2022-2023学年贵州省三新改革联盟校高二下学期5月联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题请认真阅读本注意事项及答题要求：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．3．作答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑〖答案〗不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某班有3名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（）A.种 B.种 C.种 D.种〖答案〗C〖解析〗由题可知不同的报名方法数为从5个不同元素中抽取3个不同元素的排列数，所以报名方法有种，故选：C.2.在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设不放回摸2个球，第一次摸到红球为事件A，情况数为，设第二次摸红球为事件B，则第一次摸红球第二次也摸红球的情况数为，则所求概率为.故选：B.3.已知随机变量X的分布列如图所示，若Y＝3X＋2，则（）X01PA. B.2 C. D.4〖答案〗B〖解析〗由分布列可知，，则，，所以.故选：B.4.球的体积V（单位：）与半径R（单位：cm）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得：，所以时体积关于半径的瞬时变化率为;故选：D.5.有两箱同种规格的零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中15件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后再从这一箱中随机取出一个零件，则取出的零件是一等品的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗正好挑选到第一箱并抽取一等品的概率为：；正好挑选到第二箱并抽取一等品的概率为：；总概率：故选：D.6.某学校高二年级数学联考成绩，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（）（〖提示〗：若，则，，）A.0.34135 B.0.3173 C.0.15865 D.0.0455〖答案〗C〖解析〗因为，所以，，所以.故选：C.7.在(x＋1)(x－2)(x＋3)(x－4)(x＋5)(x－6)的展开式中，含的项的系数是（）A.－3 B.21 C.3 D.－21〖答案〗A〖解析〗由题可知要产生含的项，需要5个因式提供，1个因式提供常数，则含的项的系数是.故选：A.8.设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，则的切线斜率为，由，则的切线斜率为，而两曲线上总存在切线、有，即，而，即，故，所以，解得.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A. B.C.若，则 D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，，故A正确，对于B，，故，故B错误，对于C，则或，解得或，故C错误，对于D，,故D正确，故选：AD.10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.2个球中恰有一个红球的概率为D.已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率是〖答案〗ACD〖解析〗设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率,故D正确.故选：ACD．11.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（）A.2014 B.2017 C.2023 D.2026〖答案〗BD〖解析〗注意到，则，又，，则，即，b是被9除余1的数字.A选项，，则，被9除余7，故A错误；B选项，，则，被9除余1，故B正确；C选项，注意到，则，故C错误；D选项，注意到，则，故D正确.故选：BD.12.已知，则（）A.的定义域是B.函数在上为减函数C.D.若关于x的方程有零点，则〖答案〗ABC〖解析〗函数有意义，则，解得，所以函数定义域为，A选项正确；，有，令，，在上恒成立，即在上单调递增，所以时，；时，；函数在上为减函数，在上为增函数，B选项正确；函数在上为增函数，则有，即，可得，C选项正确；由函数单调性可知，，若关于x的方程有零点，则，D选项错误.故选：ABC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则曲线在处的切线方程为_________．〖答案〗〖解析〗由已知，，，又，所以切线方程为，即.