2024年山东省济南市长清区九年级数学中考模拟考试题（含答案）

济南市长清区初三数学模拟题

一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是（）

2.2023年1月"‘日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通

过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是2。.；亿年，数据20.3亿年用科学记数

法表示为（）

A.2.03X10年B.2.Q3x10（年C.2.03x10t。年D.20.3X10年

3.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若4_35°，贝必々的度数等于（）

5.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）

6.实数a，b，C在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）

----•-----•----•------>

ao------b-----c

A.c（b-a）＜oB.b（c-a）＜0C.a（b-c）＞0D.a（c+b）＞0

7.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二

班随机抽取了1。名男生进行引体向上测试，他们的成绩/单位：个）如下：7,11，10,11，6,14,11，10＞

11,9.根据这组数据判断下列结论中错误的是（）

A.这组数据的中位数是10B.这组数据的众数是I1

C.这组数据的平均数是10D.这组数据的方差是4.6

8.一次函数y二ar+匕与反比例函数yxb为常数且均不等于O在同一坐标系内的图象可能是（）

9.如图，是等腰三角形，AB7C,4=36二以点B为圆心，任意长为半径火

作弧，交AB于点E交8c于点G,分别以点尸和点G为圆心，大于打C的长为半径作/\

弧，两弧相交于点H，作射线8H交/1C于点D;分别以点8和点。为圆心，大于打。的歆暴

2

长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交A3于点&连接DE.下列四个\

结论：①〃£。="8。②BC=AE；③ED=：8C；④当AC=2时，AD=Q-工N

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

10.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”,如：刃,B（-2,-6/等都是“三

倍点”.在-3<i一的范围内，若二次函数y二-K—x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，贝k的取值范

围是（）

A.—^<c<lB.-4£C<-3C.-<x<6D.-4c<5

二、填空题：本题共6小题，共24分。

11.因式分解,屋—4-.

12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子

除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是土则盒中棋子的总个数是个.

4

13.已知关于的一元二次方程好-4ra=0的一个实数根，则另一个根是.

14.如图，正八边形八8CDEFGH的边长为6，以顶点4为圆心，A8的长为半径

画圆，则阴影部分的面积为/结果保留

15.在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方4米处，两人

同时起跑，甲的速度为每秒4米，乙的速度为每秒6米，如图是两人跑步的路

程S关于跑步时间t的函数图象，则两图象交点『的坐标为.

16.如图，矩形A8CD中，AD=8，点『在对角线8。上，过点尸作MN，8D，

交边AD,8c于点M，N，过点M作ME14。交8。于点E,连接EMBM，DM下列结

论：

①E"=E.V；

Z四边形M8ND的面积不变；

③当，M：MD=1：2时，兄某

Zb

©BM♦MN*N。的最小值是2。

其中所有正确结论的序号是.

四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17./本小题6分）停厂F5-JT尸一，D；

（5x-2<3（xflj

181本小题6分）解不等式组hxY、X-：

I.2x+.

19./本小题6分）

如图，在口A8CD中，AE平分48AD,交8c于点E,b平分z_8CD,交AD于点F,求证：AE=CF.

20./本小题8分)

无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度8C,无人机在空中点尸

处，测得点尸距地面上4点8。米，点4处的俯角为即，楼顶C点处的俯角为3b，已知点八与大楼的距离,」8为7()

米/点A,B，C,尸在同一平面内，求大楼的高度8G结果保留根号人

P

口

口

口

口

口

口

口

口

A目

21”本小题8分,

某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育

课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数幻次/分钟〃分为如下五组：小组：

50<X<75,B组:75<X<100,C^1OO<X<125,D组：125<X<150,后组：150£X<175.其中4组数

据为：73,65,74,68,74,70,66,56.

