初一数学函数基础知识试题答案及解析

初一数学函数基础知识试题答案及解析

1.若点M(2,a+3)与点N(2,2a-15)关于x轴对称，则a?+3=

【答案］19.

【解析】根据纵坐标互为相反数列式求得a的值，代入所给代数式求值即可.

试题解析：•点M(2,a+3)与点N(2,2a-15)关于x轴对称，

a+3+2a-15=0,

解得a=4,

,，a、3=l9.

【考点】1.关于x轴、y轴对称的点的坐标；2.代数式求值.

2.如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是()

A.这天15时的温度最高

B.这天3时的温度最低

C.这天最高温度与最低温度的差是13℃

D.这天21时的温度是30℃

I1温彦

IIJb^>12>i<2iJ-ET|3，刈

【答案】c.

【解析】横轴表示时间，纵轴表示温度.

温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃,A正确；

温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22°C,B正确；

这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38-22=16°C,C错误；

从图象看出，这天21时的温度是30°C,D正确.

故选C.

【考点】函数的图象.

3.点P(x,y)在第二象限，忖且，则P点的坐标为.

【答案】(-5,6).

【解析】；点P(x,y)在第二象限，

x<0,y>0；

|x|=5,|y|=6,

x=-5,y=6；

故P点的坐标为(-5,6).

故答案是(-5,6).

【考点】1.点的坐标2.绝对值.

4.函数j=j3x-6中自变量X的取值范围是_.

【答案】x>2

【解析】平方根的被开方数必须20,所以3工_620,解得疮2.

本题涉及了被开方数的取值范围以及解不等式，该题较为简单，是常考题，主要考查学生对被开

方数的理解和取值要求的应用。

5.在平面直角坐标系中，点(2,-4)在第象限.

【答案】四

【解析】根据各象限内点的坐标特征解答.

解答：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,

四个象限的符号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;

第四象限（+,-）

6.如图，等腰RtAABC（zACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2,且AC与DE

在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合

为止.设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y,则y与

【答案】A

【解析】设CD的长为x,△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y

.,.当C从D点运动到E点时，即0VXV2时，；=；），2_；仁_<）：=-工.。」?

当A从D点运动到E点时，即2<xV4时，F=；［2-（x-2）F」（rT），

f1▲,

y与XN间的函数关系r」2

・；（X-4）：（2<X£4）

由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应.

故选A.

【考点】动点问题的函数图象.

7.下面的折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图形提供的信息，下列结论错误的是

A.这一天的温差是10℃

B.在0：00-4：00时气温在逐渐下降

C.在4：00-14：00时气温都在上升

D.14：00时气温最高［

【答案】0.

【解析】A、这一天的最高温度为32。（2,最低温度为22。（：，所以这一天的温差为10℃,故选项

正确；

B、在0：00-4：00时气温在逐渐下降，故选项正确；

C、在4：00-6：00气温上升，6：00-8：00气温没有变化，8：00-14：00时气温在上升，故

选项错误；

D、14：00时气温最高，故选项正确.

故选C.

【考点】函数的图象.

8.一辆汽车以40千米/时的速度行驶，则行驶的路程S（千米）与行驶的时间t（时）两变量之间

的关系式是。

【答案】S=40t.

【解析】根据路程=速度*时间，即可得出答案.

由题意得，S=40t.

【考点】函数关系式.

9.某天早晨，小王从家出发，骑摩托车前往工厂上班，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的

是小王从家到工厂这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系.

（1）工厂离小王家多远？从家出发到工厂，小王共用了多少时间？

（2）小王吃早餐用了多少时间？

（3）小王吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？

【答案】（1）10,25；（2）10；（3）小王吃完早餐以后速度快，1km/分钟.

【解析】（1）由于骑摩托车前往工厂，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与

时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后上升，根据图象可以直接得到结论；

（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定小王吃早餐用了多少时间；

（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果.

（1）依题意得：工厂离小王家有10千米，从出发到工厂小王用了25分钟；

（2）依题意得：小王吃早餐用了10分钟；

（3）吃早餐以前的速度为：5+10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10-5）+（25-20）

=1km/分钟,

小王吃完早餐以后速度快，最快时速达到1km/分钟.

【考点】函数的图象.

10.如果用（7,8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成。

【答案】（8,7）

【解析】以每一年级为单位一建立x轴，以每一班级为单位一建立y轴。则当（7,8）表示七年

级八班，那么八年级七班可表示成（8,7）

【考点】直角坐标系

点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系知识点的掌握。

11.如图，在一个单位为1的方格纸上，A'A2A3,△A3A4A5,△AsA6A7,…，是斜边在x轴上、

斜边长分别为2,4,6,...的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A[2,0）,A2（1,-

1）,A3（0,0）,则依图中所示规律，A2013的坐标为

【答案】(1008,0)

【解析】解：,•,各三角形都是等腰直角三角形，

直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，

A2(1,-1),A4(2,2),A6(-1,-3),A8(2,4),A10(-1,-5)，A12(2,6),.

