哈尔滨香坊区四校联考2024届数学八年级下册期末调研模拟试题含解析

哈尔滨香坊区四校联考2024届数学八下期末调研模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB=CD.结论：®EG±FH；②四边形EFGH是矩

形；③HF平分NEHG；@EG=-BC；⑤四边形EFGH的周长等于2AB.其中正确的个数是（）

BFC

A.1B.2C.3D4

2.若4三在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）

X+1

A.x>-4B.x>-4C.x>-4且x丹Dx>-4且xW-1

3.一次函数y=x-l的图像向上平移2个单位后，不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D第四象限

4.点（a,-1）在一次函数y=-2x+l的图象上，则。的值为（）

A.a--3B.a--1C.a—1Da—2

5.如图所示，将一个含30角的直角三角板ABC绕点4逆时针旋转,点B的对应点是点B',若点8、A>C在同

一条直线上，则三角板ABC旋转的度数是（）

CB

B'AC

A.60B.90C.120D150

6.正方形的一条对角线之长为3,则此正方形的边长是（）

2

A.B.3C.3亚D

2

7.如图，将一个长为10cm,宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开,

得到的菱形的面积为（）.

口。

9B

A.10cm2B.20cm2c.40cm2D.80cm2

8.如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分/ABC,交DE于点F,若BC=6,则DF的长是（）

A

\

\VVK

BDC

5

A.3B.2C.-D.4

2

9.如图，RtZ\ABC中，ZACB=90°,AC=I\C=2y[2,若把Rt^ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何

体的表面积为（）

g

Bi

A.4nB.4y/2nC.87rD.8^/2n

10.如果a+J/—6Q+9=3成立，那么实数£i的取值范围是（）

A.a<0B.a<3C.a>-3D.a>3

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.如图，菱形的边长是4cm,E是A5的中点，KDEYAB,则菱形A8CZ>的面积为__________.

D

B

12.已知：如图，在四边形ABCD中，ZC=90°,E、F分另lj为AB、AD的中点，BC=6,CD=4,贝!jEF=______

B

E

13.一组数据：24,58,45,36,75,48,80,则这组数据的中位数是.

14.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-4x+4与x、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形，抛物线

y^ax2+bx+cj±C,D两点，且C为顶点，则a的值为.

15.将正方形4151clO,A2B2C2C1,4333c3c2按如图所示方式放置，点Ai,A2,A3,…和点G,Ci,C3,…分别在直

线y=x+l和x轴上，则点32019的横坐标是.

XTT]

16.分式方程一~。、有增根,则优的值为________o

x—1(%—l)(x+2)

17.如图，在正方向ABC。中，£是对角线AC上一点，或7,4。,所，。。,3£的延长线与尸6交于点〃，若

BE

ZABE=15°,则一=；

18.如图，平行四边形A3C。的面积为32,对角线8。绕着它的中点。按顺时针方向旋转一定角度后，其所在直线分

别交5C,AO于点E、F,若4歹=3。尸，则图中阴影部分的面积等于

BE

三、解答题（共66分）

19.（10分）下表是某网络公司员工月收人情况表.

月收入

45000170001000056005000380030001600

（元）

人数111252112

（1）求此公司员工月收人的中位数;

（2）小张求出这个公司员工月收入平均数为6080元，若用所求平均数反映公司全体员工月收人水平，合适吗？若不

合适，用什么数据更好？

20.（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间V（相位）与骑车速度工（加/加讥）之间的反比例函数关系如图.

⑴小芳家与学校之间的距离是多少？

⑵写出y与X的函数表达式；

（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？

21.（6分）某校开展爱“我容城，创卫同行”的活动，倡议学生利用双休日在浜江公园参加评选活动，为了了解同学

们劳动时间，学校随机调查了部分同学劳动的时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息解答下列

问题：

（1）将条形统计图补充完整；

（2）抽查的学生劳动时间的众数为，中位数为;

（3）已知全校学生人数为1200人，请估算该校学生参加义务劳动2小时的有多少人?

22.（8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：机），绘制出如下的统计图①

和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

人，

（1）参加比赛有名运动员，图①中。的值是，补全条形统计图.

