专题05动量和能量的综合问题（原卷版）

专题五动量和能量的综合问题重难点01多次碰撞问题的综合分析例1（2021年山东淄博3月模拟考试）.如图所示，在倾角为的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离2为。A、B的质量均为m，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度为。求：(1)物块A与凹槽B发生第一次碰撞后的瞬间，物块A、凹槽B的速度大小；(2)由静止释放经多长时间物块A与凹槽B左侧壁发生第二次碰撞，碰后瞬间物块A、凹槽B速度大小；(3)画出由静止释放到物块A与凹槽B左侧壁发生第4次碰撞时间内，物块A的速度随时间的变化图像；(4)由静止释放到物块A与凹槽B的左侧壁发生第次碰撞时间内，物块A下滑的距离。针对训练1（2020年山东新高考18题）.如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；(3)求物块Q从A点上升的总高度H；(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。重难点02动量定理在综合题中的应用例2.如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（）A.0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0B.mA>mBC.B运动后，弹簧最大形变量等于D.针对训练2．(2019届高三·重庆江津中学月考)如图所示，光滑固定斜面倾角θ＝30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M＝3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m＝1kg，在斜面上距B物体s1＝10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，己知碰后A、B经t＝0.2s下滑s2＝5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s2，求：(1)从碰后到最低点的过程中弹簧弹性势能的增加量；(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小。重难点03动量守恒与能量结合例3．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同钢球的A、B、C，三球的质量分别为质量分别为m1=1kg、m2=2kg，m3=6kg．开始时BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞，求：A球与B球碰撞中损失的机械能；在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．在以后的运动过程中B球的最小速度。思考：（1）球A和B碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？（2）球A和B碰后，什么时候弹簧的弹性势能最大？（3）什么时候球B的速度最小？针对训练3、如图，ABC三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=2kg，初状态三个小球均静止，BC球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态现给A一个向左的初速度v0=10m/s，AB碰后A球的速度变为向右，大小为2m/s。下列正确的是（）A．球A和B碰撞是弹性碰撞B．球A和B碰后，弹簧恢复原长时球C的速度为9.6m/sC．球A和B碰后，球B的最小速度为1.6m/sD．球A和B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J重难点04多物体多过程问题的综合分析例4．(2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．针对训练4．如图所示，半径R＝2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量m1＝3.2kg，小球Q的质量m2＝1kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q运动到C点时的速度大小；(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰．例5.(2021·浙江杭州二中模拟)如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6m．