全国新高考高三月考数学（理）试卷

2018年全国新高考月考数学（理）试题数学学科（理）高三年级第=1\*ROMANI卷（选择题）“a=1”是“复数（，i为虚数单位）是纯虚数”的充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.函数的定义域和值域分别是和，则=A.B.C.D.3.设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A.12B.10C.84．若向量a＝(1,2)，b＝(1，－1)，则2a＋b与a－bA．B．C．D．5．在一次国际学术会议上，来自四个国家的五位代表被安排坐在一张圆桌，为了使他们能够自由交谈，事先了解到的情况如下：甲是中国人，还会说英语；乙是法国人，还会说日语；丙是英国人，还会说法语；丁是日本人，还会说汉语；戊是法国人，还会说德语；则这五位代表的座位顺序应为Ａ．甲丙丁戊乙B．甲丁丙乙戊Ｃ．甲丙戊乙丁Ｄ．甲乙丙丁戊6．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关。”则下列说法错误的是Ａ．此人第二天走了九十六里路Ｂ．此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里.Ｃ．此人第三天走的路程占全程的Ｄ．此人后三天共走了42里路7．在斜中，,则角等于A.B.C.D.8．阅读如图所示的程序框图，若输入的，则该算法的功能是A．计算数列的前10项和B．计算数列的前9项和C．计算数列的前10项和D．计算数列的前9项和9．某几何体的三视图如右上图，则该几何体的表面积为A．B．C．D．10．如图,在直三棱柱中，,,则异面直线与所成的角是A．B．C．D．（第10题图）11.三棱锥的外接球为球，球的直径是，且、都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是（第10题图）A．B．C．D．12.已知函数(为自然对数的底数）有两个极值点，则实数的取值范围是A．B．C．D．第=2\*ROMANII卷（非选择题）13.已知曲线在点（0，0）处的切线为，则由及直线围成的区域面积等于______________.14.已知，，，点C在内且若则=．15．已知函数的图像与函数的图像恰有两个交点,则实数的取值范围是________.16．若数列是等差数列，则有数列也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列是等比数列，且，则有__________也是等比数列.三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分12分）已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和．（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．18.（本小题满分12分）如图,矩形和梯形所在平面互相垂直，，,.（Ⅰ）求证：平面;（Ⅱ）当的长为何值时,二面角的大小为60°．19.（本小题12分）数列为递增的等比数列,，数列满足．（Ⅰ）求数列的通项公式；（=2\*ROMANII）求证：是等差数列；（Ⅲ）设数列满足，且数列的前项和，并求使得对任意都成立的正整数的最小值.20.（本小题满分12分）中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（Ⅰ）求的值;（Ⅱ）设，求的值.21.（本小题满分12分）设函数，．（Ⅰ）若，求的极小值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，是否存在实常数和，使得和？若存在，求出和的值．若不存在，说明理由；（Ⅲ）设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号．请考生在22、23三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22.．(本小题满分10分）已知圆锥曲线C：为参数）和定点,是此圆锥曲线的左、右焦点．（Ⅰ）以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程；（Ⅱ）经过点，且与直线垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求的值.23.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数的定义域；（Ⅱ）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.

数学答案（理）CCBCCCＡBBCAA二．13.14.或三．17．解：（1）由题意可得，即，，．又，由，,．4分，所以，，又是最小的正数，．6分（2），，，，.12分18.解：方法一：（1）证明：在中，，，，，所以.又因为在中，，所以.由已知条件知，平面，所以.又，所以平面……6分（2）过点B作交延长线于，连接.由平面平面，平面平面，AB⊥BC，得AB⊥平面BEFC，从而AH⊥EF．所以∠AHB为二面角AEFC的平面角．在Rt△CEF中，因为EF=2，CF=4，EC=∴∠CFE=60°，由BE∥CF，得∠BEH=60°.又在Rt△BHE中，BE=3，∴．由二面角AEFC的平面角∠AHB=60°，在Rt△AHB中，解得，所以当时，二面角AEFC的大小为60°．…….12分方法二：（１）同解法一（２）如图，以点C为坐标原点，以CB，CF和CD分别作为x轴，y轴和z轴，建立空间直角坐标系Cxyz．设AB=a（a>0），则C(0,0,0)，A(,0,a)，B(，0，0），E(，3，0），F（0，4，0）．从而设平面AEF的法向量为，由得，取x=1，则，即.不妨设平面EFCB的法向量为，由条件，得，解得．所以当时，二面角AEFC的大小为60°．…12分19.解：（1）数列为递增的等比数列，则其公比为正数，又，当且仅当时成立。此时公比所以．2分（2）因为，所以，即．所以是首项为，公差为2的等差数列．5分（3），所以．，8分，n∈N*，即数列{Tn}是递增数列．∴当n=1时，Tn取得最小值，…10分要使得对任意n∈N*都成立，结合（Ⅰ）的结果，只需，，故正整数m的最小值为4.12分20.解：（Ⅰ）由得由及正弦定理得2分于是6分（Ⅱ）由得，由可得，即由余弦定理得∴12分21、解：（1）由利用导数的方法求得的极小值为…2分（2）因为与有一个公共点（1，1），而函数在点（1，1）的切线方程为，下面验证：都成立即可。由于，知恒成立；设得在（0，1）上，，单调递增；在上，，单调递减；又因为在处连续，所以所以故存在这样的k和m，且k=2,m=1.………………6分（3）有两个零点，则有，两式相减，得即于是当时，令，则，设，则所以在上为单调增函数，而，所以>0,又因a>0,,所以同理，当时，同理可得综上所述.……………12分22.解：（Ⅰ）C：，轨迹为椭圆，其焦点即即