故〖答案〗为：.14.某人参加驾照考试，共考4个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，且，若此人通过的科目数的方差是，则______．〖答案〗〖解析〗因为他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，所以此人通过的科目数，又此人通过的科目数的方差是，所以，解得或（舍去），所以，故〖答案〗为：.15.现有红、黄、青、蓝四种颜色，对如图所示的五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则最多使用三种颜色的不同涂色方案有______种．（用数字作答）〖答案〗372〖解析〗若使用三种颜色，从4种颜色中选3种，有种方法，从3种颜色中选一种涂在A处，有3种方法，剩下的B,C,D,E,F，每块区域都有两种涂色方案，共计种方案，再减去只是用两种颜色的情况，则由分步计数原理可知，不同的涂色方案数为种涂法；若只使用两种颜色，则有种涂法；所以符合要求的涂法种数有种.故〖答案〗为：372.16.小方同学参加全国计算机编程大赛，编写一个游戏程序．第一次点击时，出现红球与蓝球的概率是，第二次点击时，若前次出现红球，则下一次出现红球、蓝球的概率分别为，；若前次出现蓝球，则下一次出现红球、蓝球的概率分别为，，记为第n次点击时出现红球的概率．则______；关于n的表达式为______．〖答案〗〖解析〗若第一次出现红球，则第二次出现红球的概率为：；若第一次出现篮球，则第二次出现红球概率为：，则第二次出现红球概率为；设第次出现红球概率为，则第次出现篮球概率为.若第次出现红球，则第次出现红球概率为，若第次出现蓝球，则第次出现红球概率为，则第次出现红球概率为.，则是以为首项，公比为的等比数列，则.故〖答案〗为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.现从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙两人只有1人被选中且不能跑最后一棒．解：（1）由题意得把甲、乙两人安排在第二和第三棒，有种方法，然后从丙、丁、戊、己中选两人，排在第一和第四棒，有种方法，由分步乘法原理可知共有种排法，（2）由题意得先从甲、乙两人中选1人排在除第四棒外的任何一棒，有种方法，然后从丙、丁、戊、己中选3人排在其它棒，有种方法，所以由分步乘法原理可知共有种排法.18.已知二项式，且有条件①展开式中第3项与第5的二项式系数相同；条件②展开式中只有第4项的二项式系数最大；条件③展开式中前三项的二项式系数之和为22．请在条件①②③中选择一个，完成下列问题（若选择多个条件解答，则按第一个处理）：（1）求的展开式的常数项；（2）求展开式中含的项的系数．解：（1）设二项式展开式中的第项为.若选①，则，此时的通项为，令，则展开式的常数项为：；若选②，因展开式中只有第4项的二项式系数最大，则，下同①；若选③，则，下同①；（2）由（1），设的通项为.注意到展开式中含的项可由第一个因式提供1，第二个因式提供项；第一个因式提供x，第二个因式提供项；第一个因式提供项，第二个提供x项.则展开式中含的项的系数为.19.盒中共有某种型号的10件产品，其中8件正品，2件次品．（1）若不放回地从中取出3件产品，记其中的次品数为X，求X的分布列和期望；（2）若有放回地从中取出3件产品，记其中的次品数为Y，求Y的分布列和期望．解：（1）由题可得取出的3件产品中，X的数量可能为0，1，2.且.则相应分布列如下：012P则对应期望为：；（2）由题可得取出的3件产品中，Y的数量可能为0，1，2，3.且.则相应分布列如下：0123对应期望为：.20.设函数，曲线在点处取得极值．（1）求实数a的值；（2）求函数的单调区间；（3）令函数，是否存在实数k使得没有零点？若存在，请求出实数k的范围；若不存在，请说明理由．解：（1），因为曲线在点处取得极值，所以，解得；（2）由（1），，当，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，当时，，函数单调递减，所以函数的单调递增区间为，；函数的单调递减区间为，；（3）存在，理由如下，由（2）函数的单调递增区间为，；函数的单调递减区间为，；所以，，，当时，，当时，，可得的大致图象如下，若函数没有零点，则函数与的图象没有交点，所以.21.高尔顿板是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型，在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃．让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的球槽内．球槽从左到右分别编号为．（1）若进行一次高尔顿板试验，求这个小球掉入号球槽的概率；（2）小明同学在研究了高尔顿板后，利用该图中的高尔顿板来到社团文化节上进行盈利性“抽奖”活动，元可以玩一次高尔顿板游戏，小球掉入号球槽得到的奖金为元，其中．