2021年山东省济南市中考一轮数学模拟预测题

2021级数学一模前测

学号：姓名：

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4题，共40分

1.64的算术平方根是（）

A.±4B.4C.±8D.8

2.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）

3.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约42000000光年，它们之间被大量氢气和暗物质

纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字42000000用科学记数法表示为（）

A.42xl06B.4.2xlO6C.4.2xlO7D.0.42xlO8

4.如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Nl=55°,则N2=（）

C.45°D.55°

6.实数八b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是（）

a1

—101

A.ab<0B.a+b>0c.时>同D.Q+1</7+1

7.将分别标有“最”、“美”、“济”、“南”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字不同外

其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字可以

组成“济南”的概率是（）

1111

A.-B.-C.-D.一

6432

8.如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点都在格点上，如果将AABC先沿y轴翻折，再向下平移3个

单位长度，得到"'3'。'，那么点B的对应点5'的坐标为（）

C.(-1,-3)D.(1,0)

9.如图，8。是矩形ABC。对角线，ZA£）B=30°,AB=1,以2为圆心、48的长为半径作弧，交BC于

E,交BD于H；再分别以A,"为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在NA3D内交于点R作射线

2

8月交AD于点G,则下列说法错误的是（）

B.BG=GD

D.图中阴影部分面积为且-工

26

10,新定义：若两个函数图象有公共点，则称这两个函数图象为牵手函数.已知抛物线

y=%2一2如+加2一加+2与线段丁=根（一3<%<1）是牵手函数，则根的取值范围是（）

A.m>\B.l<m<3C.加或mN3D.m<3

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

11.因式分解：£_6X+9=

12.已知关于X的一元二次方程X2+分+4=0有一个根为1,则a的值为

13.小华在如图所示的4x4正方形网格纸板上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一

个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是.

14.如图，。。是正六边形ABC。所的外接圆，正六边形的边长为2道，则阴影部分的面积为

15.学校利用课后服务时间开展趣味运动项目训练.在直线跑道上，甲同学从A处匀速跑向8处，乙同学

从8处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动.设甲同学跑步的时间为无（秒），甲、

乙两人之间的距离为y（米），y与工之间的函数关系如图所示，则图中f的值是.

16.如图，正方形ABCD中，AB=2非,。是3C边的中点，点E是正方形内一动点，0E=2,连接。E,

将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到。凡连接AE,CF,则线段。厂长的最小值为.

三.解答题（共10小题）

17.（6分）计算:|-A/3|+W-V27+4COS30°.

x—3（x—2）>4

18.（6分）解不等式组：L-2，并写出该不等式组的非负整数解.

------<%+1

I3

19.（6分）如图，在矩形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，AE，皮）于点E,£R_LAC于点尺求

证：AE=DF.

20.（本小题满分8分）某学校九年级共1200名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名

学生的视力数据作为样本，视力在4.5~5.0范围内的数据如下：

4.74.54.95.04.64.84.54.94.94.84.54.54.95.0

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

等级视力（X）频数百分比

Ax<4.2410%

B4.2<x<4.41230%

C4.5<x<4.7a

D4.8<x<5.020%

E5.1<x<5.310b%

合计40100%合计

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的。=，b=.

（2）请补全条形统计图.

（3）写出这40名同学视力的中位数是.

（4）根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生视力为“E级”的有多少人?

21.（8分）如图，已知AB是。。的直径,DC与00相切于点C,交AB的延长线于点D,过点B作工CD

于点"

(1)求证：NBAC=/BCD；

(2)若。。的半径为5,sinZBAC=^~,求出/的长.

22.(8分)交通安全心系千万家，高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截

面示意图.测速仪C和测速仪E到路面之间的距离CD=EF,测速仪C和E之间的距离CE=750m,一

辆小汽车在水平的公路上由西向东匀速行驶，在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯角为25。，小

汽车到测速仪C的水平距离AD=14m,在测速仪E处测得小汽车在8点的俯角为60。，小汽车在隧道中

从点A行驶到点B所用的时间为38s(图中所有点都在同一平面内).

(1)求A,8两点之间的距离(结果精确到1m)；

(2)若该隧道限速22m/s,判断小汽车从点A行驶到点8是否超速？通过计算说明理由.