•••2012-4=503,

.•.点A2012在第一象限，横坐标是2,纵坐标是2012+2=1006,

二.A2012的坐标为(2,1006).在第一象限，所以A2013的坐标为(x,0)

则x=1006+2。故A2013的坐标为(1008,0)

【考点】探究规律题型

点评：本题难度较大，主要是对点的坐标变化规律的考查，根据2012是偶数，求出点的脚码是

偶数时的变化规律是解题的关键.

12.如图，在平面直角坐标系中，A(a,0),B(b,0),C(-2,1),且|a+2b+1|+(3a-

4b+13)2=0.

cI

(1)求a,b的值；

(2)在y轴上存在一点D,使得△COD的面积是△ABC面积的两倍，求出点D的坐标.

(3)在x轴上是否存在这样的点，存在请直接写出点D的坐标，不存在请说明理由.

【答案】(1)a=-3,b=1；(2)(0,4),(0,-4)；(3)(8,0),(-8,0)

【解析】依题意知b+1|+(3a-4b+13)2=0.则」+2b-1=°

3a-4b*13=0

解得a=-3,b=1

(2)由(1)知A(-3,0)B(1,0)C(-2,1)

所以SAABC=rri|-3|-l)>r=2

设y轴存在点D-使得△COD的面积是^ABC面积的两倍。则SACOD=4

则设OD=d,△COD高是2。则d=4x2+2=4.

故点D坐标：（0,4）,（0,-4）；

（3）同理可证，设x轴上存在点D使得△COD的面积是^ABC面积的两倍。则SACOD=4

底边DO=d。ACOD高是1。

则d=4x2+1="8."故点D坐标：（8,0）,（-8,0）

【考点】直角坐标系

点评：本题难度中等，主要考查学生对直角坐标系求面积等综合运用能力。为中考常考题型，要

求学生牢固掌握解题技巧。

13.在平面直角坐标系中，将三角形各点的纵坐标都减去3,横坐标保持不变，所得图形与原图形

相比（）

A.向右平移了3个单位B.向左平移了3个单位

C.向上平移了3个单位D.向下平移了3个单位

【答案】D

【解析】依题意知，当直角坐标系上点的纵坐标都减去3,横坐标不变，则三角形向下平移3个

单位。

【考点】平移

点评：此题主要考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的变化规律.

14.已知AB在）•轴上，A点的坐标为（0,-3）,并且AB=7,则B的坐标为。

【答案】（0,—10）或（0,4）

【解析】依题意知，AB在y轴上，故A、B点x坐标为零。当A为（0,-3）时，则B的坐标为

（0,-3±7）。解得B的坐标为（0,—10）或（0,4）

【考点】直角坐标系

点评：本题难度较低，主要考查学生对直角坐标系上点的坐标性质知识点的掌握。作图辅助分析

最直观

15.如图是某学校的平面示意图，在8x8的正方形网格中，如果实验楼所在位置的坐标为（一2,

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系;

(2)在(1)的平面直角坐标系内表示下列位置：旗杆；校门；图书馆

；教学楼。

【答案】旗杆(0,0)；校门(-4,0)；图书馆［5,3)；教学楼(-1,2)

2).

【考点】坐标确定位置

点评：本题考查了坐标位置的确定，比较简单确定出坐标原点的位置是解题的关键.

16.如图，下列各种情境分别可以用那幅图来近似地刻画一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)

【答案】C

【解析】解：A、热水放出热量，温度先升高后降低.不符合题意.

B、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变.不符合题意.

C、热水放出热量，温度不断降低.符合题意.

D、热水放出热量，温度不断升高.不符合题意.

故选C.

17.如图，奥运福娃在5x5的方格(每小格边长为1m)上沿着网格线运动.贝贝从A处出发去

寻找B、C、D处的其它福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负.如果从A到B记为：

A-B(+1,+4),从B到A记为：B—A(-1,-4),其中第一个数表示左右方向，第二个数表

示上下方向，那么图中

(1)A—C()，B—C(),C一(-3,-4)；

(2)若贝贝的行走路线为A-B-C-D,请计算贝贝走过的路程；

(3)若贝贝从A处去寻找妮妮的行走路线依次为(+2,+2),(-2,-1),(+2,+3),(-1,

-2),请在图中标出妮妮的位置E点.

