辽宁省鞍山市第六十一中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省鞍山市第六十一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）4926a54已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）A．37 B．38 C．39 D．40参考答案：C【考点】线性回归方程．【专题】函数思想；综合法；概率与统计．【分析】求出数据中心（，），代入回归方程解出a．【解答】解：==3.5，==．∴=8×3.5+14，解得a=39．故选：C．【点评】本题考查了线性回归方程的特点，属于基础题．2.等比数列的第四项等于A. B.0 C.12 D.24参考答案：A3.不能形成集合的是

（

）

A．高一年级所有高个子学生

B．高一年级所有男学生

C．等边三角形的全体

D．所有非负实数参考答案：A4.下列各组中，函数f(x)和g(x)的图象相同的是 （

）A．f(x)=x，g(x)=()2 B．f(x)=1，g(x)=x0C．f(x)=|x|，g(x)= D．f(x)=|x|，g(x)=参考答案：C略5.已知全集，集合，则的非空真子集有（

）A.0个

B.1个

C.

2个

D.

3个参考答案：C6.等比数列{an}的各项均为正数，已知向量，，且，则A.12 B.10 C.5 D.参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出．【详解】向量＝（，），＝（，），且?＝4，∴+＝4，由等比数列的性质可得：＝……＝＝＝2，则log2（?）＝．故选：C．【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题．7.已知非零向量与满足且,则为

()

等边三角形

直角三角形

等腰非等边三角形

三边均不相等的三角形参考答案：A略8.已知平行四边形ABCD的对角线分别为AC，BD，且=2，点F是BD上靠近D的四等分点，则（）A．=﹣﹣ B．=﹣C．=﹣ D．=﹣﹣参考答案：C【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义．【分析】=2，点F是BD上靠近D的四等分点，可得=，=，==+，又，，代入化简即可得出．【解答】解：∵=2，点F是BD上靠近D的四等分点，∴=，=，∴==+，∵，，∴=+=﹣．故选：C．9.若实数a、b满足条件a＞b，则下列不等式一定成立的是（）A．＜ B．a2＞b2 C．ab＞b2 D．a3＞b3参考答案：D【分析】根据题意，由不等式的性质依次分析选项，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、a=1，b=﹣1时，有＞成立，故A错误；对于B、a=1，b=﹣2时，有a2＜b2成立，故B错误；对于C、a=1，b=﹣2时，有ab＜b2成立，故C错误；对于D、由不等式的性质分析可得若a＞b，必有a3＞b3成立，则D正确；故选：D．10.在△ABC中，若，则△ABC是（

）A.等腰三角形

B.直角三角形

C.等腰直角三角形

D.等腰三角形或直角三角形参考答案：

D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数的定义域是[0,2]，则函数的定义域是

．参考答案：略12.记符号为函数的反函数，且，则的图像必经过点

．参考答案：（-1,3）13.函数f（x）在R上为奇函数，且x＞0时，f（x）=+1，则当x＜0时，f（x）=．参考答案：﹣﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=+1，设x＜0则有﹣x＞0，可得f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）．【解答】解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=+1，∴当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（+1）即x＜0时，f（x）=﹣（+1）=﹣﹣1．故答案为：﹣﹣114.设，则=

.参考答案：-215.当x∈(0,+∞)时，幂函数y=(m2-m-1)xm为减函数，则实数m的值为________.参考答案：-1略16.如图，已知圆，六边形ABCDEF为圆M的内接正六边形，点P为边AB的中点，当六边形ABCDEF绕圆心M转动时，的取值范围是________．参考答案：【分析】先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.17.函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点．参考答案：（1，﹣1）【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据指数函数的性质进行求解．【解答】解：令x﹣1=0得x=1，此时f（1）=1﹣2=﹣1．故函数f（x）=ax﹣1﹣2恒过定点（1，﹣1）．故答案为：（1，﹣1）．【点评】本题主要考查指数函数的图象和性质，利用指数函数过定点，是解决本题的关键．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知角a是第三象限角，且f（a）=（Ⅰ）化简f（a）（Ⅱ）若sin（2π﹣a）=，求f（a）的值．参考答案：（I）﹣cosa．（II）．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）由条件利用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简f（a），可得结果．（Ⅱ）由条件求得sina=﹣，根据角a是第三象限角，求得cosa的值，可得f（a）=﹣cosa的值．解答：（Ⅰ）f（a）===﹣=﹣cosa．（Ⅱ）∵sin（2π﹣a）=﹣sina=，∴sina=﹣．又角a是第三象限角，∴cosa=﹣=﹣，∴f（a）=﹣cosa=．点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、诱导公式的应用，属于基础题．19.（12分）已知（1）求的单调区间；（2）求的值域。参考答案：20.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab（1）求角C；（2）若边c=2，S△ABC=，求△ABC的周长．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，再利用余弦定理即可得出．（2），可得，ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，可得a+b，即可得出．【解答】解：（1）由（a+b+c）（a+b﹣c）=3ab，得a2+b2﹣c2=ab，∴，又0＜C＜π，所以，…（2）∵，∴，∴ab=2，又c2=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab，所以（a+b）2=c2+3ab=10，，所以△ABC的周长为…21.在△ABC中，角A、B，C所对的边为a，b，c，若（1）求角B的值；（2）求△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（1）由A的度数求出sinA的值，再由a与b的长，利用正弦定理求出sinB的值，由a小于b，得到A小于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由A与B的度数，利用三角形的内角和定理求出C的度数，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理=得：sinB===，∵a＜b，∴A＜B，∴B=60°或B=120°；（2）当B=60°时，C=180°﹣30°﹣60°=90°，∴S△ABC=ab=×2×6=6；当B=120°时，C=180°﹣30°﹣120°=30°，∴S△ABC=absinC=×2×