北师大版数学七年级下册 3 平行线的性质课件6

第二章

相交线与平行线第20课时

平行线的性质(二)目录01名师导学02课堂导练名师导学A.平行线的判定综合运用：

，两直线平行;

，两直线平行;

，两直线平行.同位角相等内错角相等同旁内角互补1.如图2-20-1，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，下列能判定DE∥AC的条件是(

)A.∠1＝∠3B.∠3＝∠CC.∠2＝∠4D.∠1+∠2＝180°B名师导学B.平行线的性质综合运用：

两直线平行，同位角相等;

两直线平行，内错角相等;

两直线平行，同旁内角互补.两直线平行两直线平行两直线平行2.如图2-20-2，若l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝116°，则∠2的度数为(

)A.64°

B.84°C.94°

D.116°A课堂导练【例1】如图2-20-3，AC∥ED，∠A＝∠DFC，∠A＝64°，求∠EDF的度数.

知识点1

平行线的判定与性质综合运用解：因为AC∥ED，所以∠BED＝∠A＝64°(两直线平行，同位角相等).因为∠A＝∠DFC，所以AB∥FD(同位角相等，两直线平行).所以∠EDF＝∠BED＝64°(两直线平行，内错角相等).思路点拨：根据平行线的判定与性质解答即可.1.如图2-20-4，CD∥EF，AE是∠CAB的平分线，∠α和∠β的度数满足方程组2∠α+∠β=250°，且∠α＝70°.图2-20-4(1)求∠β的度数；(2)求证：AB∥CD；(3)求∠C的度数.解：(1)由2∠α+∠β=250°且∠α＝70°，解得∠β＝110°.(2)由(1)可得α+β＝180°，所以AB∥EF(同旁内角互补，两直线平行).因为CD∥EF，所以AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行).(3)因为AE是∠CAB的平分线，所以∠CAB＝2α＝140°.因为AB∥CD，所以∠C+∠CAB＝180°(两直线平行，同旁内角互补).所以∠C＝40°.【例2】如图2-20-5，E是AB上一点，F是CD上一点，DE，BF分别交AC于点G，H，∠B＝∠D，∠1+∠2＝180°，探索∠A与∠C的数量关系，并说明理由.

知识点1

平行线的判定与性质综合运用解：∠A＝∠C.理由如下.因为∠1＝∠DGC，∠1+∠2＝180°，所以∠DGC+∠2＝180°.所以BF∥DE(同旁内角互补，两直线平行).所以∠D＝∠BFC(两直线平行，同位角相等).因为∠B＝∠D，所以∠B＝∠BFC.所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行).所以∠A＝∠C(两直线平行，内错角相等).思路点拨：根据平行线的判定和性质解答即可.2.如图2-20-6，∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD.(1)求证：∠2＝∠3;(2)若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数.(1)证明：因为∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，所以∠ENC+∠FMN＝180°.所以FG∥ED(同旁内角互补，两直线平行).所以∠2＝∠D(两直线平行，同位角相等).因为AB∥CD，所以∠3＝∠D(两直线平行，内错角相等).所以∠2＝∠3.(2)解：因为AB∥CD，所以∠A+∠ACD＝180°(两直线平行，同旁内角互补).因为∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，所以∠1+70°+∠1+42°＝180°.

所以∠1＝34°.因为AB∥CD，所以∠B＝∠1＝34°(两直线平行，内错角相等).【例3】如图2-20-7，AB∥CD.求证：∠B+∠D＝∠BED.

知识点2

平行线的拐点问题证明：如答图2-20-1，过E点作EF∥AB，则∠1＝∠B(两直线平行，内错角相等).又因为AB∥CD，所以EF∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行).所以∠2=∠D.所以∠B+∠D＝∠1+∠2，即∠B+∠D＝∠BED.思路点拨：平行线的拐点问题一般过拐点作平行线来解决.3.如图2-20-8，AB∥CD，试探求∠B，∠D与∠E之间的数量关系，并说明理由.解：∠B-∠D＝∠E.理由：如答图2-20-2，过E点作EF∥AB，则∠BEF＝∠B(两直线平行，内错角相等).