随机信号分析实验讲义201132修改

PAGEPAGE66党英郭万里随机信号分析实验讲义西安电子科技大学前言随机信号分析是一门理论性很强的专业基础理论课。在理论课上主要通过一些数学公式讲述随机信号的分析和变换。那么，随机信号通过实际的系统时又是如何分析呢？我们想通过实验，使学生对随机信号的产生方法、统计特性、数字特征及随机信号分析应用有较全面的了解和深刻的理解，有助于学生对本课程的理解与掌握。随机信号分析实验是设计性、开放性实验。开放性不仅表现在时间上开放，而且在内容上也是开放的。我们根据随机信号分析理论课程的内容，选择性的整理出了一些实验题目，供学生同学自己选择。随机信号分析实验模型如下所示：我们对随机信号分析这门课开设了以下实验，希望通过实验使同学们能对所学课程有更深的理解。目录实验一随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析实验二随机噪声特性分析实验三窄带信号性能分析实验四系统传递函数的测试方法实验五弱信号的提取方法研究实验六平稳随机过程的抽样、插值方法的探讨实验七随机信号经同步积累器的性能分析实验八二极管检波器性能分析实验九模拟相关检测仪的设计与实现实验一随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析一、实验目的1、了解随机信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等的概念和特性。2、研究随机信号通过线性系统和非线性系统后的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度有何变化，分析线性系统和非线性系统所具有的性质3、掌握随机信号的分析方法。4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab、c/c++、EWB。二、实验仪器1、256MHz以上内存微计算机。2、20MHz双踪示波器、信号源。3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。4、fpga实验板、面包板和若干导线。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容4.1随机信号通过线性系统和非线性系统后的特性分析1、实验原理⑴随机信号的分析方法在信号系统中，我们可以把信号分成两大类：确定信号和随机信号。确定信号具有一定的变化规律，而随机信号无一定的变化规律，需要用统计特性进行分析。我们在这里引入了随机过程的概念。所谓随机过程，就是随机变量的集合，每个随机变量都是随机过程的一个取样序列。随机过程可分为平稳的和非平稳的、遍历的和非遍历的。如果随机信号的统计特性不随时间的推移而变化，则随机过程是平稳的。如果一个平稳的随机过程它的任意一个样本都具有相同的统计特性，则随机过程是遍历的。我们下面讨论的随机过程都认为是平稳的遍历的随机过程，因此，我们可以取随机过程的一个样本来描述随机过程的统计特性。随机过程的统计特性一般采用主要的几个平均统计特性函数描述，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。计算这些数字特征算法都是一种估计，条件是N要足够大。①随机过程的均值均值E[x(t)]()表示集合平均值或数学期望值。基于随机过程的各态历经性，可用时间间隔T内的幅值平均值表示，即：均值表达了信号变化的中心趋势，或称之为直流分量。

②随机过程的均方值信号x(t)的均方值E[x2(t)]()，或称为平均功率，其表达式为：均方值表达了信号的强度，其正平方根值，又称为有效值，也是信号的平均能量的一种表达。③随机信号的方差信号x(t)的方差定义为：称为均方差或标准差。可以证明，其中：描述了信号的波动量；描述了信号的静态量，方差反映了信号绕均值的波动程度。在已知均值和均方值的前提下，方差就很容易求得了。④随机过程的自相关函数。信号的相关性是指客观事物变化量之间的相依关系。对于平稳随机过程x(t)和y(t)在两个不同时刻t和t+τ的起伏值的关联程度，可以用相关函数表示。在离散情况下，信号x(n)和y(n)的相关函数定义为：τ,t=0,1，2,……N-1。随机信号的自相关函数表示波形自身不同时刻的相似程度。与波形分析、频谱分析相比，它具有能够在强噪声干扰情况下准确地识别信号周期的特点。⑤随机过程的频谱：信号频谱分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)变换为频域信号，从另一个角度来了解信号的特征。时域信号x(t)的傅氏变换为：⑥随机过程的功率谱密度随机信号的功率普密度是随机信号的各个样本在单位频带内的频谱分量消耗在一欧姆电阻上的平均功率的统计均值，是从频域描述随机信号的平均统计参量，表示x(t)的平均功率在频域上的分布。它只反映随机信号的振幅信息，而没有反映相位信息。随机过程的功率普密度为：－∞＜ω＜＋∞随机信号的平均功率就是随机信号的均方值。更详细的随机信号的数字特征的描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第1、2、3章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第1、2章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。⑵线性系统特性系统的数学模型满足叠加原理。若对于任意常数a和b，输入信号和，有则称系统为线性系统，线性系统有下面的一些重要性质：叠加性、比例性、微分性、积分性、频率保持性等。⑶非线性系统特性在一般电子设备中，除了线性电路之外，通常还包括一些非线性电路，例如检波器、限幅器、鉴频器等。非线性电路具有下述特点：①叠加原理已不适用，当信号与噪声共同通过非线性电路时，不能像线性电路那样将它们分开研究。②会发生频谱变换，产生出输入电路中不含有的新频谱分量，例如输入信号的各次谐波。更详细的系统线性、非线性特征描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4、6章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第3、4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求⑴通过实验要求掌握线性系统、非线性系统基本特性，比较没有通过系统的随机信号、通过系统后的随机信号共性与不同，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一。实验系统框图如图1-1所示：图1-1线性系统、非线性系统测试⑵输入信号x(t)、噪声n(t)的测试与分析噪声n(t)为高斯白噪声。