有序思考让思维“可视化”“数学化”论文

有序思考，让思维“可视化”“数学化”摘要：有序思考是数学学习中的一种重要的数学思想，也是一种重要的思维能力。《数学广角——搭配》的教学，通过层层深入的“对比”，引导学生体会“有序思考”，运用“有序思考”，进而让学生的思维一步步地“可视化”“数学化”。关键词：对比，有序思考，固定十位法，固定个位法，交换位置法在二年级上册的时候学生已经学会用非0的三个数字组成不同的两位数，而今天这节课中的“例1”只是增加了一个特殊的数字“0”，解题思路与方法其实差不多，那为什么要在三年级下册的时候要再次安排这一课时的内容呢？是不是多此一举呢？其实不然，二年级的“搭配（一）”的教学侧重点在于初步培养学生有序、全面地思考问题的意识，在此过程中不断向学生渗透搭配的数学思想与方法。而三年级的“搭配（二）”的教学侧重点是让学生在有序、全面思考的基础上，反过来思考如何做才有序？如何思考才更合理、便捷？因此考虑到三年级学生的认知能力水平，我将教学目标定为：学生通过猜测、操作、观察、对比交流等活动，掌握有序思考的数学思想和方法，从而让学生的思维经历“可视化”、“数学化”过程，并学会用“数学的语言”进行表达，体会分类讨论及符号化数学思想。一、激趣导入，让思维发生【教学片断】师：同学们，要想进入杨家寨我们必须得闯过第一关，破解门上的密码，这样我们才能拿到景区门票，你们准备好了吗？生：准备好了！第一关：师：请看题（由1、3、5组成的没有重复数字的两位数），你觉得密码可能是多少？请大家将自己的想法记录下来，老师看看谁写得又快又好。现在开始。（巡视，找写好的和没写好的投影展示）师：都完成了吗？生：完成了。师：我们一起来看一下这两份作业，首先来看第一份，写得对吗？生：对。师：密码总共有多少种可能？生：6种。师：哪6种？生：13、15、31、35、51、53。师：我们再来看看第二份，写完了吗？生：没有。师：为什么第一份作业完成得又快又好，而第二份作业却还没写完？你们知道其中的奥秘吗？生：第一份是按顺序写的的，而第二份写得有点乱。师：是呀，按照一定的顺序进行排列，就会又对又快，既不重复也不会遗漏。现在我们知道了密码一共有6种可能，但是一个一个试的话太浪费时间了，老师再给大家一个小小的提示，密码是刚刚组成的数中最大的两位数，现在知道是多少了吗？生：53。师：恭喜大家顺利拿到了杨家寨的门票。那就让我们赶紧去看看，杨家寨里有什么好玩的吧！教学思考：通过创设闯关体验项目导入新课，将数字的排列问题转化为大门密码问题，增加了趣味性，无形中吸引了孩子们的注意力，学习的兴趣也就自然而然地被激发、调动起来，为思维的真正发生提供内驱力。对于“用1、3、5组成没有重复数字的两位数”这种题型，学生在二年级上册已经学过，如果给学生充足的时间写，估计绝大部分学生都能写出6个两位数，就不能很好地体现“有序思考”的重要性，因此在教学中我采用了“比比看谁写得又快又好”，引导学生对有序答案和无序答案进行对比，用事实强化“有序思考”的价值。二、对比交流，让思维“可视化”【教学片断】第二关：师：第一个项目是“动力小火车”。但是景区的阿姨说我们只有闯过第二关才能玩哦，你们有信心吗？生：有。师：我们一起来看看这一关的题目（用0、1、3、5可以组成多少个没有重复数字的两位数）吧！通过读题，大家有什么发现？生：跟第一关的那道题差不多，只是添了一个小小的“0”。，师：那你觉得添了一个“0”之后，我们需要注意什么呢？你说。生：十位上不能是0。师：同学们觉得有道理吗？生：有。师：你真聪明，老师给你点个赞。带着这位同学的提醒，请大家将自己的想法记录下来。看看谁的方法有快又好。师：大家都有了自己的想法了，老师再给同学们一点时间，同桌之间互相交流讨论，比比看谁的方法更好、更多。师：讨论结束，谁愿意率先谈谈自己的看法？生：固定十位法，分别是10、13、15、30、31、35、50、51、53。师：一共有几个？生：9个。