2024届北京市北京市十一校中考三模数学试题含解析

2024届北京市北京市十一校中考三模数学试题

考生请注意：

1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的

位置上。

3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.计算2a2+3层的结果是（）

A.5a4B.6a2C.6，D.5a2

2.在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）

3.如图，。。的半径OA=6,以A为圆心，OA为半径的弧交。O于B、C点，则BC=（）

A.673B.60C.3上D.372

4.如图1,点P从△ABC的顶点B出发，沿B-CfA匀速运动到点A,图2是点P运动时，线段BP的长度y随时

间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则AABC的面积是()

5.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是()

4I_I_._

-3-2-10123

A.a>-2B.a<-3C.a>-bD.a<-b

6.下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为()

7.一元二次方程3x2-6x+4=0根的情况是

A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.有两个实数根D.没有实数根

8.《语文课程标准》规定：7-9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量

不少于260万字，每学年阅读两三部名著.那么260万用科学记数法可表示为()

A.26xl05B.2.6xl02C.2.6xl06D.260xl04

9.如果将抛物线y向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是,J

A-V=x+1B-V=x-1C-V=(x+I)2D-V=(x-1)2

10.边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为()

A.1：3B.2：3C.1：6D.1：76

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11.定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达点Q(至多拐一次弯)的路径长称为P,Q的

“实际距离”.如图,若P(-l,1),Q(2,3),则P,Q的“实际距离”为1,即PS+SQ=1或PT+TQ=L环保低碳的

共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具.设A,B,C三个小区的坐标分别为A(3,1),B(1,-3),C(-1,

-1),若点M表示单车停放点，且满足M到A,B,C的“实际距离”相等，则点M的坐标为.

12.函数y=而？的定义域是.

13.在R3ABC中，NA是直角，AB=2,AC=3,则BC的长为.

14.一个不透明的口袋中有5个红球，2个白球和1个黑球，它们除颜色外完全相同，从中任意摸出一个球，则摸出

的是红球的概率是.

15.如图，已知正方形ABCD中，ZMAN=45°,连接BD与AM,AN分别交于E,F点，则下列结论正确的有

①MN=BM+DN

②ACMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍；

③EFi=BE】+DFi；

④点A到MN的距离等于正方形的边长

⑤aAEN、△AFM都为等腰直角三角形.

⑥SAAMN=1SAAEF

⑦S正方形ABCD:SAAMN=1AB；MN

3

16.如图，点A(3,n)在双曲线丫=—上，过点A作ACLx轴，垂足为C.线段OA的垂直平分线交OC于点B,则

17.如图，在RtAABC中，AC=4,BC=3*,将RtAABC以点A为中心，逆时针旋转60。得到△ADE,则线段BE

的长度为

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

果点重啦^计由

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

19.（5分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m,200机、1000,”（分别用41、

42、A3表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用71、T2表示）.

（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P为；

（2）该同学从5个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率P1,利用列表法或树状图加

以说明；

（3）该同学从5个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率P2为.

20.（8分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求.商家又

用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元.该商家购进的第一批衬衫是

多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%

（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？

21.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点.

(1)求抛物线解析式；

(2)若点M为第三象限内抛物线上,一动点，点M的横坐标为m,△MOA的面积为S.求S关于m的函数关系式,

并求出当m为何值时，S有最大值，这个最大值是多少？

(3)若点Q是直线y=-x上的动点，过Q做y轴的平行线交抛物线于点P,判断有几个Q能使以点P,Q,B,O为

顶点的四边形是平行四边形的点，直接写出相应的点Q的坐标.

23.(12分)如图1,正方形ABCD的边长为8,动点E从点D出发，在线段DC上运动，同时点F从点B出发，以

相同的速度沿射线AB方向运动，当点E运动到终点C时，点F也停止运动，连接AE交对角线BD于点N,连接EF

交BC于点M,连接AM.

(参考数据：sinl5°=^^~~^,cosl50=娓+,tanl5°=2-^/3)

44

(1)在点E、F运动过程中，判断EF与BD的位置关系，并说明理由；

(2)在点E、F运动过程中，①判断AE与AM的数量关系，并说明理由；②^AEM能为等边三角形吗？若能，求

出DE的长度；若不能，请说明理由；

(3)如图2,连接NF,在点E、F运动过程中，AANF的面积是否变化，若不变，求出它的面积；若变化，请说明

理由.