其时域、频域图如图1-2所示：图1-2高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。输入信号，其中：、、为1KHz、2KHz、3KHz，如图1-3所示：图1-3x(t)输入信号的时域、频域图⑶线性系统设计及测试研究随机信号经线性系统后的线性变换问题，需要设计一个线性系统。线性系统设计成一个滤波器。要求信号经滤波器后只剩下2KHz频率的信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的幅频特性、时域特性特性，以验证是否符合要求。经滤波器后的时域、频率特性如图1-4所示：图1-4滤波器后的时域、频率特性⑷非线性系统设计及测试研究随机信号经非线性系统后的非线性变换问题，需要设计一个非线性系统。在这里非线性系统分别设计成一个限幅器、平方率器件。平方律器件硬件实现一般利用二极管的特性曲线如图1-5所示：图1-5二极管的的特性曲线时域特性：当u>0时,，当u≤0时,i=0。频域特性：。软件实现也是利用这个平方特性。限幅器是一种波形变换或整形电路。当输入信号在一定范围内变化时，输出电压跟随输入电压相应变化，完成信号的传输。而当输入电压超过这一范围时，其超过的部分就被削去，输出电压保持不变。由于限幅器能将一定范围以外的输入波形削去，所以限幅器又称削波器。限幅器、平方率器件设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，观察是否符合要求。经平方率器件后的时域、频率特性如图1-6所示：图1-6经平方率检波器后的频率特性⑸系统测试与分析按以上要求编写好程序，测试x(t)、a、b、y1(t)、y2(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度。对两路系统信号进行比较。4.2随机信号经线性、非线性系统并行叠加后分析1、实验原理随机信号并行系统的框图如图1-7所示：图1-7并行系统2、实验任务与要求⑴通过实验掌握线性系统的特点以及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一。实验系统框图如图1-7所示。⑵输入信号，其中：、为1KHz、2KHz，如图1-8所示：图1-8x(t)输入信号的时域、频域图高斯白噪声的时域、频域图如图1-9所示：图1-9高斯白噪声的时域、频域图要求测试x(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。⑶h1、h2、是线性系统，h3是非线性系统。h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为1Khz正弦信号。h2系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h2后输出为2Khz正弦信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。h3系统：设计成平方律器件。y(t)的时域、频域图如图1-10所示：图1-10y(t)的时域、频域图⑷系统测试与分析计算测x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。分析信号经三个系统并行叠加后频谱发生了什么变化。线性、非线性系统分别在这里起到了什么作用。按要求写实验报告。4.3随机信号经线性、非线性系统串行后性能分析1、实验原理随机信号的串行系统的框图如图1-11所示：图1-11串行系统2、实验任务与要求⑴通过实验掌握线性系统、非线性系统的特点以及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一。实验框图如图1-11所示。⑵输入信号x(t)：。其正弦波的频率为2000Hz，n(t)噪声为高斯分布的白噪声。图1-12为n(t)的时域、频域图：图1-12高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。图1-13为x(t)的时域、频域图：图1-13x(t)的时域、频域图⑶h1、h3、是线性系统，h2是非线性系统。h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为2Khz正弦信号。H3系统：设计成滤波器，h2输出信号经h3后输出为4Khz正弦信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。H2系统：设计成平方律器件。⑷信号通过h1、h2、h3后，使信号频率得到改变，仔细观察其结果。图1-14为y(t)的时域、频域图：图1-14y(t)的时域、频域图⑸计算x(t)、a、b、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。分析这个系统完成了什么功能。线性、非线性系统分别在这里起到了什么作用。⑹按要求写实验报告。4.4随机信号经线性、非线性系统串并后性能分析1、实验原理随机信号串并行系统的框图如图1-15所示：图1-15串并系统2、实验任务与要求⑴通过实验掌握线性、非线性系统的特点以及分析方法，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c仿真软件之一仿真程序。实验框图如图1-15所示。⑵输入信号x(t)：x(t)=方波+n(t)。其方波的基频为1000Hz，n(t)噪声为高斯分布的白噪声。图1-16为n(t)的时域、频域图：图1-16高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，n(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。图1-17为x(t)的时域、频域图：图1-17x(t)的时域、频域图⑶h1、h3、是线性系统，h2是非线性系统。h1系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h1后输出为1Khz正弦信号。h3系统：设计成滤波器，要求输入信号x(t)经h2后输出为1KHz、3KHz混合信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。h2系统：设计成平方律器件。要求输出信号y(t)的频率为3个频率成分的叠加，即1KHz、2KHz、3KHz。图1-18为y(t)的时域、频域图：图1-18y(t)的时域、频域图(5)计算x(t)、a、b、c、y(t)的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。线性、非线性系统分别在这里起到了什么作用。(6)按要求写实验报告。五、实验报告简述主要实验内容、基本原理和结论，重点叙述实验中遇到的问题及解决方法，讨论该实验内容和方法在相关领域的应用和发展，试举例说明。