（2）统计的这组初赛成绩数据的众数是,中位数是,平均数是.

（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65机的运动员能否进入复赛.

23.（8分）如图，在梯形48c。中，AD//BC,AB=CD,BC=10,对角线AC、5。相交于点0,且AC_LRD,设

AO=x,AAOB的面积为y.

（1）求NO5C的度数；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）如图1,设点P、。分别是边3C、A5的中点，分别联结OP,OQ,PQ.如果△OPQ是等腰三角形，求AO的长.

24.（8分）如图，在中，NR4c=90。，。是5c的中点，E是的中点，过点A作Af〃3c交5E的延长

线于点足

（1）求证：ZkAEF之ADEB;

（2）求证：四边形AOC厂是菱形.

25.（10分）根据要求，解答下列问题.

（1）根据要求，解答下列问题.

①方程X2-2X+1=0的解为

②方程X2-3X+2=0的解为

③方程x2—4x+3=0的解为

（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：

①方程x2-9x+8=0的解为；

②关于x的方程的解为xi=l,X2=n.

（3）请用配方法解方程x2—9x+8=0,以验证猜想结论的正确性.

26.（10分）某书店准备购进甲、乙两种图书共100本，购书款不高于2224元，预这100本图书全部售完的利润不低

于1100元，两种图书的进价、售价如表所示：

甲种图书乙种图书

进价（元/本）1628

售价（元/本）2640

请回答下列问题:

（1）书店有多少种进书方案？

（2）在这批图书全部售出的条件下，（1）中的哪种方案利润最大？最大利润是多少？（请你用所学的函数知识来解决）

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C

【解题分析】

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角

线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断即可得答案.

【题目详解】

；E、F、G、H分别是BD、BC、AC^AD的中点，

1111

，EF=-CD,FG=-AB,GH=-CD,HE=-AB,

2222

VAB=CD,

；.EF=FG=GH=HE,

...四边形EFGH是菱形，故②错误，

AEGIFH,HF平分NEHG；故①③正确，

/.四边形EFGH的周长=EF=FG=GH=HE=2AB,故⑤正确，

没有条件可证明EG=^BC,故④错误，

2

...正确的结论有：①③⑤，共3个，

故选C.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是

菱形并熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键.

2、D

【解题分析】

直接利用二次根式有意义的条件结合分式有意义的条件进行求解即可得.

【题目详解】

若叵工在实数范围内有意义，

x+1

则x+4>0且x+1/O,

解得：xN-4且x#-l,

故选D.

【题目点拨】

本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，正确把握相关知识是解题关键.

3、D

【解题分析】

试题解析：因为一次函数y=x-l的图象向上平移2个单位后的解析式为：y=x+L

所以图象不经过四象限，

故选D.

考点：一次函数图象与几何变换.

4、C

【解题分析】

把点A(a,-1)代入y=-2x+L解关于。的方程即可.

【题目详解】

解：•.•点A(a,-1)在一次函数y=-2x+l的图象上，

:.-1=-2a+l,

解得。=1,

故选C.

【题目点拨】

此题考查一次函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横坐标就适合这个函数解析式.

5、D

【解题分析】

根据旋转角的定义，两对应边的夹角就是旋转角，即可求解.

【题目详解】

解：旋转角是NBAB'=180-30=150

故选：D.

【题目点拨】

本题考查的是旋转的性质，掌握对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据正方形的性质和勾股定理列方程求解即可.

【题目详解】

解：设正方形的边长为a,

•.•正方形的一条对角线之长为3,

:.a2+a2=32,

.•.a=£l(负值已舍去)，

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质和勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键.

7、A

【解题分析】

根据题意可得菱形的两对角线长分别为4cm,5cm,根据面积公式求出菱形的面积.

【题目详解】

由题意知，AC的一半为2cm,BD的一半为2.5cm,则AC=4cm,BD=5cm,

二菱形的面积为4x5-r2=10cm2.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，解题的关键是掌握对角线平分且垂直的菱形的面积等于对角线积的一半.

8、A

【解题分析】

利用中位线定理，得到DE〃AB,根据平行线的性质，可得NEDC=NABC,再利用角平分线的性质和三角形内角外

角的关系，得到DF=DB,进而求出DF的长.

