潍坊第一中学2024年数学高一下期末达标检测模拟试题含解析

潍坊第一中学2024年数学高一下期末达标检测模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知平面四边形满足，，，则的长为（）A．2 B． C． D．2．在中，是边上一点，，且，则的值为（）A． B． C． D．3．若正实数，满足，且恒成立，则实数的取值范围为（）A． B． C． D．4．圆心为的圆与圆相外切，则圆的方程为（）A． B．C． D．5．在△ABC中,,则△ABC为()A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．函数的部分图象如图所示，函数，则下列结论正确的是（）A．B．函数与的图象均关于直线对称C．函数与的图象均关于点对称D．函数与在区间上均单调递增7．如图所示，墙上挂有边长为a的正方形木板，它的四个角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心，半径为的圆弧，某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则它击中阴影部分的概率是（）A． B． C． D．与a的值有关联8．一组数平均数是，方差是，则另一组数，的平均数和方差分别是（）A． B．C． D．9．如图：样本A和B分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为和，样本标准差分别为和，则（）A．B．C．D．10．如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在点测得公路北侧山顶的仰角为30°，汽车行驶后到达点测得山顶在北偏西30°方向上，且仰角为45°，则山的高度为（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的定义域为____________.12．已知扇形的圆心角，扇形的面积为，则该扇形的弧长的值是______.13．方程的解集是___________14．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在[1500，2000)(元)月收入段应抽出人.15．已知等边，为中点，若点是所在平面上一点，且满足，则__________.16．若角的终边经过点，则的值为________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线l经过点.（1）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；（2）若，两点到直线的距离相等，求直线的方程.18．已知直线，.（1）证明:直线过定点；（2）已知直线//，为坐标原点，为直线上的两个动点，，若的面积为，求.19．已知向量，，且函数.若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为.（Ⅰ)求函数的解析式；（Ⅱ)若方程在时，有两个不同实数根，，求实数的取值范围，并求出的值；（Ⅲ)若函数在的最大值为2，求实数的值.20．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.21．已知是第三象限角，．（1）化简；（2）若，求的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

先建系，再结合两点的距离公式、向量的数量积及模的运算，求解即可得解.【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系，则,设，由，则，所以，又，所以，，即，故选：B.【点睛】本题考查了两点的距离公式，重点考查了向量的数量积运算及模的运算，属中档题.2、D【解析】

根据，用基向量表示，然后与题目条件对照，即可求出．【详解】由在中，是边上一点，，则，即，故选．【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及向量的线性运算．3、B【解析】

根据，结合基本不等式可求得，从而得到关于的不等式，解不等式求得结果.【详解】由题意知：，，（当且仅当，即时取等号），解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.4、A【解析】

求出圆的圆心坐标和半径，利用两圆相外切关系，可以求出圆的半径，求出圆的标准方程，最后化为一般式方程.【详解】设的圆心为A，半径为r，圆C的半径为R,，所以圆心A坐标为，半径r为3，圆心距为，因为两圆相外切，所以有,故圆的标准方程为:,故本题选A.【点睛】本题考查了圆与圆的相外切的性质，考查了已知圆的方程求圆心坐标和半径，考查了数学运算能力.5、C【解析】

直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.6、D【解析】

由三角函数图像可得，，再结合三角函数图像的性质逐一判断即可得解.【详解】解：由函数的部分图象可得,,即,则，又函数图像过点，则，即，又，即，即，则对于选项A，显然错误；对于选项B，函数的图像关于直线对称，即B错误；对于选项C，函数的图像关于点对称，即C错误；对于选项D，函数的增区间为，函数的增区间为，又，，即D正确，故选：D.【点睛】本题考查了利用三角函数图像求函数解析式，重点考查了三角函数图像的性质，属中档题.7、C【解析】试题分析：本题考查几何概型问题，击中阴影部分的概率为．考点：几何概型，圆的面积公式．8、B【解析】

直接利用公式：平均值方差为，则的平均值和方差为：得到答案.【详解】平均数是，方差是，的平均数为：方差为：故答案选B【点睛】本题考查了平均数和方差的计算：平均数是，方差是，则的平均值和方差为：.9、B【解析】

从图形中可以看出样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A的数据均不大于10，而样本B的数据均不小于10，，由图可知A中数据波动程度较大，B中数据较稳定，.故选B.10、D【解析】