实验二随机噪声特性分析一、实验目的1、了解白噪声信号、色噪声信号自身的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。2、掌握白噪声、色噪声信号的分析方法。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言、EWB软件仿真。4、了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。二、实验仪器1、256MHz以上内存微计算机。2、20MHz双踪示波器、信号源。3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。4、fpga实验板、面包板和若干导线。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容4.1随机噪声特性分析1、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为：其中/2就是白噪声的均方值。白噪声的自相关函数位：白噪声的自相关函数是位于τ=0处、强度为的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它的带宽是无限宽的。下面我们给出几种分布的白噪声。随机过程的几种分布均匀分布随机信号、正态分布（高斯分布）随机信号、指数分布随机信号等。几种概率分布的随机信号详细描述可参考朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第1章1.9节。白噪声、色噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。⒊实验任务与要求⑴通过实验要求掌握几种分布的随机噪声共同点和不同点，以及从随机噪声的相关和功率普中得到白噪声的特征，重点在于系统测试与分析。实验系统框图如图2-1、图2-2所示：图2-1各种分布随机信号测试图2-2随机信号叠加后的特性测试⑵自选matlab或c/c++软件之一产生几种概率分布的仿真随机信号：随机数的长度N=1024，这些随机数包括均匀分布、正态分布、指数分布、瑞利分布、方分布。并计算这些随机数的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这些噪声符合白噪声的定义吗等等。作图时如涉及到采样频率根据输入信号来确定。⑶验证当N增大时，白噪声的功率普密度逼近。设产生N=20480长度的（2，3）正态随机随机数，从中取1024、10240、20480个点的功率普密度，做比较，观察这些随机数的功率谱密度随长度的变化。实际的白噪声功率普密度不是常数。对白噪声功率普密度求均值就等于N/2，同学可以自己验证。⑷根据白噪声的特性，确定哪些随机信号属于白噪声范畴。根据分析确定白噪声与概率分布有关系吗？⑸通过编程分别确定当5个均匀分布过程、5个指数分布分别叠加时，结果是否是高斯分布。叠加次数对结果的影响？⑹按要求写实验报告。4.2白化滤波器的设计与分析1、实验原理在统计信号处理中，往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的，例如云雨、海浪、地物反射的杂乱回波等，它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器或者一种白化变换方法，将输入的有色噪声变成输出的白噪声。下面探讨两种方法来实现白化问题。白化滤波器将任意随机信号x(t)输入一个线性时不变滤波器，滤波器将x(t)白化为白噪声，这个滤波器就叫做白化滤波器。我们可以使用频域技术白化这个信号，用输入信号的功率普密度，选择最小相位得到极点和零点都位于S面左侧，这样就可以用以下关系构造白化滤波器：，选择最小相位滤波器保证逆滤波器稳定，必须保证在所有上都严格为正，这样就不会有奇点。白化噪声为：ifft{}*[},白化噪声的功率普为：，白化噪声的功率普为常数，可见随机噪声已白化了。更详细的原理叙述见朱华、黄辉宁等编著《随机信号分析与应用》第4章第270页。许树声.信号检测与估计.第二章第24页。白化滤波器的设计方法总结：首先计算色噪声自相关函数，根据色噪声的自相关函数，计算出色噪声的功率谱（色噪声的自相关函数和功率谱构成一对傅里叶变换对），然后根据公式，注意求倒数时不能为零。计算出白化滤波器的频谱。②白化变换法：白化变换就是要构造一个白化矩阵，使色噪声与白化矩阵相乘后为白噪声。X=Q·X线性变换，使得的协方差矩阵为单位矩阵(即)。这里Q称作白化矩阵，它可以通过对色噪声矩阵X的协方差矩阵的对角化求解来获得：，式中E矩阵由的特征向量组成，A为的特征值组成的对角矩阵A=diag(，……)。经过白化处理后，色噪声信号变换为具有单位方差的信号，且中各信号分量相互正交。更详细的原理叙述见教科书马文平、李兵兵等编著《随机信号分析与应用》第173页。白化变换方法总结：将生成的色噪声由一行变为n*m。计算色噪声的协方差矩阵。计算协方差矩阵的特征值以及特征向量。求白化变换矩阵。白噪声等于色噪声乘白化矩阵。再将生成的色噪声由n*m行变为一行。2、实验任务与要求⑴系统设计框图如图2-3所示：图2-3系统设计框图⑵掌握色噪声和白噪声的特点以及白化的方法重点在于系统测试与分析。自选matlab或c/c++语言之一，编写白化滤波器程序。⑶x(t)为白噪声，白噪声的时域、频域图如图2-4所示：图2-4高斯白噪声的时域、频域图要求测试x(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，x(t)噪声符合白噪声的定义吗等等。(4)产生色噪声：设计低通衰减滤波器，实现色噪声。色噪声波形如图2-5所示：图2-5色噪声信号色噪声的功率谱密度如图2-6所图2-6色噪声功率普密度白化噪声设计：用上述原理叙述的任意一种方法设计。使用白化变换方法、白化滤波方法白化后信号的时域、频域图2-7所示：使用白化变换方法：使用白化滤波方法：图2-7白化信号的时域波形和功率谱密度⑹计算色噪声、白化滤波器后的均值、均方值、方差、自相关函数、概率密度函数、频谱及功率谱密度。⑺注意观察色噪声信号、白化后的信号相关特性，并做分析。⑻按要求写实验报告。4.3理想白噪声、带限白噪声比较分析1、实验原理若一个具有零均值的平稳随机过程，其功率谱密度在某一个有限频率范围内均匀分布，而在此范围外为零，则称这个过程为带限白噪声。带限白噪声分为低通型和带通型。白噪声详细描述可参考马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第2章节。朱华、黄辉宁、李永庆、梅文博.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第4章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握白噪声的特性以及带限白噪声的意义，重点在于系统测试与分析。