2023-2024学年初中第二学期人教版数学9年级下册第1期（一）

【新题速递】人教版数学9年级下册

第1期01

一、单选题

1.（2022•广东广州•校考二模）下列运算正确的是（）

A.V12-V3=3B.2020°-V=27=-2

C.（一J=9D.（—a）2•（—a）456=a7

2.（2022•内蒙古包头•模拟预测）科学家们在海底发现了比细菌还要小的生物，体积非常小，要用十

亿分之一米作为计算单位，它们的身长在十亿分之二十米到十亿分之一百五十米，那么这种生物身长

最大的为（）

A.2x10-8米B.2x10-9米c.1.5xIO"米D.1.5x10-9米

3.（2022•山东济宁•校考二模）如图，在正方形ZBCBi中，AB=V3,与直线［所夹锐角为60。，延

长CBi交直线Z于点41，作正方形A1B1GB2,延长交直线/于点&，作正方形2c2B3,延长C2B3

交直线/于点&，作正方形43B3c3/.“，依次规律，则线段人202142022=（）

4.（2022.山东济宁.校考二模）2021年，我国财政收入超20万亿元，其中20万亿用科学记数法表示

为（）

A.20x1012B.2x1013C.2x1014D.0.2x1015

5.（2022・重庆璧山・统考一模）估计（3属-H）X的值应在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

6.（2022・山东济宁•校考二模）冬天某日某地气温由-2。（：上升FC之后是（）

A.-6℃B.-2℃C.2℃D.6℃

7.（2022•广东广州.校考二模）一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百

分率都同为x,则无满足方程（）

A.25（1—2/）=16B.25（1-%）2=16

C.16（1+2/）=25D.16（1+支下=25

8.（2022.山东济宁.校考二模）定义运算:a^b=2b2-ab+1,例如：4朱2=2x22—4x2+l=l.则

方程2淘=0的根的情况为（）

A.有两个相等的实数根B.无实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

9.（2022・重庆璧山・统考一模）我国很早就开始对数学的研究，其中不少成果被收入古代数学著作《九

章算术》中，《九章算术》的“方程”一章中，有许多关于一次方程组的内容，这一章的第一个问题译

成现代汉语是这样的：“上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗；上等谷2束，中等

谷3束，下等谷1束，可得粮食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.问

上、中、下三等谷每束各可得粮食几斗？”如图1的算筹代表了古代解决这个问题的方法，设每束上

3%+2y+z=39,

2%+3y+z=34,类似地，

（%+2y+3z=26.

图2所示的算筹我们可以表示为（）

上等谷（束）中等谷（束）下等谷（束）斗数

♦♦■♦•・

扭H♦♦♦・HHIIIII=111

•♦••

H扭••♦•HHIIIIlli三H

•♦•♦••图2

扭•♦•

图1

（2x+3y=23,（2x+3y=23,（3x+3y=23,fllx+3y=23,

A.|B.IC.1D.'

（3%+4y=37.（3%+4y=32.（4%+3y=37.13%+y=32.

10.（2022.重庆璧山.统考一模）小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到图书馆，小明匀速跑步先出发，

2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店买水花费了5分钟，从商店出来后，

爸爸的骑车速度比他之前的骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达图书馆.小明和爸爸两人

离开家的路程s（米）与小明出发的时间t（分钟）之间的函数图像如图所示，则下列说法错误的是（）

A.a=17B.小明的速度是150米/分钟

C.爸爸从家到商店的速度是200米/分钟D.t=9时，爸爸追上小明

11.（2022・重庆璧山・统考一模）已知的不等式组&有且只有4个整数解，并且使得关于

y的分式方程号-言=2的解为整数，则满足条件的所有整数加的个数有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

12.（2022・重庆璧山•统考一模）不等式组｛?；；；的解集在数轴上可表示为（）

13.（2022.浙江杭州.模拟预测）用配方法解一元二次方程y2—y一；o时，下列变形正确的是（)

22_3丁=

A.(y+0=iC.土）D.(y-1

一4

二、填空题

14.（2022.辽宁丹东.校考二模）若关于％的方程二-已=0有增根，则加的值是_____.

x-3x-3

15.（2022.山东济宁.校考二模）已知关于久的一元二次方程加久2一（2小一1）久+加一2=0有两个不相

等的实数根，则实数m的取值范围是.

16.（2021•山东荷泽・统考二模）已知关于尤的一元二次方程①―1）/一2x+a2-1=0有一个根

为x—0,贝!Ja=.

17.（2022・广东•统考一模）方程/=2x的根是.

