2024届江苏省盐城市十校联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题含解析

2024届江苏省盐城市十校联考八年级数学第二学期期末联考模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.已知一组数据%,a2,%，%，%的平均数为5,则另一组数据q+4,a2-l,a3+7,a4-5,%+5的平均

数为（）

A.4B.5C.6D.7

♦-1

2.若方程=3有增根，则a的值为（)

A.1B.2C.3D.0

3.如图，一次函数丫=履+6的图象与x轴的交点坐标为（-2,0）,则下列说法正确的有（）

①y随X的增大而减小；②6<0；③关于X的方程区+6=0的解为％=—2；④当X〉—2时，y>0.

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.把一张对边互相平行的纸条，折成如图所示，砂是折痕，若/EFB=32。,则下列结论正确的有是（）

（1）ZCEF=32°；（2）ZAEC=148°；

(3)ZBGE=64°；(4)ZBFD=116°.

A.1个B.2个C.3个D.4个

3—2x<5

5.不等式组c,的解集为()

x-2<l

A.x>—1B.x<3C.xV-l或x>3D.-l<x<3

6.如图，四边形ABC。是矩形，连接3。，ZABD=6Q°，延长3c至UE使CE=5O,连接AE,则NAEB的度数为

()

C.30D.60

C81

-416

8.如图，口ABCD的周长为32cm,AC,BD相交于点O,OELAC交AD于点E,则ADCE的周长为()

C.10cmD.16cm

9.下列等式从左边到右边的变形，是因式分解的是()

A.(3-a)(3+a)=9-a2B.x2-y2+l=(x+j)(x-j)+1

C.a2+l=a(a+—)D.m2-2mn+n2=(m-n)2

a

10.下列命题的逆命题成立的是(

A.对顶角相等B.等边三角形是锐角三角形

C.正方形的对角线互相垂直D.平行四边形的对角线互相平分

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.因式分解：2a—2/?=

12.点A（a,-5）和（3,b）关于x轴对称，则成=.

13.在函数y=亨中，自变量x的取值范围是.

14.不等式9-3x>0的非负整数解的和是.

15.如图，平行四边形ABC。中，点E是边上一点，连接AE,将AABE沿着AE翻折得AAB'E,BE交AD于

点若AB'ED,DE=12,AF:DF=5:8,则AB=.

B'

16.如图，AB〃CD,ZB=68°,ZE=20°,则ND的度数为

17.6的整数部分是a,小数部分是心则（a+百M=.

18.“若实数外"。满足a<b<c,则a+b<c"，能够说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为

三、解答题（共66分）

19.（10分）三月底，某学校迎来了以“学海通识品墨韵，开卷有益览书山”为主题的学习节活动.为了让同学们更好的

了解二十四节气的知识，本次学习节在沿袭以往经典项目的基础上，增设了“二十四节气之旅”项目，并开展了相关知

识竞赛.该学校七、八年级各有400名学生参加了这次竞赛，现从七、八年级各随机抽取20名学生的成绩进行抽样调

查.

收集数据如下：

七年级：

74979672989972737674

74697689787499979899

八年级：

76889389789489949550

89686588778789889291

整理数据如下:

年级平均数中位数众数方差

七年一84.27774138.56

八年级84b89129.7

分析数据如下:

成绩

年二50W5960&W6970WW7980WZ8990^x^100

七年级01101a

八年级12386

根据以上信息，回答下列问题：

（l）a=,b=；

⑵你认为哪个年级知识竞赛的总体成绩较好，说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

⑶学校对知识竞赛成绩不低于80分的学生颁发优胜奖，请你估计学校七、八年级所有学生中获得优胜奖的大约有

人.

20.（6分）如图，在6X6的网格中，每个小正方形的边长为1,点A在格点（小正方形的顶点）上，试在各网格中

画出顶点在格点上，面积为6,且符合相应条件的图形

（1）以A为顶点的平行四边形；

（2）以A为对角线交点的平行四边形.

।।।।।।।।।

।।।।।।।।।

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।।।।।।।।।

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----------1-----------1-----------1-----------1-----------1--------—।-----------1-----------1------------।

।।।।।।।।।

।।।।।।।।।

_____I______.______1_____|______JL______।*।

।£\।।।।।।

1111।

11I11।।।।

111111111

II11I।।।।

I1I1I।।।।

11111।।।।

IIIII।।।।

____1________1___|____|_______L______1_____|______1_।

2L（6分）解方程：X2-4x+3=l.