算法选用matlab或c/c++语言之一编写和仿真程序。系统框图如图2-8所示：图2-8带通滤波器系统框图⑵输入信号x(t)：x(t)分别为高斯白噪声信号和均匀白噪声信号，高斯白噪声如图2-9所示：图2-9高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。⑶设计一个低通滤波器和一个带通滤波器。要求白噪声分别通过低通滤波器和带通滤波器后的信号能够表现出带限白噪声的特点。测试低通滤波器和一个带通滤波器的时频特性和频域特性以验证其正确性。⑷分别计算高斯白噪声、均匀白噪声经低通滤波、带通滤波器后的均值、均方值、方差、概率密度、自相关函数、频谱及功率谱密度，并加以分析。⑸所有结果均用图示法来表示。⑹白噪声在什么情况下为带限白噪声？⑺按要求写实验报告。4.4色噪声的产生与分析1、实验原理我们把除了白噪声之外的所有噪声都称为有色噪声。就像白光一样，除了白光就是有色光。色噪声中有几个典型：⑴粉红噪声。粉红噪音是自然界最常见的噪音，简单说来，粉红噪音的频率分量功率主要分布在中低频段。从波形角度看，粉红噪音是分形的，在一定的范围内音频数据具有相同或类似的能量。从功率（能量）的角度来看，粉红噪音的能量从低频向高频不断衰减，曲线为1/f，通常为每8度下降3分贝。粉红噪声的能量分布在任一同比例带宽中是相等的！比如常见的三分之一倍程频带宽100Hz的范围89.2__112和1000Hz的892__1120是相等的。在给定频率范围内(不包含直流成分)，随着频率的增加，其功率密度每倍频程下降3dB(密度与频率成反比)。每倍频的功率相同，但要产生每倍频程3dB的衰减非常困难,因此，没有纹波的粉红噪声在现实中很难找到。粉红噪声低频能下降到接近0Hz(不包括0Hz)高频端能上到二十几千赫，而且它在等比例带宽内的能量是相等的(误差只不过0.1dB左右)。

粉红噪声的功率普密度图如图2-10所示：图2-10粉红噪声的功率普密度⑵红噪声(海洋学概念)。这是有关海洋环境的一种噪声，由于它是有选择地吸收较高的频率，因此称之为红噪声。

⑶橙色噪声。该类噪声是准静态噪声，在整个连续频谱范围内，功率谱有限且零功率窄带信号数量也有限。这些零功率的窄带信号集中于任意相关音符系统的音符频率中心上。由于消除了所有的合音，这些剩余频谱就称为“橙色”音符。

⑷蓝噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长3dB(密度正比于频率)。对于高频信号来说，它属于良性噪声。

⑸紫噪声。在有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频增长6dB(密度正比于频率的平方值)。

⑹灰色噪声。该噪声在给定频率范围内，类似于心理声学上的等响度曲线(如反向的A-加权曲线)，因此在所有频率点的噪声电平相同。

⑺棕色噪声。在不包含直流成分的有限频率范围内，功率密度随频率的增加每倍频下降6dB(密度与频率的平方成反比)。该噪声实际上是布朗运动产生的噪声，它也称为随机飘移噪声或醉鬼噪声。

⑻黑噪声(静止噪声)包括：

①有源噪声控制系统在消除了一个现有噪声后的输出信号。

②在20kHz以上的有限频率范围内，功率密度为常数的噪声，一定程度上它类似于超声波白噪声。这种黑噪声就像“黑光”一样，由于频率太高而使人们无法感知，但它对你和你周围的环境仍然有影响。

2、实验任务与要求⑴通过实验掌握白噪声、色噪声特点，以及如何产生色噪声，重点在于系统测试与分析。选用matlab或c/c++语言之一编写和仿真程序。⑵产生高斯白噪声。高斯白噪声及频谱如图2-11所示：图2-11高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。⑶产生高斯色噪声：要求自己设计一个系统，使高斯白噪声通过该系统后变为高斯色噪声。有一种方法可以参考，就是让高斯白噪声通过低通型、带通型、高通型衰减滤波器中的任意一个就可以产生高斯色噪声。例如（只做参考）：低通滤波器的参数选择：低通衰减滤波器参数如下：通带截至频率1Hz阻带截至频率10KHz通带衰减1db阻带衰减20db图2-12高斯色噪声及频谱⑶产生粉红色噪声：要求自己设计一个系统，使高斯白噪声通过该系统后变为粉红色噪声。粉红色噪声的频谱、功率普必须用db来表示，以方便观察其衰减程度。⑷计算高斯色噪声、粉红色噪声的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度。⑸所有结果均用图示法来表示，能读出具体数据值。⑹按要求写实验报告。4.5用硬件实现白噪声1、实验原理所谓白噪声是指它的概率统计特性服从某种分布而它的功率谱密度又是均匀的。确切的说，白噪声只是一种理想化的模型，因为实际的噪声功率谱密度不可能具有无限宽的带宽，否则它的平均功率将是无限大，是物理上不可实现的。然而白噪声在数学处理上比较方便，所以它在通信系统的分析中有十分重要的作用。一般地说，只要噪声的功率谱密度的宽度远大于它所作用的系统的带宽，并且在系统的带内，它的功率谱密度基本上是常数，就可以作为白噪声处理了。白噪声的功率谱密度为：其中为单边功率谱密度。白噪声的自相关函数位：白噪声的自相关函数是位于τ=0处，强度为的冲击函数。这表明白噪声在任何两个不同的瞬间的取值是不相关的。同时也意味着白噪声能随时间无限快的变化，因为它含的带宽是无限宽的。2、实验任务与要求⑴根据白噪声的特性，设计一个模拟白噪声发生器电路，并用EWB软件进行仿真。测试它的时域波形及频域特性。测试的结果要符合白噪声的特点。n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图2-13所示：图2-13高斯白噪声的时域、频域图⑵将模拟仿真电路在面包板上用硬件实现，并用示波器观察其波形。⑶将硬件电路的输出与计算机音频输入口连接，通过计算机的音频口对数据进行采样，将得到的数据以matlab为工具计算均值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。注意音频接口的采样频率与输出信号的带宽有关。⑷按要求写实验报告。4.6随机信号平稳特性分析1、实验原理⑴随机信号的产生和定义随机信号是随机变量在时间上推进产生的过程量，它同时具有过程性和不确定性。随机信号更详细的数字特征的描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第1、2、3章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第1、2章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。二维信号分析可参考张贤达编著.现代信号处理.第8章第271页。王云专、王润秋.信号分析与处理.第9章第162页。