江西省抚州市临川第二中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷（原卷版）

临川二中20232024学年下学期第一次月考高二数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，，则的值为（）A.15 B.20 C.30 D.402.的展开式中的系数为（）A48 B.30 C.60 D.1203.若双曲线的实轴长为2，离心率为，则双曲线的左焦点到一条渐近线的距离为（）A. B. C.1 D.24.已知递增的等比数列的前项和为，若是与的等差中项，则（）A.21 B.21或57 C.21或75 D.575.若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（）A. B. C. D.6.过抛物线的焦点F作斜率为k的直线与抛物线交于A，B两点，点M的坐标为，若，则（）A1 B.2 C.3 D.47.现有四种不同的颜色要对如图形中的五个部分进行着色，其中任意有公共边的两块着不同颜色的概率为（）A. B. C. D.8.在正三棱锥中，，且该三棱锥的各个顶点均在以O为球心的球面上，设点O到平面PAB的距离为m，到平面ABC的距离为n，则=（）A.3 B. C. D.二、多选题:本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.公差为d的等差数列，其前n项和为，，，下列说法正确的有（）A. B. C.中最大 D.10.下列说法正确的有（）A.从3名男生，2名女生中选取2人，则其中至少有一名女生的概率为B若随机变量，则方差C.若随机变量，则D.已知随机变量的分布列为，则11.已知长轴长、短轴长和焦距分别为和的椭圆，点是椭圆与其长轴的一个交点，点是椭圆与其短轴的一个交点，点和为其焦点，．点在椭圆上，若，则（）A.成等差数列B.成等比数列C.椭圆离心率D.的面积不小于的面积三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知多项式，则___________.13.直线与圆相交于两点，且，则实数的值等于______．14.已知数列的前项和为，且满足，若对于任意的正整数恒成立，则实数的取值范围为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.等比数列的公比为2，且成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.16.如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面PCD⊥平面ABCD，AB＝2，BC＝1，，E为PB中点．（1）求证：PD//平面ACE；（2）求二面角的余弦值；（3）在棱PD上是否存在点M，使得AM⊥BD？若存在，求的值；若不存在，说明理由．17.某大学保卫处随机抽取该校1000名大学生对该校学生进出校园管理制度的态度进行了问卷调查，结果见下表：男生（单位：人）女生（单位：人）总计赞成400300700不赞成100200300总计5005001000（1）根据小概率值的独立性检验，分析该校大学生赞成学生进出校园管理制度与学生的性别是否有关；（2）为答谢参与问卷调查的同学，参与本次问卷调查的同学每人可以抽一次奖，获奖结果及概率如下：奖金（单位：元）01020获奖概率若甲､乙两名同学准备参加抽奖，他们的获奖结果相互独立，记两人获得奖金的总金额为（单位：元），求的数学期望.附：，其中.0.150.100.050.0100.0012.0722.7063.8416.63510.82818.设是等差数列，是各项都为正数的等比数列．且，，，（1）求，通项公式；（2）记为的前项和，求证：；（3）若，求数列的前项和．19.已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．（1）如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；（2）设点是线段上的动点，顶点关于点的对称