根据统计数据绘制了不完整的统计图/如图所示人请结合统计图解答下列问题:

⑴八组数据的中位数是,众数是；在统计图中8组所对应的扇形圆心角是度;

(2户卜全学生心率频数分布直方图;

⑵一般运动的适宜心率为100三、“50(次/分钟)，学校共有2丸》名学生，请你依据此次跨学科研究结果,

估计大约有多少名学生达到适宜心率?

22.，本小题8分)

如图，AC为四边形4BCD的对角线，LCAD=60,-UCD=35°，乙4cB=90,，△ABC的外接圆交CD于点E，

▲C所对的圆心角的度数为12。、

(“求证：A0是△ABC的外接圆的切线;

(2)若△八8C的外接圆的半径为3,求金的长.

23./本小题10分,

某商场购进了4,8两种商品，若销售I。件6商品和2。件8商品，则可获利，H0元；若销售20件4商品和3。件8商

品，则可获利48。元.

用求.』，8两种商品每件的利润;

同已知4商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件4商品，市场调查反映：如调整4商品价格，每降价

1元，每星期可多卖出2。件，如何定价才能使8商品的利润最大？最大利润是多少？

24./本小题10分，

如图，一次函数门=2r+2的图象与反比例函数〃二:的图象分别交于点A，点8,与y轴，x轴分别交于点C,

"，在第二象限内，当力＜打时，直接写出x的取值范围；

⑶点?在X轴负半轴上，连接PA，且PA1AB，求点尸坐标.

25.f本小题12分J

如图】，二次函数y的图象经过点“一40，B(-X0J

⑷求二次函数的表达式；

。若点尸在二次函数对称轴上，当ABCP面积为5时，求1P坐标；

（为小明认为，在第三象限抛物线上有一点。，使+=90°；请判断小明的说法是否正确，如果正

确，请求出。的坐标；如果不正确，请说明理由.

26.，本小题12分）

田如图】，在矩形4BCD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE1DF,垂足为点G.求证：△4DE“aDCF.

【问题解决】

。如图2,在正方形A8CD中，点E,F分别在边DC,BC上，AE=DF,延长BC到点凡使CH=DE,连接D".

求证：=

【类比迁移】

⑶如图3,在菱形A8CD中，点E,F分别在边DC,BC±_,AE-DF-11,DE-8,LAED-60',求CF的长.

答案和解析

1.C2.B3.84.A5.D6.C7.A8.09.C10.D

-2)12.2013.314.^.n15.(2,12)16.②③④

17.解：f“原式=2+4X?7-2<1

=2^2y[3-l-2/3

5x-2<3(xt1)①

18

②‘

解不等式①，得：x<2.5，

解不等式②，，得：x£

;该不等式组的解集是xv=.

_3

19.证明：•・•四边形4BCD是平行四边形,

AB-CD,LB■cD,LBAD-cBCD,

平分乙BAD，CF平分上BCD，

yBAE=^BAD^LFCD=

22

:.LBAE=tFCD，

在乙ABE与乙CDF中，

七BAE=£DCF

AB=CD

zB-zD

:.AABE-CDF(AS*，

..AE=CF.

20.解：如图所示:

-C

口

口

目

口

口

口

口

目

/////////////////////////////

过P作PH.于H，过C作CG，PH于G，而CB1AB，

则四边形CGH8是矩形，

GH=BC，BH=CG，

由题意可得：AP=80米，dA/f=60・，dCG=30°，AS=70米，

PH=APsin6（r=80x米，AH=APcos60*=4。米，

CG-BH-70-40=3a米，，

.­,PG-CGtan3O:-10/1米，

BC=GH=40、—-10^1=30、3米）

大楼的高度BC为3。、"！米.

21.【答案】解：（1）63，7454;

"儿组频数为：100815452=30,

补全学生心率频数分布直方图如下：

（次/分钟）

(3)2300X(30%♦急)=1g名，，

答：估计大约有1725名学生达到适宜心率.