18.（2022.宁夏银川•校考三模）已知二次函数y=k/—7久-7的图象与x轴没有交点，则上的取值

范围为.

19.（2022.浙江杭州•杭州绿城育华学校校考模拟预测）在数学中，规定］；|=ad-be,若

I3/|=3,则％的值为___________

lx—1

20.（2022•江苏泰州•模拟预测）如果关于久的方程/+%+上=0（左为常数）有两个相等的实数根，

那么k=.

（2久+3

21.（2022.山东泰安・模拟预测）若关于光的不等式组有且只有五个整数解，且关于y的

16%—6>a—4

分式方程名-今四=1的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为_____.

y-22-y

22.（2022.吉林长春.模拟预测）不等式组的解为.

23.（2022・四川眉山•模拟预测）若实数租，九满足TH2=3租+1,n2=3n+1,依+二的值为.

nm

24.（2022•江苏淮安•模拟预测）要使分式七有意义，贝物的取值范围是.

25.（2022•辽宁铁岭•统考模拟预测）关于％的一元二次方程——6x+m=0有两个不相等的实数根,

请写出一个合适的m的值_____.

26.（2022•辽宁盘锦•统考二模）代数式悬有意义，则x的取值范围是.

27.（2022.重庆璧山.统考一模）计算：（一31+V9-|1-V2|=.

28.（2022.江西九江.统考一模）因式分解8——2y2=.

29.（2022.新疆.模拟预测）代数式工+VI工否有意义时，久的取值范围是.

X

30.（2022.辽宁盘锦•统考二模）如图,在A/i&A中,Z-A^^=90°,zX2=30°,A1A3=1,An+3

是（n=l,2,3的中点，贝必力2019/2020/2021中最短边的长度为.

31.（2022・云南昆明•云大附中校考模拟预测）已知：=%+1W0且%W-1）,a2=-^―,a3=

一~f…，an=一~'则。2020等于.

32.（2022・云南昆明•云大附中校考模拟预测）若病的整数部分为a,小数部分为b,则a-b的值为

33.（2022•海南海口・海南华侨中学校联考模拟预测）观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察

到的规律得出第六个“品”字形中«的值为,c的值为

三、解答题

34.（2022.广东广州•校考二模）已知7=（a-2--）.

a+22a+4

（1）化简T：

（2）在平面直角坐标系内，已知直线丁=a;c+a-3不经过第二象限，求T的取值范围.

35.（2022・重庆璧山•统考一模）已知一个四位自然数N,它的各个数位上的数字均不为0,且满足千

位数字与百位数字的和等于十位数字与个位数字的和，则称这个数为“和对称数”，将这个四位自然数

N的千位数字和百位数字互换，十位数字和个位数字互换，得到V,规定尸(N)=^.

例如：N=4536,V4+5=3+6,,4536是“和对称数”，F(4536)=坦需丝=99.

N=2346,：2+3力4+6,2346不是“和对称数”.

(1)请判断2451、3972是不是“和对称数”，并说明理由.若是，请求出对应的F(N)的值.

(2)已知4B均为“和对称数”，其中4=1000a+10b+746,B=100m+n+2026(其3WaW

8,0<b<5,2<m<9,5<n<12,且均为整数)，令k=3F(A)+2F(B),当k能被77整除时，

求出所有符合条件的a的值.

36.(2022・重庆璧山・统考一模)计算：

(1)(a-b)2—(2a+b)(b-2a)；

(2)(―-a+l)^fl2+4a+4.

\(z+l)a+1

37,(2022•新疆•模拟预测)计算：

(1)(x—1)(%+l)(x2—1)；

⑵(1-用+MF，其中4=3.

38.(2022•浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测)如图，在中，4。是8C边上的中线，过点B,C

分别作BF14D,CELAD,垂足为E,F.

(1)求证：BF=CE.

(2)若BF=3,AE=1,求AC的长.

39.(2022.浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测)(1)计算：|-3|+V8-(7r-3)°+(-2).

(2)化间：(。-2)2——4).

40.(2022.江苏无锡.无锡市天一实验学校校考模拟预测)计算：

(1)COS230°+tan45°-sin30°；

(2)(I)2+(7r-2014)°+sin60°+|V3-2|；

(3)若a是锐角，sin(a+15°)=J,求我一4cosa—(兀-3.14)°+tana+(孑)的值.

41.(2022•江苏苏州•苏州市振华中学校校考模拟预测)先化简，再求值：.+2+义)・竽心，

2-m3-m

其中TH是使二次根式Vzn-2+弋4-TH有意义的整数值.