22.（8分）八年级380名师生参加户外拓展活动，计划租用7辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如

表

甲种客车乙种客车

载客量（座腐）6045

租金（元/辆）550450

（1）设租用乙种客车x辆,租车总费用为y元求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；

（2）当乙种客车租用多少辆时，能保障所有的师生能参加户外拓展活动且租车费用最少，最少费用是多少元?

23.(8分)如图，在四边形ABC。中，AO〃BC,A3=3,BC=5,连接30,NBA。的平分线分别交50、BC于点

E、F,S.AE//CD

(1)求A。的长；

(2)若NC=30。，求C。的长.

24.(8分)为了解上一次八年级数学测验成绩情况，随机抽取了40名学生的成绩进行统计分析，这40名学生的成绩

数据如下：

55626753588387646885

60948198518378776671

91726375887352717963

74677861977672777971

(1)将样本数据适当分组，制作频数分布表:

分组

—————

频数

—————

(3)从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在什么范围内？分数在哪个范围的人数最多？

25.(10分)如图，四边形ABCD为矩形，C点在x轴上，A点在丁轴上，D(0,0),B(3,4),矩形沿直线E歹

折叠，点5落在AO边上的G处，E、F分别在BC、48边上且F(L4).

(1)求G点坐标

⑵求直线E歹解析式

(3)点N在坐标轴上，直线E尸上是否存在点使以M、N、尸、G为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写

出M点坐标；若不存在，请说明理由

26.(10分)某班级准备购买一些奖品奖励春季运动会表现突出的同学，奖品分为甲、乙两种，已知，购买一个甲奖

品比一个乙奖品多用20元，若用400元购买甲奖品的个数是用160元购买乙奖品个数的一半.

(1)求购买一个甲奖品和一个乙奖品各需多少元？

(2)经商谈，商店决定给予该班级每购买甲奖品3个就赠送一个乙奖品的优惠，如果该班级需要乙奖品的个数是甲奖

品的2倍还多8个，且该班级购买两种奖项的总费用不超过640元，那么该班级最多可购买多少个甲奖品？

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据平均数的性质，所有数之和除以总个数即可得出平均数.

【题目详解】

依题意得：ai+4+a2-l+a3+l+a4-5+as+5

=ai+a2+a3+a4+as+10

=35,

所以平均数为35+5=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是平均数的定义，本题利用了整体代入的思想，解题的关键是了解算术平均数的定义，难度不大.

2、A

【解题分析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出a的值.

【题目详解】

方程两边都乘(x-2),得

x-l-a=3(x-2)

•.•原方程增根为x=2,

...把x=2代入整式方程，得a=L

故选：A.

【题目点拨】

考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

3、B

【解题分析】

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解.

【题目详解】

图象过第一、二、三象限，

：.k>0,b>0,故①②错误；

又•.•图象与x轴交于(—2,0),

...丘+6=0的解为x=—2,③正确.

当%>—2时，图象在％轴上方，y>0,故④正确.

综上可得③④正确

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键.

4、C

【解题分析】

利用平行线的性质，折叠的性质依次判断.

【题目详解】

VAC

...NC'EF=NEFB=32°,故(1)正确；

由翻折得到NGEF=ZC'EF=32°,

/.ZGEC'=64°,

ZAEC=180°-ZGEC=116°,故(2)错误；

VAC/7B£)0,

；.NBGE=NGEC'=64。,故(3)正确；

VEC//FD

/.ZBFD=ZBGC=180°-ZBGE=116°,故(4)正确，

正确的有3个，

故选：C.

【题目点拨】

此题考查平行线的性质，翻折的性质，熟记性质定理并熟练运用是解题的关键.

5、D

【解题分析】

分析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等

式组的解集.

详解：解不等式3-2x<5,得：x>-l,

解不等式x-2〈l,得：x<3,

二不等式组的解集为

故选：D.

点睛：此题考查不等式的解集，根据求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不

到，即可解答.