24.(14分)如图，在RtAABC中，AB=AC,。、E是斜边5c上的两点，ZEAD=45°,将AAOC绕点4顺时针旋

转90。，得到△A尸5,连接E尸.求证：EF=ED；若AB=2①,CD=1,求bE的长.

BRDC

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解题分析】

直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.

【题目详解】

2a2+3a2-5a2.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同

字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母

的指数不变.

2、C

【解题分析】

根据中心对称图形的概念求解.

【题目详解】

解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；

B选项不是中心对称图形，故本选项错误；

C选项为中心对称图形，故本选项正确；

D选项不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合.

3、A

【解题分析】

试题分析：根据垂径定理先求3c一半的长，再求3c的长.

解：如图所示，设。4与3c相交于。点.

"：AB=OA=OB=6,

△OAB是等边三角形.

又根据垂径定理可得，平分5C,

利用勾股定理可得BD=762-32=3A/3

所以3c=23O=6g.

故选A.

点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理.解题的关键在于要利用好题中的条件圆。与圆A的半径相等，从而得出

△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.

4、B

【解题分析】

根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，而从C向A运动时，BP先变小后变大，从而可求出BC与

AC的长度.

【题目详解】

解：根据图象可知点P在BC上运动时，此时BP不断增大，

由图象可知：点P从B向C运动时，BP的最大值为5,即BC=5,

由于M是曲线部分的最低点，

,此时BP最小，即BP_LAC,BP=4,

二由勾股定理可知：PC=3,

由于图象的曲线部分是轴对称图形，

；.PA=3,

.\AC=6,

.,.△ABC的面积为：-x4x6=12.

2

故选：B.

【题目点拨】

本题考查动点问题的函数图象，解题关键是注意结合图象求出BC与AC的长度，本题属于中等题型.

5、D

【解题分析】

试题分析：A.如图所示：-3Va<-2,故此选项错误；

B.如图所示：-3VaV-2,故此选项错误；

C.如图所示：l<b<2,贝！又-3Va<-2,故a<-b,故此选项错误；

D.由选项C可得，此选项正确.

故选D.

考点：实数与数轴

6、C

【解题分析】

试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可.A、既不是轴对称图形，也不是中

心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对

称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.

故选C.

考点：中心对称图形；轴对称图形.

7、D

【解题分析】

根据A="-4ac,求出A的值，然后根据A的值与一元二次方程根的关系判断即可.

【题目详解】

■:a=3,b=-6,c=4,

A=/>2-4ac=(-6)2-4x3x4=-12<0,

方程3P6x+4=0没有实数根.

故选D.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程ax2+^+c=0(在0)的根的判别式-4ac：当△>()时，一元二次方程有两个不相等的实数

根；当A=O时，一元二次方程有两个相等的实数根；当△<()时，一元二次方程没有实数根.

8、C

【解题分析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【题目详解】

260万=2600000=2.6x106.

故选C.

【题目点拨】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为axIO"的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

9、D

【解题分析】

本题主要考查二次函数的解析式

【题目详解】

解：根据二次函数的解析式形式可得，设顶点坐标为(h,k),则二次函数的解析式为丫=2仅-11产+/由原抛物线解析式

Y可得a=L且原抛物线的顶点坐标为(0,0)，向右平移1个单位后的顶点坐标为(1,0)，故平移后的解析式为丫=仅一［产

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查二次函数的顶点式，根据顶点的平移可得到二次函数平移后的解析式.

10、C

【解题分析】

解：设正三角形的边长为la,则正六边形的边长为la.过A作AO,8c于O,则NR4Z＞=30。，

A£＞=AB»cos30°=la,=拒a,SAABC=-BC*AD=—xlax拒a=a1.

222

连接04、OB,过。作

o

DB

.，360°,J3r11rr.

XAOB=----=20°,二NAOZ)=30°,OD-OB*cos300=la*---=J3。，SAABO=—BA*OD--xlaxa=J3a1,

6222

二正六边形的面积为：26a1,...边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：632石/=1：2.故选C.

