2024年河南省中考数学复习模拟试卷（六）（含答案）

2024年河南省中考数学复习模拟试卷（六）

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

1.下列说法正确的是（）

A.所有的有理数都能用数轴上的点表示

B.有理数分为正数及负数

C.。没有相反数

D.0的倒数仍为0

2.在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不相同的是（）

3.2014年金华市实现生产总值（GDP）3206亿元，按可比价计算，比上年增长8.3%.用科学记数法表

示2014年金华市的生产总值为（）

A.32.06x1012元B.3.206x1011元

C.3.206x1010元D.3.206x1012元

4.如图，直线A6和CD交于点。，OE■平分48。。，若41+/2=60*，则的度数为（）

C.100°D.120°

5・化简：君+盘=（）

A.a-3B.a+3c

a=3D,m

1

6.如图，DE,DF分别是线段AB,BC的垂直平分线，连接DA,DC,则（)

A.ZA=ZCB.ZB=ZADCC.DA=DCD.DE=DF

7.如图，在仆ABC中,ZACB=90°,ZA=20°,若将△ABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的点E

处，则/CED的度数是（）

C.50°D.70°

8.聪聪的文件夹里放了大小相同的试卷共12页，其中语文6页，数学4页，英语2页，他随机地从讲

义夹中抽出1页，抽出的试卷恰好是数学试卷的概率为（）

ABC

2-3石D-n

9.抛物线y=ax?+bx+c图像如图所示，则一次函数y=-bx-4ac+b?与反比例函数丫=竺竺£在同一坐标

系内的图像大致为（）

10.矩形具有而菱形不具有的性质是（）

2

A.两组对边分别平行B.对角线相等

C.对角线互相平分D.两组对角分别相等

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.如图，等腰△.A8C的底边8c的长是面积是IScr：'，腰的垂直平分线MN交4C于点N,垂足

为M,若D为8c边上的一动点，P为MN上的一动点，求8P+DP的最小值.

12.若关于x,y的方程［J；=：m的解满足x3,则0!=

（3x+y=-2+3m-------------

13.中国新闻出版研究院组织实施的全国国民阅读调查已持续开展了18次，对我国国民阅读总体情况进

行了综合分析.2021年4月23日，第十八次全国国民阅读调查结果发布.

下面是关于样本及国民图书阅读量的部分统计信息.

a.本次调查有效样本容量为46083,成年人和未成年人样本容量的占比情况如图1.

A2020年，成年人的人均纸质图书阅读量约为4.70本，人均电子书阅读量约为3.29本；2019年，成

年人的人均纸质图书阅读量约为4.65本，人均电子书阅读量约为2.84本.

c.2012年至2020年，未成年人的年人均图书阅读量如图2.

3

阅读量/本

103610.71

10

M2012201320142015f20162017f201820l192020年份

图2

根据以上信息，回答问题：

(1)第十八次全国国民阅读调查中，未成年人样本容量占有效样本容量的;

(2)2020年，成年人的人均图书阅读量约为本，比2019年多本；

(3)在2012年至2020年中后一年与前一年相比，年未成年人的年人均图书阅读量的增长

率最大；

(4)2020年，未成年人的人均图书阅读量比成年人的人均图书阅读量高%(结果保留整数).

14.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=30°,AB=10,点D为斜边AB的中点，点P是直角边BC

上一动点，连结AP,DP,则AP+DP的最小值为o

15.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射.如图，水面AB与水杯

下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成F”，点G在射线EF上，已知

LHFB=25,>=65,>贝U.G/力一.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

4

16.计算：I-a|-5-2021）°-2sm45。+3一】

17.为弘扬“绿水青山门头沟”精神，某中学组织学生开展了“义务植树促环保，我为京西添新绿”社会实践

活动.为了了解全校500名学生义务植树情况，小武开展了一次调查研究.

小武从每个班级随机抽取了5名学生进行调查，并将收集的数据（单位：棵）进行整理、描述，绘制

成如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）小武一共随机抽取名学生进行调查；在扇形统计图中，“3棵”所在的扇形的圆心角等

于度；

（2）补全条形统计图；

（3）随机抽取的这部分学生义务植树数量的中位数是；

（4）在这次社会实践活动中，学校授予义务植树数量不少于4棵的学生为“植树小能手”的称号，根据

调查结果，估计该学校获得“植树小能手”称号的学生有名.

18.如图，在平行四边形4BCD中M>40.

（1）尺规作图：在边上取一点M,使得=连接8M；作/ADC的平分线交AB

于点N（保留作图痕迹，不写作法）;

（2）在（1）所作图形中，求证：四边形8MDN是平行四边形.（请补全下面的证明过程，不写证

明理由）.