平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1kg，mB＝0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带竖直挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M＝0.3kg，车上表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根水平轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ＝0.2，Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA＝6m/s，而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10m/s2.求：(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；(2)若L＝0.8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内．针对练习5．(2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．(1)求弹簧释放后瞬间A、B速度的大小；(2)物块A、B中的哪一个先停止？该物块刚停止时A与B之间的距离是多少？(3)A和B都停止后，A与B之间的距离是多少？专题五动量和能量的综合问题重难点01多次碰撞问题的综合分析例1（2021年山东淄博3月模拟考试）.如图所示，在倾角为的斜面上放置一段凹槽B，B与斜面间的动摩擦因数，槽内靠近右侧壁处有一小物块A（可视为质点），它到凹槽左侧壁的距离2为。A、B的质量均为m，B与斜面间的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，不计A、B之间的摩擦，斜面足够长。现同时由静止释放A、B，经过一段时间，A与B的侧壁发生碰撞，碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短。重力加速度为。求：(1)物块A与凹槽B发生第一次碰撞后的瞬间，物块A、凹槽B的速度大小；(2)由静止释放经多长时间物块A与凹槽B左侧壁发生第二次碰撞，碰后瞬间物块A、凹槽B速度大小；(3)画出由静止释放到物块A与凹槽B左侧壁发生第4次碰撞时间内，物块A的速度随时间的变化图像；(4)由静止释放到物块A与凹槽B的左侧壁发生第次碰撞时间内，物块A下滑的距离。【答案】(1)；(2)；(3)；(4)【解析】本题以组合体模型为背景，考查了动量守恒定律、机械能能守恒定律、匀变速直线运动的规律等知识，考查学生的推理论证能力和模型建构能力。（1）AB碰前对B，ｍｇsinA下滑的加速度ａ＝ｇAB发生第一次碰撞前A的速度ｖＡ１AB发生弹性碰撞过程中，规定沿斜面向下为正方向，AB第一次碰后的速度分别为ｖＡ１'由动量守恒ｍ机械能守恒得１ｖＡ１（2）AB第一次碰前经过时间ｔ１ｄ＝１２AB第一次碰后到第二次碰前，B做匀速直线运动，A做匀加速直线运动，经过时间，有ｖＢ１'由静止释放到第二次碰撞前所用总时间ｔ总＝ｔ１＋ｔ２，得ｔAB第二次碰前，A的速度ｖB的速度ｖ因质量相等的物体再发生弹性碰撞过程中交换速度，则AB第二次碰后速度大小分别为ｖAB第二次碰后到第三次碰前，有ｖｖｔ３依次类推可得A的如图所示ｔ（4）由图像可得，从静止释放A到第ｎ次与B碰撞的时间内，A下滑的距离ｘ＝即

ｘ＝整理得

ｘ＝针对训练1（2020年山东新高考18题）.如图所示，一倾角为的固定斜面的底端安装一弹性挡板，P、Q两物块的质量分别为m和4m，Q静止于斜面上A处。某时刻，P以沿斜面向上的速度v0与Q发生弹性碰撞。Q与斜面间的动摩擦因数等于，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。P与斜面间无摩擦，与挡板之间的碰撞无动能损失。两物块均可以看作质点，斜面足够长，Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞。重力加速度大小为g。(1)求P与Q第一次碰撞后瞬间各自的速度大小vP1、vQ1；(2)求第n次碰撞使物块Q上升的高度hn；(3)求物块Q从A点上升的总高度H；(4)为保证在Q的速度减为零之前P不会与之发生碰撞，求A点与挡板之间的最小距离s。【答案】(1)P的速度大小为，Q的速度大小为；(2)（n=1，2，3……）；(3)；(4)【解析】【详解】(1)P与Q的第一次碰撞，取P的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得①由机械能守恒定律得②联立①②式得③④故第一次碰撞后P的速度大小为，Q的速度大小为(2)设第一次碰撞后Q上升的高度为h1，对Q由运动学公式得⑤联立①②⑤式得⑥设P运动至与Q刚要发生第二次碰撞前的位置时速度为，第一次碰后至第二次碰前，对P由动能定理得⑦联立①②⑤⑦式得⑧P与Q的第二次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得⑨由机械能守恒定律得⑩联立①②⑤⑦⑨⑩式得⑪⑫设第二次碰撞后Q上升的高度为h2，对Q由运动学公式得⑬联立①②⑤⑦⑨⑩⑬式得⑭设P运动至与Q刚要发生第三次碰撞前的位置时速度为，第二次碰后至第三次碰前，对P由动能定理得⑮联