函数y=(x-26)(x-2)(x-20)的主要性质及图像示意图画法步骤_第1页
函数y=(x-26)(x-2)(x-20)的主要性质及图像示意图画法步骤_第2页
函数y=(x-26)(x-2)(x-20)的主要性质及图像示意图画法步骤_第3页
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函数y=(x-26)(x-2)(x-20)的主要性质主要内容：本文介绍函数y=(x-26)(x-2)(x-20)的定义域、单调性、凸凹性、极限等性质，并用导数知识求解函数的单调区间和凸凹区间，简要画出函数图像的示意图。※.函数的定义域根据函数的特征，函数自变量x可取全体实数，则函数的定义域为：(-∞，+∞）。※.函数的单调性本题介绍通过导数的知识，计算函数的一阶导数，即可得到函数的驻点，根据驻点判断一阶导数的符号，来解析函数的单调性并求出函数的单调区间。∵y=(x-26)(x-2)(x-20)∴eq\f(dy,dx)=(x-2)(x-20)+(x-26)[(x-20)+(x-2)]=(x-2)(x-20)+(x-26)(2x-22)=3x2-2*48x+612。令eq\f(dy,dx)=0,则：x2-32x+204=0，由二次方程求根公式求出两根为：x1=eq16+2\r(13)≈23.2;x2=eq16-2\r(13)≈8.8。此时，判断函数的单调性有：(1).当x∈(-∞，8.8]∪[23.2,+∞）时，eq\f(dy,dx)≥0，函数y在定义域上为增函数；(2).当x∈(8.8,23.2)时，eq\f(dy,dx)＜0，函数y在定义域上为减函数。※.函数的凸凹性求出函数的二阶导数，得到函数的拐点，根据拐点判断二阶导数的符号，即可解析函数的凸凹性及凸凹区间。∵eq\f(dy,dx)=x2-32x+204,∴eq\f(d2y,dx2)=2x-32。令eq\f(d2y,dx2)=0，则x=16.(1).当x∈(-∞，16]，eq\f(d2y,dx2)≤0，此时函数y为凸函数；(2).当x∈(16，+∞），eq\f(d2y,dx2)＞0，此时函数y为凹函数。※.函数的极限eq\s(lim,x→-∞)(x-26)(x-2)(x-20)=-∞；eq\s(lim,x→+∞)(x-26)(x-2)(x-20)=+∞。※.函数的五点图x88.81623.223.5x-26-18-17.2-10.0-2.8-2.5x-26.06.814.021.221.5x-20-12.0-11.2-4.03.23.5y1296.01310.0560.0-190.0-188.1※.函数的示意图y=(x-26)(x-2)(x-20)y（8.8,1310.0） （8,1296.0）x（16,560.0）（23.5,-188.1）

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