通过题意可知：，设山的高度，分别在中求出，最后在中，利用余弦定理，列出方程，解方程求出的值.【详解】由题意可知：.在中，.在中，.在中，由余弦定理可得：（舍去），故本题选D.【点睛】本题考查了余弦定理的应用，弄清题目中各个角的含义是解题的关键.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

先将和分别解出来，然后求交集即可【详解】要使，则有且由得由得因为所以原函数的定义域为故答案为：【点睛】解三角不等式的方法：1.在单位圆中利用三角函数线，2.利用三角函数的图像12、【解析】

先结合求出，再由求解即可【详解】由，则故答案为：【点睛】本题考查扇形的弧长和面积公式的使用，属于基础题13、或【解析】

方程的根等价于或，分别求两个三角方程的根可得答案.【详解】方程或，所以或，所以或.故答案为：或.【点睛】本题考查三角方程的求解，求解时可利用单位圆中的三角函数线，注意终边相同角的表示，考查运算求解能力和数形结合思想的运用.14、16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511--2111元之间的概率为1．1114×511=1．2，所以在[1511，2111）（元）月收入段应抽出81×1．2=16人。考点：频率分布直方图的应用；‚分层抽样。15、0【解析】

利用向量加、减法的几何意义可得，再利用向量数量积的定义即可求解.【详解】根据向量减法的几何意义可得：,即,所以.故答案为：0【点睛】本题考查了向量的加、减法的几何意义以及向量的数量积，属于基础题.16、.【解析】

根据三角函数的定义求出的值，然后利用反三角函数的定义得出的值.【详解】由三角函数的定义可得，，故答案为.【点睛】本题考查三角函数的定义以及反三角函数的定义，解本题的关键就是利用三角函数的定义求出的值，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（2）或（2）或【解析】

（2）讨论直线是否过原点，利用截距相等进行求解即可．（2）根据点到直线的距离相等，分直线平行和直线过A，B的中点两种情况进行求解即可．【详解】（2）若直线过原点，则设为y＝kx，则k＝2，此时直线方程为y＝2x，当直线不过原点，设方程为2，即x+y＝a，此时a＝2+2＝2，则方程为x+y＝2，综上直线方程为y＝2x或x+y＝2．（2）若A，B两点在直线l同侧，则AB∥l，AB的斜率k2，即l的斜率为2，则l的方程为y﹣2＝x﹣2，即y＝x+2，若A，B两点在直线的两侧，即l过A，B的中点C（2，0），则k2，则l的方程为y﹣0＝﹣2（x﹣2），即y＝﹣2x+4，综上l的方程为y＝﹣2x+4或y＝x+2．【点睛】本题主要考查直线方程的求解，结合直线截距相等以及点到直线距离相等，进行分类讨论是解决本题的关键．18、（1）见详解；（2）【解析】

（1）将直线变形，然后令前系数为0，可得结果.（2）根据直线//，可得，然后计算点到直线距离，根据面积公式，可得结果.【详解】（1）由则直线，令且所以对任意的，直线必过定点（2）由直线//，所以可知直线，则直线，点到直线距离为又，所以【点睛】本题主要考查直线过定点问题以及平面中线线平行关系，属基础题.19、（Ⅰ)；（Ⅱ)，；（Ⅲ）或【解析】

（Ⅰ)根据三角恒等变换公式化简，根据周期计算，从而得出的解析式；（Ⅱ)求出在，上的单调性，计算最值和区间端点函数值，从而得出的范围，根据对称性得出的值；（Ⅲ）令，求出的范围和关于的二次函数，讨论二次函数单调性，根据最大值列方程求出的值．【详解】（Ⅰ）∵，，∴若函数的图象上两个相邻的对称轴距离为，则函数的周期，∴，即，∴（Ⅱ)由（Ⅰ)知，，当时，∴若方程在有两个不同实数根，则.∴令，，则，，∴函数在内的对称轴为，∵，是方程，的两个不同根，∴（Ⅲ）因为，所以，令，则.∴又∵，由得，∴.（1）当，即时，可知在上为减函数，则当时，由，解得：，不合题意，舍去.（2）当，即时，结合图象可知，当时，，由，解得，满足题意.（3）当，即时，知在上为增函数，则时，，由得，舍去综上，或为所求.【点睛】本题考查了平面向量的数量积的运算，三角函数的恒等变换，三角函数最值的计算，考查换元法解题思想，属于中档题．20、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得