浙江省金华市卓越联盟2023-2024学年高一下学期5月阶段性模拟考试数学试题（含答案）

学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性模拟考高一年级数学学科试题考生须知：1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4．考试结束后，只需上交答题纸。选择题部分一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知复数z满足，则z的虚部为（）A．B．1C．D．-i2．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第75百分位数为（）A．7B．7.5C．8D．8.53．已知向量，，且，则（）A．（4，0）B．（0，4）C．（-4，8）D．（4，-8）4．已知圆锥的侧面积为，它的侧面展开图是圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为（）A．B．C．D．5．如图，为水平放置的的直观图，其中，，则在原平面图形中AC的长为（）A．B．3C．D．6．在中，点D是线段AC上靠近A的一个三等分点，点E是线段AB的中点，则（）A．B．C．D．7．在正方体中，M，N，P，Q分别是棱，，AB，的中点，则（）A．PN与QM为异面直线B．与MN所成的角为45°C．平面PMN截该正方体所得截面形状为等腰梯形D．点，到平面PMN的距离相等8．为庆祝五四青年节，某校举行了师生游园活动，其中有一游戏项目是夹弹珠．如图，四个半径都是1cm的玻璃弹珠放在一个半球面形状的容器中，每个弹珠的顶端恰好与容器的上沿处于同一水平面，则这个容器的容积是（）A．B．C．D．二．选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分，每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．某市举办了普法知识竞赛，从参赛者中随机抽取1000人，统计成绩后，画出频率分布直方图如图所示，则（）A．直方图中x的值为0.030B．估计该市普法知识竞赛成绩的平均数为85分C．估计该市普法知识竞赛成绩的众数为95分D．估计该市普法知识竞赛成绩的中位数为88分10．已知函数，则（）A．函数的图象关于点对称B．函数在区间上单调递增C．函数的图象向左平移个单位长度所得到的图象所对应的函数为偶函数D．函数在区间上恰有3个零点11．如图1，在等腰梯形ABCD中，，，E为CD中点，将沿AE折起，使D点到达P的位置（点P不在平面ABCE内），连接PB，PC（如图2），则在翻折过程中，下列说法正确的是（）A．平面PAEB．C．存在某个位置，使平面PAED．PB与平面ABCE所成角的取值范围为非选择题部分三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．函数（且）的图象恒过定点A，且点A在幂函数的图象上，则________．13．如图，某山的高度，一架无人机在Q处观测到山顶C的仰角为15°，地面上A处的俯角为45°，若，则此无人机距离地面的高度PQ为________m．14．已知三棱锥的四个顶点在球O的球面上，，是边长为6的正三角形，E为SA的中点，直线CE，SB所成角为90°，则球O的表面积为________．四．解答题（本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（13分）已知平面向量，，，，且与的夹角为．（1）求；（2）若与垂直，求的值．16．（15分）已知函数．（1）当时，求在[-1，1]上的最值；（2）设函数，若存在最小值为-11，求实数a．17．（15分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，（1）求证：；（2）求cosB的值．18．（17分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，，，，，，点N在棱PC上，．（1）证明：；（2）若，求三棱锥N-PAD的体积；（3）若二面角N-BD-C的平面角为，求．19．（17分）五一假期，杭州吴山广场的鸽子吸引了众多游客．热爱摄影的小华计划在广场一角架设一台可转动镜头的相机，希望可以捕捉到鸽子的展翅瞬间．小华设计了一个草图，为简化模型，假设广场形状为正方形，边长为1，已知相机架设于A点处，其可捕捉到图像的角度为45°，即，其中P，Q分别在边BC，CD上，记．（1）设AC与PQ相交于点R，当时，（ⅰ）求线段DQ的长；（ⅱ）求线段AR的长；（2）为节省能源，小华计划在广场上人员较多的时段关闭相机镜头的自动转动功能，为使相机能够捕捉到的面积（即四边形APCQ的面积，记为S）最大，应取何值？S的最大值为多少？2023学年第二学期金华市卓越联盟5月阶段性模拟考高一年级数学学科参考答案一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）题目12345678选项ACDBCADB二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）题号91011选项ACBCDABD三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12．；13．200；14．四．解答题（本题共5题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（1）由题意，（2）由题意得所以，即有16．（1）令，，，所以当，时，有最小值-1当，时，有最大值0（2），，当对称轴即时：，解得（舍）当对称轴即时：，解得综上：17．（1）在中，有，当时，等式显然不成立，所以（2）由正弦定理