【题目详解】

在AABC中，D、E分别是BC、AC的中点，

；.DE〃AB,

•\ZEDC=ZABC.

；BF平分NABC,

,\ZEDC=2ZFBD.

在ABDF中，ZEDC=ZFBD+ZBFD,

.\ZDBF=ZDFB,

11

:.FD=BD=-BC=-x6=l.

22

故选：A.

【题目点拨】

考查了三角形中位线定理和等腰三角形的判定于性质.三角形的中位线平行于第三边，当出现角平分线，平行线时，

一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题.

9、D

【解题分析】

解：RtAABC中，NACB=90。，求*—演磔.之底，

；.AB=4,

所得圆锥底面半径为5,

，几何体的表面积_：「>=\忑二,

故选D.

10、B

【解题分析】

a+Ja~-6a+9=3,

\/a2-6a+9=3-a,即J(a-3)2=|a_3|=3-a,

ci—3<0,

:.a<3.

故选B.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、873

【解题分析】

:在菱形ABCD的边长为4,点E是AB边的中点，DE1AB,

1

/.AE=-AB=2,AD=4,ZAED=90°,

2

•**DE=7AD2-AE2=V42-22=273，

，S菱形ABCD=ABDE=4x2百=86.

故答案为：8代.

12、713

【解题分析】

连接BD,利用勾股定理列式求出BD,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答.

【题目详解】

VZC=90°,BC=6,CD=4,

・•・BD=7BC2+CD2=A/62+42=2713，

；E、F分另!J为AB、AD的中点，

；.EF是AABD的中位线，

.-.EF=|BD=|X2A/13=V13.

故答案为：V13.

【题目点拨】

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，勾股定理，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅

助线构造出三角形.

13、1

【解题分析】

把给出的此组数据中的数按一定的顺序排列，由于数据个数是7,7是奇数，所以处于最中间的数，就是此组数据的中

位数；

【题目详解】

按从小到大的顺序排列为：2436451587580；

所以此组数据的中位数是L

【题目点拨】

此题主要考查了中位数的意义与求解方法.

14、-1

【解题分析】

如图作CNLOB于N,DMLOA于M,CN与DM交于点F,利用三角形全等，求出点C、点D和点F坐标即可解

决问题.

【题目详解】

解：如图，作CNL0B于N,DML0A于M,CN与DM交于点F.

r

F

UL

Spy/ivn*

•・•直线y=-lx+l与x轴、y轴分别交于A、B两点,

・••点B(0,1),点A(1,0),AABO^ADAM

・・•四边形ABCD是正方形，

AAB=AD=DC=BC,ZBAD=90°,

VZBA0+ZAB0=90°,ZBA0+ZDAM=90°,

・•・ZABO=ZDAM,

在△ABO和ADAM中，

ZBOA=ZAMD=90°

<ZABO=ADAM,

AB=AD

AAABO^ADAM,

AAM=BO=1,DM=AO=1,

同理可以得到：CF=BN=AO=1,DF=CN=BO=1,

，点F(5,5),C(1,5),D(5,1),

把C(1,1),D(5,1)代入=a=2+区+°得：

5=16〃+4b+c

解得：b=-9a-l,

1=25〃+5/7+c

b—9ci—4

•••C为顶点，:.——=4,即-------=4,解得：a=-l.

2a2a

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查二次函数与一次函数的交点、正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是添加辅助线构

造全等三角形，属于中考常考题型.

15、22019-b

【解题分析】

利用一次函数图象上点的坐标特征及正方形的性质可得出点Bi,B2,B3,B4,Bs的坐标，根据点的坐标的变化可找出

变化规律“点Bn的坐标为（2工1,2»1）（n为正整数）”，再代入n=2019即可得出结论.

【题目详解】

当x=0时,y=x+l=l,

...点Ai的坐标为（0,1）.

•.•四边形AiBiCiO为正方形，

.•.点Bi的坐标为（1,1）,点Ci的坐标为（1,0）.

当x=l时,y=x+l=2,

...点Ai的坐标为（1,2）.

