2022年高考物理一轮-圆周运动学生版

4.3圆周运动

必备知识清单

一、匀速圆周运动及描述

1.匀速圆周运动

(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长—，就是匀速圆周运

动.

(2)特点：加速度大小不变，方向始终指向,是变加速运动.

(3)条件：合外力大小不变、方向始终与方向垂直且指向圆心.

2.运动参量

定义、意义公式、单位

一、As2兀厂

描述做圆周运动的物体沿圆弧运动快慢⑴。一厂T

线速度

的物理量(。)

(2)单位：m/s

.、2兀

⑴0=『下

角速度描述物体绕圆心____的物理量(0)

(2)单位：rad/s

⑴T—2；。*单位：s

，单位:

周期物体沿圆周运动_____的时间(7)(2»=4Hz

(3>=y,单位：r/s

v2

(1)描述速度____变化快慢的物理量(面)(l)a=—=rco9i

向心加速度n

(2)方向指向____

(2)单位：m/s?

二、匀速圆周运动的向心力

1.作用效果

向心力产生向心加速度，只改变速度的,不改变速度的-

2.大小

L,47I2”,9

Fn=m~Y—mra>=m~^~r=mcov=mj-r.

3.方向

始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力.

4.来源

向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的提供，还可以由一个力的提供.

三、离心运动和近心运动

1.离心运动：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心

力的情况下，就做______圆心的运动.

2.受力特点(如图1)

(1)当尸=0时，物体沿切线方向飞出;

⑵当0<F<mra)2时，物体逐渐_____圆心；

(3)当时，物体逐渐向圆心靠近，做运动.

3.本质：离心运动的本质并不是受到离心力的作用，而是提供的力做匀速圆周运动

需要的向心力.

命题点精析(一)圆周运动的运动学分析

1.圆周运动各物理量间的关系

(

各

物

理

量

间

的

关

系

〕

2.常见的三种传动方式及特点

传动类型图示结论

⑴运动特点：转动方向相同

共轴(2)定量关系：A点和3点转动的周期相同、

传动角速度相同，A点和B点的线速度与其半径

成正比

(1)运动特点：两轮的转动方向与皮带的绕行

方式有关，可同向转动，也可反向转动

皮带(链(2)定量关系：由于A、5两点相当于皮带上

条)传动<20的不同位置的点，所以它们的线速度大小必

然相同，二者角速度与其半径成反比，周期

与其半径成正比

AB

(1)运动特点：转动方向相反

齿轮

传动(2)定量关系：VA—VB；T一丫；—

1BrzCOBn

典型例题

【例1(多选)如图所示，有一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为心、RB、

Rc，已知RB=RC=M若在传动过程中，皮带不打滑.贝1()

A.A点与C点的角速度大小相等

B.A点与C点的线速度大小相等

C.2点与C点的角速度大小之比为2：1

D.B点与C点的向心加速度大小之比为1：4

【练1】(多选)如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮是相互关联的三个转

动部分，它们的边缘有三个点A、B,Co关于这三点的线速度、角速度、周期

和向心加速度的说法中正确的是()

A.A、3两点的线速度大小相等

B.B、C两点的角速度大小相等

C.A、C两点的周期大小相等

D.A、3两点的向心加速度大小相等

【练2】明代出版的《天工开物》一书中就有牛力齿轮水车图（如图所示），记录了我们祖先

的劳动智慧.若A、3、C三齿轮车半径的大小关系如图所示，则（）

B.齿轮A与2的角速度大小相等

C.齿轮B与C边缘的线速度大小相等

D.齿轮A边缘的线速度比C边缘的大

命题点精析（二）圆周运动的动力学分析

1.向心力的确定

（1）确定圆周运动的轨道所在的平面，确定圆心的位置。

（2）分析物体的受力情况，找出所有的力，沿半径方向指向圆心的合力就是

向心力。

2.运动实例

运动模型向心力的来源图示

飞机水平转弯

*mg

火车转弯

7mg

工玛/

圆锥摆

mg

飞车走壁

mg

汽车在水平路面转弯

，/汽车

水平转台一优

【例2】如图所示，一同学表演荡秋千。已知秋千的两根绳长均为10m,该同学

和秋千踏板的总质量约为50kg。绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的

正下方时，速度大小为8m/s,此时每根绳子平均承受的拉力约为（）

A.200NB.400N

C.600ND.800N

【练3】如图所示为运动员在水平道路上转弯的情景，转弯轨迹可看成一段半径为R的圆弧，

运动员始终与自行车在同一平面内.转弯时，只有当地面对车的作用力通过车（包括人）的重

心时，车才不会倾倒.设自行车和人的总质量为轮胎与路面间的动摩擦因数为〃，最大

静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

A.车受到地面的支持力方向与车所在平面平行

B.转弯时车不发生侧滑的最大速度为M蕨

C.转弯时车与地面间的静摩擦力一定为〃崛

D.转弯速度越大，车所在平面与地面的夹角越小

【练4】如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转

台转轴与过陶罐球心。的对称轴。。‘重合，转台以一定角速度o匀速旋转，一质量为m

的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和。

点的连线与00'之间的夹角。为60。.重力加速度大小为g.