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮式得⑯P与Q的第三次碰撞，设碰后P与Q的速度分别为、，由动量守恒定律得⑰由机械能守恒定律得⑱联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱式得⑲⑳设第三次碰撞后Q上升的高度为h3，对Q由运动学公式⑩得㉑联立①②⑤⑦⑨⑩⑬⑮⑰⑱㉑式得㉒总结可知，第n次碰撞后，物块Q上升的高度为（n=1，2，3……）㉓(3)当P、Q达到H时，两物块到此处的速度可视为零，对两物块运动全过程由动能定理得㉔解得㉕(4)设Q第一次碰撞至速度减为零需要的时间为t1，由运动学公式得㉖设P运动到斜面底端时的速度为，需要的时间为t2，由运动学公式得㉗㉘设P从A点到Q第一次碰后速度减为零处匀减速运动的时间为t3㉙当A点与挡板之间的距离最小时㉚联立㉖㉗㉘㉙㉚式，代入数据得㉛重难点02动量定理在综合题中的应用例2.如图（a），质量分别为mA、mB的A、B两物体用轻弹簧连接构成一个系统，外力作用在A上，系统静止在光滑水平面上（B靠墙面），此时弹簧形变量为。撤去外力并开始计时，A、B两物体运动的图像如图（b）所示，表示0到时间内的图线与坐标轴所围面积大小，、分别表示到时间内A、B的图线与坐标轴所围面积大小。A在时刻的速度为。下列说法正确的是（）A.0到时间内，墙对B的冲量等于mAv0B.mA>mBC.B运动后，弹簧最大形变量等于D.【答案】ABD【解析】由于在0~t1时间内，物体B静止，则对B受力分析有F墙=F弹则墙对B的冲量大小等于弹簧对B的冲量大小，而弹簧既作用于B也作用于A，则可将研究对象转为A，撤去F后A只受弹力作用，则根据动量定理有I=mAv0（方向向右）则墙对B的冲量与弹簧对A的冲量大小相等、方向相同，A正确；由a—t图可知t1后弹簧被拉伸，在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，根据牛顿第二定律有F弹=mAaA=mBaB由图可知aB>aA则mB<mAB正确；由a—t图可知t1后B脱离墙壁，且弹簧被拉伸，在t1—t2时间内AB组成的系统动量守恒，且在t2时刻弹簧的拉伸量达到最大，A、B共速，由a—t图像的面积为v，在t2时刻AB的速度分别为，A、B共速，则D正确。故选ABD。总结：研究对象的选取是关键。A项动量定理中的墙对B的动量，由于弹簧既连接B和A，研究A的合外力的冲量，进而确定弹簧对B的冲量。（跟受力分析中的整体法隔离法类似）针对训练2．(2019届高三·重庆江津中学月考)如图所示，光滑固定斜面倾角θ＝30°，一轻质弹簧底端固定，上端与M＝3kg的物体B相连，初始时B静止，A物体质量m＝1kg，在斜面上距B物体s1＝10cm处由静止释放，A物体下滑过程中与B发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后粘在一起，己知碰后A、B经t＝0.2s下滑s2＝5cm至最低点，弹簧始终处于弹性限度内，A、B可视为质点，g取10m/s2，求：(1)从碰后到最低点的过程中弹簧弹性势能的增加量；(2)从碰后至返回到碰撞点的过程中，弹簧对物体B冲量的大小。【答案】(1)1.125J（2）10N．ｓ【解析】第二问研究对象的选取是关键。求弹簧对B的冲量，由于B和A状态一样，巧妙选取AB这个整体为研究对象，避开AB间的作用力。（跟受力分析中的整体法隔离法类似）（1）A下滑S1时的速度由动能定理：

mgsv0设初速度方向为正方向；AB相碰时由动量守恒定律：mv0=（m+M）v1解得：v=0.25m/s；

从碰后到最低点，由系统机械能守恒定律：△.解得：△EP=1.125J；（2）从碰后至返回到碰撞点的过程中，以整体为研究对象，由动量定理得：I解得：I=10Ns

.重难点03动量守恒与能量结合例3．在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆上，穿着三个半径相同钢球的A、B、C，三球的质量分别为质量分别为m1=1kg、m2=2kg，m3=6kg．开始时BC球之间连着一根轻质弹簧并处于静止，A球以v0=9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞，求：A球与B球碰撞中损失的机械能；在以后的运动过程中弹簧的最大弹性势能．在以后的运动过程中B球的最小速度。思考：（1）球A和B碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞？（2）球A和B碰后，什么时候弹簧的弹性势能最大？（3）什么时候球B的速度最小？【答案】(1)27J（2）9J（3）0【解析】（1）系统动量守恒，m1v0＝（m1＋m2）v1损失的机械能守恒∆E＝eq\f(1,2)m1v12－（eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22）代入数据得∆E完全非弹性碰撞模型（2）A、B、C速度相等时，弹簧压缩到最短，弹簧储存的弹性势能最大（m1＋m2）v1＝（m1＋m2＋m3）v2Eｐ＝eq\f(1,2)（代入数据得，Eｐ＝完全非弹性碰撞模型（3）碰撞的过程中动量守恒、机械能守恒，（m1＋m2）v1＝（m1＋m2）vAB＋m3v2eq\f(1,2)（ｍ１＋ｍ代入数据得，ｖ所以，B物体先减速到零，又反向加速，因此最小速度是零。