师：在运用固定十位法时一定要注意首先确定十位，然后个位的数字按从小到大的顺序进行排列。那除了固定十位法之外，还有其他的方法吗？你说。生2：固定个位法，分别是10、30、50、31、51、13、53、15、35。师：也是几个？生：9个。师：在运用固定个位法时也要注意首先确定个位，然后十位的数字按从小到大的顺序进行排列。师：还有其他的方法吗：生：交换位置法。（生说师板书）师：听懂了吗？在用这种方法时我们需要注意什么？生：10、30和50能这三个数不能交换位置。师：为什么不行。生：十位上不能是0.师：同学们，你们认为解决这个问题更合理、更便捷的方法是哪一种？为什么呢？生：固定十位法。因为题目里面有0，而0不能放在十位上，用固定十位法直接就把“十位是0”的情况排除在外了。师：你们真是太厉害了！老师也觉得用固定十位法解决这道题更合理、快捷一些。刚刚讲到的这三种方法都是按照一定的顺序进行排列的，这样才能保证（不重复、不遗漏）。这就是我们今天所探讨的搭配问题。（师板书课题：搭配）。师：恭喜大家顺利闯过了第二关。现在就让我们来体验一下“动力小火车”吧。（播放视频）师：接下来，我们去下一个项目看看吧。教学思考：用0、1、3、5组成没有重复数字的两位数时，因为有了第一关的复习做铺垫，所以这题难度系数不大。通过学生自主探究，交流思考，让学生掌握不同的解题方法，并对比这些不同的解题方法，了解它们之间的区别。学生在这个过程中自然而然地就会感受到解决这道题时采用固定十位法是有优势的，并且体会在增加”0”这一个特殊数字后，我们不仅要“有序思考”，更应该根据“特殊条件”选择更合理、更便捷的搭配方法，在这个过程中，学生的思维也在一步步地“可视化”。三、分层练习，让思维“数学化”【教学片断】第三关：师：第二个项目是“回旋咖啡杯”。同样，我们只有闯过第三关才能玩这个项目。一起来看看这关的题目是什么吧！用1、3、7、9可以组成多少个没有重复数字的两位数。请大家独立完成。做好了吗？现在请同学汇报一下你的想法。你说。你是用什么方法做的。生：固定十位法。（生说师课件演示）师：一共有多少个？生：12个。师：（投影展示用固定个位法和交换位置法的作业），这两位同学分别用的是什么方法？师：第二关和第三关都是用4个数字去组成没有重复数字的两位数，为什么会出现不同的结果？生：十位上不能是0。师：恭喜大家又顺利闯过了第三关，真了不起！我们赶紧来体验一下“回旋咖啡杯”吧。师：今天每一个同学都表现得特别优秀，老师想给大家一个小小的奖励，我们可以先体验第三个项目“彩虹滑道”，然后再来闯关答题，好不好？生：好。师：你们知道吗？“彩虹滑道”这个项目是最受大家欢迎的一个项目。以后你有机会可以亲自去玩一玩。接下来我们就来看看这一关需要我们完成什么任务吧！第四关：师：杨家寨风景优美，老师要给表现优秀的四位学生拍照留念，记录下这美好的瞬间。如果老师规定张宇豪的位置不变，其他三位学生可以任意交换位置，那一共有多少种不同的站法呢？要是写他们四个人的名字就太麻烦了，同学们觉得可以怎么办？生：标字母、数字。师：你的思维真敏捷。为了表达方便、清晰，可以将四个位置标好序，再将我们四个人用字母或其它简便方式代替，比如，从左到右我们可以依次标上A、B、C、D。请完成这道题吧！师：完成了吗？（投影展示同学的想法，并请她解说）刚刚这位同学说的非常清楚，你们听明白了吗？生：听明白了。师：因为B的位置不动，所以我们可以先将B写好，然后依次固定A、C、D的位置，总共有3种情况，而每种情况里又有2种可能，列算式2×3=6（种）站法。教学思考：将例1与第三关的题目“用1、3、7、9能组成多少个没有重复数字的两位数？”进行比较，通过对比让学生更加深入理解“0不能放在十位”，但是这题的难度系数降低了，如果换成“用1、3、7、9能组成多少个个位是单数的两位数”可能会更好（第2题最合理的解决方法是固定个位法），这样能更好地与例题形成鲜明的对比，能够让学生更好地感受“特殊条件”对思考方法的影响，更能突出当解决问题的限定条件变化了，选择的方