点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正六边形面积是解题的关键.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、(1,-2).

【解题分析】

若设j),则由题目中对“实际距离”的定义可得方程组:

3-X+1-J=J+1+X+1=1-X+3+J,

解得：x=l,y=-2,

则M(1,-2).

故答案为(1,-2).

12、x>-l

【解题分析】

分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0,可以求出x的范围.

详解：根据题意得：x+l>0,解得：x>-1.

故答案为应-1.

点睛：考查了函数的定义域，函数的定义域一般从三个方面考虑：

(1)当函数表达式是整式时，定义域可取全体实数；

(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

(1)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.

13、V13

【解题分析】

根据勾股定理解答即可.

【题目详解】

•.,在R3ABC中，/A是直角，AB=2,AC=3,

•*-BC=7AB2+AC2=V22+32=V13，

故答案为：V13

【题目点拨】

此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答.

5

14、-

8

【解题分析】

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

【题目详解】

解：由于共有8个球，其中红球有5个，则从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是，.

8

故答案为3.

8

【题目点拨】

本题考查了概率的求法，如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现，"种结果，那么事

件A的概率尸(A)=—.

n

15、①②③④⑤⑥⑦.

【解题分析】

将AABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得至!]△ADH.证明△MANgZ\HAN,得到MN=NH,根据三角形

周长公式计算判断①；判断出BM=DN时，MN最小，即可判断出⑧；根据全等三角形的性质判断②④；将AADF绕

点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.证明△EAH且AEAF,得到NHBE=90。，根据勾股定理计算判断③；根

据等腰直角三角形的判定定理判断⑤；根据等腰直角三角形的性质、三角形的面积公式计算，判断⑥，根据点A到

MN的距离等于正方形ABCD的边长、三角形的面积公式计算，判断⑦.

【题目详解】

将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH.

则NDAH=NBAM,

•••四边形ABCD是正方形，

/.ZBAD=90°,

VZMAN=45°,

.,.ZBAN+ZDAN=45°,

；.NNAH=45。，

在小HAN中，

AM=AH

<ZMAN=ZHAN,

AN=AN

/.△MAN^AHAN,

/.MN=NH=BM+DN,①正确；

VBM+DN>1yjBM«DN）（当且仅当BM=DN时，取等号）

；.BM=DN时，MN最小，

1

；.BM=—b,

2

1

VDH=BM=-b,

2

；.DH=DN,

VAD1HN,

:.ZDAH=-ZHAN=11.5°,

2

在DA上取一点G,使DG=DH=^b,

2

B

.,.ZDGH=45°,HG=&DH=^b,

,."ZDGH=45°,ZDAH=11.5°,

:.NAHG=NHAD,

/.AG=HG=—b,

2

，AB=AD=AG+DG=—b+-b=*+'b=a,

222

.*.-=-r3—=272-2,

aV2+1

.\->2A/2-2,

a

当点M和点B重合时，点N和点C重合，此时，MN最大=AB,

即：-=1,

a

b

•*-272-2<-<1»⑧错误；

a

VMN=NH=BM+DN

/.ACMN的周长=CM+CN+MN=CM+BM+CN+DN=CB+CD,

.-.△CMN的周长等于正方形ABCD的边长的两倍，②结论正确;

•.'△MAN之△HAN,

...点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长AD,④结论正确;

H

如图1,将△ADF绕点A顺时针性质90。得到△ABH,连接HE.