42.(2022・四川泸州•模拟预测)先化简，再求值：箸+9+1)+点缶，其中a=

43.(2022.广东广州•校考二模)荔枝是岭州四大佳果之一，北宋诗人苏轼为之写下“日啖荔枝三百颗，

不辞长作岭南人”的绝句.某水果超市用4000元购进一批荔枝，面市后供不应求.超市又用1万元购

进第二批这种荔枝，所购数量是第一批的2倍，因每斤进价贵了2元.

(1)第一批荔枝每斤进价为多少元？

(2)超市销售两批荔枝售价相同，两批全部售完后要求获利不少于4000元，则每斤售价至少为多少

元？

44.(2022・重庆璧山・统考一模)五一期间，璧山区丁家街道天天农家乐的草莓和枇杷相继成熟，为了

吸引更多游客走进乡村，体验采摘乐趣，天天农家乐推出采摘草莓和采摘枇杷两种方式：采摘1公斤

草莓的费用比采摘1公斤枇杷的费用多15元，采摘2公斤草莓和1公斤枇杷的费用共90元.

(1)求采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是多少元？

(2)根据去年采摘情况表明，平均每天采摘草莓30公斤，采摘枇杷20公斤.天天农家乐决定今年

采摘枇杷的价格保持不变，采摘草莓的价格下调，采摘草莓的费用每降价3元，采摘草莓的数量会增

加2公斤.天天农家乐要想平均每天的收益为1386元，请问采摘草莓每公斤应降价多少元？

45.(2020・山西大同•统考一模)疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠

状病毒感染.某药店用4000元购进若干包次性医用口罩，很快售完，该店又用7500元钱购进第二批

这种口罩，所进的包数比第一批多50%,每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，请解

答下列问题：

（1）求购进的第一批医用口罩有多少包？

（2）政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不

高于3500元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？

46.（2022•浙江温州・温州市第三中学校考模拟预测）某商店决定购进4B两种“冰墩墩”纪念品进行销

售.已知每件4种纪念品比每件B种纪念品的进价高30元.用1000元购进A种纪念品的数量和用400

元购进B种纪念品的数量相同.

（1）求4B两种纪念品每件的进价分别是多少元？

（2）该商场通过市场调查，整理出/型纪念品的售价与数量的关系如下表，

50<%60<%

售价X（元/件）

<60<80

销售量（件）100400-5%

①当x为何值时，售出2纪念品所获利润最大，最大利润为多少？

②该商场购进4B型纪念品共200件，其中4型纪念品的件数小于B型纪念品的件数，但不小于50

件.若B型纪念品的售价为血（加＞30）元/件时，商场将4B型纪念品均全部售出后获得的最大利润为

2800元,求m的值.

47.（2022.海南海口.海口市第九中学校考模拟预测）加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每

天可完成900件，第二道工序每人每天可为完成1200件.现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排

人力，才能使每天第一，第二工序所完成的件数相等.（列二元一次方程组U

48.（2022.浙江衢州.模拟预测）某项工程，甲工程队先做20天后，由于另有任务不做，由乙工程队接

替，结果乙队再做50天就恰好完成任务.已知乙队单独完成任务的时间是甲队的2.5倍.请问：

（1）甲队单独做需要多少天才能完成任务?

(2)若甲工程队先做％天后，由乙工程队接替，结果乙队再做y天就恰好完成任务.其中无，y都是正

整数，且甲队做的时间不到15天，乙队做的时间不到70天，那么两队实际各做了多少天？

参考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.D

11.B

12.A

13.B

1Y44.3-

2

15.m>—工且m。0

4

16.-1

17.与=0,上=2

7

18.kV—4

19.1

20.4-

21.14

22.1<x<2

23.2或-11

24.%-

3

25.11答案不唯一)

26.x>—3

27.2-V2

28.2(2x+y)(2x—y)

-1

29.%>--且久H0

2

30—^―

21009

31.x+1

32.10-V26

33.1175

34.⑴T=(a-2-2

\ct+2/2a+4

Q—2)S+2)—5CL—3

。+2.2S+2)

Q+3)(a—3)2Q+2)

a+2CL—3

=2a+6；

(2)二•直线y=ax+a—3不经过第二象限，

a>0,a—3<0,

解得0<a<3,

A6<2a+6<12,

・・・T的取值范围是6<T<12

35.(1)解:3972不是“和对称数”,

V3+9W24,

J3972不是“和对称数”.

2451是“和对称数”,

72+4=5+1,

A2451是“和对称数”,

2451+4215”

尸(2451)--------------=66.

