山东省聊城市重点学校2023-2024学年九年级上学期期末数学模考试题(含答案)

山东省聊城市重点学校2023-2024学年

九年级上学期期末数学模考试题

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。

1.下列方程一定是关于X的一元二次方程的是（）

A.3/♦二—1=0B.5/-6y-3=0

C.ax7-x*2-0D.（a2c-0

2.如图，在△ABC中，乙设“，上8,上C所对的边分别为a,b,c,则（）

A

A.c='bsinBB.b=csinBC.a-btanBD.b=ctat\B

3.将抛物线31」+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（）

A.yz3（x-2f—1B-y=3（x-2f+5

C.y=3/x+2/-1D.y=3（x+2^+5

4.如图，如果4BAD=4CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABL一ADE的是（）

A.zR-z.DB.z.C=Z.AEDC,D.磐

ADBCADAE

5.在平面直角坐标系中，点P（m,可是线段A8上一点，以原点。为位似中心把△八。8放大到原来的两倍，则点尸

的对应点的坐标为（）

A.（2m,2nfB.（2m,2用或/—2m,—2n）

c.,|njD-|njc/

ZZZZZ2i

D

6.如图，40>CD是00的两条直径，E是劣弧院的中点，连接BC，DE.若UBC=22'，则vCDE的度数为（）

A.22*B.32"C.34°D.44=

7.下列事件中，必然事件是（）

A.打开电视体育频道，正在播放世界杯决赛B.从一副扑克牌中，随意抽出一张是大王

C.若a是实数，则何之。D,六边形的一个内角为ZM

8.关于、的方程化-】+】=0有实数根，贝心的取值范围是（）

D.X2：

9.在同一平面直角坐标系中，函数）-=2x-a与｝•二工（1工。的图象可能是（）

10.如图，A8是0。的直径，弦CD148,垂足为点M，连接。C，.如果0C〃D8,OC那么图中阴影

部分的面积是（）

A.JrB.2n

11.如图，函数y=kx+b传4。）与^=?（01装

不等式+的解集为（）

A.x>-2B.-2Vx<0或X

C.x>1D.x<—2或Ovxvl

12.二次函数y=aW+bx+cfa=0)的图象如图，给出下列四个结论：

(T)4ac—b1<0；(J)4a+c<2b；③3b+2cv0；④m(am+b)+bva(m

其中正确结论的个数是（）

2

A.1个B.2个

C.3个D.4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.不透明的袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个

球，则它是红球的概率为.

14.在乙/I8C中，若k—1|*（cos8—-0,则JC的度数是.

15.在&A8c中，AB=10>AC=5,点M在边A8上，且AM=2,点N在北边上一当匐V=时,AAMN与原三

角形相似.

16.若“乃是方程H6t2023=0的两个实数根，则代数式反4盯+2>的值等于.

17.抛物线Y~12,2.、.胴交二轴于点/1佃©和8他0〃点/1在点8左侧），抛物线的顶点为D,下列四个结论:

①抛物线过点亿m/；

Q）当m=0时，△ABD是等腰直角三角形；

③a+b-4;

④抛物线上有两点和Q/i；.I），若X,<Xy且孙+孙>2,则%>>1•

其中结论正确的序号是.

三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

181本小题6分）

在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是B（4，U,

出画出△ABC关于x轴成轴对称的二4；B；C；；

0画出△A8c以点。为位似中心，位似比为7：2的二小&的.

3

y

19.f本小题8分）

在4月23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽取了部分学生，调查

了他们平均每周的课外阅读时间门单位：小时，.把调查结果分为四档，A档：t<8；8档：8<t<9;C档：9<t<10；

。档：厂，20.根据调查情况，给出了部分数据信息:

।①A档和。档的所有数据是：7，7,7.5,10,7,10,7,7.5,7,7,10.5,10.5；

[②）图I和图2是两幅不完整的统计图.

根据以上信息解答问题:

求本次调查的学生人数,并将图2补充完整;

（2）已知全校共1200名学生,请你估计全校8档的人数;

（刃学校要从。档的4名学生中随机抽取2名作读书经验分享，已知这4名学生1名来自七年级，1名来自八年级，2

名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率.

4

20.f本小题8分，

如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF*AE,垂足为E求证

一ABEs一DFAi

(2)若A8=6,8c=4，求"的长.

21./本小题8分)

如图，一楼房AB后有一小山坡，其坡度为：i=3:4,山坡面上一点E处有一亭子，测得上坡脚C与楼房的水平

距离SC=3。米，与亭子的距离CE=25米，小张从楼房测得E点的俯角为60%求楼房的高度.

22./本小题9分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形

5

是矩形，且“0,可，8但.0人若反比例函数y=?八>0)的图象经过线段。。的中点用3.2,交DC于点E，交BC

于点尸.设直线EF的解析式为y=k^x+b.

⑷求反比例函数和直线"的解析式；

(2)求士0EF的面积；

(3“青结合图象直接写出不等式欠〃,b-?>0的解集.

23/本小题10分，

某商场要经营一种新上市的文具，进价为2。元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为25C

件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少”件.