VZDAF+ZBAE=90°-ZEAF=45°,ZDAF=ZBAE,

AZEAH=ZEAF=45°,

VEA=EA,AH=AD,

AAEAH^AEAF,

.*.EF=HE,

・：ZABH=ZADF=45°=ZABD,

:.ZHBE=90°,

在RtABHE中，HE^Btf+BE1,

VBH=DF,EF=HE,

VEF^BE^DF1,③结论正确；

V四边形ABCD是正方形，

/.ZADC=90°,ZBDC=ZADB=45°,

,/ZMAN=45°,

/.ZEAN=ZEDN,

:.A、E、N、D四点共圆，

:.ZADN+ZAEN=180°,

:.ZAEN=90°

二AAEN是等腰直角三角形，

同理AAFM是等腰直角三角形；⑤结论正确；

•••AAEN是等腰直角三角形，同理△AFM是等腰直角三角形,

，AM=0AF,AN=V2AE,

如图3,过点M作MPJ_AN于P,

在RSAPM中，NMAN=45。，

.,.MP=AMsin45°,

11

•SAAMN=一AN»MP=-AM«AN«sin45°,

22

1

SAAEF=一AE・AF・sin45。，

2

•••SAAMN:SAAEF=1,

SAAMN=1SAAEF,⑥正确；

,/点A到MN的距离等于正方形ABCD的边长，

：•S正方形ABCD:SAAMN=1—=1AB：MN,⑦结论正确.

-MNxAB

2

即：正确的有①②③④⑤⑥⑦，

故答案为①②③④⑤⑥⑦.

【题目点拨】

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，解本题

的关键是构造全等三角形.

16、2.

【解题分析】

先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3,AC=2,再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB,由此推出

△ABC的周长=OC+AC.

【题目详解】

3„

由点A(3,n)在双曲线y=一上得,n=2..,.A(3,2).

x

\•线段OA的垂直平分线交OC于点B,.\OB=AB.

则在△ABC中，AC=2,AB+BC=OB+BC=OC=3,

.1△ABC周长的值是2.

17、币

【解题分析】

连接CE,作EFLBC于F,根据旋转变换的性质得到NCAE=60。，AC=AE,根据等边三角形的性质得到CE=AC=4,

ZACE=60°,根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：连接CE,作EFLBC于F,

由旋转变换的性质可知，ZCAE=60°,AC=AE,

.,.△ACE是等边三角形，

/.CE=AC=4,ZACE=60°,

.\ZECF=30°,

1

/.EF=-CE=2,

2

由勾股定理得，C¥=yJcE2+EF2=26，

/.BF=BC-CF=73，

由勾股定理得，BE=7EF2+BF2=A/7，

故答案为：币.

【题目点拨】

本题考查的是旋转变换的性质、等边三角形的判定和性质,掌握旋转变换对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋

转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)40;(2)想去D景点的人数是8,圆心角度数是72。；(3)280.

【解题分析】

(1)用最想去A景点的人数除以它所占的百分比即可得到被调查的学生总人数；

(2)先计算出最想去D景点的人数，再补全条形统计图，然后用360。乘以最想去D景点的人数所占的百分比即可得

到扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数；

(3)用800乘以样本中最想去B景点的人数所占的百分比即可.

【题目详解】

(1)被调查的学生总人数为8+20%=40(人)；

(2)最想去D景点的人数为40-8-14-4-6=8(人)，

补全条形统计图为：

旅游聂点意向条隧计图

Q

扇形统计图中表示“醉美旅游景点D”的扇形圆心角的度数为白x360°=72°；

40

,、14

(3)800x——=280,

40

所以估计“醉美旅游景点B”的学生人数为280人.

【题目点拨】

本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序

把这些直条排列起来.从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较.也考查了扇形统计图和利用样本估计总体.

233

19、(1)-；(1)-；(3)—；

5510

【解题分析】

(1)直接根据概率公式求解；

(1)先画树状图展示所有10种等可能的结果数，再找出一个径赛项目和一个田赛项目的结果数，然后根据概率公式

计算一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pi；

(3)找出两个项目都是径赛项目的结果数，然后根据概率公式计算两个项目都是径赛项目的概率Pi.

【题目详解】

解：（1）该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率P=《；

5

（1）画树状图为：

-A.1A.2437*171

/T^zdV.

月］义工公出色公工

A2A3r112T41/27*14m4T2

共有10种等可能的结果数，其中一个径赛项目和一个田赛项目的结果数为11,

所以一个径赛项目和一个田赛项目的概率Pl=¥=2;

（3）两个项目都是径赛项目的结果数为6,

所以两个项目都是径赛项目的概率Pi=《=g.

故答案为卷.

10

考点：列表法与树状图法.

20、（1）120件;（2）150元.

【解题分析】

试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得,，这种衬衫贵

10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润

表达式，然后列不等式解答即可.

试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件.

2880013200

由题意可得：--------------=10,解得x=120,经检验％=120是原方程的根.

