适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第二节排列与组合课件

第二节排列与组合第十一章内容索引0102强基础增分策略增素能精准突破课标解读1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.强基础增分策略知识梳理1.排列与组合的概念名称定义排列从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素按照

排成一列

组合作为一组一定的顺序

微点拨定义中规定m≤n,如果m<n,则这样的排列只是取一部分元素作排列,叫做选排列;如果m=n,则这样的排列是取出所有元素作排列,叫做全排列.微思考排列问题与组合问题的区别是什么?提示

元素之间与顺序有关的为排列,与顺序无关的为组合.2.排列数与组合数

是符合条件的排列的总数,是一个实数

常用此性质计算组合数

不同排列

不同组合

n!

1微点拨排列数与组合数的两种形式:连乘积形式;阶乘形式.前者多用于数字计算,后者多用于含有字母的排列数式子的变形与论证.常用结论

对点演练1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列.(

)(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.(

)√××答案

7即6(m-3)=4!,解得m=7.答案

C

解析

分以下2种情况:3.某校开设A类选修课3门,B类选修课4门,一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门,则不同的选法有(

)A.18种 B.12种C.30种 D.48种增素能精准突破考点一排列问题典例突破例1.(1)某校A,B,C,D,E五名学生分别上台演讲,若A在B前面出场,且A,B都不能在第3号位置,则不同的出场次序有(

)A.18种

B.36种 C.60种

D.72种(2)某校高三要安排毕业晚会的4个音乐节目,2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演出顺序,要求2个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(

)A.1800 B.3600 C.4320 D.5040(3)甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻的不同排列方式有(

)A.12种

B.24种 C.36种

D.48种答案

(1)B

(2)B

(3)B

方法总结求解排列问题的四种常用方法

对点训练1(1)有8位学生春游,其中小学生2名,初中生3名,高中生3名.现将他们排成一列,要求2名小学生相邻、3名初中生相邻,3名高中生中任意两名都不相邻,则不同的排法种数为(

)A.288 B.144 C.72 D.36(2)某高中元旦晚会有一个节目是现代舞,选了5位男生和4位女生参加,舞蹈老师在排练前,让他们男女间隔排列,则排列的方式有

种.

答案

(1)B

(2)2880

考点二组合问题典例突破例2.男运动员6名,女运动员4名,其中男、女队长各1名.现选派5人外出参加比赛,在下列情形中各有多少种选派方法?(1)男运动员3名,女运动员2名;(2)至少有1名女运动员;(3)队长中至少有1人参加;(4)既要有队长,又要有女运动员.方法总结组合问题的两类题型

对点训练2(1)(2023新高考Ⅱ,3)某学校为了了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400和200名学生,则不同的抽样结果有(

)(2)(2023新高考Ⅰ,13)某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课,学生需从这8门课中选修2门或3门课,并且每类选修课至少选修1门,则不同的选课方案共有

种(用数字作答).

答案

(1)D

(2)64

考点三分组、分配问题(多考向探究)考向1.不等分问题典例突破例3.(2023广东深圳二模)现将5个代表团人员安排至甲、乙、丙三家宾馆入住,要求同一个代表团人员住同一家宾馆,且每家宾馆至少有1个代表团入住.若这5个代表团中A,B两个代表团已经入住甲宾馆且不再安排其他代表团入住甲宾馆,则不同的入住方案种数为(

)A.6 B.12

C.16

D.18答案

A

解析

甲宾馆不再安排代表团入住,则乙、丙两家宾馆需安排余下的3个代表团入住,所以一个宾馆住1个代表团,另一个宾馆住2个代表团,共有

=6种不同的方法,故选A.名师点析对于不等分问题,首先要对分配数量的可能情形进行一一列举,然后再对每一种情形分类考虑.在每一类的计数中,又要考虑是分步乘法计数还是分类加法计数,是排列问题还是组合问题.对点训练3若将6名教师分到3所中学任教,每名教师只去1所中学,其中一所1名,一所2名,一所3名,则有

种不同的分法.

答案

360

考向2.整体均分问题典例突破例4.甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承包方案有

种.

答案

90解析

甲、乙、丙3家公司承包了6项工程,每家公司承包2项,则不同的承

名师点析对于整体均分,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后一定要除以组数的阶乘.对点训练4将9名大学生志愿者安排在星期五、星期六、星期日3天参加社区公益活动,每天分别安排3人,每人参加一次,则不同的安排方案共有

种.(用数字作答)

答案

1680

考向3.部分均分问题典例突破例5.有5名同学考虑报书法、围棋、绘画3个暑假兴趣班,如果每人只能报1个兴趣班,每个兴趣班都有同学报名,可能的报名结果共有

种.(用数字作答)

答案

150

名师点析对于部分均分,即若有m组元素个数相同,则分组时应除以m!.对点训练5现某大学为提高数学系学生的