完全弹性碰撞模型，弹簧恢复原长时，B的速度即为一维弹性碰撞的分离速度，由与B的速度反向，所以最小速度时零而不是1ｍ／ｓ总结：B的最小速度是个易错点。针对训练3、如图，ABC三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，三个球的质量分别为mA=2kg、mB=3kg、mC=2kg，初状态三个小球均静止，BC球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态现给A一个向左的初速度v0=10m/s，AB碰后A球的速度变为向右，大小为2m/s。下列正确的是（）A．球A和B碰撞是弹性碰撞B．球A和B碰后，弹簧恢复原长时球C的速度为9.6m/sC．球A和B碰后，球B的最小速度为1.6m/sD．球A和B碰后，弹簧的最大弹性势能可以达到96J【答案】ABC【解析】A．AB两球相碰，根据动量守恒定律代入数据，可求得m/s由于，在碰撞的过程中满足因此该碰撞是弹性碰撞，A正确；BC．由于BC及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当B的速度最小时，应该是弹簧处于原长状态；整理得；因此B的最小速度为，此时C球的速度为，BC正确；D．当BC两球速度相等时，弹簧的弹性势能最大；解得，D错误。故选ABC。对于多物体多过程类问题，要注意研究对象，及研究的物理过程。重难点04多物体多过程问题的综合分析例4．(2020·贵州安顺市适应性监测(三))如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现使质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：(1)物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；(2)弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；(3)物块A最终停止位置到Q点的距离．【答案】(1)3mg(2)eq\f(1,3)mgR(3)eq\f(1,9)R【分析】(1)物块A从静止沿圆弧轨道滑至P点，设物块A在P点的速度大小为vP，由机械能守恒定律有：mgR＝eq\f(1,2)mvP2在最低点轨道对物块的支持力大小为FN，由牛顿第二定律有：FN－mg＝ｍｖ联立解得：FN＝3mg，由牛顿第三定律可知在P点物块对轨道的压力大小为3mg.(2)设物块A与弹簧接触前瞬间的速度大小为v0，由动能定理有mgR－μmgR＝eq\f(1,2)mv02－0，解得v0＝eq\r(gR)，当物块A、物块B具有共同速度v时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律有：mv0＝(m＋2m)v，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)(m＋2m)v2＋Ep，联立解得Ep＝eq\f(1,3)mgR.(3)设物块A与弹簧分离时，A、B的速度大小分别为v1、v2，规定向右为正方向，则有mv0＝mv1＋2mv2，eq\f(1,2)mv02＝eq\f(1,2)mv12＋eq\f(1,2)(2m)v12，联立解得：v1＝－eq\f(1,3)eq\r(gR)，设A最终停在Q点左侧距Q点x处，由动能定理有：－μmgx＝0－eq\f(1,2)mv12解得x＝eq\f(1,9)R.针对训练4．如图所示，半径R＝2.8m的光滑半圆轨道BC与倾角θ＝37°的粗糙斜面轨道在同一竖直平面内，两轨道间由一条光滑水平轨道AB相连，A处用光滑小圆弧轨道平滑连接，B处与圆轨道相切．在水平轨道上，两静止小球P、Q压紧轻质弹簧后用细线连在一起．某时刻剪断细线后，小球P向左运动到A点时，小球Q沿圆轨道到达C点；之后小球Q落到斜面上时恰好与沿斜面向下运动的小球P发生碰撞．已知小球P的质量m1＝3.2kg，小球Q的质量m2＝1kg，小球P与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，剪断细线前弹簧的弹性势能Ep＝168J，小球到达A点或B点时已和弹簧分离．重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力，求：(1)小球Q运动到C点时的速度大小；(2)小球P沿斜面上升的最大高度h；(3)小球Q离开圆轨道后经过多长时间与小球P相碰．