总体取值规律的估计同步练习 高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.2.1.1总体取值规律的估计【基础过关练】1．对于频率分布直方图，下列说法中正确的是()A．小长方形的高表示取某数的频率B．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数C．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比D．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比2．将样本容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表：组号12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是()A．14和0.14 B．0.14和14C.eq\f(1,14)和0.14 D.eq\f(1,3)和eq\f(1,14)3．统计某校1000名学生的数学测试成绩(单位：分)，得到样本的频率分布直方图如图所示．若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是()A．20%B．25%C．60%D．80%4．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中，该组的小长方形的高为h，则|a－b|等于()A．hmB.eq\f(m,h)C.eq\f(h,m)D．h＋m5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个样本容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为()A．100B．1000C．90D．9006．(多选)将样本容量为100的样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是()A．样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32B．样本数据分布在[10,14)内的频数为40C．样本数据分布在[2,10)内的频数为40D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内7．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的eq\f(1,3)，且中间一组的频数为10，则样本容量是______．8．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是________．9．手机支付也称为移动支付(MobilePayment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15岁到65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．组数第1组第2组第3组第4组第5组分组[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65]频数x35y123(1)求x，y，a的值；(2)若从第1,3组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取5人，求从两组中分别抽取的人数．10．从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数，单位：分)的分布，将样本分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6.(1)求样本容量；(2)求105.5～120.5这一组的频数及频率；(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．【能力提升练】11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为()A．588B．480C．450D．12012．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在[25,35)的人数n及直方图中a的值是()A．n＝35，a＝0.032 B．n＝35，a＝0.32C．n＝30，a＝0.035 D．n＝30，a＝0.3513．(多选)供电部门对某社区1000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1000位居民，下列说法正确的是()A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人B．12月份人均用电量在[20,30)内的有300人C．12月份人均用电量不低于20度的有500人D．在这1000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30,40)一组的人数为214．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则：(1)图中的x＝________；(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．15．某校高一年级1000名学生在一次考试中成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，现用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[40,70)内的学生中共抽取80名学生，则抽取成绩在[50,60)内的学生人数是()A．20B．30C．40D．5016．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分，单位：分)进行统计．得到如下不完整的频率分布表和频数分布直方图．分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)0.16[70.5,80.5)10[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]合计50(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩在[75.5,85.5)中的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？参考答案1．C2.A3.D4.B5.A6.ABC7．408．90解析∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，∴样本容量为eq\f(36,0.3)＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为120×0.75＝90.9．解(1)由题意可知，x＝0.02×10×100＝20，所以y＝100－(20＋35＋12＋3)＝30，所以a＝eq\f(30,100)×eq\f(1,10)＝0.03.(2)由(1)知，第1,3组共有50人，所以抽取的比例为eq\f(1,10)，则从第1组中抽取的人数为20×eq\f(1,10)＝2，从第3组中抽取的人数为30×eq\f(1,10)＝3.10．解在频率分布直方图中频数之比等于频率之比，且样本的所有频率之和等于1.(1)小矩形的高之比为频率之比，∴从左到右各小组的频率之比为2∶3∶6∶4∶1，∴最左边的一组所占的频率为eq\f(2,2＋3＋6＋4＋1)＝eq\f(1,8)，∴样本容量＝eq\f(频数,频率)＝eq\f(6,\f(1,8))＝48.(2)105.5～120.5这一组的频率为eq\f(6,2＋3＋6＋4＋1)＝eq\f(3,8)，∴频数为48×eq\f(3,8)＝18.(3)成绩大于120分的频率为eq\f(4＋1,2＋3＋6＋4＋1)＝eq\f(5,16)，∴考试成绩的优秀率约为eq\f(5,16)×100%＝31.25%.11．B12.C13．ABC[根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1000×0.04×10＝400(人)，A正确；12月份人均用电量在[20,30)内的人数为1000×0.03×10＝300，B正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03＋0.01＋0.01)×10＝0.5，有1000×0.5＝500(人)，C正确；用电量在[30,40)内的有0.01×10×1000＝100(人)，所以在这1000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30,40)一组的人数为eq\f(100,1000)×10＝1，D错误．]14．(1)0.0125(2)72解析(1)由频率分布直方图知20x＝1－20×(0.025＋0.0065＋0.003＋0.003)，解得x＝0.0125.(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20＝0.12，因此估计该校600名新生中约有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．15．B[从频率分布直方图可以看出成绩在[40,50)，[50,60)，[60,70)内的频率之比为0．005∶0.015∶0.020＝1∶3∶4，所以抽取成绩在[50,60)内的学生人数为80×eq\f(3,1＋3＋4)＝30.]16．解(1)如下表所示．分组频数频率[50.5,60.5)40.08[60.5,70.5)80.16[70.5,80.5)100.20[80.5,90.5)160.32[90.5,100.5]120.24合计501.00(2)如图所示．(3)成绩在[75.5,80.5)中的学生人数约占成绩在[70.5，80.5)中的学生人数的eq\f(1,2)，因为成绩在[70.5,