2024年广东省中考数学模拟卷（含答案）

备战2024年中考广东省数学模拟卷

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

1.2024的倒数是（）

A.B.-2024D.4202

2.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查

学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）

时间/小时78910

人数68134

A.9,8B.10,8C.9,9D.10,8.5

3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

5"。

4.的结果等于（)

1B.-L

A.C.X—1D.-1

x2-lX+1

5.如图，四边形ABGD内接于O,如果/5O。的度数为134。，则的度数为（)

A.64°B.67°C.68°D.65°

6.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A,镜子为点。，3。表示树

A,O,3在同一水平线上，小李身高C4=1.6米，。4=2.4米，08=6米，则树高为（

1

C.6米D.7米

7.若关于x的一元二次方程*-6x+炉0有两个实数根，则0的取值范围是（）

A./-9B.正9C.勿）-9D.加＞9

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是4（-2,1）,AB=5,且NAOB=90。.

那么点8的到y轴的距离是（）

C.2A/5D.

9.如图，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,

再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交8C于点。，

以下结论错误的是（）

A.AQ是/A4c的平分线B.S^ABD'=1，2

C.点O在线段AB的垂直平分线上D.NADC=60。

10.如图，在ABC中，AB^AC,分别以点/、6为圆心，以适当的长为半径作弧,

两弧分别交于£,F,作直线即〃为况■的中点，〃为直线哥1上任意一点.

若BC=5,ABC面积为15,则册切长度的最小值为（）

2

c

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.某次知识竞赛共有30道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣4分,

若小刚希望总得分不少于80分，则他至少需答对道题.

12.2024年1月1日晚，经文化旅游部数据中心测算，元旦假期3天，

全国旅游出游约1462000000人次.1462000000用科学记数法表示为

13.因式分解：4ax-16a=.

14.已知一次函数y=ax2+3x+c的图象经过点⑵3）和（-1,6）,则a2-c=.

15.如图，折叠矩形/题的一边使点〃落在8c边的点尸处，

3

己知A6=6cm,且tan/〃%=—,则折痕/£长是.

三、解答题（一）：本大题共3小题，每题7分，共21分

16.计算:「2sin60°|3-.J|

17.先化简,再求值：仁合+击一：,化简后,从-2<x<3的范围内选择一个你喜欢的整数作为x

的值代入求值.

18.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,在3。上取两点£,F,使DF=3E,连接

3

(1)若AE,CF,试说明人ABE经ACDF；

⑵在(1)的条件下，连接钻，CE,试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

四、解答题(二)：本大题共3小题，每题10分，共30分

19.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：/微信、8支付宝、。现金、D

其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次一共调查了多少名购买者？

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款,

请用树状图或列表法求出两人选择不同付款方式的概率.

20.某商场计划购进A、8两种新型节能风扇共100台，这两种风扇的进价、售价如表所示：

类型/价格进价(元/台)售价(元/台)

A型6080

B型80110

(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种风扇各购进多少盏？

(2)若商场规定8型风扇的进货数量不超过A型风扇数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批风扇时

获利最多？此时利润为多少元？

4

21.如图，点2在直角△28C的斜边四上，以熊为直径的。。与直角边8c交于〃4?平分/胡C

(1)求证，8c是。。的切线.

(2)若BE=2,劭=4,求。。的半径.

五、解答题(三)：本大题共2小题，每题12分，共24分

22.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口〃离地竖直高度为右(单

位：m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化

带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度上=2m,竖直高度为防的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向

左平移得到，上边缘抛物线最高点/离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到/的离OD为d

(单位：m).若〃=1.2,EF=0.7m.

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC；

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点6的标;

(3)若d=3.2m,灌溉车行驶时喷出的水(填“能”与“不能”)浇灌到整个绿化带;

(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围.

23.(1)如图1,△/况1和△窃应均为等边三角形,直线4)和直线应交于点F.

图2图3

①求证：AD=BE：

5

②求/力必的度数.