•••AzB2c2G为正方形，

.•.点B2的坐标为（3,2）,点C2的坐标为（3,0）.

同理，可知：点B3的坐标为（7,4）,点B4的坐标为（15,8）,点Bs的坐标为（31,16）,...»

.,.点Bn的坐标为（2n-L2吟（n为正整数）,

...点B2019的坐标为（22。以1,22。18）.

故答案为22。叫1.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质以及规律型:点的坐标,根据点的坐标的变化找出变化规律“点

Bn的坐标为（2叫1,2"-1）（n为正整数）”是解题的关键.

16、3

【解题分析】

方程两边都乘以最简公分母（X-1）（x+1）把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根是使最简公分母等于0

的未知数的值，求出增根，然后代入进行计算即可得解.

【题目详解】

xm

解：•.•分式方程一7一1=7~工，有增根,

/.x-l=0,x+l=0,

.*.xi=l,Xl=-1.

两边同时乘以（x-1）（x+1）,原方程可化为x（x+1）-（x-1）（x+1）=m,

整理得，m=x+l,

当x=l时，m=l+l=3,

当x=T时,m=-l+l=0,

x

当m=0时，方程为一一-1=0,

x-1

此时1=0,

即方程无解，

...m=3时，分式方程有增根，

故答案为：m=3.

【题目点拨】

本题考查对分式方程的增根，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，理解分式方程的增根的意义是解题关键.

17、4

【解题分析】

由正方形的对称性和矩形的性质可得结果.

【题目详解】

连接DE交FG于点O,由正方形的对称性及矩形的性质可得：

ZABE=ZADF=ZOEF=ZOFE=15°,ZEOH=30°,/.BE=DE=2OE=4EH,:.——=4.

EH

故答案为4.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质与矩形的性质，解答本题的关键是利用正方形的对称性求得

ZABE=ZADF=ZOEF=ZOFE=15,进而利用RTA中30。所对的直角边等于斜边的一半解决问题.

18、1

【解题分析】

设DF=a,则AF=3a,AD=la,设BC和AD之间的距离为h,求出BE=DF=a,根据平行四边形的面积求出ah=8,求

出阴影部分的面积=▲ah,即可得出答案.

2

【题目详解】

设DF=a,贝!|AF=3a,AD=la,

设BC和AD之间的距离为h,

•.•四边形BACD是平行四边形，

AAD//BE,AD=BC=la,

BO=OD,

VBE/7AD,

AABEO^ADFO,

.\BE=DF=a,

•••平行四边形ABCD的面积为32,

laxh=32,

:.ah=8,

阴影部分的面积S=SABEo+SADFo=工x(BE+DF)x1h=-x(a+a)x-h=-ah=L

22222

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查了旋转的性质和平行四边形的性质，能求出ah=8是解此题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)3000元；(2)不合适，利用中位数更好.

【解题分析】

(1)根据中位数的定义首先找到25的最中间的数，再确定对应的工资数即可；

(2)先分析25人的收入与平均工资关系，根据月收入平均数为6080元，和25名员工的收入进行比较即可.

【题目详解】

(1)25个数据按大小顺序排列，最中间的是第13个数，

从收入表中可看出，第13个员工的工资数是3000元，

因此，中位数为3000元；

(2)用所求平均数反应公司全体员工月收入水平不合适；

这个公司员工月收入平均数为6080元，但在25名员工中，仅有3名员工的收入在平均数以上，而另有22名员工收入

在平均数以下，因此，用平均数反映所有员工的月收入不合适，

利用中位数更好.

【题目点拨】

此题考查了平均数、中位数，用到的知识点是中位数的定义，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两

数据的平均数)叫做中位数.

20、(1)1400m；(2)丁=好叫；(3)小芳的骑车速度至少为175加/加;力.

x

【解题分析】

(1)直接利用反比例函数图象上点的坐标得出小芳家与学校之间的距离;

(2)利用待定系数法求出反比例函数解析式；

(3)利用y=8进而得出骑车的速度.

【题目详解】

⑴小芳家与学校之间的距离是：10x140=1400(相)；

k

(2)设丫=—,当x=140时，y=10,

x

解得：左=1400,

故V与x的函数表达式为：y=照；

x

(3)当y=8时，x=175,

左＞0,•・.在第一象限内y随％的增大而减小，

小芳的骑车速度至少为175mlmin.