2xx

（2）设每件衬衫的标价至少是。元.

由（1）得第一批的进价为：13200+120=110（元/件），第二批的进价为：120（元）

由题意可得：120x（。-110）+（240—50）x（。-120）+50x（0.8。一120）225%x42000

解得：350a252500,所以，a2150,即每件衬衫的标价至少是150元.

考点：1、分式方程的应用2、一元一次不等式的应用.

21、（1）y=^-x2+x-4；（2）S关于m的函数关系式为S=-n?-2m+8,当m=-l时，S有最大值9；（3）Q坐标为

（-4,4）或（-2+2百，2-275）或（-2-2石，2+2石）时，使点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边

形.

【解题分析】

⑴设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,然后把点A、B、C的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可;

⑵利用抛物线的解析式表示出点”的纵坐标，从而得到点M到x轴的距离，然后根据三角形面积公式表示并整理即

可得解，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解；

(3)利用直线与抛物线的解析式表示出点P、。的坐标，然后求出尸。的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式,

然后解关于x的一元二次方程即可得解.

【题目详解】

解：(1)设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,

;抛物线经过A(-4,0),B(0,-4),C(2,0),

16tz-4Z?+c=0

：.\c=-4,

4a+2b+c=0

'1

Cl———

2

解得b=l,

c=-4

2

.•.抛物线解析式为y=|x+x-4;

(2)•.•点M的横坐标为m,

点M的纵坐标为—m2+m-4,

2

XVA(-4,0),

.\AO=0-(-4)=4,

S=—x4x|—m2+m-4|=-(m2+2m-8)=-m2-2m+8,

22

VS=-(m2+2m-8)=-(m+1)2+9,点M为第三象限内抛物线上一动点，

.•.当m=-l时，S有最大值，最大值为S=9；

故答案为S关于m的函数关系式为S=-n?-2m+8,当m=-1时，S有最大值9；

(3)•.•点Q是直线y=-x上的动点，

设点Q的坐标为(a,-a),

•••点P在抛物线上，且PQ〃y轴，

.,.点P的坐标为(a,—a2+a-4),

2

:.PQ=-a-(—a2+a-4)=-----a2-2a+4,

22

XVOB=0-(-4)=4,

以点P,Q,B,O为顶点的四边形是平行四边形，

A|PQ|=OB,

BP|--a2-2a+4|=4,

2

①--a2-2a+4=4时，整理得，a2+4a=0,

2

解得a=0（舍去）或a=-4,

-a=4,

所以点Q坐标为（-4,4）,

②--a2-2a+4=-4时，整理得，a2+4a-16=0,

2

解得a=-2±2s/5,

所以点Q的坐标为（-2+26，2-2^5）或（-2-2辨,2+2有），

综上所述，Q坐标为（-4,4）或（-2+2也,2-2«）或（-2-26，2+2«）时，使点P,Q,B,O为顶点

的四边形是平行四边形.

【题目点拨】

本题是对二次函数的综合考查有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的

对边相等的性质,平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解.

1

22、----

a+b

【解题分析】

根据分式的混合运算法则把原式进行化简即可.

【题目详解】

b/aa-b

原式二7—不7-----（------------;-----------Tx）

（a+b）（a-b）a—ba—b

ba—a+b

{a+b）{a-b）a—b

ba-b

------------•-----

（“+〃）（〃一/7）b

1

a+b

【题目点拨】

本题考查的是分式的混合运算，熟知分式的混合运算的法则是解答此题的关键.

23、（1）EF〃BD,见解析；（2）①AE=AM,理由见解析；②^AEM能为等边三角形，理由见解析；（3）△ANF的

面积不变，理由见解析

【解题分析】

(1)依据DE=BF,DE〃BF,可得到四边形DBFE是平行四边形，进而得出EF〃DB；

(2)依据已知条件判定△ADE^^ABM,即可得到AE=AM；②若△AEM是等边三角形，则NEAM=60。，依据

△ADE^AABM,可得NDAE=NBAM=15。，即可得到DE=16-86",即当DE=16-86时，AAEM是等边三角形;

64

(3)设DE=x,过点N作NP1AB,反向延长PN交CD于点Q,则NQ1CD,依据△DEN^ABNA,即可得出PN