22.(“证明：如图，设圆心为点0,连接。C

:玳所对圆心角的度数为120°，

“A0C=120°，

v0A-0C,

.^OAC三zOC.4=30'，

：^CAD三60°，

tOAD-<LOAC+Z.CAD=90、

0A140.

zACB=90',

二是©。的直径.

0A是O0的半径.

4。是&A8c外接圆的切线.

化/解：连接。£

LOCA=30*>LACD=35°，

■Z.OCD-LOCA4LACD=30*^35*=65*-

-：0C=0E,

LOEC二zOCD=65‘，

:.ACOE-Z.OCE-EOEC^18(f—S5*—65°;50，

二年的长工3”史一处.

IM6

23.解：(“设4商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为元,

根据题意,得朗:瑞湍

解得:鼠'

答：4商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元.

(2,设降价a元利润为w元根据题意，得：

W-(12-a){200t-20a)>

-2400+240a-200a-20n,

二一20a2+40a+2400,

r-20(a-If+2420.

20<0-

:当a=1时，w有最大值，最大值为2420,此时定价24+】21=35(H).

答：定价为35元时，利润最大，最大为2420元.

24.解：㈤・：一次函数y：=—2\+2的图象与》轴，x轴分别交于点C,点。,

二点CQ2万点。(工0厂

;点加国,即0E=4,

0C-CE=?,

=AEC=±D0C=90'，"CE=tDC。，

在二AEC^DOC中

LAEC=,LDOC

CE=CO

4CE=4DC0

・.△AEC=^DOC（ASAr

'''AEzOD-1，

「•点川—1网,

•:点力在反比例函数外二士的图象上，

k=1x4=-4，

二反比例函数的关系式为的=一:；

⑷方程哪二的解为dC

曾点“-1网，

.•,点8亿—2），

由于是在第二象限，当为<»时，x的取值范围为x<0；

（引由于直线P41AB,可设直线PA的关系式为丁二：.—b，

把点八（—】,可代入得，4,—:+b>

解得b

二直线PN的关系式为y二贸+：,

当Y=0时，1--3>

；.点P的坐标为/-9,0,.

25.解：（力由题意得：C（0t4）>

设抛物线的解析式为：）-=”1+4,/（1+力，

4-a-4x1，

■■■a=1，

r-!xt4'i/xtil-A*，5.i+4；

化/如图】,

过点P作PT〃8C,交x轴于点T,作BQ，P7于Q,

：.^QTB=zCFO,dQB=LBOC=90。,

TBQ7BCO,

二士更，

BCOC

：.TBOC^BC-BQ,

■■■Cf0,4j>A(-40卜

OC=4,。8=1，直线8c的解析式为：y“x+4，抛物线的对称轴为：x=-

%-ktc=4，

由―得，

：BC8Q=5，

..BC,BQ=20,

A4T8:10，

TB=t

■.OT二08♦TB二1.六二！，

••・哈，3,

直线PT的解析式为y=41.14，

当x--轲，y=4X/—14=4'

同理可得：直线T'Q解析式为y=4x-6,

•:当x-—:时，y--16f

：.P2（一三-16）；

••以一:,可或2/一：,一词；

⑶如图2，

存在一引使348♦乙4cB=好,理由如下:

作8F1AC于尸，设4。与y轴交于点E,

••,LBFA=乙BFC-90,，

“AC8YC8F-90。，

•^ACB^^.DAB=909>

z.DAB-z.CBFt

•zAOC=90lOA=OC-4>

：.£CAO=45*^AC=4^2>

,■AB=3,

AF=BF=AB-sin459

工CF=AC-AF=40-

二2加MBF专q

OS5,

OA1

-O-S--—s，

43

：•E(0,—豹,

二直线AD的解析式为：ys—巨刀―”

,3，

'y=35x+4

由520得,

y=~ix~~3

f

:1;U舍利%A等

26.田证明:・「四边形A8CD是矩形,

AZC=4ADE=9(f,

:.“DF.LDFC=90、

7AE1DF,

：,cDGE=90