⑵如图2,△/8C和△侬均为等腰直角三角形，/ABC=/DEC=9Q°,直线和直线庞交于点户.

①求证：AD=72BE-,

②若AB=BC=3,DE=EC=^2.将△。应绕着点C在平面内旋转，当点〃落在线段况上时，在图3中画出图

形，并求郎的长度.

备战2024年中考广东省数学模拟卷（解析卷）

（考试时间：90分钟试卷满分：120分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的.）

1.2024的倒数是（）

A.B.-2024D.4202

20：-4

【答案】A

2.为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查

学生睡眠时间的众数和中位数分别是（）

时间/小时78910

人数68134

A.9,8B.10,8C.9,9D.10,8.5

【答案】C

3.下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

【答案】D

4.计算---工的结果等于（）

x-lX—1

11

A.----B.----C.x—1D.-1

x2-lx+1

【答案】B

6

5.如图，四边形ABCD内接于（0,如果230。的度数为134。，则/ZO的度数为（)

A.64°B.67°C.68°D.65°

【答案】B

6.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A,镜子为点。，3D表示树

A,O,B在同一水平线上，小李身高C4=L6米，04=2.4米，03=6米，则树高为（）

A.4米B.5米C.6米D.7米

【答案】A

7.若关于x的一元二次方程*-6x+炉0有两个实数根，则小的取值范围是（）

A.欣-9B.底9C.m>-9D.0>9

【答案】B

8.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是A（-2,1）,AB=5,且NAOB=90。.

那么点5的到y轴的距离是（）

A.2B.4C.2岔D.75

【答案】A

9.如图，在ABC中，ZC=90°,ZB=30°,以A为圆心，任意长为半径画弧分别交A3、AC于点〃和N,

再分别以M、N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点。，

7

以下结论错误的是（

A.AO是，A4c的平分线B.^^ABD-S^ABC=1：2

C.点O在线段A5的垂直平分线上D.NADC=60。

【答案】B

【详解】解：.2。=90。,28=30。，

/.ZBAC=90°-30°=60°,

由作图可得：AD平分的C故A不符合题意；

过。作。尸_LAB于£

■,ZC=90°,AD平分ZBAC,

/.DC=DF,

ZB=30°,

/.AB=2AC,

SACD=—AC・CD,Sxnp——AB・DF,

qq-ABDF

)ABD--ABD_2

qV_Lv11

DABCACDABD-AC-CD+-ABDF

22

2AC_2AC_2AC

故B符合题意;

AC+AB~AC+2AC~3AC~3

ZDAB=ZB=30°,

DA=DB,

.:O在AB的垂直平分线上，故C不符合题意;

AT）平分

8

ADAC=NDAB=-ABAC=30°,

2

.-.ZAOC=90°-30°=60°,故D不符合题意;

10.如图，在.ABC中，AB=AC,分别以点46为圆心，以适当的长为半径作弧,

两弧分别交于£,F,作直线图〃为a'的中点，〃为直线瓦'上任意一点.

若反三5,ABC面积为15,则附物长度的最小值为（）

【答案】A

【详解】解：由作法得厮垂直平分居,

：.BM^MD=MA+MD,

连接力、DA,如图，

,：MA+MD^AD（当且仅当〃点在上时取等号）,

...扬+M?的最小值为44

'：AB=AC,〃点为8c的中点，

C.ADLBC,

,.,SAABC=*BC-AD=15

.,.AD=S=6

5

卧切长度的最小值为6.

9

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

11.某次知识竞赛共有30道选择题，规定答对一道题得10分，答错或不答一道题扣4分,

若小刚希望总得分不少于80分，则他至少需答对道题.

【答案】15

【详解】解：设要答对无道，由题意可得10x+(-4)(30-x)Z80

解得：x>14：

7

根据尤必须为整数，故X取最小整数15,

12.2024年1月1日晚，经文化旅游部数据中心测算，元旦假期3天，

全国旅游出游约1462000000人次.1462000000用科学记数法表示为

【答案】1.462X109

13.因式分解：4ax2-16a=.