证明：•.,在平行四边形ABCD中，ABIIDG二/CDN=/▲

5

YDN平分NADC,

二/CDN=，▲,

•••LADN=AAND，

：.40=A.

•.•在平行四边形ABCD中，AD-BC，

又•:CM=BC，；•▲________，

•.•在平行四边形ABCD中，二CD，

二AB-AN=CD-CM，即____4________，

又•:BNIIDM，；•四边形BMDN是平行四边形.

19.如图，AB是。O的直径，延长AB到点P,过点P作。0的切线PC,C为切点，连接AC和BC.

(2)当BP=二AB时，求/P的度数.

20.《海岛算经》第一个问题的大意是：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高3丈的

标杆BC和DE，两竿之间的距80=1000步，D,B.H成一线，从B处退行123步到下,人的

眼睛贴着地面观察A点，A.C、F三点成一线;从D处退行127步到G，从G观察A点，A.E、G

三点也成一线.试计算山峰的高度AH及HB的长.(这里1步=6尺，1丈=10尺，结果用丈表示).怎

样利用相似三角形求得线段AH及HB的长呢？请你试一试！

6

A

21.某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元.销售

中平均每月销售量y(台)与销售单价x(元)的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：

X22242628

y90807060

(1)请求出y与x之间的函数关系式;

(2)设超市每月台灯销售利润为3(元)，求3与x之间的函数关系式，当X取何值时，3的

值最大？最大值是多少？

22.如图，二次函数y=必+：*+2的图象与X轴交于点A,B,与y轴交于点C.点P是该函数

图象上的动点，且位于第一象限，设点P的横坐标为x.

(1)写出线段AC,BC的长度：AC=,BC=；

(2)记ABCP的面积为S,求S关于x的函数表达式；

(3)过点P作PHLBC,垂足为H,连结AH,AP,设AP与BC交于点K,探究：是否存在四边形

ACPH为平行四边形？若存在，请求出②的值；若不存在，请说明理由，并求出弊的最大值.

AKAK

23.如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GEXBC,垂足为点E,GFXCD,垂足为点

F.易证四边形CEGP是正方形.

7

BECBC

图（1）图（2）

(1)推断，钠的值为__________;

Dt

(2)探究与证明：将正方形CEGP绕点C顺时针方向旋转a角((T<a<45。)，如图⑵所示，试探究线段

NG与BE之间的数量关系，并说明理由：

(3)拓展与运用：正方形CECF在旋转过程中，当B,E,P三点在一条直线上时，如图(3)所示，延

长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2a.则BC=

答案解析

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】5cm

12.【答案】3

13.【答案】(1)25.2%

(2)7.99；0.5

(3)2013

(4)34

14.【答案】5V3

8

15.【答案】40°

16.【答案】解：I一01--2021)°-2stn45・+3T

=­q2

17.【答案】(1)100；144

(4)175

(2)证明：..•在平行四边形ABCO中，ABIIDC>

:•乙CDN=4DNA，

：DN平分NADC,

：“DN;乙ADN,

:&DN="V。，

•­AD=4A.

9

•.•在平行四边形ABCD中，=BG

又=BG

：-AN二CM,

•••在平行四边形ABCD中，AB=CD，

-'■AB-AN=CD-CM>即BN=DM，

又,：BNIIDM，

四边形8MDN是平行四边形.

ZACB=90°,

：PC是切线，

.\ZPCO=90°,

.,.ZPCO=ZACB=90°,

VOA=OC,

ZA=ZACO,

AZA=ZPCB,

VZP=ZP,

/.△APC^ACPB；

（2）解：：0A=OB»OC*jAB>=

ABP=OB,

；.B是OP中点，

VAOCP是直角三角形，

••C8=：0P=0B，

10

/.AOBC是等边三角形，

AZCOB=60°,

/.ZP=30°.

20.【答案】解：「AH〃:BC,

BCF^AHAF,

•BFBC

杯一;TH

又：DE〃AH,

.\ADEG^AHAG,

•DGDE

HGAH

又：BC=DE,

•BF_DG

•"二所’

即123_127

lZ3+Htf_1Z7+I000+HB'

BH=30750(步),30750步=18450丈,

BH=18450丈，

=；8c=3丈=5步，

；.AH=HFBC_(BH+BF)BC_(30750+123)x5_30873x5=1255(步)，1255步=753丈,

~BFBFIZ3123~

AH=753丈.

21.【答案】(1)解：设y与x之间的函数关系式是y=kx+b,

(90=22fc-At,

，得s

|80=24k*

(k=-5

5=200,

即y与x之间的函数关系式是y=-5x+200；

(2)解：由题意可得，

3=(