6、A

【解题分析】

如图，连接AC.只要证明CE=C4,推出NE=NCAE,求出NACE即可解决问题.

【题目详解】

如图，连接AC.

V四边形ABCD是矩形，：.AC=BD.

•；EC=BD,：.AC=CE,：.ZAEB^ZCAE,易证NAC3=NAO3=30°.

VZACB=ZAEB+ZCAE,：.ZAEB=ZCAE=15°.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线,

构造等腰三角形解决问题.

7、A

【解题分析】

分析：根据平方与开平方互为逆运算，可得答案.

详解：、

V42

故选A.

点睛：本题考查了算术平方根，注意一个正数的算术平方根只有一个.

8、D

【解题分析】

根据平行四边形性质得出AD=BC,AB=CD,OA=OC,根据线段垂直平分线得出AE=CE,求出CD+DE+EC=AD+CD,

代入求出即可.

【题目详解】

•.,平行四边形ABCD,

.\AD=BC,AB=CD,OA=OC,

VEO±AC,

；.AE=EC,

；AB+BC+CD+AD=32cm,

AD+DC=16cm,

AADCE的周长是：CD+DE+CE=AE+DE+CD=AD+CD=16cm,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形的周长，熟练掌握相关性质定理是解题的关键.

9、D

【解题分析】

利用把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，进而判断得出

答案.

【题目详解】

A、(3-a)(3+a)=9-a2,是整式的乘法运算，故此选项错误；

B、x2-y2+l=(x+j)(x-j)+1,不符合因式分解的定义，故此选项错误；

C、a2+l=a(a+-),不符合因式分解的定义，故此选项错误；

a

Dym2-2mn+n2—(m-ra)2,正确.

故选：D.

【题目点拨】

此题主要考查了因式分解的意义，正确把握定义是解题关键.

10、D

【解题分析】

利用对顶角的性质、锐角三角形的定义、正方形的性质及平行四边形的性质分别判断后即可确定正确的选项.

【题目详解】

解：A、逆命题为相等的角是对顶角，不成立；

B、逆命题为：锐角三角形是等边三角形，不成立；

C、逆命题为：对角线互相垂直的四边形是正方形，不成立；

D、逆命题为：对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立，

故选：D.

【题目点拨】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是正确的写出一个命题的逆命题，难度不大.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11>2(a-b)

【解题分析】

直接提取公因式2,进行分解因式即可.

【题目详解】

2a—2Z?=2(a-b).

故答案为：2(a-b).

【题目点拨】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.

12、1.

【解题分析】

根据关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数可得a、b的值，继而可求得答案.

【题目详解】

•.•点A(a,-5)和点B(3,b)关于x轴对称，

/.a=3,b=5,

ab=l,

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握是解题的关键.

13、X》-2且x70

【解题分析】

根据题意得x+2>0且x#),即x>-2且x/).

14、1

【解题分析】

先根据不等式的性质求出不等式的解集，再找出不等式的非负整数解相加即可.

【题目详解】

9-3x>0

-3x>-9

x<3

所以不等式9一3%>0的非负整数解为0,1,2

则所求的和为0+1+2=3

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查了求一元一次不等式的整数解，掌握不等式的解法是解题关键.

15

15、——

2

【解题分析】

4RAP15

通过证明△AB/S^DEF,可得白3=工，可求AB，的长，由折叠的性质可得AB=AB，=—.

DEDF2

【题目详解】

解：VAB7〃ED.".△AB'F^ADEF

.AB_AF.AB5.AR,_15

DEDF1282

,将4ABE沿着AE翻折得AAB'E,.,.AB=AB'=—,

2

故答案为：—.

2

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，利用相似三角形的性质求线段的长度是本题的

关键.

16、48°

【解题分析】

试题分析：因为AB〃CD,ZB=68°,所以NCFE=NB=68°,又NCFE=ND+/E,ZE=20°,所以ND=NCFE-N

E=68°-20°=48°.

考点：L平行线的性质2.三角形的外角的性质

17、2

【解题分析】

因为1〈逝<2,由此得到出的整数部分a,再进一步表示出其小数部分b.

【题目详解】

因为1<73<2,

所以a=l,b=^3-1.

故（。+石）3=（1+73）（V3-1）=2,

故答案为：2.