【题目点拨】

此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键.

21、(1)见解析(2)1.5、1.5(3)216

【解题分析】

(1)根据学生劳动“1小时”的人数除以占的百分比，求出总人数；

(2)根据统计图中的数据确定出学生劳动时间的众数与中位数即可；

(3)总人数乘以样本中参加义务劳动2小时的百分比即可得.

【题目详解】

⑴根据题意得：30+30%=100(人)，

.•.学生劳动时间为“1.5小时”的人数为100-(12+30+18)=40(人)，

⑵根据题意得：抽查的学生劳动时间的众数为L5小时、中位数为1.5小时，

故答案为：1.5、1.5；

(3)1200xl8%=216,

答：估算该校学生参加义务劳动2小时的有216人

【题目点拨】

此题考查扇形统计图，条形统计图，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据

22、(1)20,25,图详见解析；(2)众数：1.65机，中位数1.60机，平均数1.61机；(3)能.

【解题分析】

(1)用整体1减去其他百分比，即可求出a的值，用已知人数除以所占百分比即可求解.

(2)根据平均数，众数和中位数的定义分别进行求解.

(3)根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛.

【题目详解】

2

(1)a%=100%-30%-15%-10%-20%=25%,—=20

0.1

,、1.50x2+1.55x4+1.60x5+1.65x6+1.70x3«皿…一小」3

(2)平均数x=--------------------------------------------------------=1.61；在这组数据样本中，1.65出现了6次，出现次数

2+4+5+6+3

最多，故众数为L65；将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为1.60,所以中位数为

1.60+1.60

=1.60.

2

(3)能.

【题目点拨】

本题主要考查数据的处理、数据的分析以及统计图表，熟悉掌握是关键.

23、(1)5c=45；(2)y=；x(x>0)；(3)满足条件的AO的值为10-1.

【解题分析】

(1)过点D作AC的平行线DE,与BC的延长线交于E点，只要证明ABDE是等腰直角三角形即可解决问题；

(2)由(1)可知：ABOC,AAOD都是等腰直角三角形，由题意OA=Y2x,OB=50,根据y=；・OA・OB计算即

22

可；

(3)分三种情形讨论即可解决问题；

【题目详解】

(1)过点。作AC的平行线OE,与3c的延长线交于E点.

D

图1

•・,梯形ABC。中，AD//BC,AC//DE,

，四边形ACED为平行四边形，AC=DE,AD=CE,

9

：AB=CDf

・・・梯形AbCD为等腰梯形，

：.AC=BD,

：.BD=DE,

XACA.BD,

：.ZBOC=90°

9：AC//DE

：.ZBDE=9Q°,

・・・ABDE是等腰直角三角形，

AZDBC=45°.

(2)由(1)可知：△50G△AO。都是等腰直角三角形,

VAD=x,BC=1,

：.OA=^--x,OB=5y/2，

：.y=-，O^OB=—XX572=-x(x>0).

2222

图2

①当PQ=PO=』BC=5时,

2

VAQ=QB,BP=PC=5,

1

，PQ〃AC,PQ=yAC,

.\AC=1,•；OC=5拒，

；.OA=1-5夜，

.•.AD=0OA=10-1.

②当OQ=OP=5时，AB=2OQ=L此时AB=BC,NBAC=NBCA=45。，

.,.ZABC=90°,同理可证：ZDCB=90°,

四边形ABCD是矩形，不符合题意，此种情形不存在.

③当OQ=PQ时，AB=2OQ,AC=2PQ,

，AB=AC,

.,.ZABC=ZACB=45°,

.,.NBAC=90°=NBOC,显然不可能，

综上所述，满足条件的AD的值为-1.

【题目点拨】

本题考查四边形综合题、梯形、等腰直角三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会

添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.

24、（1）见解析；（2）见解析.

【解题分析】

（1）利用平行线的性质及中点的定义，可利用AAS证得结论；

（2）由（1）可得AF=BD,结合条件可求得AF=DC,则可证明四边形ADC