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握随机信号的方法以及白噪声信号的特点。自选matlab或c/c++软件之一编程并仿真。⑵生成满足几种概率分布的仿真随机信号，具体要求：①产生的10000个泊松分布随机数，计算它们的均值、均方值、方差、概率密度、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。确定泊松过程是一个马尔可夫过程。②产生高斯分布随机数N(0,3)与N(2,3)。高斯白噪声的时域、频域图如图2-14所示：图2-14高斯白噪声的时域、频域图要求测试这两种噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这两个噪声是白噪声吗等等。③统计分析：二维正态分布（X,Y），N(0，1；0，4；0.5)的联合概率密度函数为 其中μ1=0，σ1=1，μ2=0，σ2=4，ρ=0.5，求二维正态分布（X,Y）的的边沿分布、，并画出曲线。⑷对（0,1）正态分布随机数取几个不同的样本值，计算它们的数字特征，分析是否满足平稳性和遍历性。(5)按要求写实验报告。4.7随机信号功率谱密度估计方法研究１．实验目的了解估计功率谱密度的几种方法，掌握功率谱密度估计在随机信号处理中的作用。⒉实验原理随机信号的功率谱密度用来描述信号的能量特征随频率的变化关系。对功率谱密度的估计又称功率谱估计。线性估计法（有偏估计）：线性估计方法是有偏的谱估计方法，谱分辨率随数据长度的增加而提高。包括自相关估计、自协方差法、周期图法。自相关估计：先由序列x(n)估计出自相关函数R(n)，然后对R(n)进行傅立叶变换，便得到x(n)的功率谱估计。自协方差法：功率谱密度最初的定义即是基于平稳随机过程的自协方差函数。通过自协方差导出功率普密度。周期图法：周期图法是把随机序列x(n)的N个观测数据视为一能量有限的序列，直接计算x(n)的离散傅立叶变换，得X(k)，然后再取其幅值的平方，并除以N，作为序列x(n)真实功率谱的估计。周期图是信号功率谱的一个有偏估值；而且，当信号序列的长度增大到无穷时，估值的方差不趋于零。（2）非线性估计（无偏估计）：非线性估计方法大多是无偏的谱估计方法，可以获得高的谱分辨率。包括最大似然法、最大熵法最大似然法：让信号通过一个滤波器，选择滤波器的参数使所关心的频率的正弦波信号能够不失真地通过，同时，使所有其他频率的正弦波通过这个滤波器后输出的均方值最小。在这个条件下，信号经过这个滤波器后输出的均方值就作为其最大似然法功率谱估值。可以证明,如果信号x是由一个确定性信号S加上一个高斯白噪声n所组成，则上述滤波器的输出是信号S的最大似然估值，因此,称为最大似然法。如果n不是高斯噪声，则上述滤波器的输出是信号S的最小方差的线性的无偏估值。最大熵法：最大熵的基本思想是根据已知数据信息，在不进行任何新的假设(不增加任何虚假信息)的情况下，合理地预测未知延迟离散时间上的相关函数。即在根据已知信息外推相关函数时，每一步都保持未知事件的不确定性或熵为最大。对于高斯随机过程，在已知自相关函数序列的条件下，其最大熵谱和AR模型谱是一致的。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握几种功率普分析方法并比较之。对于所有算法matlab如有函数可以利用，但是必须掌握其原理。自选matlab或c/c++仿真软件之一编成和仿真。⑵输入信号为：方波信号+n(t)，方波信号信号基频1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声，如图2-15所示：图2-15加噪方波时域、频域图n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图2-16所示：图2-16高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。⑶编写自相关估计法、自协方差法、周期图法、最大似然法、最大熵法的仿真程序。正确的运行程序。⑷必须用图示法来表示仿真的结果。对几种功率谱估计的方法进行比较分析，分析它们的原理，总结它们各自有什么特点，按分辨率排序。⑸按要求写实验报告。五、实验报告简述主要实验内容、基本原理和结论，重点叙述实验中遇到的问题及解决方法，讨论该实验内容和方法在相关领域的应用和发展，试举例说明。实验三窄带信号性能分析一、实验目的1、主要涉及窄带滤波器的设计，高斯窄带信号包络的均值、均方值和方差的测定、相位的概率密度函数的测定等。2、了解窄带信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。3、了解希尔伯特转换的基本概念以及在信号处理领域里的应用。4、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言、EWB软件仿真。二、实验仪器1、256MHz以上内存微计算机。2、20MHz双踪示波器、信号源。3、matlab或c/c++语言环境、EWB仿真软件。4、fpga实验板、面包板和若干导线。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程或电路。2、自选matlab、EWB或c仿真软件。如用硬件电路实现，需用面包板搭建电路并调试成功。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容4.1窄带信号及包络和相位检波分析1、实验原理在一般无线电接收机中，通常都有高频或中频放大器，它们的通频带往往远小于中心频率，既有这种线性系统通称为窄带线性系统。在通信、雷达等许多电子系统中，都常常用一个宽带平稳随机过程来激励一个窄带滤波器，这是在滤波器输出端得到的便是一个窄带随机过程。若用示波器观测此波形，则可看到，它接近一个正弦波，但此正弦波的幅度和相位都在缓慢的随机变化。我们可以证明，任何一个实窄带随机过程X(t)都可以表示为：式中，是固定值，对于窄带随机过程来说，一般取窄带滤波器的中心频率或载波频率。在实际应用中，常常需要检测出包络和的信息。若将窄带随机过程X(t)送入包络检波器，则在检波器的输出端可得到包络；若将窄带随机过程X(t)送入一个相位检波器，便可检测出相位信息。如图3-1所示：图3-1窄带信号及包络和相位检波器图35中，在相位检波器之前加入一个理想限幅器，其作用是消除包络起伏对相位检波器的影响。更详细的描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第5章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第1、2章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求⑴实验要求掌握窄带信号的特征，以及窄带信号通过线性、非线性系统后的变化情况，重点在于系统测试与分析。