【题目点拨】

此题考查估算无理数的大小，解题关键在于得到目的整数部分a.

18、1,2,1

【解题分析】

列举一组数满足a<bVc,不满足a+b<c即可.

【题目详解】

解：当a=l,b=2,c=l时，满足a<b<c,不满足a+b<c,

所以说明该命题是假命题的一组a,b,c的值依次为1,2,1.

故答案为1,2,1.

【题目点拨】

本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面

解的部分是结论.任何一个命题非真即假.要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命

题，只需举出一个反例即可.

三、解答题(共66分)

19、(1)8,88.1；(2)你认为‘^年级知识竞赛的总体成绩较好，理由1:理由2:见解析；或者你认为年级知识

竞赛的总体成绩较好，理由1：理由2:见解析；(答案不唯一，合理即可)；(3)460.

【解题分析】

(1)从调查的七年级的人数20减去前几组的人数即可，将八年级的20名学生的成绩排序后找到第10、11个数的平

均数即是八年级的中位数，

(2)从中位数、众数、方差进行分析，调查结论，

(3)用各个年级的总人数乘以样本中优秀人数所占的比即可.

【题目详解】

(1)a=20-l-10-l=8,b=(88+89)+2=88.1

故答案为：8,88.1.

⑵你认为，^年级知识竞赛的总体成绩较好

理由1：八年级成绩的中位数较高；

理由2:八年级与七年级成绩的平均数接近且八年级方差较低，成绩更稳定.

或者

你认为二^年级知识竞赛的总体成绩较好，

理由1:七年级的平均成绩较高；

理由2:低分段人数较少。(答案不唯一，合理即可)

(3)七年级优秀人数为：400x^3=180人，八年级优秀人数为：400x5龙=280人，

2020

180+280=460人.

【题目点拨】

考查频数分布表、众数、中位数、平均数、方差的意义及计算方法，明确各自的意义和计算方法是解决问题的前提.

20、(1)见解析；(2)见解析

【解题分析】

(1)直接利用平行四边形的性质分析得出答案；

(2)直接利用菱形的性质得出符合题意的答案.

【题目详解】

解：(1)如图所示：平行四边形ABCD即为所求；

D

(2)如图所示：平行四边形DEFM即为所求.

【题目点拨】

此题考查应用设计与作图，正确应用网格分析是解题关键.

21、Xi=l,X2=2.

【解题分析】

试题分析：本题考查了一元二次方程的解法，用十字相乘法分解因式求解即可.

解：x2-4x+2=l

(x-1)(x-2)=1

x-1=1,x-2=1

Xl=l9X2=2.

22、(1)y=-100x+3850；(2)当乙为2辆时，能保障费用最少，最少费用为3650元.

【解题分析】

⑴丫=租甲种车的费用+租乙种车的费用，由题意代入相关数据即可得；

⑵根据题意确定出X的取值范围，再根据一次函数的增减性即可得.

【题目详解】

(1)由题意，得

y=550(7-x)+450x,

化简，得y=-100x+3850,

即y(元)与x(辆)之间的函数表达式是y=-100x+3850；

Q

(2)由题意，得45x+60(7-x)》380,解得，x<§(x为自然数)，

Vy=-100x+3850中k=-100<0,Ay随着x的增大而减小，

；.x=2时，租车费用最少，最少为：y=-100X2+3850=3650(元)，

即当乙种客车有2辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是3650元.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.

23、(1)2；(2)373

【解题分析】

分析：(1)根据等角对等边即可证得BF=AB,然后根据FOBC-BF即可求解；(2)过B作AF的垂线BG,垂足为H.由⑴得:

四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,在RTABHF中求得BH的长,利用勾股定理即可求解.

详解：⑴AD〃BC,AE〃CD,

・・・四边形AFCD是平行四边形

AAD=CF

VAF平分NBAD

ZBAF=ZDAF

VAD/7BC

:.ZDAF=ZAFB

JNBAF二NAFB

Z.AB=BF

VAB=3,BC=5

ABF=3

AFC=5-3=2

AAD=2.