(4)在(3)中贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，则贝贝寻找妮妮过程中共需消耗多少焦

耳的能量？

【答案】(1)(+3,+4),(+2,0),A

(2)贝贝走过的路程A—B—C-D,即5+2+2+1=10；

(3)略

(4)贝贝共走2+2+2+1+2+3+1+2=15(m)

共需消耗15x1.5=22.5(焦耳)

【解析】(1)首先认真分析题意，理解题目所给的规则，再根据规则得出答案；

(2)依次计算各点纵横坐标之和即可；

(3)根据规则依次移动贝贝，故可得妮妮的位置；

(4)计算贝贝贝走过的路程，再根据贝贝若每走1m需消耗1.5焦耳的能量，即可得出答案.

18.若点A(m,n)在第二象限,那么点B(-m,|n|)在()

A.第一象限-B.第二象限；C.第三象限-D.第四象限

【答案】A

【解析】略

19.点P(m+3,m+1)在直角坐标系中的x轴上，则点p坐标为

A.(0,-2)B.(2,0)C.(4,0)D.(0,一4)

［答案］B

【解析】【考点】点的坐标.

分析：根据x轴上点的坐标特点解答即可.

解答：解：：点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，

这点的纵坐标是0,

m+1=0,解得，m=-1,

二.横坐标m+3=2,则点P的坐标是(2,0).

故选B

点评：本题主要考查了坐标轴上点的坐标的特点：x轴上点的纵坐标为0.

20.函数5=—1-中，自变量区的取值范围是

Ix-2

［答案］、U'

【解析】泉函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分

母不为0.

解：X-2K0,解得xN2.

21.如果点A(3,-2)与点B(n,m)关于y轴对称，则m=,n=

【答案】略

【解析】平面直角坐标系中任意一点P(x,y),关于y轴的对称点是(-x,y),即关于y轴的

对称点，纵坐标不变，横坐标互为相反数.根据点A和点B关于y轴对称就可以求出n,m的值.

解：•.,点A(3,-2)与B(n,m)关于y轴对称，

n=-3,m=-2,

故答案为：-3,-2.

22.已知点A(-2,4),则点A关于y轴对称的点的坐标为

【答案】(2,4)

【解析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于

y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.

解：首先可知点P（-2,4）,再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为

相反数，纵坐标不变，

可得：点P关于y轴的对称点的坐标是（2,4）.

故答案为：（2,4）.

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：

（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；

（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；

（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

23.某工厂有，甲、乙两个蓄水池，将甲池中的水以每小时5立方米的速度注入乙池，甲、乙两个

蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问

（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数关系式（不

写自变量x的取值范围）；

（2）算出注水多长时间后甲、乙两个蓄水池水的深度相同？

（3）当两个蓄水池水深相同时，水深是多少？并求出甲蓄水池刚开始里面的蓄水量是多少立方

米？

【答案】（1）略

（2）1小时

（3）15

【解析】解：（1）设y甲=卜改+2（1分）把（0,2）、（3,0）代入，

得a-二，4,-2...........2分Ir2

152

...........3分

设y乙=取2父...........4分

把（3,4）代入，得展...........5分

,3

（能正福写出每一个函数关系式得3分，共6分）

（2）根据题意，得-，：，4=3.,解得x=1...........8分

1小时后甲、乙两个春水池水一的深度相同............9分

（3）由（2）,知当#=】时水深（米）...........11分

甲水池刚开始的蓄水量=3x5=15（立方米）...........12分

24.打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱

水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足

某种函数关系，其函数图•象大致为（）

【答案】D

【解析】略

25.如图，RSAOB中，AB±OB,且AB=0B=3,设直线截此三角形所得阴影部分的面积

为S,则S与r之间的函数关系的图象为下列选项中的（）

【答案】D

【解析】分析:Rt^AOB中，AB±OB,且AB=OB=3,所以很容易求得NAOB=NA=45。；再由

平行线的性质得出NOCD=NA,即NAOD=NOCD=45。，进而证明OD=CD=t；最后根据三角形

的面积公式，解答出S与t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象.

解答：解：；RtAAOB中，AB.LOB,且AB=OB=3,

zAOB=zA=45°,

CD±OB,

CDllAB,

zOCD=zA,

zAOD=zOCD=45°,

OD=CD=t,

,SAOCD=；X°DXCD

=lt2(0<t<3),SPS=lt2(0<t<3).

2

故-S与t之间的函数关系的图象应为定义域为［0,3］、开口向上的二次函数图象;

故选D.

26.请写出一个你喜欢的正比例函数解析式，使其「值随箱的增大而减小:

【答案】）一注答案不唯一）

【解析】根据正比例函数丫=卜*的性质，当