【答案】4a(x-2)(x+2)

14.已知一次函数y=ax2+3x+c的图象经过点⑵3)和(-1,6),则a2-c=.

【答案】3

15.如图，折叠矩形48Q?的一边相，使点，落在8c边的点户处，

3.

已知A5=6cm,且tan/94=—,则折痕/£长是.

【答案】/

【详解】解：由折叠的性质得：AF=AD,EF=DE

•..四边形/灰/为矩形

:.AF=AXBC,DC=AB,NB=/C=/D=90°

tanZBAF=—=tanZBFA=-=—

4AB4Bf

.\BF=8

由勾股定理得4尸=14序+8西=]0(cm)

.\AD=BC=10(cm)

10

:.CF=BC-BF=2(cm)

设EF=DE=xcm,则CE=(6-x)cm

在中，由勾股定理得/=22+(6-x)2

解得：了=吧

3

cm

3

在Rtz\4应中，由勾股定理得品="02竺丑(cm)

三、解答题(一)：本大题共3小题，每题7分，共21分

16.计算：*J-2sin60°-(2-n)°-|3-、月|

【答案】5

17.先化简，再求值：2厂了』二7」］，化简后，从-2〈尤＜3的范围内选择一个你喜欢的整数作为X

x+2x+lx)

的值代入求值.

2

【答案】'r；当x=2时，原式=4；

x+13

【分析】本题主要考查了分式化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则和分式有意义的条件，准确

计算.

x(x—t)2x—(x+l)

【详解】解：原式=六二)

(x+1)x(x+l)

(X+1)2X-1

x+1

由题意可知：%。一1,%wl,

224

・,•当％=2时，原式=二=2.

2+13

18.如图，在四边形ABC。中，AB//CD,在3。上取两点反F,使DF=BE,连接AE,CT.

DC

11

（1）若CF,试说明△ABE也

⑵在（1）的条件下，连接AT,庭，试判断AF与CE有怎样的数量关系，并说明理由.

【详解】（1）证明：AB//CD,

..ZABD=NBDC,

■AE//CF,

:.ZAEB=ZDFC,

「•在一ABE和一CD9中，

ZABE=ZCDF

<BE=DF,

ZAEB=ZCFD

,AABE^ACDF(ASA)；

(2)AF=CE

证明：连接"、CE,

由（1）可知AABE名方（AAS）

AB=CD,

在AAB尸和qCDE中

AB=CD

<NABD=ZCDB

BF=DE

AABF^ACDE（SAS）

.\AF=CE.

四、解答题（二）：本大题共3小题，每题10分，共30分

19.央行推出数字货币，支付方式即将变革，调查结果晶示，目前支付方式有：/微信、8支付宝、。现金、D

其他，调查组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

12

(1)本次一共调查了多少名购买者？

(2)请补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，D种支付方式所对应的圆心角为度；

(4)在一次购物中，小明利小亮都想从“微信”、“支付宝”、“现金”三种付款方式中选一种方式进行付款,

请用树状图或列表法求出两人选择不同付款方式的概率.

【答案】(1)200名；(2)作图见解析；(3)72；(4)

【详解】解：(1)444-22%=200(名)

答：本次一共调查了200名购买者.

(2)/种支付方式的有：200X30%=60人，

。种支付方式的有：200-56-44-60=40人

补全统计图如图所示：

1

00

80

60

40

20

(3)C种支付方式所对应的圆心角为360°X±=72°

2OC

故答案为：72；

(4)由题意可得：

13

一共产生了9种等可能的结果，

其中两人选择不同付款方式的结果有6种，

所以两人选择不同付款方式的概率为

33

20.某商场计划购进A、5两种新型节能风扇共100台，这两种风扇的进价、售价如表所示:

类型/价格进价(元/台)售价(元/台)

A型6080

5型80110

(1)若商场预计进货款为6500元，则这两种风扇各购进多少盏？

(2)若商场规定6型风扇的进货数量不超过A型风扇数量的2倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批风扇时

获利最多？此时利润为多少元？

【答案】(1)A型风扇购进75盏，则5型风扇购进25盏

⑵A型风扇购进34盏，8型风扇购进66盏时获利最多，此时利润为2660元

【详解】(1)解：设A型风扇购进x盏，则8型风扇购进(100-尤)盏，

由题意，得60x+80(100-无)=6500,

解得x=75

则8型风扇购进100-75=25盏.