出写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元J与销售单价4元J之间的函数关系式；

(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；

(3)商场的营销部结合上述情况，提出了48两种营销方案：

方案4该文具的销售单价高于进价且不超过3。元；

方案8：每天销售量不少于1。件，且每件文具的利润至少为25元，请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理

由.

6

24.f本小题8分J

如图，以△ABC的边A8为直径作O0，分别交/1C，8c于点D，E，点产在8c上，cCDF=zJBD.

⑺求证：DF是00的切线；

仅）若介=烧，tanzCDFw；，BC=E，求00的半径

25.f本小题12分，

如图，直线y=-M+3与x轴、y轴分别交于8、。两点，抛物线y二-x，+br+r经过点8、C，与x轴另一交点为A，

顶点为D.

⑷求抛物线的解析式；

⑶在x轴上找一点E,使EC.ED的值最小，求EC,ED的最小值；

（可在抛物线的对称轴上是否存在一点尸，使得"1P8=4OC3?若存在，求出厂点坐标；若不存在，请说明理由.

7

九年级上学期期末数学试题答案

1.D2.B3.C4.C5.B6.C7.C

8.D9.D10.511.D12.C

13.

s

14.220,

15.1或4

16.2035

17.①②④

18.解：口，如图所示乙4兄和为所求;

19.解由于内档和。档共有12个数据，而0档有4个,

8

因此A档共有：12-4=8人,

AISRS39l>fS档次

(2)1200x为一4钏人〃

答：全校8档的人数为"0.

，八用A表示七年级学生，用8表示八年级学生，用d和。分别表示九年级学生，画树状图如下,

开始

/N/1\ZN/1\

BCDACDABDABC

因为共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的有1。种,

所以P/2“£*©不”.哈=今

20.解：⑴•「四边形ABCD是矩形，

AD//BC,&B=90°,

■■cDAFzdEB，

7DF1AE，

cAFD=Z,B=90°，

.上J4BE~±DFA；

a六E是BC的中点,BC=4，

:、BE二2，

9

vAB=6,

:.AE•《AB?.BE2=＞《夕=2

,泗边形ABCD是矩形，

..AD-BC=4，

△ABE〜

——AB二一4£，

"AD

・nr_ABAD_6*4_6vlC

“*4F-2VT05-,

21.解：过点E作EF工SC的延长线于点F,作EH上/IB于点H.

在肘ACEF中，,；1，CF：EF=3：4,CE=25米，

EF=15（米，CF-20（^h

.-.BH=EF=15（米J，HE=BF=BC♦CF=50（米），

在的一dHE中，；cH4E=3（T，

•・A"=-^T=50vli米J，

.-.AB=AH+HB=（15+50。蟋卜

答：楼房AB的高为（乃，50v司米.

22.解：（”•.•四边形D0BC是矩形，且。/0刈，8（6,0）>

C点坐标为为4J,

.；y=?（x>0/勺图象经过线段OC的中点*3,2），

10

-3x2=6,

.•.反比例函数解析式为丫=$

把x二6代入r-£得t=I,贝!I尸点的坐标为(6〃J；

把V7代入-勺得x-贝!JE点坐标为仁,4〃

把"6」卜E4,可代入1

直线EF的解析式为r=-.x+5；

(2)△OEF的面积=SgjfKOO—又。。与一$乂肝一$二h

13113

=4x6—-X6X1-——)xf4-lj

(引由图象得：不等式k'K.b-+>0的解集为:<x<6.

23.解：切由题意得，销售量=250-iax-25)=-1Ox+500,

则w=仆-20N-10x+500)

=-+700x70000；

(2)W--1OX2+7OOX-10000=-1O(X-35/+2250.

--10<0>

.•.函数图象开口向下，w有最大值，

当J35时，”,L=2250,

故当单价为35元时，该文具每天的利润最大；

(3)4方案利润高.理由如下：

」方案中：20Vxs3C,

11

故当1二30时，“，有最大值，

止匕时vr*=2000;

8方案中：厂”:：叱‘°，

lx-20225

故*的取值范围为：45三工二49,

:函数卬---35尸,225。，对称轴为直线“三35，在对称轴右侧卬随K的增大而减小,

工当*=45时，卬有最大值，

此时Kg=1250,

7%>Wg，

A方案利润更高.

24.(“证明：如图，连接0D,

；A8是£。的直径，

■.^ADB=90'，

BDC-90'，

二工8D广+±CDF-90,>

■■■OB-0D,

"08D=七ODB，

.zCDF="BD，

上ODB二2CDF,

：.AODB+LBDF-90*>

ODF-90e>

DF10D，

•••0D是0。的半径，

12

DF是O。的切线；

(2懈:如图，连接4E，

BE-应,

.^SAE-乙C二E，

■:43是00的直径，

:sAEB=90°，

“AEC-W，

“AE8-LAEG

vAE-AE，

.-.△4Efi=AAECfASA^

AB二AC，

vtaruCDF=LCDF二乙48。，

tanz.4BD-:，

在RBABD中，空=；，

BD3

设AD=",则BD=3，，

・•.ABrJ.女尸“我尸二5V

:.AC:5x，

ACD-x,

在肘ABDC中，BD2/CD2BC2^

.・.(3x/.*=(Cd产,

.%x-I，

1,5x=5，