1：2,

•.A'F=^EF=^BC=2,

由折叠的性质得：。4'=。4=4,

在RtAOA'F中，由勾股定理得：OF=742-22=2/3,

•••4(2口-2);

故答案为：([7,3)或(「区1)或(2/a一2).

15.【答案】解：(l)3x(x—2)=2(x-2),

3x(x-2)-2(%-2)=0,

(x-2)(3%-2)=0,

x—2=。或3x—2=0,

一?

所以X]=2,%2=§；

(2)2——3x-14=0,

(2x-7)(%+2)=0,

2x—7=0或x+2=0,

所以X]=I，x2=-2.

【解析】(1)先移项得到3x(x-2)-2(x-2)=0,再利用因式分解法把方程转化为x-2=0或

3x-2=0,然后解两个一次方程即可；

(2)利用因式分解法把方程转化为勿-7=0或x+2=0,然后解两个一次方程即可.

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，

这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法.

16.【答案】解：(1)如图1,4E即为所作;

BC

图1

(2)如图2,四边形PEFM即为所作.

图2

【解析】(1)连接AC,80,作点M与4C、8。交点的线段并延长至线段PB交于点E,连接4E即为

所求；

(2)分别取BC、AB的中点尸、E,连接MF、FE、EP,四边形PEFM即为所求.

本题考查了基本作图，掌握矩形、菱形的性质，三角形中线等知识是解题的关键.

17.【答案】解：(1)设y=k(3x—2),

把x=2,丫=8代入得8=1*(6-2),

解得k=2,

所以y=2(3x-2),

所以y与x的函数解析式为y=6x-4；

(2)当x=-2时，y=-2x6-4=-16；

⑶当y=0时，6x-4=0,解得x=|,则联,0),

当y=0时，y=6%-4=—4,则B(0,-4),

所以△40B的面积=gx|x4=2

【解析】(1)设y=k(3x-2),然后把已知的对应值代入求出匕从而得到y与x的函数关系式；

(2)利用(1)中y与x的函数关系式，计算自变量为-2所对应的函数值即可；

(3)利用坐标轴上点的坐标特征求出4、B的坐标，然后根据三角形面积公式计算.

本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求正比例函数，只要一对x,y的值就可以.也考查了

一次函数的性质.

18.【答案】解：⑴vx2-4x-2m+5=0有两个实数根，

A=b2-4ac>0,

(-4)2-4X1x(-2m+5)>0,

(2)V%1,%2是该方程的两个根，

=

・•・%i+%24,%1%2=—2m+5,

V+工1+%2=裙+6，

:.—2m+5+4=疗+6,

・•・m=-3或1.

vm>

m=1.

【解析】(1)利用根的判别式4=庐—4ac>0,即可求出答案；

(2)先将足工1外++6转化成一27n+5+4=Tn?+6,再运用根与系数的关系即可求

出答案.

本题考查了一元二次方程根的判别式以及根与系数的关系，掌握根的判别式以及根与系数的关系

的公式是解题关键.

19.【答案】解:(1)甲的成绩从小到大排列为:160,165,165,175,180,185,185,185,

•••甲的中位数a="翳=177.5,

v185出现了3次，出现的次数最多，

••・众数b是185,

故a=177.5,b=185；

(2)应选乙，

1

-X

理由：乙的方差为:8[2x(175-175)2+2X(180-175)2+2x(170-175)2+(185-

175)2+(165-175)2]=37.5,

乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比甲的成绩稳定；

(3)①从平均数和方差相结合看，乙的成绩比较稳定；

②从平均数和中位数相结合看，甲的成绩好些.

【解析】(1)根据中位数和众数的定义求出b、c的值；

(2)答案不唯一，可从平均数，方差，中位数等方面，写出理由;

(2)根据平均数，方差，中位数，可得答案.

本题考查了折线统计图，方差，中位数，利用方差的公式，众数的定义，中位数的定义是解题关

键.

20.【答案】⑴证明：「D、E分别是AB、AC的中点,

•••DE是△A8C的中位线，

:.DE//BC,且BC=2DE,

•••BE=2DE,EF=BE,

•••EF=BC,EF//BC,

四边形BCFE是平行四边形，

又BE=FE,

・•.平行四边形BCFE是菱形；

(2)解：•••四边形BCFE是菱形，

乙BEF=Z.BCF=120°,

•••乙BCE=乙BEC=gX120°=60°.

是等边三角形.

•••BE=BC=CE=4.

过点E作EG1BC于点G,

BG=^BC=2.

EG=VBE2-BG2=V42-22=2门，

•1•S菱形BCFE=BC-EG=4x2V-3=8A/-3.

【解析】(1)由三角形中位线定理得DE〃BC,且BC=2DE,再证四边形BCFE是平行四边形，然

后由菱形的判定即可得出结论；

⑵由菱形的性质得NBEF=乙BCF=120°,乙BCE=ABEC=60。.再证△E8C是等边三角形.得

BE=BC=CE=4.过点E作EG1BC于点G.则BG=\BC=2.然后由勾股定理求出EG的长，即可

解决问题.

本题考查了菱形判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等边三角形的判定

与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键.

21.【答案】解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+*0),

将(2,100),(5,160)代入、=川+6得：呼兽：；*

।D—1OU

解得:忆辞,

3=60

y与x之间的函数关系式为y=20x+60(0<x<20).

故答案为：y=20x+60(0<x<20).

(2)根据题意得：(60-x-40)(20%4-60)=2400,

整理得：X2—17x+60=0,

解得：X]=5,x2=12,

又•••要让顾客获得更大实惠，

••・x—12.

答：这种干果每千克应降价12元.

【解析】(1)观察函数图象，根据图象上点的坐标，利用待定系数法，即可求出y与x之间的函数关

系式；

(2)利用总利润=每千克的销售利润x销售数量，即可得出关于x的一元二次方程,解之即可求出x的

值，再结合要让顾客获得更大实惠，即可得出这种干果每千克应降价7元.

本题考查了一元二次方程的应用、一次函数的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)根

据图中点的坐标，利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式；(2)根据各数量之间的关系，列式

计算；(3)找准等量关系，正确列出一元二次方程.

22.【答案】解：(1)•••点C的横坐标为2,

.•・把x=2代入y=2%得：y=3,

・・・C(2,3),

把4(0,4),C(2,3)代入y=kx+b得：f5T4,_

解得：卜=/

U=4

・•・一次函数表达式为y=+4；

(2)解：设点M的坐标(0,m),

把y=0代入y=-2％+4得：0=-：％+4,

解得：%=8,

・•・8(8,0),

S^BOC=5x8x3=12,

•t,SABCM=%X12=1。，

S^BCM—SAABM~S&ACM=|x(4—