①求的分布列；②高尔顿板游戏火爆进行，很多同学参加了游戏，你觉得小明同学能盈利吗？解：（1）设这个球掉入号球槽为事件，而掉入号球槽，需要向左次，所以，即这个小球掉入号球槽的概率为.（2）①由题知，的取值为，所以，，，.则的分布列为：②由①知，因为，所以的分布列为：则.所以小明同学能盈利.22.已知函数．（1）若在定义域范围内恒成立，求a最大整数值；（2）证明：（，e为常数）．（1）解：的定义域为，，由于和均为上的增函数，所以在单调递增，又，所以当单调递减，当单调递增，故当时，取极小值也是最小值，，由于在内恒成立，所以，故，即a最大整数值为1，（2）证明：由（1）可知，即对任意恒成立，所以对任意的恒成立，所以，得证.贵州省三新改革联盟校2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题请认真阅读本注意事项及答题要求：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．3．作答选择题时，选出每小题〖答案〗后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的〖答案〗信息点涂黑〖答案〗不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，〖答案〗必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，不准使用铅笔和涂改液．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.某班有3名同学报名参加校运会的五个比赛项目，每人参加一项且各不相同，则不同的报名方法有（）A.种 B.种 C.种 D.种〖答案〗C〖解析〗由题可知不同的报名方法数为从5个不同元素中抽取3个不同元素的排列数，所以报名方法有种，故选：C.2.在5个大小相同的球中有2个红球和3个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗设不放回摸2个球，第一次摸到红球为事件A，情况数为，设第二次摸红球为事件B，则第一次摸红球第二次也摸红球的情况数为，则所求概率为.故选：B.3.已知随机变量X的分布列如图所示，若Y＝3X＋2，则（）X01PA. B.2 C. D.4〖答案〗B〖解析〗由分布列可知，，则，，所以.故选：B.4.球的体积V（单位：）与半径R（单位：cm）的关系为，则时体积关于半径的瞬时变化率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由，得：，所以时体积关于半径的瞬时变化率为;故选：D.5.有两箱同种规格的零件，第一箱内装50件，其中10件一等品；第二箱内装30件，其中15件一等品．现从两箱中随意挑出一箱，然后再从这一箱中随机取出一个零件，则取出的零件是一等品的概率为（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗正好挑选到第一箱并抽取一等品的概率为：；正好挑选到第二箱并抽取一等品的概率为：；总概率：故选：D.6.某学校高二年级数学联考成绩，如果规定大于或等于105分为数学成绩“良好”，那么在参加考试的学生中随机选择一名，他的数学成绩为“良好”的概率是（）（〖提示〗：若，则，，）A.0.34135 B.0.3173 C.0.15865 D.0.0455〖答案〗C〖解析〗因为，所以，，所以.故选：C.7.在(x＋1)(x－2)(x＋3)(x－4)(x＋5)(x－6)的展开式中，含的项的系数是（）A.－3 B.21 C.3 D.－21〖答案〗A〖解析〗由题可知要产生含的项，需要5个因式提供，1个因式提供常数，则含的项的系数是.故选：A.8.设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由，则的切线斜率为，由，则的切线斜率为，而两曲线上总存在切线、有，即，而，即，故，所以，解得.故选：B.二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.下列结论正确的是（）A. B.C.若，则 D.〖答案〗AD〖解析〗对于A，，故A正确，对于B，，故，故B错误，对于C，则或，解得或，故C错误，对于D，,故D正确，故选：AD.10.从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（）A.2个球都是红球的概率为B.2个球不都是红球的概率为C.2个球中恰有一个红球的概率为D.已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率是〖答案〗ACD〖解析〗设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，则，，对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，对于C选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故C选项正确，对于D选项，已知只摸到一个红球，则红球是从甲袋摸出的概率,故D正确.