八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形课件（新版）新人教版

18.

正方形第十八章平行四边形学习目标1．掌握正方形的概念、性质和判定方法，并会运用它们进行有关的论证和计算．（难点）2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别．（重点）

设计问题，导入课题说一说、矩形、菱形的性质？2.除了矩形和菱形外，还有什么特殊的平行四边形吗？3.什么样的四边形是正方形？答案：四个角都是直角，四条边都相等的四边形叫正方形．4、正方形又具有什么性质及判定那？取一张长方形纸片,对折两次,并沿图(3)中的斜线剪开,把剪下的1这部分展开,平铺在桌面上.(1)(2)(3)问剪出的这个图形是哪一种四边形?45°（二、学生探索，尝试解决探究正方形的判定探究正方形的判定活动1：准备一张矩形的纸片，按照下图折叠,然后展开，得到一个四边形.问题1：折叠后得到的特殊四边形是什么四边形？为什么？正方形问题2：菱形怎样变化后就成了正方形呢?正方形矩形〃〃正方形邻边相等〃〃

发现：一组邻边相等的矩形是正方形

菱形一个角是直角正方形∟

发现：一个角为直角的菱形是正方形正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫正方形.探究小结正方形的定义：由正方形的定义可知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角为直角的菱形.如图(1).有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.活动：探究正方形的性质合作探究

正方形性质:

边

对边平行四边相等

角：四个角都是直角对角线相等互相垂直平分每条对角线平分一组对角ABDCO对称性：是轴对称图形归纳：已知:如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC、BD相交于点O.

求证:△ABO、△BCO、

△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.应用新知解决问题例1求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．

O

A

B

C

D

拓展讨论：正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？

O

A

B

C

D

∴△ABO,△BCO,△CDO,△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=BO=CO=DO.E

A

B

C

D

F

H

G

例2如图，E，F，G，H分别是正方形ＡＢＣＤ各边上的点，且AE=BF=CG=DH．四边形EFGH是正方形吗？为什么？∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（ＳＡＳ）答：四边形EFGH是正方形。理由如下：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=AD,∠A=∠B=∠C=∠D=90°又∵AE=BF=CG=DH∴AB-AE=BC-BF=CD-CG=AD-DH即BE=CF=DG=AHE

A

B

C

D

F

H

G

∴四边形EFGH是正方形∴EH=FE=GF=HG，∠AEH=∠EFB，∠AHE=∠BEF∵∠AEH+∠AHE=∠EFB+∠BEF=90°∴∠AEH+∠BEF=90°∴∠HEF=180°-90°=90°∴四边形EFGH是菱形5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定小结课堂小结：正方形的性质边角对角线对称性图形语言

文字语言

符号语言ACD\BACDBACDB\\\∟∟∟∟O\\\\∟对边平行，四条边都相等

四个角都是直角对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角∵四边形ABCD是正方形∴AB∥CD,AD∥