河南省开封市杞县2023-2024学年下学期八年级数学竞赛试卷

杞县2024学年学科素养大赛……八年级数学注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分).1.分式x+2x+3A.2或-2B.-2或-3C.-2D.-32.若关于x的分式方程有增根,则m的值是()A.m=6B.m=2C.m=2或m=6D.m=2或m=-63.对于每个x,函数y是.y₁=4x-2、y₂=-3x+12;这两个函数中的最小值，则函数y的最大值是()A.6B.8C.10D.124.已知四边形的四条边的长分别是m、n、p、q，且满足m²−2pq+p²+q²=2mn−n².则这个四边形是()A.平行四边形B.对角线互相垂直的四边形C.对角线相等的四边形D.平行四边形或一条对角线被另一条对角线垂直平分的四边形5.直线y=x与双曲线y=9A.0<k<23B.23

6.如图，反比例函数y=k1x的图像上有两点A，B，反比例函数y=k2xA.4B.22/₅C.1657.如图,在平面直角坐标系中,点A₁,A₂,A₃,…和B₁,B₂,B₃,…分别在直线y=1A.322022B.3220238.若数a使关于x的不等式组x−52+1≤x+13A.15B.14C.8D.79.如图:四边形ABCD是矩形,点F在BC边上,AF平分∠BAD且AD=AF,DE⊥AF垂足为点E,连接BE并延长交CD于点G,连接DF交BG于点H,连接EC交DF于点I，有下列结论：①∠AFD=∠CFD;②DF垂直且平分EC;③△EFC≌△EHD;④AB=EG.其中正确的结论有()个.A.1B.2C.3D.4八年级数学试卷第1页共4页10.如图1,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AC=AD,动点E从点B出发,沿折线B-A-D-C方向以m单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCE的面积S与运动时间t(秒)的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是()A.144B.134C.124D.114二、填空题(共5小题，每小题3分，共15分)11.已知a,b,c是不为0的实数,且aba+b=13,bc12.在平行四边形ABCD的周长是32cm,∠ABC的平分线交AD所在直线于点E,且AE:BE=3:2,求线段AB的长.13.甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地(掉头的时间忽略不计)，乙车到达A地以后即停在A地等待甲车.如图所示为甲乙两车间的距离y(千米)与甲车的行驶时间x(小时)之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为千米.14.如图，点A在双曲线y1=2xx0)15.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,M为边AB的中点,N为边BC上一动点(不与点B重合),将△BMN沿直线MN折叠,使点B落在点E处,连接DE,CE.当△CDE为等腰三角形时,线段BN的长为.

三、解答题(共4题,每小题20分,共80分)16.(8分).先化简a217.(9分)甲、乙两家樱桃采摘园的樱桃品质相同，售价也相同.“五一”假期期间，两家采摘园推出如下优惠方案：甲园：每名游客进园需购买20元的门票，采摘的樱桃六折优惠；乙园：游客进园不需购买门票，采摘的樱桃不超过6kg时，按原价销售，超过6kg时，超过的部分五折优惠.设当游客的采摘量是xkg时，在甲园所需总费用为y₁元，在乙园所需总费，用为y₂元，如图所示是y₁，y₂与x之间的函数关系图象.(1)优惠前，甲、乙两家采摘园的樱桃的售价是元/kg.(2)求y₁,y₂关于x的函数表达式.(3)若某游客计划采摘mkg樱桃，则选择哪个采摘园更省钱?18.(9分)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证:△AEF≌△DEB;(2)证明:四边形ADCF是菱形;(3)若AB=6,AC=8,求菱形ADCF的面积.19.(9分)某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数关系，其中线段AB、BC表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.请根据图中信息解答下列问题：(1)这个恒温系统设定的恒定温度为多少℃；(2)求全天的温度y(℃)与时间x(h)之间的函数表达式；(3)若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问：这天内恒温系统最多可以关闭多少小时，才能避免水果生长受到影响?

20.(10分)如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AD=6cm,BC=10cm,动点P,Q分别从A,C同时出发,点P以1cm/s的速度由A向D运动,点Q以2m/s的速度由C向B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点随之停止运动.设运动时间为ts.1PD(2)当点P，Q与四边形ABCD的任意两个顶点所形成的四边形为平行四边形时，求t的值；(3)在(2)的条件下,若.∠C=45°,(2)中的平行四边形为菱形时，直接写出DC的长:DC21.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数.y=−x+b的图象与反比例函数y=−12x(1)求b的值和点B的坐标；(2)如果点P是该反比例函数图象上一点，且点P的横坐标小于-2，连接BP、PC，当△PBC的面积等于10时,求点P的坐标;(3)如果点D在该反比例函数的图象上，点Q在x轴上，当以A、B、D、Q为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出点Q的坐标.八年级数学试卷第3页共4页22.(10分)为了振兴乡村经济，某市为广大农户免费提供一种优质草莓及栽培技术，鼓励广大农户种植草莓.草莓成熟后乡企业办将这些草莓精加工成A，B两种饮料装箱销售.已知A种草莓饮料卖了20000元，B种草莓饮料卖了36000元，卖出的B种草莓饮料的箱数是A种草莓饮料箱数的2倍，B种草莓饮料每箱的售价比A种草莓饮料每箱的售价便宜5元.E母E母(1)A，B两种草莓饮料每箱的售价分别是多少元.(2)某公司献爱心，计划用不超过4900元给市区的几个敬老院捐赠100箱A，B两种草莓饮料，其中A种草莓饮料不少于40箱，该公司怎么购买所需的费用最少?最少的费用是多少元?23.(10分)如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知直线AB:y=−12x+3与直线CD:y=kx-2相交于点M(4,a),分别交坐标轴于点A、B、C、D,点P是线段CD延长线上的一个点，(1)求直线CD解析式和点P的坐标；(2)如图2，当点P为线段C