2024年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学校中考一模数学试题

2024萧红九年级上数学校一模试题0328（三月考）

一、选择题（每小题3分.共30分）

1.下列实数中，是无理数是（）

25

A.B.3.14C.75D.我

2.下列计算中，正确的是（）

A.（一2）°=1B.C.a-a=aD.（l-2a）2=1-4«2

3.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中,是轴对称图形的是（）

®©©©

4.点0（工2，%）在反比例函数丁=4的图象上，若占<%<°，％<%，则此函数图象位于（

A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第二、三象限

5.一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个,黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从

中任意摸出一个球，恰好是白球的概率为（）

11]_

A.B.C.D.

2356

3

6.在RtAABC中，ZC=90°,BC=6,sinA=-,则A5的值是（）

A.4B.5C.8D.10

7.要得到抛物线y=2（x—4）2—1,可以将抛物线y=2/（）.

A.向左平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

B.向左平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

C.向右平移4个单位长度,再向上平移1个单位长度

D.向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

8.如图，点E、下在AWC的边上，若DE〃BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是（）

A

ADAECECADEADEF_CF

A.------—B.-----C.------—D.——

ABACCF-CBBCBDAB~~CB

9.如图，△ODC是由△043绕点。顺时针旋转30°后得到的图形，若点。恰好落在上，且NAOC

的度数为100。，则NOOB的度数是（）

A.34°B.36°C.38°D.40°

10.如图，AA3C中，NACB=90°,NA=30°,A3=16.点P是斜边上一点.过点P作

垂足为尸，交边AC（或边CB）于点。.设AP=x,A4PQ的面积为y,则y与x之间的函数图象大致

二、填空题（每小题3分，共计30分）

H.将8240000000用科学记数法可表示为.

2x

12.函数y=--中，自变量工的取值范围是

x-1

13.计算：V32+6^|=

14.因式分解：9a3-ab2=.

2%+1x

------->一

15.不等式组32的解集是.

4x<3x+2

16.已知扇形的圆心角为120。，扇形的面积为27万，则扇形的弧长为.

17.如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点AB、C、。分别是

“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=/—2x-3,A3为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截

得的弦CD的长为.

18.阅读材料：若x满足(6—x)(x—4)=3,求(6—x)2+(x—4)2的值.

解：设(6—x)=a,(x—4)=>，贝!J(6—x)(x—4)=a。=3,a+b=(6—x)+(x—4)=2

所以(6_%)2+(%_4)2="2+/72=色+加2_2。b=22_2><3=_2

请仿照上例解决下面问题：

若x满足(20-x)(x-10)=-5,贝U(20-x)2+(x—10)2的值是.

19.在矩形ABCD中，点E在直线3c上，BE=2CE,若AB=2,AD=3,则点A到直线。石的距离为

20.如图，在/XABC中，NABC=60°,AC=H,点。在AC上，AD=8,ZDBA=ZA,则AB=

C

D

AB

三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25-27题各10分，共计60分）

21.先化简，再求值：

a1a+2

_____________________:__________________,其中a=6tan6(T-2.

a+2a-1—2a+1

22.如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有线段和CZ）,其中点4B、C、。均在小正方

形的顶点上.

（1）在方格纸中画出钝角等腰三角形A5E,点E在小正方形的顶点上，且"BE的面积为10；

（2）在方格纸中画出等腰直角三角形CD尸，点尸在小正方形的顶点上，且△CD尸的面积为10,连接所，

请直接写出线段防长.

23.萧红中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外

阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：

（1）本次调查的学生总数为人，被调查学生的课外阅读时间的众数是小时；

（2）请直接补全条形统计图；

（3）若九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？

24.如图所示，甲楼在乙楼的西面，它们的设计高度是若干层，每层高均为3m,冬天太阳光与水平面的夹

角为30°.

BD

（1）若要求甲楼和乙楼的设计高度均为6层，且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么建筑时两楼之间的

距离应）至少为多少米？（结果保留根号）

（2）由于受空间的限制，甲楼和乙楼的距离8D=21m,若仍要求冬天甲楼的影子不能落在乙楼上，那么

设计甲楼时，最高可建层.（参考数据：A/3»1.732）

25.某商场购进甲、乙两种商品，若购进甲种商品1件，乙种商品2件，共需170元；若购进甲种商品2

件，乙种商品1件，共需295元.

（1）购进甲、乙两种商品每件各需要多少元？

（2）商场决定购进甲、乙两种商品若干件，购进甲种商品比购进乙种商品多用45元，且购进两种商品的总

资金不超过8355元，则最多购进甲种商品多少件？

26.如图，CD是C0的直径，弦ABLCD,垂足是“，连接AD、BD.

（1）如图1,求证：AD=BD；

（2）如图2,点E在直径8上，连接并延长交O0于点尸，连接DF,DE=DF,求证：

ZCDF=2ZADC；

（3）如图3,在（2）的条件下，M是弧3C上的点，连接AM交CD于N,连接。欣交AB、A尸分别

于G、尸，若=勿〃==求直径C£）的长

2

27.如图，抛物线y=g（x+m）（x—2）交x轴于43两点，交y轴于。点，。在第三象限内的抛物线

上，连CD、3。,3£）交丁轴于尸,。。〃48时，DF=1.5BF

(1)如图1,求该抛物线的解析式；

(2)如图2,P是抛物线第三象限一个动点，过尸作y轴的垂线，垂足为“，连接用交y轴于点£,设

P点横坐标为的面积为S,求S与/之间的函数关系式(不要求写自变量/的取值范围)；

(3)在(2)的条件下，如图3,点M在线段？H上，&/OCM=2NPBO,HE:CM=3:5,求尸点坐

标及相应S的值.

2024萧红九年级下数学校一模0328（三月考）

参考答案

一、选择题

1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.D8.C9.C10.D.

二、填空

11.8.24xlO912.13.7^214.a（3a+b）（3a—15.—2<x<2

/r6/T„6Vo88

16.16.6万17.3+V318.11019.—J5或-----20.—

5137

三、解答题

〜，、1=昱

2"IF

22、

23.解:（1）本次调查的学生总数为50人，被调查学生的课外阅读时间的众数是5小时;

（2）如图所示:

学生课外阅读时间条形统计图

4

（3），课外阅读6小时的人数是4人，.•.700><—=56（人），答:九年级一周课外阅读时间为6小时的

50

学生大约有56人

24.（1）18g■米.

3Y

（2）4层，提示：设甲楼应建x层则------<21.

tan30°

25.(1)甲140；乙15(2)30件

26-CD=V

26题答案

(1)证明：CD是一。的直径，AB±CD

:.AH=BH

:.AD=BD

(2)设NADC=c

AB±CD:.AHD=90°,ZDAH=90°-a

由(1)知加=3£>../3=//14//=90°—cz

AD=ADZB=ZF=90°-a

DE=DFNDEF=ZF=90°-a

ZCDF=180°-ZDEF-ZF=180°-2(90°-«)=2tz

ZCDF=2ZADC

(3)连接AC,ZAM£>=2NM43,tanNMAB=」

2

导角可证AE=EN,AC=AE,CH=EH

14

tanZMAB=-可推导tanZAEH=-

23

作直径A