【答案】(1)12m/s(2)0.75m(3)1s【分析】(1)两小球弹开的过程，由动量守恒定律得：m1v1＝m2v2由机械能守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22联立可得：v1＝5m/s，v2＝16m/s小球Q沿圆轨道运动过程中，由机械能守恒定律可得：eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m2vC2＋2m2gR解得：vC＝12m/s(2)小球P在斜面上向上运动的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得：m1gsinθ＋μm1gcosθ＝m1a1，解得：a1＝10m/s2故上升的最大高度为：h＝v1(3)设小球P从A点上升到两小球相遇所用的时间为t，小球P沿斜面下滑的加速度大小为a2，则：m1gsinθ－μm1gcosθ＝m1a2，解得：a2＝2m/s2小球P上升到最高点所用的时间：t1＝v1则：2R＝eq\f(1,2)gt2＋h－eq\f(1,2)a2(t－t1)2sinθ解得：t＝1s总结：第三问是本题的难点。曲线运动与直线运动的相遇问题。分析运动过程，把握时间关系与位移关系，再结合运动学公式求解。例5.(2021·浙江杭州二中模拟)如图所示，固定的光滑平台上固定有光滑的半圆轨道，轨道半径R＝0.6m．平台上静止着两个滑块A、B，mA＝0.1kg，mB＝0.2kg，两滑块间夹有少量炸药，平台右侧有一带竖直挡板的小车，静止在光滑的水平地面上．小车质量为M＝0.3kg，车上表面与平台的台面等高，小车的上表面的右侧固定一根水平轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，小车的上表面左端点P与Q点之间是粗糙的，滑块B与PQ之间表面的动摩擦因数为μ＝0.2，Q点右侧表面是光滑的．点燃炸药后，A、B分离瞬间A滑块获得向左的速度vA＝6m/s，而滑块B则冲向小车．两滑块都可以看成质点，炸药的质量忽略不计，爆炸的时间极短，爆炸后两个物块的速度方向在同一水平直线上，且g＝10m/s2.求：(1)滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力；(2)若L＝0.8m，滑块B滑上小车后的运动过程中弹簧的最大弹性势能；(3)要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有滑离小车，则小车上PQ之间的距离L应在什么范围内．【答案】(1)1N，方向竖直向上(2)0.22J(3)0.675m<L<1.35m【解析】(1)A从轨道最低点到轨道最高点由机械能守恒定律得：eq\f(1,2)mAvA2－eq\f(1,2)mAv2＝mAg·2R在最高点由牛顿第二定律得：mAg＋FN＝mAv解得FN＝1N由牛顿第三定律得，滑块A在半圆轨道最高点对轨道的压力大小为1N，方向竖直向上．(2)爆炸过程由动量守恒定律得：mAvA＝mBvB，解得vB＝3m/s滑块B冲上小车后将弹簧压缩到最短时，弹簧具有最大弹性势能，由动量守恒定律得：mBvB＝(mB＋M)v共由能量守恒定律得：Ep＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋M)v共2－μmBgL，联立解得Ep＝0.22J(3)滑块B最终没有离开小车，滑块B和小车具有共同的末速度，设为u，滑块B与小车组成的系统动量守恒，有mBvB＝(M＋mB)u若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块B还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，设滑块B恰好滑到Q点，由能量守恒定律得μmBgL1＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋M)u2联立解得L1＝1.35m若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块B必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块B必然被弹回到PQ之间，设滑块B恰好回到小车的左端P点处，由能量守恒定律得：2μmBgL2＝eq\f(1,2)mBvB2－eq\f(1,2)(mB＋M)u2联立解得L2＝0.675m综上所述，要使滑块B既能挤压弹簧，又最终没有离开小车，PQ之间的距离L应满足的条件是0.675m<L<1.35m.总结：第三问临界条件的分析是本题的难点。不管L多长，损失的机械能是一样的。若小车PQ之间的距离L足够大，则滑块B还没与弹簧接触就已经与小车相对静止，临界条件是滑块B恰好滑到Q点。若小车PQ之间的距离L不是很大，则滑块B必然挤压弹簧，由于Q点右侧是光滑的，滑块B必然被弹回到PQ之间，临界条件是滑块B恰好回到小车的左端P点处。针对练习5．(2019·全国卷Ⅲ·25)静止在水平地面上的两小物块A、B，质量分别为mA＝1.0kg，mB＝4.0kg；两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离l＝1.0m，如图所示．某时刻，将压缩的微型弹簧释放，使A、B瞬间分离，两物块获得的动能之和为Ek＝10.0J．释放后，A沿着与墙壁垂直的方向向右运动．A、B与地面之间的动摩擦因数均为μ＝0.20.重力加速度取g＝10m/s2.A、B运动过程中所涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短．(1