（1）若。=硒，小物块受到的摩擦力恰好为零，求。0；

⑵若0=（1±左）的，且0＜左《1,求小物块受到摩擦力的大小和方向.

命题点精析（三）竖直面内的圆周运动

1.常见模型

轻“绳”模型轻“杆”模型

h）还%Q）

情景图示

弹力可能向下，可能向上，也

弹力特征弹力可能向下，也可能等于零

可能等于零

FN

FT、F，••••'f

受力示意图mgmg尸N

mgmgmg

olo

0o[o

V2V2

力学方程mg+FT=m-mg±F^=m-

v=0,即方向=0,此时FN=

临界特征FT=0,BPmg=rrr^,得v=y[gr

mg

K表现为拉力还是支持力的

0=4^的意义物体能否过最高点的临界点

临界点

2.分析思路

定模型卜1判断是轻绳模型还是轻杆模型）

*

确定_对轻绳模型来说"临=而是能否通过最高点的临界

临界点速度，而对轻杆模型来说过最高点的临界速度为零

通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点

研究状态卜

和最低点的运动情况

f————1在最高点或最低点时对物体进行受力分析，根据牛

［受力，分析J-顿第二定律列出方程，%=F向

应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个

［过程分析）

状态联系起来列方程

【例3】长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在

等高的A、3两点，A、3两点的距离也为3重力加速度大小为g,今使小球在

竖直平面内以A、3连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为。时，两根绳

的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2。时，每根绳的拉力大小均为（）

A.y[3mgB.2事mg

C.3mgD.,3~

【练5】（多选）如图所示，竖直环A半径为广，固定在木板8上，木板8放在水平地面上,

B的左右两侧各有一挡板固定在地上，8不能左右运动，在环的最低点静放有一小球C,A、

B.C的质量均为九现给小球一水平向右的瞬时速度o,小球会在环内侧做圆周运动，为保

证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起（不计小球与环的摩擦阻力），则瞬

时速度v必须满足（）

B

A.最小值B.最大值水还

C.最小值D.最大值中白

【练61（多选）（2020•汕头市第一次模拟）如图甲所示，固定在竖直面内的光滑

圆形管道内有一小球在做圆

周运动，小球直径略小于管道内径，管道最低处N装有连着数字计时器的

光电门，可测球经过N点时的速率的，最高处装有力的传感器可测出球经

过航点时对管道作用力只竖直向上为正），用同一小球以不同的初速度重复试验,

得到R与忒的关系图像如图乙所示，。为图像与横轴交点坐标，6为图像延长线

与纵轴交点坐标，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.若小球经过N点时满足a=c,则经过M点时对轨道无压力

B.当小球经过N点时满足滴则经过M点时对内管道壁有压力

C.小球做圆周运动的半径为息

D.R=—少表示小球经过N点时速度等于0

【例4】如图所示，轻杆长3L在杆两端分别固定质量均为根的球A和8,光滑水平转轴穿过

杆上距球A为L处的。点，外界给系统一定能量后，杆和球在竖直平面内转动，球8运动

到最高点时，杆对球2恰好无作用力.忽略空气阻力，重力加速度为g,则球B在最高点时

（）

A

B

A.球8的速度为零B.球A的速度大小为次

C.水平转轴对杆的作用力为1.5〃zgD.水平转轴对杆的作用力为25咫

【练7】如图甲所示，轻绳一端固定在。点，另一端固定一小球（可看成质点），让小球在竖直

平面内做圆周运动.改变小球通过最高点时的速度大小。，测得相应的轻绳弹力大小「得

到图象如图乙所示，已知图线的延长线与纵轴交点坐标为（0,~b）,斜率为左不计空

气阻力，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）

A.该小球的质量为bg

b

B.小球运动的轨迹半径为£

C.图线与横轴的交点表示小球所受的合外力为零

D.当时，小球的向心加速度为g

【练8】一辆汽车匀速率通过一座圆弧形拱形桥后，接着又以相同速率通过一圆弧形凹形桥.设

两圆弧半径相等，汽车通过拱形桥桥顶时，对桥面的压力大小召N1为车重的一半，汽车通过

圆弧形凹形桥的最低点时，对桥面的压力大小为FN2，则与尺2之比为()

A.3：1B.3：2C.1：3D.1：2

核心素养大提升

圆周运动的临界问题

1.与摩擦力有关的临界极值问题

物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力.

nru2

(1)如果只是摩擦力提供向心力，则最大静摩擦力Fm=下，静摩擦力的方向一定指向圆心.

(2)如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连接物体随水平面转动，其中一个物体存在一

个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静

摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心.

2.与弹力有关的临界极值问题

(1)压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零.

(2)绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力.

【例5】如图所示，一个圆盘绕过圆心。且与盘面垂