故选：ACD．11.中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设a，b，m（m＞0）为整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是（）A.2014 B.2017 C.2023 D.2026〖答案〗BD〖解析〗注意到，则，又，，则，即，b是被9除余1的数字.A选项，，则，被9除余7，故A错误；B选项，，则，被9除余1，故B正确；C选项，注意到，则，故C错误；D选项，注意到，则，故D正确.故选：BD.12.已知，则（）A.的定义域是B.函数在上为减函数C.D.若关于x的方程有零点，则〖答案〗ABC〖解析〗函数有意义，则，解得，所以函数定义域为，A选项正确；，有，令，，在上恒成立，即在上单调递增，所以时，；时，；函数在上为减函数，在上为增函数，B选项正确；函数在上为增函数，则有，即，可得，C选项正确；由函数单调性可知，，若关于x的方程有零点，则，D选项错误.故选：ABC.第Ⅱ卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知，则曲线在处的切线方程为_________．〖答案〗〖解析〗由已知，，，又，所以切线方程为，即.故〖答案〗为：.14.某人参加驾照考试，共考4个科目，假设他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，且，若此人通过的科目数的方差是，则______．〖答案〗〖解析〗因为他通过各科考试的事件是相互独立的，并且概率都是，所以此人通过的科目数，又此人通过的科目数的方差是，所以，解得或（舍去），所以，故〖答案〗为：.15.现有红、黄、青、蓝四种颜色，对如图所示的五角星的内部涂色（分割成六个不同部分），要求每个区域涂一种颜色且相邻部分（有公共边的两个区域）的颜色不同，则最多使用三种颜色的不同涂色方案有______种．（用数字作答）〖答案〗372〖解析〗若使用三种颜色，从4种颜色中选3种，有种方法，从3种颜色中选一种涂在A处，有3种方法，剩下的B,C,D,E,F，每块区域都有两种涂色方案，共计种方案，再减去只是用两种颜色的情况，则由分步计数原理可知，不同的涂色方案数为种涂法；若只使用两种颜色，则有种涂法；所以符合要求的涂法种数有种.故〖答案〗为：372.16.小方同学参加全国计算机编程大赛，编写一个游戏程序．第一次点击时，出现红球与蓝球的概率是，第二次点击时，若前次出现红球，则下一次出现红球、蓝球的概率分别为，；若前次出现蓝球，则下一次出现红球、蓝球的概率分别为，，记为第n次点击时出现红球的概率．则______；关于n的表达式为______．〖答案〗〖解析〗若第一次出现红球，则第二次出现红球的概率为：；若第一次出现篮球，则第二次出现红球概率为：，则第二次出现红球概率为；设第次出现红球概率为，则第次出现篮球概率为.若第次出现红球，则第次出现红球概率为，若第次出现蓝球，则第次出现红球概率为，则第次出现红球概率为.，则是以为首项，公比为的等比数列，则.故〖答案〗为：；.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.现从甲、乙、丙、丁、戊、己6人中选4人参加4×100米接力赛，在下列条件下，各有多少种不同的排法？（1）甲、乙两人都被选中且必须跑中间两棒；（2）甲、乙两人只有1人被选中且不能跑最后一棒．解：（1）由题意得把甲、乙两人安排在第二和第三棒，有种方法，然后从丙、丁、戊、己中选两人，排在第一和第四棒，有种方法，由分步乘法原理可知共有种排法，（2）由题意得先从甲、乙两人中选1人排在除第四棒外的任何一棒，有种方法，然后从丙、丁、戊、己中选3人排在其它棒，有种方法，所以由分步乘法原理可知共有种排法.18.已知二项式，且有条件①展开式中第3项与第5的二项式系数相同；条件②展开式中只有第4项的二项式系数最大；条件③展开式中前三项的二项式系数之和为22．请在条件①②③中选择一个，完成下列问题（若选择多个条件解答，则按第一个处理）：（1）求的展开式的常数项；（2）求展开式中含的项的系数．解：（1）设二项式展开式中的第项为.若选①，则，此时的通项为，令，则展开式的常数项为：；若选②，因展开式中只有第4项的二项式系数最大，则，下同①；若选③，则，下同①；（2）由（1），设的通项为.注意到展开式中含的项可由第一个因式提供1，第二个因式提供项；第一个因式提供x，第二个因式提供项；第一个因式提供项，第二个提供x项.则展开式中含的项的系数为.19.盒中共有某种型号的10件产品，其中8件正品，2件次品．（1）若不放回地从中取出3件产品，记其中的次品数为X，求X的分布列和期望；（2）若有放回地从中取出3件产品，记其中的次品数为Y，求Y的分布列和