原理电路如图3-1所示。自选matlab、EWB或c软件之一仿真程序。⑵输入信号测试：输入信号其中A(t)包络频率为1KHz,幅值为1v。载波频率为：4KHz，幅值为2v，是随A(t)包络变化的正弦波，n(t)为高斯白噪声。实际上，这是一个带有高斯白噪声的调幅调相信号，如图3-2所示：图3-2带有高斯白噪声的调幅调相时域、频域图n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图3-3所示：图3-3高斯白噪声的时域、频域图要求测试n(t)的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。⑶窄带系统：设计滤波器。要求保留所有有用信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。⑷设计一个包络检波器，其作用是检测出窄带信号的包络，即A(t)包络信号（带噪声的正弦波）。包络检波器的输出如图3-4所示：图3-4包络检波后信号的时域、频域图⑸设计理想带通限幅器。限幅器是一种波形变换或整形电路。当输入信号在一定范围内变化时，输出电压跟随输入电压相应变化，完成信号的传输。而当输入电压超过这一范围时，其超过的部分就被削去，输出电压保持不变。由于限幅器能将一定范围以外的输入波形削去，所以限幅器又称削波器。⑹设计一个相位检波器，其作用是检测出窄带信号的相位，正弦变化的相位（带噪声的正弦波）。相位检波器的时域频域输出如图3-5所示：图3-5相位检波后的时域、频域图⑺要求：绘制滤波器、包络检波器、理想带通限幅器、相位检波器的频谱特性。分别计算x(t)、w(t)、xa(t)、xb(t)、ψ(t)的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度等。⑻按要求写实验报告。4.2窄带随机信号的仿真与分析1、实验原理如果一个随机过程的功率谱密度，只分布在高频载波附近的一个窄频率范围Δω内，在此范围之外全为零，则称之为窄带过程。窄带过程是在信息传输系统，特别是接收机中经常遇到的随机信号。当窄带系统(接收机)的输入噪声(如热噪声)的功率谱分布在足够宽的频带(相对于接收机带宽)上时，系统的输出即为窄带过程。窄带信号的确切定义如下：一个实平稳随机X(t)，如果它的功率谱密度Sx(ω)具有下述性质而且带宽满足，则称此过程为窄带平稳随机过程。窄带平稳随机过程的功率谱密度函数如图3-6所示。图3-6窄带随机过程的功率谱密度从示波器观看窄带随机过程的一个样本函数，可看到如图3-7所示的波形，从这个波形可以看出，窄带随机过程可以表示成具有角频率以及慢变幅度与相位的正弦振荡，这就是说可以把它写成Z(t)=B(t)·cos[t+φ(t)]式中，B(t)是随机过程的慢变幅度，φ(t)是过程的慢变相位。称之为准正弦振荡，这就是窄带过程的数学模型。图3-7窄带过程的某个样本函数更详细的描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第5章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第1、2章节。章潜五编.随机信号分析.西安电子科技大学出版社出版的书第3章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握白噪声、窄带随机信号的特点，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c软件之一仿真程序。⑵窄带系统检测框图如图3-8所示：图3-8窄带系统检测x(t)：窄带随机信号，、：载波⑶输入随机信号x(t)：其中A(t)包络频率为1KHz,幅值为1v。载波频率为：4KHz，幅值为1v，是一个固定相位，n(t)为高斯白噪声。实际上，这是一个带有载波的双边带调制信号，如图3-9所示：图3-9带有载波的双边带调制信号及频谱n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图3-10所示：图3-10高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。⑷滤波器设计：要求信号经滤波器后保留有用信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。低通滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。⑸计算x(t)、a、b、c、d、e、f、g、y(t)的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度、相关函数，用图示法来表示。下图为c点的时域、频域波形如图3-11所示：图3-11⑹注意观察、在系统中起到什么作用，调制信号的频谱结构有没有变化。载波的初始相位对系统的影响。⑹y(t)还原了什么信号。⑻按要求写实验报告。4.3希尔伯特变换在单边带系统中的应用1、实验原理在数学与信号处理的领域中，一个实数值函数的希尔伯特转换(Hilberttransform)：是将信号S(t)与做卷积。因此，可以将S(t)的希尔伯特转换看成是将S(t)通过一个冲激响应为的线性滤波器。希尔伯特转换相当于一个正交滤波器。希尔伯特滤波器，它实质上是一个宽带相移网络，对其中的任意频率分量均相移。更详细的描述可参考朱华、黄辉宁等编著.随机信号分析.北京理工大学出版社,2000出版的书第5章节。马文平、李兵兵等编著.随机信号分析与应用.科学出版社，2006出版的书第1、2章节。章潜五编.随机信号分析.西安电子科技大学出版社出版的书第3章节。以及与随机信号分析相关的参考书籍。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握希尔伯特转换的应用，以及利用随机分析课程所学习的知识对简单系统进行分析，重点在于系统测试与分析。自选matlab、EWB或c软件之一仿真程序。⑵利用希尔伯特转换实现单边带调幅，其原理框图如图3-12所示：图3-12希尔伯特转换原理框图⑶输入信号x(t)：x(t)=s(t)+n(t)。s(t)为频率为1KHz、幅值为1v的正弦波信号。载波为4KHz、幅值为1v的正弦波信号。n(t)为高斯噪声。如图3-13所示：图3-13x(t)时域、频域图n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图3-14所示：图3-14高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。(4)低通滤波器设计：要求信号经低通滤波器后保留有用信号。低通滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。低通滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。