答：A型风扇购进75盏，则B型风扇购进25盏；

(2)♦••8型风扇的进货数量不超过A型风扇数量的2倍，

100-x<2x,

解得周竽

设总利润为卬元，由题意，得

W=(80-60)x+(110-80)(100-x)=-10x+3000,

笈=一10<0,

W随尤的增大而减小，

:尤为整数，

,X最小=34，

最k一10X34+3000=2660元.

A型风扇购进34盏，8型风扇购进66盏时获利最多，此时利润为2660元.

14

21.如图，点2在直角△28C的斜边四上，以熊为直径的。。与直角边8c交于〃4?平分/胡C

（1）求证，8c是。。的切线.

（2）若BE=2,劭=4,求。。的半径.

【答案】（1）证明见解析；（2）3

【详解】（1）证明：连接必，

■:AD平■分4BAC

.\Z1=Z2

,/OA=OD

.\Z1=Z3

.*.Z2=Z3；

：.0D//AC,

又・.3C_L8G

C.ODLBC,

是。。的切线，

（2）解：与圆相切于点〃

•:B±2,BD=^,

：.BA=8,

：.A^AB-B£=6,

，。。的半径为3.

五、解答题（三）：本大题共2小题，每题12分，共24分

22.如图1,灌溉车沿着平行于绿化带底部边线/的方向行驶，为绿化带浇水.喷水口〃离地竖直高度为右（单

15

位：m).如图2,可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化

带横截面抽象为矩形DE尸G,其水平宽度DE=2m,竖直高度为所的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向

左平移得到，上边缘抛物线最高点/离喷水口的水平距离为2m,高出喷水口0.4m,灌溉车到/的离。。为d

(单位：m).若/z=1.2,跖=0.7m.

图1图2

(1)求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程OC;

(2)求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点方的标；

(3)若d=3.2m,灌溉车行驶时喷出的水(填“能”与“不能”)浇灌到整个绿化带;

(4)要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求d的取值范围.

【答案】(1)丫=-£(尤-2户+1.6,喷出水的最大射程OC为6m

(2)点6的坐标为(2,0)

⑶不能

(4)2<rf<3

【详解】(1)解：由题意得42,L6)是上边缘抛物线的顶点，设y=a(x-2)2+1.6,

又一抛物线经过点(。，12),4a+1.6=1.2,

解得：a=~,

•••上边缘抛物线的函数解析式为>=-'(x-+1.6.

当N=0时，-5(x-2)2+1.6=0,

%=6,x2=-2(舍去).

，喷出水的最大射程OC为6m.

(2)解：■对称轴为直线x=2,

.•.点(0,1.2)的对称点的坐标为(4,1.2).

下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，

即点8是由点C向左平移4m得到，则点8的坐标为(2,0).

16

(3)解：OD=d-3.2m,DE=2m,£F=0.7m,

..•点/的坐标为（5.2,0.7）,

当x=5.2时，y=-—(5.2-2)+1.6=0.576<0.7,

当x>2时，y随x的增大而减小，

灌溉车行驶时喷出的水不能浇灌到整个绿化带.

故答案为：不能.

（4）解：先看上边缘抛物线，EF=0.7m,

二点1的纵坐标为0.7,

抛物线恰好经过点尸时，-5（无-2）2+1.6=0.7,解得%=5,x2=-l（舍去）,

当x>2时，y随着x的增大而减小，

・・•当2VxV6时，要使y20.7,则xW5.

当0Wx<2时，y随x的增大而增大，且