苏教版必修第二册第13章立体几何图形章末复习提升课课件-4

数学第13章立体几何初步章末复习提升课01知识网络体系构建02主题串讲综合提高03热考强化素养提升04章末演练轻松闯关主题1基本立体图形的概念下列说法正确的是(

)A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C．有两个平面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D．棱台的各侧棱延长后不一定交于一点√【解析】棱柱的结构特征是：有两个平面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边互相平行，这些面所围成的几何体叫作棱柱，故A错误；四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，B正确，如图所示：PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为矩形；有两个平面互相平行,其余各面都是梯形，若侧棱的延长线不相交于一点，则不是棱台，故C错误；由于棱台是用平行于底面的平面截棱锥得到的，所以棱台的各侧棱延长后一定交于一点，故D错误．故选B．此类问题的解法是主要掌握好棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台、球的概念和几何特征，以及它们的展开图的形状，从而正确的得到结论．

如图所示的组合体，其结构特征是(

)A．左边是三棱台，右边是圆柱B．左边是三棱柱，右边是圆柱C．左边是三棱台，右边是长方体D．左边是三棱柱，右边是长方体解析：根据三棱柱和长方体的结构特征，可知此组合体左边是三棱柱，右边是长方体．故选D．√主题2空间中的共点、共线、共面问题如图所示，在空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BG∶GC＝DH∶HC＝1∶2.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)GE与HF的交点在直线AC上．【证明】

(1)因为BG∶GC＝DH∶HC，所以GH∥BD，又因为E，F分别为AB，AD的中点，所以EF∥BD，所以EF∥GH，所以E，F，G，H四点共面．在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB，BC，DC，AD(或延长线)分别与平面α相交于点E，F，G，H.求证：E，F，G，H必在同一直线上．证明：因为AB∥CD，所以四边形ABCD是一个平面图形，即AB，CD确定一个平面β，则AB⊂β，AD⊂β.因为E∈AB，所以E∈β，因为H∈AD，所以H∈β.又因为E∈α，H∈α，所以α∩β＝EH.因为DC⊂β，G∈DC，所以G∈β.又因为G∈α，所以点G在α与β的交线EH上．同理，点F在α与β的交线EH上．所以E，F，G，H必在同一条直线上．主题3平行、垂直关系如图，已知在直角梯形ABCD中，E为CD边中点，且AE⊥CD，又G，F分别为DA，EC的中点，将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC.(1)求证：AE⊥平面CDE；(2)求证：FG∥平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由．【解】

(1)证明：由已知得DE⊥AE，AE⊥EC.因为DE∩EC＝E，DE，EC⊂平面DCE，所以AE⊥平面CDE.(2)证明：取AB中点H，连接GH，FH，所以GH∥BD，FH∥BC，因为GH⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，所以GH∥平面BCD.同理FH∥平面BCD，又GH∩FH＝H，GH，FH⊂平面FHG，所以平面FHG∥平面BCD，因为GF⊂平面FHG，所以GF∥平面BCD.(1)平行、垂直关系的相互转化(2)证明空间线面平行或垂直需注意三点①由已知想性质，由求证想判定；②适当添加辅助线(或面)是解题的常用方法之一；③用定理时要先明确条件，再由定理得出相应结论．

已知在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB∥CD，AB＝BC＝2CD，∠ABC＝60°，M是线段AB的中点．(1)求证：CM⊥平面PAB；(2)已知点N是线段PB的中点，试判断直线CN与平面PAD的位置关系，并证明你的判断．解：(1)证明：连接AC.因为AB＝BC，∠ABC＝60°，所以△ABC是等边三角形，M是线段AB的中点，所以CM⊥AB，又因为PA⊥平面ABCD，CM⊂平面ABCD，所以PA⊥CM，又因为PA∩AB＝A，PA，AB⊂平面PAB，所以CM⊥平面PAB．(2)证明：由于底面ABCD是矩形，故AD⊥CD.又因为AD⊥PD，CD∩PD＝D，CD，PD⊂平面PDC，所以AD⊥平面PDC.而AD⊂平面ABCD，所以平面PDC⊥平面ABCD.空间角的求法(1)找异面直线所成角的三种方法①利用图中已有的平行线平移；②利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；③补形平移．(2)线面角：求斜线与平面所成的角关键是找到斜线在平面内的射影，即确定过斜线上一点向平面所作垂线的垂足．通常是解由斜线段、垂线段、斜线在平面内的射影所组成的直角三角形．(3)二面角：利用几何体的特征作出所求二面角的平面角，再把该平面角转化到某三角形或其他平面图形中求解．