(5)计算x(t)、a点、b点、c点和单边带输出信号（b±c）的均值、均方值、方差、相关函数、频谱及功率谱密度。(6)按要求写实验报告。4.4随机信号的DSB分析1、实验原理调制解调器的框图如图3-15所示：图3-15调制解调器的框图其中调制器为正弦幅度调制，而解调器为载波是与调制载波相同基波的方波。与p(t)的关系如图3-16所：图3-16与p(t)的关系2、实验任务与要求⑴通过实验掌握系统的分析方法，重点在于系统测试。自选matlab、EWB或c软件之一仿真程序。原理框图如图3-15所示。⑵输入信号x(t)：x(t)=sinωt+n(t)，sinωt信号频率1KHz，幅值为1v，n(t)为白噪声。输入信号为带限信号，其最大频率。如下图3-17所示：图3-17输入信号的时域、频域波形n(t)为高斯白噪声。高斯白噪声的时域、频域图如图3-18所示：图3-18高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。（3）滤波器设计：要求信号经通滤波器后保留有用信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。（4）载波的频率为4KHz，幅值为1v。p(t)由变化而来。当≥C，判为“1”，当＜C，判为“0”。这样产生的方波频率、相位与相同。其中C为以适当的常数。⑸计算x(t)、a、b、c、y(t)信号的均值、均方值、方差、频谱、功率谱密度，自相关函数，并绘出函数曲线。⑹以下是y(t)信号的时域、频域图3-19所示：图3-19y(t)信号的时域、频域⑺按要求写实验报告。五、实验报告简述主要实验内容、基本原理和结论，重点叙述实验中遇到的问题及解决方法，讨论该实验内容和方法在相关领域的应用和发展，试举例说明。实验四系统传递函数的测试方法一、实验目的1、研究分析电子系统受随机信号激励后的响应及测量方法。2、了解随机信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言。二、实验仪器1、256M以上内存微计算机。2、20M双踪示波器、信号源。3、自选matlab6以上版本或c/c++语言环境。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程。2、用matlab、c仿真。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容1、实验原理利用互相关算法可以求取线性时不变系统的冲击响应。通过被测系统后的理想高斯白噪声信号与理想高斯白噪声进行互相关运算，产生相应的输出通过一个低通滤波器，获得线性系统单位冲激响应h(t)。其原理框图如图4-1所示：图4-1利用互相关测量线性系统单位冲击响应2、实验任务与要求(1)实验要求掌握白噪声的特性，以及探讨这种测试方法的意义，重点在于系统测试与分析。电路原理如图4-1所示。输入信号：高斯白噪声时域、频域图如图4-2所示：图4-2高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。被测系统：①被测系统是一个低通滤波器。低通滤波器的通带为0KHz-1KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。②被测系统是一个带通滤波器。带通滤波器的通带为1KHz-2KHz、通带衰减小于1db、阻带衰减大于35db。③被测系统是一个微分器。如果被测系统是低通滤波器，它的冲击响应h(τ)为撒函数。实验结果y(t)应该为图4-3所示：图4-3y(t)的输出同理，如果被测系统是带通滤波器，y(t)输出是它的冲击响应h(τ)，如图4-4所示：图4-4y(t)的输出(4)要求：绘制低通滤波器、带通滤波器、微分器的频谱特性、冲激响应。计算x(t)、a(t)、y(t)信号的均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。按要求写实验报告。五、实验报告的要求简述主要实验内容、基本原理和结论，重点叙述实验中遇到的问题及解决方法，讨论该实验内容和方法在相关领域的应用和发展，试举例说明。实验五弱信号的提取方法研究一、实验目的1、了解随机信号分析理论如何在实践中应用，掌握随机弱信号的检测及分析的几种方法。2、了解随机信号的特性，包括均值、均方值、方差、相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度等。3、熟悉常用的信号处理仿真软件平台：matlab或c/c++语言。二、实验仪器1、256M以上内存微计算机。2、20M双踪示波器、信号源。3、自选matlab6以上版本或c/c++语言环境。三、实验步骤1、根据选题的内容和要求查阅相关的文献资料，设计具体的实现程序流程。2、用matlab、c仿真。3、按设计指标测试电路。分析实验结果与理论设计的误差，根据随机信号的特征，分析误差信号对信号和系统的影响。四、实验内容4.1弱信号的提取方法研究1、实验原理⑴微弱随机信号的检测及提取方法因为噪声总是会影响信号检测的结果，所以信号检测是信号处理的重要内容之一，低信噪比下的信号检测是目前检测领域的热点，而强噪声背景下微弱信号的提取又是信号检测的难点，其目的就是消除噪声，将有用的信号从强噪声背景中提取出来，或者用一些新技术和新方法来提高检测系统输出信号的信噪比。噪声主要来自于检测系统本身的电子电路和系统外的空间高频电磁场干扰等，通常从两种不同的途径来解决：①降低系统的噪声，使被测信号功率大于噪声功率，达到信噪比S/N>1。②采用相关接收技术，可以保证在被测信号功率<噪声功率的情况下，仍能检测出信号。在电子学系统中，采用低噪声放大技术，选取适当的滤波器限制系统带宽，以抑制内部噪声和外部干扰，保证系统的信噪比大大改善，当信号较微弱时，也能得到信噪比>1的结果。但当信号非常微弱，比噪声小几个数量级甚至完全被噪声深深淹没时，上述方法就不会有效。当我们已知噪声中的有用信号的波形时，利用信号和噪声在时间特性上的差别，可以用匹配滤波的方法进行检测。但当微弱信号是未知信号时，则无法利用匹配滤波的方法进行检测。经过分析，白噪声为一个具有零均值的平稳随机过程，所以，我们在选取任一时间点，在该点前一段时间内将信号按时间分成若小段后，然后在选取时间点处将前面所分的每小段信号累加，若为白噪声信号，则时间均值依然为零，但当噪声中存在有用信号时，则时间均值不为零，由此特性，就可对强噪声背景中是否存在微弱信号进行判定。白噪声信号是一个均值为零的随机过程。任意时刻是一均值为0的随机变量。所以，将t时刻以前的任一时间段将信号分成若干小段并延时到t时刻累加，得到的随机变量均值依然为0。而混有微弱信号，将t时刻以前的信号分断延时，并在t时刻点累加，得到的不再是均值为零的随机变量。所以，我们可以在t时刻检测接收到的强噪声的信号的均值，由其均值不为零可判定强噪声信号中混有有用信号。