(参考数据：Mal.7,sin25°«0.4,cos25°«0.9,tan25°«0.5,sin65°«0.9,cos65°«0.4,

tan65°«2.1)

23.(10分)为响应传统文化进校园的号召，某校决定从网店购买《论语》和《弟子规》两种图书以供学生

课外阅读.已知两种图书的购买信息如表：

《论语》数量/本《弟子规》数量/本总费用(元)

40301250

50201300

(1)《论语》和《弟子规》每本的价格分别是多少元？

(2)若学校计划购买《论语》和《弟子规》两种图书共100本，《弟子规》的数量不超过《论语》数量的2

倍.请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用.

24.(本小题满分10分)

rn

如图，等腰RtAABO的直角顶点O与平面直角坐标系的原点重合，反比例函数y=—(%<0)的图象经过

x

点A,反比例函数y=—(%>0)的图象经过点艮

x

(1)试猜想机与〃的数量关系，并说明理由；

(2)若〃=2,求当点B的纵坐标分别为1和2时等腰Rt4A3。的面积；

(3)请直接写出当“=2时，等腰Rt^ABO的面积的最小值.

25.(本小题满分12分)

在等腰△ABC中，AB=AC,点。是BC边上一点(不与点2、C重合)，连结AD

(1)如图1,若NC=60°,点。关于直线42的对称点为点E,连结AE,DE,则NfiDE=

图1

(2)如图2,若NC=60°,将线段AD绕点A顺时针旋转60。得到线段AE,连结BE.探究CD与BE的

数量关系，并证明：

4R4n

(3)如图3,若・—=­—=左且NAZ)E=NC.试探究BE、BD、AC之间满足的数量关系，并证明.

BCDE

A

图3

26.（本小题满分12分）如图1,二次函数丁=以2+陵-，^（。/0）的图象与尤轴交于4、8两点，与y轴

交于点C,连接AC、BC,点A的坐标为（—3,0）.己知当为=—5和％=3时，二次函数的值相等.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若点M,N同时从点8出发，均以每秒一个单位长度的速度分别沿线段BA、BC运动，其中一个点到

达终点时，另一个点也随之停止运动，当运动时间为f秒时，连接MN,将沿MN翻折，点8恰好落

在AC边上的点P处，求/的值及点P的坐标；

（3）如图2,在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点。，使得以B,N,。为顶点的三角

形与AABC相似？如果存在，请直接写出点。的坐标：如果不存在，请说明理由.

数学模拟卷答案

一.选择题（本大题共10个小题，每小题4题，共40分.）

1.D2.A3.C4.B

5.D6.C7.A8.D

9.C10.B

二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

7

11.(x-3)212.—513.—14.2»-373

16

「40

15.—16.572-2

3

三.解答题（共10小题）

解：

17.1-1+1-]-V27+4cos300

=6+5—36+4x3

4分

2

=退+5-30+2百

=56分

工一3（%—2）〉醺

解不等式①，得：x<l,2分

解不等式②，得：为>—2.5,4分

故该不等式组的解集是—2.5<xWl,5分

该不等式组的非负整数解是0,1.6分

19.证明：四边形ABCD是矩形，对角线AC,8。相交于点。

；.OA=OC=OB=OD,1分

AEYBD,DFA.AC,

:.ZAEO^ZDFO=90°,2分

在△AOE和△OOP中，

ZAEO=ZDFO

<NAOE=ZDOF

AO=DO

AAOEADOF(AAS),5分

:.AE=DF6分

20.解：(1)故答案为：6,25；2分

(2)由图可知。组人数：40x20%=8(人)，

补全统计图如下所示：

(3)4.55；5分

(4)1200x25%=300(人)7分

答：该校九年级学生视力为“E级”的约有300人.8分

21.(1)证明：连接OC,

。。切。。于C,

二半径OCLCD,1分

NOCH=90°,

ZBCD+ZOCB=90°,

AB是。。的直径，

:.ZACB=90°,2分

OA=OC,

:.ZBAC=ZOCA,3分

ZOCA+ZOCB=90°,

:.ZBAC+ZOCB=90°,

:.ZBAC=ZBCDi4分

(2)解：。。的半径为5,

AB=2x5=10,5分

ZBC4=90°,

sinABAC=-,

AB5

BC=10x@=2百，

6分

5

BHLCD,

ZBHC=90°,

ZBCH=ZBAC,7分

BH非

sinZBAC=sinZBCH

BC-V

:.BH=245X^-=28分

22.解：（1）由题意得:

ZCAD=25°,NEB尸=60°,CE=Db=750米,

在RtzXAC。中,AD=14米，

“CD

-14=---------

tan25°

CD«7米2分

在RtABEF中，EE=7米，

扁=5川（米），

:.AB=AD+DF-BF=14-+750-4-.l-760（米）,4分

.'.A,8两点之间的距离约为760米；5分

（2）小汽车从点A行驶到点8没有超速，6分

760+38=20米/秒，

:20米/秒＜22米/秒，7分

二小汽车从点A行驶到点8没有超速.8分

23.解：（1）设每本《论语》的价格为x元，每本《弟子规》的价格为y元,

，40x+30y=1250

依题意得:分

<50x+20y=13002

…x=20、

解得：\3分

y=15

答：每本《论语》的价格为20元，每本《弟子规》的价格为15元.4分

（2）设购买《论语》小本，则购买《弟子规》（100—加）本,

依题意得：100—加=2加，5分

解得：=—.6分

m3

设学校购买《论语》和《弟子规》的总费用为卬元，则W=20〃/+15。00—加)=5机+1500.

5>0,

w随机的增大而增大，7分

又；加=侬且根为正整数，

3

.•.当爪=34时，w取得最小值，最小值=5x34+1500=1670,

此时100—机=100—34=66.9分

答：当购买《论语》34本，《弟子规》66本时，总费用最少，最少总费用为1670元10分

24.解：(1)m=-n,理由如下：1分

如图，分别过点48向无轴作垂线，垂足为C,D.

ZAOB=ZACO=ZBDO=90°,

ZCAO=ZBOD.

AO^BO,

RtAACO且RtAOZ>B（AS4）2分

AC=OD,OC=BD.

vnri

反比例函数y=—的图象经过点A,反比例函数y=—的图象经过点B,

xx

.'.|m|=|AC|x|OC|,|M|=\OD\X\BD\.

|??z|=|ra|.3分

又：点A位于第二象限，点B位于第一象限，

.\m<0,n>0.

m=-n；4分

n2

(2)当〃=2,反比例函数y=—的解析式为y二一,

xx

点B的纵坐标为1时，可得点B的横坐标为2.

在RtABDO中，由勾股定理可得OB=722+12=亚-

X

SAAB0=^^=~6分

当〃=2,点B的纵坐标为2时，可得点8的横坐标为1.

在中，由勾股定理可得05=+仔=Jg.

•c_非乂逐_2区分

-'°AAB0—2—2。刀

(3)210分

25.解：(1)30°；2分

(2)①补全图形如下：

②CD=BE,证明如下：3分

AB=AC,ZC=60°,

AABC是等边三角形，

:.AB=AC,ZSAC=60°,4分

•/线段AD绕点A顺时针旋转60。得到线段AE,

:.AD=AE,ZEAD=6Q0,

:.ZBAC=ZEAD=60°,

ABAC-ABAD=ZEAD-ZBAD,即NE4B=NZMC,5分

在△EAB和4c中，

AB=AC

<ZEAB=ZDAC

AE=AD

AEABAZMC（&45）-7分

CD=BE；8分

（3）AC=k（BD+BE）,证明如下：9分

连接AE,如图:

AB^AC,

:.ZC=ZABC,

ZADE=ZC,

:.ZABC=ZADE,

ABAD

BLDE'

AABC^AADE,10分

AB_AC

:.ZDAE=ZBAC,

AD~AE

ZDAE-ZBAD=ABAC-ABAD,即/E4B=NZMC,

AB=AC,

AE=AD,

在△EAB和△ZMC中,

AB=AC

<ZEAB=ZDAC

AE=AD

:.AEAB^ADAC（SAS）11分

CD—BE，

.e.BC-BD+CD—BD+BE，

ABAC

而---二----=k7

BCBC

AC

=k,即AC=左（6D+5E）12分

BD+BE

26.（12分）

解：(1)当x=—5和x=3时，二次函数的值相等,

二次函数图象的对称轴为直线x=-l,

.'.b=2。①，1分

又•.点4(—3,0)在二次函数y=ax2+bx-y/3(aw0)的图象上,

.•.0=9"3。-百②.2分

b=2a

联立①②成方程组，\二，

0=9a-3b-y/3

[6

a——

解得