如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB＝∠ABC＝90°，且AB＝BC＝2AD＝2，侧面PAB⊥底面ABCD，△PAB是等边三角形．

(1)求证：BD⊥PC；(2)求二面角B­PC­D的大小．解：(1)证明：如图，取AB的中点O，连接PO，CO.因为△PAB是等边三角形，所以PO⊥AB.又侧面PAB⊥底面ABCD，侧面PAB∩底面ABCD＝AB，所以PO⊥底面ABCD.又BD⊂平面ABCD，所以PO⊥BD.又AB＝BC＝2AD＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°，所以△DAB≌△OBC.所以∠BCO＝∠ABD.所以BD⊥OC.又OC，PO⊂平面POC，OC∩PO＝O，所以BD⊥平面POC.又PC⊂平面POC，所以BD⊥PC.(2)如图，取PC的中点E，连接BE，DE，因为PB＝BC，所以BE⊥PC.又BD⊥PC，BE∩BD＝B，所以PC⊥平面BDE.又DE⊂平面BDE，所以PC⊥DE，所以∠BED是二面角B­PC­D的平面角．因为BC⊥AB，AD⊥AB，平面PAB∩平面ABCD＝AB，平面PAB⊥平面ABCD，所以AD⊥平面PAB，BC⊥平面PAB.主题5空间图形的表面积和体积如图所示，在梯形

ABCD

中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝a，BC＝2a，∠DCB＝60°，在平面

ABCD

内过点

C

作l⊥CB，以

l

为轴旋转一周．求旋转体的表面积和体积．【解】由题易知以

l

为轴将梯形

ABCD

旋转一周后形成的几何体如图所示，即圆柱中挖去一个倒置的且与圆柱等高的圆锥．空间几何体表面积、体积的求法(1)多面体的表面积是各个面的面积之和；组合体的表面积注意衔接部分的处理．(2)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用．(3)求复杂几何体的体积时，常用割补法和等体积法求解．

1．用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是(

)①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形．A．1

B．2

C．3

D．4√解析：对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；

对于③，相等的角在直观图中不一定相等，

如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是45°和135°，所以③错误；

对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；

综上，正确的命题序号是①，共1个.故选A．2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(

)A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nC．若α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥βD．若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β√解析：选项A错误，同时和一个平面平行的两直线不一定平行，可能相交，可能异面；选项B错误，两平面平行，两平面内的直线不一定平行，可能异面；选项C错误，一个平面内垂直于两平面交线的直线，不一定和另一平面垂直，可能斜交；选项D正确，由m⊥α，m∥n可得n⊥α，又n⊂β，所以β⊥α，即α⊥β.故选D．3.如图，在三棱锥S­ABC中，E为棱SC的中点．若AC＝2，SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝2，则异面直线AC与BE所成的角为(

)A．30° B．45°C．60° D．90°√√5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是BB1，CD的中点，给出下列结论：①AE⊥D1F；②EF∥B1D；③AE⊥平面A1D1F.其中正确的是(

)A．①② B．②③C．①③ D．①②③√解析：取AB的中点G，连接A1G，则FG∥A1D1，FG＝A1D1，则四边形GA1D1F为平行四边形，得D1F∥A1G，在正方形AA1B1B中，可得Rt△A1AG≌Rt△ABE，则∠AA1G＝∠BAE，可得∠BAE＋∠A1GA＝90°，即A1G⊥AE，则AE⊥D1F，故①正确；E在平面B1BD内，F在平面B1BD外，而B1D⊂平面B1BD，由异面直线的定义可得EF与B1D是异面直线，故②错误；在正方体ABCD­A1B1C1D1中，棱A1D1⊥平面AA1B1B，则A1D1⊥AE，由①知AE⊥D1F，且A1D1∩D1