2024年高考数学：尺规作图与计算（学生版）

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专题05尺规作图与计算大全

由「传内丘_

1.如图，在已知的V/3C中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，以大于的长

为半径作弧，两弧相交于两点M,N；②作直线MV交N2于点。，连接CD.^CD=AC,

//=50。，则乙4cB的度数为（）

A

A.105°B.100°C.95°D.90°

2.如图，在V/BC中，AB=AC,44=40。，点D,尸分别是图中所作直线和射线与,

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CD的交点，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（）

B.AABP=ZCBP

C.ZBPC=115°D.ZPBC=ZACD

3.如图，已知CD,小妍同学进行以下尺规作图:

①以点/为圆心，/C长为半径作弧，交射线48于点E;

②以点£为圆心，小于线段CE的长为半径作弧，与射线CE交于点N；

③分别以点“，N为圆心，大于（"N的长为半径作弧，交于点凡直线所交CD于点

G.若NCG£=a,则//的度数可以用a表示为（）

A.90°-«B.90°--«C.180。-4aD.2a

2

4.已知锐角NAOB如图，（1）在射线OA上取一点C,以点O为圆心，OC长为半径作及0,

交射线OB于点D,连接CD；

（2）分别以点C,D为圆心，CD长为半径作弧，交于点M,N；

（3）连接OM,MN.

根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）

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A.ZCOM=ZCODB.若OM=MN,贝l)NAOB=20°

C.MNIICDD.MN=3CD

5.如图，在平行四边形中，以点A为圆心，长为半径画弧交/。于点尸，再分别

以点3、尸为圆心，大于尸的相同长为半径画弧，两弧交于点P,连接/P并延长交2c

于点E,连接班根据以上尺规作图的过程，小明得到下列结论：①AE平分/DAB②

是等边三角形③EF=CD@AB=BE,其中，结论正确的有（）个

A.1B.2C.3D.4

6.如图，V/BC中，若/BZC=80。,44cB=70。，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下

A.ZBAQ=40°B.DE=-BD

2

C.AF=ACD.ZEQF=25°

7.如图，在平行四边形ZBC。上，尺规作图：以点A为圆心，43的长为半径画弧交4。于

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点、F,分别以点3、尸为圆心，以大于g8厂的长为半径画弧交于点尸，作射线4尸交于

点、E,连接EF.若8尸=12,/8=10,则线段NE的长为（

D.14

8.如图，在V/8C中，ZC=90°,ZBAC=60°,用尺规作图，作/民4c的平分线交2C于点

D,则下列说法中：

①若连接「初,尸N,贝!|V4WPgV㈤VP；

②ZADC=60°；

③点。在4B的中垂线上；

=1:3.

A.1B.2C.3D.4

9.如图，在445。中，AB=AC,用尺规作图的方法作出射线40和直线£下，设AD交EF

于点。，连结BE、OC.下列结论中，不一定成立的是（）

A.AELBEB.EF平分入4EBC.OA=OCD.AB=BE+EC

10.小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可

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知/a的度数为（）

A.56°B.68°C.28°D.34°

11.如图，已知人43。，41cB=90。，BC=3,NC=4,小红按如下步骤作图：

①分别以/、C为圆心，以大于g/C的长为半径在NC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN,分别交48、NC于点。、O；

③过C作CE〃/8交儿W于点£,连接/£、CD.

则四边形/OCE的周长为（）

A.10B.20C.12D.24

12.如图，在RtaZBC中，NACB=90°.按以下步骤作图：①以点C为圆心，适当长为

半径画弧，分别交NC,CB于点、N,M；②分别以“，N为圆心，大于的长为半

径画弧，两弧在//C8内交于点G；③作射线CG.若/C=4,。为NC边的中点，E为

射线CG上一动点，则NE+OE的最小值为（）

A.3B.2A/5C.2A/3D.5

13.如图，在Y/3CD中，以点/为圆心，以适当长度为半径作弧分别交/从4D于点、E、

F,再分别以点及厂为圆心，大于E尸一半的长度为半径作弧，两弧交于一点X,连接

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并延长交DC于点G,若4B=5,4D=4,则CG的长为（）

A.1B.2C.3D.4

14.如图，在矩形/BCD中，连接/C,以点/为圆心，小于的长为半径画弧，分别交

AD,NC于点E,F,分别以点E,尸为圆心，大于厂的长为半径画弧，两弧在ND4。内

交于点G,作射线/G,交DC于点H.若40=6,48=8,则A48C的面积为（）

A.24B.30C.15D.9

15.如图，在RtaABC中，NC=90。，首先以顶点3为圆心，适当长为半径作弧，在边5C、

8/上截取8£、BD-,然后分别以点。、E为圆心，大于;为半径作弧，两弧在NCR4内

交于点尸；作射线8尸交/C于点G.若CG=4,P为边4B上一动点,则GP的最小值为

()

A.2B.4C.8D.无法确定

16.如图，小明在以乙4为顶角的等腰三角形N8C中用圆规和直尺作图，作出过点/的射线

交BC于点D,然后又作出一条直线与AB交于点E,连接DE,若4BED的面积为4,则△NBC

的面积为（）

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A.1B.4C.12D.16

17.如图，在丫48CD中，AD>AB,按以下步骤作图：

（1）以点N为圆心，的长为半径作弧，交/。于点£；

（2）分别以点8、E为圆心，大于〈BE的长为半径作弧，两弧在的内部交于点G,

连接/G并延长交3