⑵如图，

过点B作BH±AF交AF于H

由U）得：四边形AFCD为平行四边形且AB=BF=3,

AAF=CD,AF〃CD

.*.FH=AH,NAFB二NC

,:ZC=30°

:.ZHFB=30°

ABF=2BH

VBF=3

.,^=2x^5=373

2

；.CD=3G

点睛：本题考查了平行四边形的性质与判定，勾股定理的应用，解本题的关键是正确的作出辅助线.

24、答案见解析

【解题分析】

试题分析：(1)根据题意制作频数分布表即可；

(2)根据题意绘制频数直方图即可；

(3)根据题意即可得到结论.

试题解析：

(1)将样本数据适当分组，制作频数分布表：

分组[50,59][60,69」[70,79][80,89][90,100]

频数5101-564

故答案为：[50,59],[60,69],[70,79],[80,89],[90,100],5,10,15,6,4；

(3)从图可以看出，这40名学生的成绩都分布在50-100分范围内，分数在70-80之间的人数最多.

25、(1)G(0,4-73);(2)>=一氐+4+百；(3)

|理,臼,/|^|±^-臼,监(-1,4+26),监［^|<8-0.

【解题分析】

1(1)由F(1,4),B(3,4),得出AF=LBF=2,根据折叠的性质得到GF=BF=2,在RtaAGF中，利用勾股定

理求出AG=_"2=6,那么OG=OA-AG=4-J§",于是G(0,4-^/3);

(2)先在RtZ\AGF中，由tanNAEG=4g=3=G，得出NAFG=60°,再由折叠的性质得出

AF1

ZGFE=ZBFE=60°,解RtZ\BFE,求出BE=BF・tan60°=273,那么CE=4-2逐，E(3,4-273).设直线EF的

表达式为丫=1«+1},将E(3,4-273)，F(1,4)代入，利用待定系数法即可求出直线EF的解析.(3)因为M、N

均为动点，只有F、G已经确定，所以可从此入手，结合图形，按照FG为一边，N点在x轴上；FG为一边，N点在

y轴上；FG为对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状.确定平行四边形的位置与形状之后，利用平行四边形

及平移的性质求得M点的坐标.

【题目详解】

解：⑴VF(1,4),B(3,4),

/.AF=1,BF=2,

由折叠的性质得：GF=BF=2,

在Rt^AGF中，由勾股定理得，

AG=ylGF2-AF2=73

VB(3,4),

.\OA=4,

.",OG=4-V3.

AG(0,4-6)；

(2)在RtAAGF中，

.../XT?AGA/3FT

•tanZ.AFG=-----=—=,

AF1

.*.ZAFG=60°,由折叠的性质得知：ZGFE=ZBFE=60°,

在RtABFE中，

VBE=BF«tan60°=26,

.CE=4-26，

.E(3,4-273).

设直线EF的表达式为y=kx+b,

VE(3,4-273),F(1,4),

3左+b=4—2百\k=-6

'[k+b=4彳|z?=4+V3

***y=—y/3x+4+s/3；

图1

(3)若以M、N、F、G为顶点的四边形是平行四边形，则分如下四种情况：

①FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFMN为平行四边形，如图1所示.

过点G作EF的平行线，交x轴于点Ni,再过点N：作GF的平行线，交EF于点M,得平行四边形GFMiNi.

,/GNi//EF,直线EF的解析式为y=—底+4+君,G(0,4-有)

•*.直线GNi的解析式为y=-氐+4-M,

当y=o时，＞生善,NJ空Eo'.

TGFMiNi是平行四边形，且G(0,4-6),F(1,4),Ni(4^~3,0),

3

AM,(速,6)；

3

0(D)2x

图2

②FG为平行四边形的一边，N点在x轴上，GFNM为平行四边形，如图2所示.

；GFN2M2为平行四边形，

.,.GN?与FM2互相平分.

AG（0,4-布）,N2点纵坐标为0

/.GN：中点的纵坐标为2-且，

2

设GN?中点的坐标为（x,2-—）.

2

VGN2中点与FM2中点重合，

A-V3x+4+V3=2--

2

.473+9

..x=-----------

6

；.GN2的中点的坐标为（4百+9旦,

62

.•••N2点的坐标为（拽±2,0）.

3

；GFN2M2为平行四边形，且G（0,4-6），F（1,4）,N2（拽上2,0）,

3

.•.M2（4^+6,-73）;

3

③FG为平行四边形的一边，N