101

(2)解：V3<a<8,0<b<5,2<m<9,5<n<12

.\A=1000a+10b+746=a7(b+4)6,B=100m+n+2026=2m2(n+6)

：.Ar=7a6(b+4),B'=m2(n+6)2

二・4B均为“和对称数”,

**•Q+7=b+4+6,2+771=2+TI+6,

b=a—3,n=m—6

4+4'_1000a+10匕+746+7060+100a+0+4

・・・RQ4)11a+77

ioi-101

B+B'100m+n+2026+1000m+202+10(n+6)

F(B)==11m+22

101101

：.k=3F(X)+2F(B)=33a+231+22m+44=33a+22m+275

・fc3a+2m+253a+2m+4

>(——---------------3+为整数

7777

V3<a<8,2<m<9且为整数,

17<3a+2m+4<46且为整数,

3a+2m+4=21,28,35,42

当3a+26+4=21时，\a=3,A=3746

=4A

当3a+26+4=28时，f=Q，A=4756,6776

=6=3

当3a+2m+4=35时，—==5766,7786

=8izn=5

当3a+2m+4=42时，=2,A=8796

=7

综上，4的值为3746,4756,6776,5766,7786,8796

36.(1)解：原式=a2—2ab+b2—(b2—4a2)

=a2-2ab+b2—b2+4a2

—5a2—2ab；

(2)解：原式=(三一七)+丝过

\<2+1a+1/cz+1

(2+CL)(2—CL)Q+1

a+1(a+2/

2-a

a+2

37.(1)原式=(%2—l)(x2—1)

=x4—2x2+1；

(2)原式=3•-A?

比T(x-2)

x+l

=—，

x-2

当光=3时，原式=过工=4.

38.(1)证明：:力。是BC边上的中线,

：.BD=CD

VBFLAD,CELAD,

：.^BFD=MED=90°

在△BFD和△CED中，

ZBFD=Z.CED

乙BDF=乙CDE

BD=CD

：.LBFD=△CED{AAS},

：.BF=CE；

(2)在△NEC中，CE=BF=3,AE=2,

：.AC=y/AE2+CE2=V22+32=V13.

39.解：(1)|-3|+V8-(TT-3)0+(-2)

=3+2V2-1-2

=2V2；

(2)(Q-2)2——4)

=a2—4a+4—a2+4a

=4.

40.(1)解：cos230o+tan45°-sin30°

5

=­•

4’

(2)解：Q)2+(7T-2014)°+sin60°+|V3-2|

V3/L、

=9+1+—+(2-V3)

V3

=Iz----;

2

(3)解：Ta是锐角，且sin(a+15。)=苧，

：.a=45°,

/.V8—4cosa—(7r—3.14)°+tana+

=2V2-4cos45°—1+tan450+3

lV2

=2V2-4x—-1+1+3

=2V2-2V2+3

=3.

2m-4

41.解:+2H———)

3-m

(m+2)(m—2)52(m—2)

-------------------------x-----------

m—2m—23—m

(m+3)(m—3)2(m—2)

m—23—m

=-2(m+3)

=—2m—6；

,二次根式，TH—2+V4-m有意义,

.rm—2>0

**14—m>0?

解得：2<m<4,

•.,zn是使二次根式A/TH-2+，4-m有意义的整数值,

Am=2,3,4,

又，•,分式中，mW2,3,

Am=4,

—2771—6=-2X4—6=-14.

42.解：原式=上2.工+<。+1八力1)

a-la+1(a-1)

2,a+1

=---------1--------,

a-1a-1

—_a+3,

a-1

当a=/时,

原式=需6/2+3;(\[2+1)5+4V2.

Cy/2-l)<72+19

43.(1)设第一批荔枝每斤进价为x元，则第二批荔枝每斤进价为(x+2)元,

依题意得：U吧=2x幽,

x+2x

解得：x=8,

经检验，久=8是方程的解，且符合题意，

答：第一批荔枝每斤进价为8元.

(2)设每斤售价为y元，

依题意可得：—X(y-8)+2X—X(y-10)>4000,

88

解得：y>12,

答：每斤售价至少为12元.

44.(1)设采摘1公斤草莓和1公斤枇杷的费用分别是％,y元，根据题意得,

(x=y+15

{2x+y=90'

解得：：35

答：采摘1公斤草莓的费用是35元，采摘1公斤枇杷的费用是20元.

(2)设采摘草莓每公斤应降价a元，根据题意，得：

20X20+(35—a)X(30+2X§=1386,

解得=6,a2=-16(舍)，

••CL—6.

答：采摘草莓每公斤应降价6元.

45.(1)解：设购进的第一批医用口罩有x包，则

-40-0-0--