利用白噪声信号在任一时间t均值为零这一特性，将强噪声信号分段延时，到某一时刻累加，由此时刻所得的随机变量的均值是否为零来判断t时刻以前的信号中是否含有有用信号。利用这种检测方法可以在不知微弱信号的波形的情况下，对强噪声背景中的微弱信号进行有效的检测。而对微弱信号检测与提取有很多方法，常采用以下方法进行检测，这些检测方法都可以在与信号处理相关书籍和论文中查找到。①自相关检测方法传统的自相关检测技术是应用信号周期性和噪声随机性的特点，通过自相关运算达到去除噪声的检测方法。由于信号和噪声是相互独立的过程，根据自相关函数的定义，信号只与信号本身相关与噪声不相关，而噪声之间一般也是不相关的。假设信号为s(t)，噪声为n(t)，则输入信号x(t)=s(t)+n(t)(1)其相关函数为:Rx(τ)=E[x(t)·x(t+τ)]=Rs(τ)+E[s(t)·n(t+τ)]+E[s(t+τ)·n(t)]+Rn(τ)(2)对于具有各态历经性的过程，可以利用样本函数的时间相关函数来替代随机过程的自相关函数。②多重自相关法多重自相关法是在传统自相关检测法的基础上，对信号的自相关函数再多次做自相关。即令：（3）式中，是和E[s(t+τ)·n(t)]的叠加；是E[s(t)·n(t+τ)]和的叠加。对比式(1)、(3)，尽管两者信号的幅度和相位不同，但频率却没有变化。信号经过相关运算后增加了信噪比，但其改变程度是有限的，因而限制了检测微弱信号的能力。多重相关法将当作x(t)，重复自相关函数检测方法步骤，自相关的次数越多，信噪比提高的越多，因此可检测出淹没于强噪声中的微弱信号，如图5-1所示。图5-1多重自相关③双谱估计理论及算法双谱变换是对信号的三阶累积量进行二维傅立叶变换，假定x(n)为零均值，三阶实平稳随机序列，其三阶相关函数为：则其双谱就定义为：对于经典的双谱估计方法，可分直接法和间接法两种。④时域方法主要是叠加平均技术，它对时域信号进行多次叠加取平均值已取得信号，其算法误差较大。采用对混合信号反复取样，累加平均的方法，使噪声信号自相削弱，从而再现有用信号。根据采样定理，如果信号f(t)在t=T处连续，则在t=T处的取样可表示为f(t)δ(t−T)。如果f(t)在t=nT(n=0，±1，±2，⋯)的各处均连接，每隔时间T对f(t)取样一次，这个取样用表示，则式中为单位强度的周期性冲激函数序列，里的傅立叶变换为：若的频谱函数用表示，则由频域的卷积定理得：，应用冲激函数的取样性质，考虑到得；，式中Ω是的周期.只要，即（为信号最高频率），亦即。由上可见，只要满足条件，即可获得信号f(t)的全部信息，当然这里面也含有噪声。由此可见，系统工作频带越窄，叠加次数越多，等效噪声带宽越小，则系统的输出信噪比越高。但经过足够次数的采样、累加平均后，信噪比会大大提高。由上式可见，m增加时，系统工作频带变窄，这样就抑制了噪声，提高了信噪比。小波算法针对于实际应用中的小信号特别是完全被噪声淹没情况下的微弱信号提取的问题，依据白噪声信号的小波变换系数相对比有用信号的小波系数小的特点，利用小波变换对信号进行消噪来提取微弱信号，小波变换能够有效的消除噪声，将有用微弱信号从受噪声污染的信号中提取出来。还有很多新的方法正在研究中，有兴趣的同学可以关注。更详细的内容见书周求湛编著.弱信号检测与估计.北京航空大学出版社2007。聂春燕等编著.混沌系统与弱信号检测.清华大学出版社2009。以及有关的书籍。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握一种弱信号的检测提取方法。自选matlab或c/c++语言编程仿真，重点在于系统测试与分析。⑵输入信号：白噪声加弱周期信号组成（信噪比S/N<<1）。由信号源产生正弦波周期信号，周期信号的频率自己确定，从计算机的音频输入端输入。要注意的是输入信号与计算机的声卡采样频率之间的关系。白噪声由所选择的语言仿真。例如产生的数据如图5-2所示：图5-2输入数据的时域、频域图高斯白噪声的时域、频域图如图5-3所示：图5-3高斯白噪声的时域、频域图要求测试白噪声的均值、均方值、方差，自相关函数、概率密度、频谱及功率谱密度并绘图。分析实验结果，搞清楚均值、均方值、方差，自相关函数、频谱及功率谱密度的物理意义。例：均值除了表示信号的平均值，它还表示信号中有了什么成分。相关函数当τ=0时为什么会有一个冲击，表示什么，它又等于什么。信号的时域波形有哪些特征，频域又有哪些特征。频谱及功率谱密度有什么差异，什么噪声是白噪声，这个噪声符合白噪声的定义吗等等。⑶弱信号提取方案设计如图5-4所示：图5-4微弱信号提取方案设计⑷滤波器设计：设计一个滤波器。要求保留有用信号。滤波器的结构及参数和所涉及到的采样频率取值根据滤波器在这里所起的作用、输入信号本身的特点确定，这里不作规定。滤波器设计好之后，要求测试它的频率特性并画出频率特性曲线，以验证是否符合要求。⑸信号提取：选择一种算法，将弱信号从噪声中提取出来。提取信号的时域、频域图如图5-5所示：图5-5提取信号的时域、频域图⑹首先计算a点的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，确定输入信号中包含着有用信号。然后计算b、y(t)的均值、均方值、方差、频谱及功率谱密度，并画出曲线。确定信号的周期。⑺将输入信号改为方波、三角波选择那些算法更接近还原原始信号，结果如何？⑻按要求写实验报告。4.2维纳滤波器去噪性能分析1、实验原理通常，真实信号在其输出的过程中会受到外界噪声的干扰，因此所得到的输出信号就会发生信号失真。用滤波器就可以处理噪声，从而得到一个较接近原来真实信号的输出信号。如果信号和噪声的频带不重叠，用经典滤波器就可以很好的实现滤波；但如果，信号和噪声的频带相互重叠，就要采用现代滤波器。其中以维纳滤波的功能更为突出。它是在信号和噪声都是随机量，其功率谱在互相交叠情况下，从某种最优意义上提取信号的方法。维纳滤波就是利用平稳随机过程的相关特性和频谱特性对混有噪声的信号进行滤波的方法。假设维纳滤波器的输入信号是x(n)，噪声是w(n)，信号加噪声是r(n)=x(n)+w(n)，维纳滤波器的冲击响应是h(n)，如图5-6所示。图5-6维纳滤波器信号加噪声r(n)通过线性滤波器得到的目标信号估值：y(n)=r(n)*h(n)，估计误差:e(n)=y(n)-x(n)。估计误差e(n)为可正可负的随机变量,用它的均方值描述误差的大小显然更为合理。均方误差为：维纳滤波器的设计就是要确定h(n)。而h(n)可以从求解维纳-霍甫方程得到。维纳-霍甫方程为：(j=0,1,2…,p-1):噪声加信号r(n)的自相关函数。：信号r(n)和x(n)的互相关函数。求解维纳-霍甫方程得到维纳滤波最优冲击响应：其中是求逆矩阵，使用inv函数，是求转置矩阵。更具体的原理叙述可参见教科书马文平、李兵兵等编著《随机信号分析与应用》第五章第178页。王源源编著.现代信号处理理论和方法.第4章第59页。2、实验任务与要求⑴通过实验掌握维纳滤波器的设计方法用并与传统滤波器进行比较